(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案
(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编含答案
一、选择题
1.已知关于x 的分式方程
213x m x -=-的解是非正数,则m 的取值范围是( ) A .3m ≤
B .3m <
C .3m >-
D .3m ≥- 【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m 的范围即可
【详解】 213
x m x -=-, 方程两边同乘以3x -,得
23x m x -=-,
移项及合并同类项,得
3x m =-,
Q 分式方程213
x m x -=-的解是非正数,30x -≠, 30(3)30m m -≤?∴?--≠?
, 解得,3m ≤,
故选:A .
【点睛】
此题考查分式方程的解,解题关键在于掌握运算法则求出m 的值
2.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同.设原计划平均每天生产x 个零件,根据题意可列方程为( )
A .60045025x x
=- B .60045025x x =- C .60045025x x =+ D .60045025
x x =+ 【答案】C
【解析】
【分析】 原计划平均每天生产x 个零件,现在每天生产(x+25)个,根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程.
【详解】
由题意得:现在每天生产(x+25)个,
∴60045025x x =+, 故选:C.
【点睛】 此题考查分式方程的实际应用,正确理解题意是列方程的关键.
3.方程
24222x x x x =-+-- 的解为( ) A .2
B .2或4
C .4
D .无解 【答案】C
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
去分母得:2x=(x ﹣2)2+4,
分解因式得:(x ﹣2)[2﹣(x ﹣2)]=0, 解得:x=2或x=4,
经检验x=2是增根,分式方程的解为x=4,
故选C .
【点睛】
此题考查了解分式方程,以及分式方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.若 x=3 是分式方程
2102a x x --=- 的根,则 a 的值是 A .5
B .-5
C .3
D .-3 【答案】A
【解析】
把x=3代入原分式方程得,
210332
a --=-,解得,a=5,经检验a=5适合原方程. 故选A.
5.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是( )
A .4 1.2540800x x ?-=
B .
800800402.25x x -= C .
800800401.25x x
-= D .800800401.25x x -= 【答案】C
【解析】
【分析】
先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.
【详解】
小进跑800米用的时间为
8001.25x 秒,小俊跑800米用的时间为800x
秒, ∵小进比小俊少用了40秒, 方程是
800800401.25x x
-=, 故选C .
【点睛】 本题考查了列分式方程解应用题,能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.
6.从﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5这九个数中,随机抽取一个数,记为a ,则数
a 使关于x 的不等式组()1242122123
x a x x ?--≤???-?<+??至少有四个整数解,且关于x 的分式方程
233
a x x x ++--=1有非负整数解的概率是( ) A .29 B .13 C .49 D .59
【答案】C
【解析】
【分析】
先解出不等式组,找出满足条件的a 的值,然后解分式方程,找出满足非负整数解的a 的值,然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率.
【详解】
解不等式组得:7
x a x ≤??>-? , 由不等式组至少有四个整数解,得到a≥﹣3,
∴a 的值可能为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4,5,
分式方程去分母得:﹣a ﹣x+2=x ﹣3,
解得:x =52
a - , ∵分式方程有非负整数解,
∴a =5、3、1、﹣3,
则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个,
∴P=4 9
故选:C.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组,分式方程的非负整数解,随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.
7.若关于x的分式方程
2
33
x m
x x
-
=
--
有增根,则m的值是()
A.1-B.1 C.2 D.3【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.
【详解】
去分母得:x-2=m,
∴x=2+m
∵分式方程
2
33
x m
x x
-
=
--
有增根,
∴x-3=0,
∴x= 3,
∴2+m=3,
所以m=1,
故选:B.
【点睛】
本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用,能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键,题目比较典型,难度不大.
8.方程
221
11
x x
x x
-
=
-+
的解是()
A.x=1
2
B.x=
1
5
C.x=
1
4
D.x=
1
4
【答案】B
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
解:去分母得:2x2+2x=2x2﹣3x+1,
解得:x =15
, 经检验x =
15是分式方程的解, 故选B .
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
9.关于x 的方程m 3+=1x 11x
--解为正数,则m 的范围为( ) A .m 2m 3≥≠且
B . 2 B 3m m >≠
C .m<2m 3≠且
D .m>2 【答案】B
【解析】
【分析】
首先解分式方程,然后令其大于0即可,注意还有1x ≠.
【详解】
方程两边同乘以()1x -,得2x m =-
∴210x m x =-??-≠?
解得2m >且3m ≠
故选:B.
【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围,熟练掌握,即可解题.
10.在阳明山国家森林公园举行中国·阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时,又增加了两名同学,结果每名同学比原来少分摊了3元车费.设参加游览的学生共有x 人,则可列方程为( )
A .
18018032x x +=- B .18018032x x -=- C .18018032
x x +=- D .18018032x x -=- 【答案】D
【解析】
【分析】 设参加游览的同学共x 人,则原有的几名同学每人分担的车费为:
1802x -元,出发时每名同学分担的车费为:
180x
元,根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系. 【详解】
设参加游览的同学共x 人,根据题意得:
1801802x x
-=-3. 故选:D .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系;易错点是得到出发前后的人数.
11.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )
A .
1000100030x x -+=2 B .1000100030x x -+=2 C .1000100030
x x --=2 D .1000100030x x --=2 【答案】A
【解析】
分析:设原计划每天施工x 米,则实际每天施工(x+30)米,根据:原计划所用时间﹣实
际所用时间=2,列出方程即可. 详解:设原计划每天施工x 米,则实际每天施工(x+30)米, 根据题意,可列方程:
1000100030
x x -+=2, 故选A .
点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列出方程.
12.九年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了25分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时,则所列方程正确的是( )
A .1010253x x
-= B .1010253x x -= C .10105312x x -= D .10105312
x x -= 【答案】D
【解析】
【分析】 设骑车学生的速度为x 千米/小时,则汽车的速度为3x,先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间,然后根据题中所给的等量关系,即可列出方程.
【详解】
解:设骑车学生的速度为x 千米/小时,则汽车的速度为3x 由题意得:
10105312
x x -= 故答案为D .
【点睛】
本题考查了出分式方程的应用,明确题意、确定等量关系是解答本题的关键.
13.若关于x 的分式方程2233
x m x x -=--有增根,则m 的值为( ).
A .3
B .
C
D .【答案】D
【解析】 解关于x 的方程2233
x m x x -=--得:26x m =-, ∵原方程有增根,
∴30x -=,即2630m --=,解得:m =
故选D.
点睛:解这类题时,分两步完成:(1)按解一般分式方程的步骤解方程,用含待定字母的式子表示出方程的根;(2)方程有增根,则把(1)中所得的结果代入最简公分母中,最简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值.
14.2017年,全国部分省市实施了“免费校车工程”.小明原来骑自行车上学,现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发,结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5千米,若校车速度是他骑车速度的2倍,设小明骑车的速度为x 千米/时,则下面所列方程正确的为( )
A .5x +16=52x
B .5x =52x +16
C .5x +10=52x
D .5x
-10=52x 【答案】B
【解析】
【分析】 设小明骑车的速度为x 千米/小时,校车速度为2x 千米/小时,等量关系为:小明骑车所走的时间减去校车所走的时间=10分钟,据此列方程.
【详解】
设小明骑车的速度为x 千米/小时,校车速度为2x 千米/小时,
由题意得,
5x =52x +16
所以答案为B.
【点睛】 本题考查了分式方程,解题的关键是根据实际问题列出分式方程.
15.《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是:把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多1天,如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x 天,则可列方程为( )
A .
900900213x x ?=+- B .900900213x x =?+- C .900900213
x x ?=-+ D .900900213x x =?-+ 【答案】A
【解析】
【分析】
设规定时间为x 天,可得到慢马和快马需要的时间,根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.
【详解】
解:设规定时间为x 天,则慢马需要的时间为(x +1)天,快马的时间为(x -3)天, ∵快马的速度是慢马的2倍 ∴
900900213
x x ?=+- 故选A .
【点睛】 本题考查分式方程的实际应用,正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.
16.关于x 的分式方程26344
ax x x -+=---的解为正数,且关于x 的不等式组172
2x a x x >???+≥-??有解,则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为( ) A .12
B .14
C .16
D .18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a <2且a≠1,根据不等式组有解,即可得出a >-5,找出-5<a <2且a≠1中所有的整数,将其相加即可得出结论.
【详解】 解分式方程
26344
ax x x -+=---得:x=43a -, 因为分式方程的解为正数, 所以
43a ->0且43a
-≠4, 解得:a <3且a≠2, 解不等式172
2x a x x >???+≥-??,得:x≤a+7,
∵不等式组有解,
∴a+7>1,
解得:a>-6,
综上,-6<a<3,且a≠2,
则满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为:
|-5|+|-4|+|-3|+|-2|+|-1|+|0|+|1|=16,
故选:C.
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组有解,找出-6<a<3且a≠2是解题的关键.
17.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工3个月,这时增加了乙队,两队又共同工作了2个月,总工程全部完成,已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月,设甲队单独完成全部工程需x个月,则根据题意可列方程中错误的是()
A.32
1
2
x x
+=
-
B.
322
1
2
x x x
++=
-
C.
3+22
1
2
x x
+=
-
D.
311
2()1
2
x x x
++=
-
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲队单独完成全部工程需x个月,则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个月,根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程,然后依次对各方程的左边进行变形即可判断.
【详解】
解:设甲队单独完成全部工程需x个月,则乙队单独完成全部工程需要(x-2)个月,根
据题意,得:52
1
2
x x
+=
-
;
A、32
1
2
x x
+=
-
,与上述方程不符,所以本选项符合题意;
B、322
1
2
x x x
++=
-
可变形为
52
1
2
x x
+=
-
,所以本选项不符合题意;
C、3+22
1
2
x x
+=
-
可变形为
52
1
2
x x
+=
-
,所以本选项不符合题意;
D、311
2()1
2
x x x
++=
-
的左边化简得
52
1
2
x x
+=
-
,所以本选项不符合题意.
故选:A.【点睛】
本题考查了分式方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
18.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( )
A .1201508
x x =- B .1201508x x =+ C .1201508x x =- D .1201508
x x =+ 【答案】D
【解析】
【分析】 首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数,再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】
解:∵甲每小时做x 个零件,∴乙每小时做(x+8)个零件,
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,∴
1201508
x x =+, 故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用,熟练掌握是解题的关键.
19.对于实数a 、b ,定义一种新运算“?”为:23a b a ab
?=
-,这里等式右边是通常的四则运算.若32x x ??(﹣)=,则x 的值为( )
A .-2
B .-1
C .1
D .2 【答案】B
【解析】
【分析】
利用题中的新定义变形已知等式,然后解方程即可.
【详解】 根据题中的新定义化简得:339342x x
=+-,去分母得:12﹣6x =27+9x ,解得:x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解.
故选B .
【点睛】
本题考查了新定义和解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
20.分式方程
22111x x x -=--,解的情况是( ) A .x =1 B .x =2 C .x =﹣1 D .无解
【答案】D
【解析】
【分析】
观察式子确定最简公分母为(x+1)(x﹣1),再进一步求解可得.【详解】
方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得:
x(x+1)﹣(x2﹣1)=2,
解方程得:x=﹣1,
检验:把x=﹣1代入x+1=0,
所以x=﹣1不是方程的解.
故选:D.
【点睛】
此题考查分式方程的解,掌握运算法则是解题关键
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1.方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =,两边平方得24x x =,解得x=0或x=4,检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程,利用平方将方程转化整式方程. 2.方程 的解为 . 【答案】3. 【解析】 首先把方程两边分别平方,然后解一元二次方程即可求出x 的值. 解:两边平方得:2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0, 解方程得:x 1=3,x 2=﹣1, 检验:当x 1=3时,方程的左边=右边,所以x 1=3为原方程的解, 当x 2=﹣1时,原方程的左边≠右边,所以x 2=﹣1不是原方程的解. 故答案为3. 3.方程2 =x ﹣6的根是______. 【答案】x=12. 【解析】 两边平方,求得一元二次方程的解,进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可. 解:2=x ﹣6 4(x ﹣3)=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得:x 1=4,x 2=12 代入x ﹣3>0,当x=4时,等式右边为负数, 所以原方程的解为x=12. 故答案为:x=12. 4.方程1x -______. 【答案】1x = 【解析】 【分析】 两边平方解答即可. 【详解】 原方程可化为:(x-1)2=1-x, 解得:x1=0,x2=1, 经检验,x=0不是原方程的解, x=1是原方程的解 x=. 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验. 5.0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =, =, ∴x=3或x=2, 检验:当x=3时,2-x<0x=3舍去, ∴x=2, 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程,熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6.x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解:两边同时平方可得:2-x=x2, 解得:x1=-2,x2=1, 检验得x2=1不是方程的根, a=-, 故1 a=- 故答案为1 【点睛】 易错专题:分式与分式方程中的易错题◆类型一分式值为0时求值,忽略分母不为0 1.若分式x2-16 x-4 的值为零,则x的值为( ) A.0 B.4 C.±4 D.-4 2.若分式 x2-9 x2+x-12 =0,则x的值是( ) A.3或-3 B.-3 C.3 D.9 ◆类型二自主取值再求值时,忽略分母或除式不为0 3.先化简,再求值:x-2 x2-1 · x+1 x2-4x+4 + 1 x-1 ,其中x是从-1、0、1、2 中选取的一个合适的数. 4.先化简x2-4 x2-9 ÷ ? ? ? ? ? 1+ 1 x-3 ,再从不等式2x-3<7的正整数解中选出使原式 有意义的数代入求值. ◆类型三解分式方程不验根 5.解方程:1-x x-2 = 1 2-x -2.【易错9】 ◆类型四无解时忽略分式方程化为一次方程后未知数系数为0的情况【易错10】 6.★若关于x的分式方程2m+x x-3 -1= 2 x 无解,则m的值为( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 7.已知关于x的分式方程 a x+1 - 2a-x-1 x2+x =0无解,求a的值. ◆类型五已知方程根的情况求参数的取值范围时忽略分母为0时参数的值【方法18】 8.若关于x的分式方程 x x-2 =2- m 2-x 的解为正数,则满足条件的正整数m 的值为( ) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 9.已知关于x的分式方程a-x x+1 =1的解为负数,求a的取值范围. 参考答案与解析 1.D 2.B 3.解:原式=x -2(x +1)(x -1)·x +1(x -2)2+1x -1=1(x -1)(x -2) +1x -1=x -1(x -1)(x -2)=1x -2.当x =0时,原式=-12 (x 不能取-1、1、2). 4.解:原式=(x +2)(x -2)(x +3)(x -3)·x -3x -2=x +2x +3 .解不等式2x -3<7,得x<5,其正整数解为1,2,3,4.∵x+3≠0且x -2≠0且x -3≠0,∴x≠-3且x≠2 且x≠3,∴x=1或4.当x =1时,原式=34;当x =4时,原式=67 . 5.解:去分母,得1-x =-1-2(x -2),解得x =2.检验:当x =2时,x -2=0.∴x=2不是原分式方程的解,故原分式方程无解. 6.D 解析:分式方程化简得(2m +1)x =-6.当2m +1=0,即m =-0.5时,原分式方程无解;当2m +1≠0时,x =-62m +1 ,当x =3时,原分式方程无解,即-62m +1=3,解得m =-1.5;当x =0时,原分式方程无解,即-62m +1 =0,此方程也无解.综上所述,m 为-0.5或-1.5,故选D. 7.解:去分母,得ax -2a +x +1=0,分两种情况讨论:①分式方程有增根,∴x(x+1)=0,得x =-1或0.当x =-1时,-a -2a -1+1=0,解得a =0;当x =0时,-2a +1=0,解得a =12 . ②方程ax -2a +x +1=0无解,即(a +1)x =2a -1无解,∴a+1=0,a = -1.综上可知,a =0或12 或-1. 8.C 解析:方程两边都乘以x -2,得x =2(x -2)+m ,解得x =4-m.由题意得???x >0,x -2≠0,即???4-m >0,4-m -2≠0, 解得m <4且m≠2,∴满足条件的正整数m 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 分式填空选择易错题(Word 版 含答案) 一、八年级数学分式填空题(难) 1.若以x 为未知数的方程()22111232 a a x x x x +-=---+无解,则a =______. 【答案】1-或32- 或2-. 【解析】 【分析】 首先解方程求得x 的值,方程无解,即所截方程的解是方程的增根,应等于1或2,据此即可求解a 的值. 【详解】 去分母得()()()2121x a x a -+-=+, 整理得()134a x a +=+,① 当1a =-时,方程①无解,此时原分式方程无解; 当1a ≠-时,原方程有增根为1x =或2x =. 当增根为1x =时, 3411a a +=+,解得32a =-; 当增根为2x =时,3421 a a +=+,解得2a =-. 综上所述,1a =-或32a =- 或2a =-. 【点睛】 本题主要考查了方程增根产生的条件,如果方程有增根,则增根一定是能使方程的分母等于0的值. 2.当m= __________ 时,关于x 的分式方程 231062x m x x x +++=--+没有实数解. 【答案】4或-6 【解析】 【分析】 先将分式方程化为整式方程,根据方程231062 x m x x x +++=--+没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2,再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m 的值. 【详解】 解:方程231062 x m x x x +++=--+变形为310(3)(2)2x m x x x +++=-++, 方程两边同时乘以(3)(2)x x -+去分母得:x+m+3+x-3=0; 整理得:2x+m=0 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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