八年级数学学案28 全等三角形的复习(3)--一线三等角

期中考试复习——全等三角形的复习（3）一线三等角

班级：姓名：

一．学习目标

1. 掌握“一线三等角”的基本图形.

2. 能在复杂图形中找出“”的基本图形，并能利用其解决问题.

二．自学指导

【基本图形】一线三等角

如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线l 经过顶点C ，过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF ，E 、F 为垂足．

（1）求证：△AEC ≌△CFB ．

（2）还能得到EF 、AE 、BF 三者之间怎样的关系？

【变式1】如图，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．

C B A

C B

A C B

（1）求证：△AEC≌△CFB．

（2）还能得到EF、AE、BF三者之间怎样的关系？

【变式2】如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

【变式3】如图，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．

编号28 全等三角形的复习（2）当堂训练

班级：姓名：

1.如图所示，Rt △ABE ≌Rt △ECD ，点B 、E 、C 在同一直线上，则结论：①AE =ED ；②AE ⊥DE ； ③BC =AB +CD ； ④AB ∥DC 中成立的是．

2．如图，等边三角形ABC 中，ED =DF ，∠EDF =60°，求证：BC =BE +CF ．

3.如图，AE ⊥AB ，且AE =AB ，BC ⊥CD ，且BC =CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S 是．

E D

B A

F E D

C B A 436

H C B

G A F D E

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

2019年秋最新人教版八年级数学上册全册教学案

201 —201 学年期八年级数学教学案——八年级数学教研组姓名班级

教学目录第11章三角形（8） 11.1 与三角形有关的线段（2） 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角（3） 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和（2） 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动复习小结（1）第12章全等三角形（11） 12.1 全等三角形（1） 12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质（2）数学活动复习小结（2）第13章轴对称（14） 13.1 轴对称（3） 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形（5） 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动复习小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14） 14.1整式的乘法（6） 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式（3） 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解（3） 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动复习小结（2）第15章分式（15） 15.1 分式（4） 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算（6） 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？ 15.3 分式方程（3）数学活动复习小结（2）

一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)

如图，AB=12米，CA丄AB于点A , DB丄AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动, 每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△ CPA 与厶PQB全等？ D C / / F - f I A p S 如图①所示，在△ ABC中，/ C=90 0，AC=BC，过点C在厶ABC外作直线MN，AM丄M N于点M , BN丄MN于点N . ⑴求证：MN=AM + BN . (2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM丄MN于点M， BN丄MN于N ,(1)中的结论是否仍然成立？说明理由. 图①图②

如图，已知/ B= / C=90 ° M是BC的中点，DM平分/ ADC. (1) 求证：AM平分/ DAB (2) 试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ (3) 线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果如图，△ ABE EDC , E 在BD 上, AB 丄BD ,垂足为 B , △ AEC 是等腰直角三角形吗 ? 为什么?

【练3】正方形ABCD,E是BC上一点，AE — EF,交/ DCH的平分线于点 F ,求证AE=EF 如图所示，在Rt ABC中，.ABC =90 ,点D在边AB上，使，过点D作EF _ AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F。求证：AB=BF。( 8分) 如图(1)，已知AB 丄BD，ED 丄BD，AB=CD，BC=DE， ⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由. (2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由.

八年级数学导学案

b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案编写人：王海香审核人：【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类；【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系；一、基础梳理 1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形；练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作，三角形的三边分别是，三个顶点是，三个内角是； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ；按角分三角形，有一个内角 90○ ；三角形，有一个内角 90○ ；注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。三角形，三边；按边分三角形两边；三边；（三角形）二、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E 为顶点的三角形是：。 3、图中以∠D 为角的三角形是：。 4、图中以AB 为边的三角形是：。三、议一议右图中由A 点至B 点，有条路线。那条路线最近？根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论）。新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （） ② 2，5，6 （） ③ 3，5，8 （）四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

八年级数学下教学案

八年级数学（下）导学案（第七章）勾股定理的逆定理【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上. ①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题. 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 【课中实施】一：勾股定理的逆定理二：勾股数组：【当堂达标】

一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，32 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. -10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定二、填空题（每题4分，共16分） 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.请完成以下未完成的勾股数：（1） 8，15，_______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，_______．【课后巩固】（6分）如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包

（人教版）八年级数学上册（全册）精品学案打包 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素． 2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类． 3．掌握三角形的三边关系．

阅读教材P2～4，完成预习内容．知识探究 (一)三角形 1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．

(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (二)三角形的分类 1．等边三角形：三条边都________的三角形． 2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________． 3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ? 三角形三角形????? 三角形三角形

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． (三)三角形的三边关系 1．三角形任意两边之和________第三边． 2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章二次根式第1课时二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是数。判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。巩固练习：已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

一线三等角模型、双垂直模型[自己总结]

如图，AB=12 米，CA⊥AB 于点A，DB⊥ AB 于点B，且AC=4 米，点P 从 B 向 A 运动，每分钟走1米，点Q从B点向D 运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟如图①所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，过点 C 在△ABC 外作直线MN，AM⊥M N 于点M，BN⊥MN 于点N． (1)求证：MN=AM＋BN． (2)如图②.若过点C 直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由. 图① 图②

如图,已知∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC. 1）求证：AM 平分∠DAB 2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？ 3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。如图，△ABE≌△EDC，E 在BD 上，AB⊥BD，垂足为B，△AEC 是等腰直角三角形吗？为什么？

练3】正方形ABCD,E 是BC上一点,AE ⊥EF,交∠DCH 的平分线于点F，求证AE=EF

交AC 于点E，CB 的延长线于点F。求证：AB=BF 。(8 分) 如图(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE， (1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由． (2)若将CD沿CB方向平移得到图②③④⑤的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．如图，在△ABC 中，AB=AC，DE 是过点A 的直线，BD⊥DE 于D，CE⊥DE 于点E；如图所示，在Rt ABC中，ABC = 90，

华师大版八年级数学下册导学案

第17章分式 §17.1.1 分式的概念导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。导学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。导学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。导学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）

八年级数学教学设计

13.1 平方根( 2 ) 教学目标： (一) 知识与技能 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. (二)能力训练加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据，.培养学生的求同和求异思维。 (三)情感与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神。教学重点： 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点： 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法：讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念而且进一步掌握概念。教学过程：一·.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作 x= ，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 二·合作探究 1.平方根、开平方的概念［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9. 的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.

一线三等角模型

专题九：“一线三角型”模型的应用1如图，在△ ABC中，AB=AC P、M分别在BC AC边上, 且.APM ，AP=MP，求证：△ APB^A PMC 分析：证明两个三角形全等，找边、角的等量关系，根据已有的知识经验，学生很快能够解决。 2、如果把第1题中的等腰三角形改为等边三角形，如图， △ ABC为等边三角形，.APM =60 , BP=1,CM =?，求△ ABC的边长 3 AD//BC, AD 二3cm, BC 二7cm, 一B 二 3、如图，等腰梯形ABCD中, 60 ， P为BC上一点(不与B C重合)，连结AP,过P点作PM交DC于M,使得 APM "B。 (1)求证：△ ABP^A PCM (2)求AB的长； (3)在底边BC上是否存在一点P,使得DM:MC=5:3若存在, 求出BP的长；若不存在，请说明理由

4、如图，AB I BD,CD _ BD ，且 AB = 6cm,CD = 4cm, BD = 14cm , 问：在 BD 上是否存在P 点，使以P 、B 、A 为顶点的三角形与以P 、DC 为顶点的三角形相似？如果存在，求 BP 的长；如果不存在，请说明理由。 5、已知在梯形 ABCD 中, AD//BC, AD ：： BC ，且 AD=5,AB=DC=2 (1) 如图a ，P 是AD 上的一点，满足.BPC- A ①求证：△ ABP^A DPC ②求AP 的长。 (2) 如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合)，且满足.BPE W^A ，PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q,那么: ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP 二x,CQ 二y ，求y 关于x 的函数解析式, 并写出函数自变量的取值范围； ②当CE=1时，求出AP 的长 6、正方形ABCD 边长为4, M N 分别是BC CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和 MN 垂直，如图。 (1) 证明 Rt △ ABMh Rt △ MCN (2) 设BM =x ，梯形ABCN 勺面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形 ABCNS 积最大，并求出占 ~~

华东师大版八年级数学下册导学案

华东师大版八年级数学下册导学案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第十六章分式第一课时一、学习目标： 1.识记分式、有理式的概念. 2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。 1.完成教材“思考1”中的空格。 2．什么叫分式分式与整式的区别是什么 3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1 ； ⑤1222++x x ； ⑥22 2ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52 有意义；当x 时，分式22-x x 有意义；当x 时，分式x 252 -有意义；当x 、y 满足关系时，分式y x y x 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32 +-m m (3) 11 2+-m m

四、课堂自测： 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1）（2） (3) 4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；（2）ABC ?的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。 5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5 342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题 4522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221

八年级数学学案

八年级数学学案——分式基本性质一、学习目标： 1、了解分式的概念及分式基本性质 2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分二、教学重点难点分式的基本性质熟练地进行分式的约分三、教学过程：（一）复习导入什么样的式子叫做整式？形如式子32+x ，3 2y x ，52y x -,… 它们的特点是：分母中不含字母，这样的式子叫做；（二）讲授新课 1、形如21+x ，x 3，6 122-x x ，n m 2-,… 它们的特点是：分母中含有字母，这样的式子叫做；分式的概念：形如A B （A 、B 都是整式，且B 中含有，0B ≠）的式子 2、整式和式统称为有理式。 3、分式基本性质：分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值。用式子表示为： am b a =（0≠m ） b bm am = 4、例题：例1、用分式的定义判断，下列各式中分式有：。（填编号） ①1x x - ②12x + ③3π ④211x x -+ ⑤x 1 ⑥22+x ⑦y x +232 ⑧y x +2 例2、当x 取什么值时，下列分式有意义: （提示：要使分式有意义，则分母 ≠0）（1）1-x x 解： ∵ ≠ 0，∴ （2）x x 252 - 解： ∵ ≠ 0，∴ （3）26a a - 解： ∵ ≠ 0，∴ 例3、当x 为何值时，分式的值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母≠0）

（1）x x 1- （2）3 25-+a a 解：∵分式值为零 ∴ 例4、根据分式的基本性质填空：（1）()34632=y x （2）23( )44x y y = （3）() b a ab b a 2=+ （4）()()y x x x xy x +==+222 （5）22( )x y x y x y -=+- （6）2214( ) x x -=- 例5、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。（1）y y x 33-=- （2）n m -2＝（3）d abc --= （4）n m 23---= （三）课堂练习 1、下列各式中，整式有，分式有。（填序号） ①3x - ②3x ③223x y xy - ④18- ⑤13x ⑥35y + ⑦x x y - 2、写出一含有字母x 的分式_______ 3、当x 取什么值时，下列分式有意义:（提示：要使分式有意义，则分母 ≠0）（1） x 31 解： ∵ ≠ 0，∴ （2）2 32+m m 解： ∵ ≠ 0，∴ （3）x x -3 解： ∵ ≠ 0，∴ （4）y x y x -+ 解： ∵ ≠ 0，∴ 4、当x 为何值时，分式值为零？（提示：分式的值为零，分子=0，且分母 ≠0）（1）132x x +- （2）12 x x -- 解：（1） ∵分式值为零∴ （2）∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空：（1）2 3x x = 5x （2）ax xy y ax 215103 2=

人教版八年级数学下册第二十章复习学案

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！《数据的分析》复习一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。二、学习重难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。【难点】：方差概念的理解和应用。三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺 1、若n 个数的权分别是则：叫做这n 个数的加权平均数。 2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。 3、调查包括_________调查和__________调查。总体是指考察对象的___________，个体是总体中的______________________，样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。 4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。 5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。中位数是一个。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。 7、极差：一组数据中 __ 数据与___ 数据的差。极差是最简单的一种度量数据情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。 8、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为： s 2= 方差，波动越小。方差，波动越大。（二）合作交流、展示点评 1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。 n x x x ，，　，　?21n w w w ，，　，　?21

八年级数学上册导学案_(全册有答案)

八年级数学上册导学案第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形教学目标： 1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。教学重点： 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。难点： 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。 2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。问题： ⑴“完全重合”是什么意思？ ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？ ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同，大小相等。 ⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？ 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？ 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。教师引导小结。三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。

人教版八年级下册数学全册教学设计

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时，逆流航行 60千米所用时间 v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 32 +-m m 112 +-m m

几何模型：一线三等角模型 (最终版)

初中几何模型之“一线三等角模型” 一.【一线三等角概念】 “一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。二.【一线三等角的分类】

2.1 全等篇_同侧 A P A P 锐角直角钝角2.2 全等篇_异侧 P D P P 锐角直角钝角

2.3 相似篇_同侧 D C A B P P 锐角直角钝角2.4 相似篇_异侧 P D P P 锐角直角钝角

三、【性质】 1.相似，如图 3-1，由∠1=∠2=∠3，或者α=α 2=α3易得△AEC∽△BDE. 2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如下图，若 CE=ED，则△AEC≌△BDE.异侧结果同样。

3.中点型“一线三等角”——相似中多了一位兄弟如图 3-2，当∠1=∠2=∠3，且 D 是 BC 中点时，△BDE∽△CFD∽△DFE. 4.“中点型一线三等角“的变式(了解) 如图 3-3，当∠1=∠2 且1902 BOC BAC ∠=?+∠时，点 O 是△ABC 的内心.可以考虑构造“一线三等角”.

5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明）图 3-5 四、【“一线三等角”的应用】 1.应用的三种情况. a.图形中已经存在“一线三等角”，直接应用模型解题； b.图形中存在“一线二等角”，构造“一等角”模型解题； c.图形中只有直线上一个角，构造“二等角”模型解题.

新人教版数学八年级下册导学案全册

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2） 1 21 +-x （3）（4）（5）121 3-+ -x x (6) . （7 ）若，则x 的取值范围是（8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；若是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时， A B C D 有最小整数值，这个最小整数值为。 5. 若2004a a -=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 7．若m =m 的值． 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ，，满足2|2|1022a b a ++=+，则ABC △为（） 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（） A 、10<)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题