热学试题1---4及答案

热学模拟试题一

一、填空题

lmol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的内能改变了_____J ．(普适气体常量R=·mol -1·k -1)。

右图为一理想气体几种状态变化过程的p-v 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM,BM,CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是___ 过程； (2) 气体吸热的是______ 过程． 3.

所谓第二类永动机是指 _______________________________________ ；它不可能制成是因为违背了___________________________________。 4.

处于平衡状态下温度为T 的理想气体，

kT 2

的物理意义是 ___________________________.(k 为玻尔兹曼常量).

图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量 4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中：

曲线(a)是______ 分子的速率分布曲线； >

曲线(b)是_________气分子的速率分布曲线；曲线(c)是_________气分子的速率分布曲线。

处于平衡态A 的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B ，将从外界吸收热量416 J ，若经准静态等压过程变到

与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸收热量582J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中气体对外界所作的功为_____________________。

7. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热__________J ；若为双原子分子气体，则需吸热_____________J 。 8. 一定量的理想气体，在p —T 图上经历一个如图所示的循环过程（a→b→c→d→a ），其中a→b ，c→d 两个过程是绝热过程，则该循环的效率η=_________________。

9. 某种单原子分子组成的理想气体，在等压过程中其摩尔热容量

为；在等容过程中其摩尔热容量为；在等温过程中其摩尔热容量为；在绝热过程中其摩尔热容量为。

10. —

11. 理想气体由某一初态出发，分别做等压膨胀，等温膨胀和绝热膨胀三个过程。其中：等压膨胀

过程内能；等温膨胀过程内能；绝热膨胀过程内能。

二、选择题

有一截面均匀两端封闭的圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中一边装有1克的氢气，则另一边应装入：（A ）

克的氧气才能使活塞停留在中央。（B ） 8克的氧气才能使活塞停留在中央。（C ） 32克的氧气才能使活塞停留在中央。

（D ） 16克的氧气才能使活塞停留在中央。 [ D ] 2.

按经典的能均分原理，每个自由度上分子的平均动能是：（A ） kT ；（B ）kT 2

；（C ）kT 2

；（D ）RT 。 [ C ] 3.

有二容器，一盛氢气，一盛氧气，若此两种气体之方均根速率相等，则：

P(atm)

T(K)

a b

—

（A ）它们的压强相同；（B ）它们的密度相同；（C ）它们的温度相同；（D ）氢气的温度比氧气的高；

（E ）氧气的温度比氢气的高。 [ E ]

4. 在理想气体中，声速v 与温度T 的关系为：

（A ） 2T v ∝；（B ） T v ∝；

（C ）

T v ∝；

（D ）

（E ） 34T v ∝；

（F ）

1T v ∝。 [ C ]

5. 一密闭容器存有气体，其平均自由程为λ，当绝对温度降至原来一半，但体积不变，分子作用

球大小不变，此时平均自由程为：（A ） λ2；（B ） λ2；

（C ） λ；

（D ）

λ2

1。 [ C ]

6. 某一热机每一循环吸入1Q 的热量，放出2Q 的热量，则热机效率为：

（A ）

1Q Q -

=η；

（B ）

21Q Q -

η；

（C ） ;

（D ）

1Q Q Q +≤

η；

（E ）

2Q Q =

η。 [ A ]

7. 用p 和T 表示压强和温度，l 表示相变潜热，v 1和v 2分别表示两相比容，则克拉珀龙方程为：

（A ） )(12v v T l dp dT -=；

（B ） )

(12v v T l dT dp -=；

（C ） )

(12v v l l dT dp -=；

（D ）

)

(12v v Tl dT dp -=。 [ B ] 8. 设在一过程中，外界传给系统的热量Q ，系统内能的增量为ΔU ，系统对外界作功W ，下列哪一

个是正确的（F ） Q U W +?=；（G ）

Q U W -?=；

（H ） :

（I ）

Q U -=?；

（J ）

W U Q -?-=。 [ C ]

9. 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积

增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在

（B ）绝热过程中最大，等压过程中最小；（C ）绝热过程中最大，等温过程中最小；（D ）等压过程中最大，绝热过程中最小；（E ）等压过程中最大，等温过程中最小。 [ D ]

10. 两个容器内盛有相同的理想气体，其压强和分子数相同，但容积和温度则不同，分别为和，现

将这两个容器连通，则熵的变化与

（A ）

21T T +成正比；（B ）

21T T 成正比；（C ） … （D ）

214)(T T T T +成正比；

（E ） ??

???+212214)(ln T T T T 成正比。 [ D ]

三、计算题

如图所示，C 是固定的绝热壁，D 是可动活塞，C 、D 将容

器分成A 、B 两部分。开始时A 、B 两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T 、体积V 、压强p 均相同，并与大气压强相平衡。现对A 、B 两部分气体缓慢地加热，当对A 和B 给予相等的热量Q 以后，A 室中气体的温度升高度数与B 室中气体的温度升高度数之比为5：3。

（1）求该气体的定容摩尔热容C V 和定压摩尔热容C P 。（2）B 室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功

解:(1)对A 、B 两部分气体缓慢地加热,皆可看作准静态过程,两室内是同种气体,而且开始时两部分

气体的P 、V 、T 均相等,所以两室的摩尔数M/μ也相同.

A 室气体经历的是等容过程,

B 室气体经历的是等压过程,所以A 、B 室气体吸收的热量分别为

)(T T C M

Q A V A

)(T T C M

Q B V B

已知B A

Q Q =,由上式可得

=??==B A V p T T C C γ

因为C P =C V +R,代入上式得

C V =3R/2, C P =5R/2

(2)B 室气体作功为

B T R M

V P A ?=

??=μ

B 室中气体吸收的热量转化为功的百分比为

%40=B

Q A

气缺内有一定量的氧气，（视为刚性分子的理想气体），作如图所示的循环过程，其中a b 为等温过程，b c 为等容过程，c a 为绝热过程，已知a 点的状态参量为P a 、V a 、T a ，b 点的容积V b =3V a ，求：

（1）该循环的效率η；

（2）从状态b 到状态c ，氧气的熵变△S 。解：（1）

C V =

4.15/21=+=γ

a a a a a

b a ab

V P V P V V

RT Q 099.13ln ln ===γ

a a a

c T T V V T 644.01

=???

??=-γ

a a a

b V b

c V P T T C Q 889.0)(-=-=γ

%1.19=-=

ab Q Q Q η

(2) 3ln ln

a a

c V bc T V

P T T C S -==?γ 3.

一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其

中a b 、c d 分别是温度为T 2、T 1的等温过程，b c 、d a 为等压过程。试求该致冷机的致冷系数。

解：在a b 过程中，外界作功为

221ln |'|P P RT M m

A =

在b c 过程中，外界作功

)(|"|121T T R M m

A -=

】

在c d 过程中从低温热源T 1吸取的热量Q 2’等于气体对外界作的功A 2’，其值为

2122ln ''P P RT M m

A Q =

在d a 过程中气体对外界作的功为

)("122T T R M m

A -=

致冷系数为

P P 2

22112"'|"||'|'T T T A A A A Q W -=

--+=

已知在三相点T=，冰融化为水时，熔解热L=80卡/克，?

=-2

S S ，求千克的冰化为水时熵变。

解：冰融化过程中。温度不变，即：T=。

T dQ S S S ==-=??

冰水因mL Q =

;

K J T

S /1006.33?==

? 热学模拟试题一答案

一、填空题

1. 3

1025.1? 3分

CM BM 、各1分 CM 1分

3. 从单一热源吸热，在循环中不断对外作功的热机 2分

热力学第二定律 2分

4. 每个气体分子热运动的平均平动动能 3分

5. 氩 1分

氖 1分氦 1分

6. J 166 3分

7. 500 2分

700 2分

8. 25% 3分 9.

R 25；R 2

；∞；0。各1分 10. 增加；不变；减小。各1分

三、计算题

1．解:(1)对A 、B 两部分气体缓慢地加热,皆可看作准静态过程,两室内是同种气体,而且

开始时两部分气体的P 、V 、T 均相等,所以两室的摩尔数M/μ也相同.

【 A 室气体经历的是等容过程,B 室气体经历的是等压过程,所以A 、B

室气体吸收的热量分别为 )(T T C M

Q A V A -=μ

)(T T C M

Q B V B -=

已知B A Q Q =,由上式可得

=??=

B A V

p T T C C γ 因为C P =C V +R,代入上式得

C V =3R/2, C P =5R/2

(2)B 室气体作功为

B T R M

V P A ?=

??=μ

B 室中气体吸收的热量转化为功的百分比为

%40=B

Q A

2．解：（1） 2

C V = 4.15/21=+=γ a a a a a

b a ab

V P V P V V

RT Q 099.13ln ln ===γ

a a a

c T T V V T 644.01

=???

??=-γ

a a a

b V b

c V P T T C Q 889.0)(-=-=γ

%1.19=-=

ab Q Q Q η

(2) 3ln ln

a a

c V bc T V

P T T C S -==?γ

3．解：在a b 过程中，外界作功为

21ln |'|P P RT M m

A = 在b c 过程中，外界作功

(

)(|"|121T T R M m

A -=

在c d 过程中从低温热源T 1吸取的热量Q 2’等于气体对外界作的功A 2’，其值为

12122ln ''P P RT M m

A Q =

在d a 过程中气体对外界作的功为

)("122T T R M m

A -=

致冷系数为

121

22112"'|"||'|'T T T A A A A Q W -=

--+=

4．解：冰融化过程中。温度不变，即：T=。

T dQ S S S ==-=??

冰水 ?

因mL Q =

K J T

S /1006.33?==

热学模拟试题二

一、填空题

P P 2

已知lmol 的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1K ，内能增加了，则气体对外作功为______ 气体吸收热量为________.(普适气体常量R=

2. 同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C v ，其原因是

_________________________ 。

3. 可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时，从低温热源吸热，向高温热源放热，而且吸的热量

和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量．设高温热源的温度为T l =450K ；低温热源的温度为T 2=300K ，卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热Q 2=400J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W=_______________________。

4. 一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1K ，其内能增加，则该H2气的质量为

___________(普适气体常量R=·mol -1·k -1)

5. 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际

宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了__________________ ________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________________________的过程是不可逆的． 6. \ 7. 1mol 氮气，由状态A(P 1,V)变到状态B(P 2,V)，气体内能的增量为______

8. 不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1）外界传

给系统的热量______零： (2) 外界对系统作的功________零； (3) 系统的内能的增量________零；

(填大于、等于、小于)

9. 一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机，该制冷机的制冷系

数w=

T T T -,则η与w 的关系为____________.

10. 设有以下一些过程：

（1）两种不同气体在等温下互相混合。（2）理想气体在定容下降温。（3）液体在等温下汽化。（4）理想气体在等温下压缩。

（5）理想气体绝热自由膨胀。

【

在这些过程中，，使系统的熵增加的过程是______________________。 11. 图示曲线为处于同一温度T 时氢、氧、氮三种气体分子的速

率分布曲线。其中：

曲线(a)是______ 分子的速率分布曲线；

曲线(b)是_________气分子的速率分布曲线；曲线(c)是_________气分子的速率分布曲线。

四、选择题

隔板C 把用绝热材料包裹的容器分成为A 、B 两室；A 室内充满以理想气体，B 室为真空。现把C 抽掉，A 室内气体充满整个容器。此过程中：（A ）内能增加。（B ）温度降低。（C ）压强不变。（D ）温度不变。

[ D ]

2. 设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最可几速率，rms v 代表气体分子运

动的方均根速率，处于平衡状态下的气体，它们之间关系为：（A ）

p rms v v v ==；

（B ）￥

（C ）

rms p v v v =；（D ） rms p v v v ；

（E ）

rms p v v v 。 [ C ]

3. 按经典的能均分原理，一个刚性双原子分子的平均动能是：

（A ）

kT 23；（B ）kT 25

；（C ）kT 21；（D ）kT 2

。 [ B ]

4. 一均匀系，在保持其温度与体积一定条件下，其稳定平衡的条件为：

（A ）内能取最小值；（B ）自由能取最小值；（C ）熵取最小值；（D ） :

（E ）

熵取最大值； [ B ]

5. 两个热源的温度各为1T 和2T ，如果21T T ，则利用这两个热源构成的卡诺机效率为：

（K ）

211

T T T -=

η；

（L ）

1T T T -=

η；

（M ） 12

1T T T -=

η；

（N ）

2T T T -=

η；

（O ）

12T T T -=

η [ C ]

6. 设在一过程中，外界传给系统的热量Q ，系统内能的增量为ΔU ，系统对外界作功W ，下列哪一

个是正确的（P ） Q U W +?=；（Q ）

Q U W -?=；

（R ））

（S ）

Q U -=?；

（T ）

W U Q -?-=。 [ C ]

7. 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积

增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在

（F ）绝热过程中最大，等压过程中最小；（G ）绝热过程中最大，等温过程中最小；（H ）等压过程中最大，绝热过程中最小；

（I ）等压过程中最大，等温过程中最小。 [ D ]

8. 气缸中有一定量的氧气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速

率变为原来的几倍

（A ） 522；（B ）

12；

（C ） ( （D ） 3

22；

（E ） 3

。 [ B ]

9. 用p 和T 表示压强和温度，l 表示相变潜热，v 1和v 2分别表示两相比容，则克拉珀龙方程为：

（A ） )(12v v T l dp dT -=；

（B ） )(12v v T l dT dp -=；

（C ） )

(12v v l l dT dp -=；

（D ）

)

(12v v Tl dT dp -=。 [ B ] 10. 对气体扩散现象，用v 和λ分别表示分子平均速率和平均自由程，则扩散系数D 为：

（B ）

D λ

31=

；（C ） ~

（D ）

v D λ31

=；

（E ）

D 31=

。 [ B ] 五、计算题

1. 有一制冷机，工作在恒温热源和内装1mol 空气的刚性容器之间，开始时二者温度相同为0T ，

制冷机工作后从恒温热源取热量给容器中的空气，使空气温度由0T 上升到1T ，求制冷机消耗最小功。

2. 一定量的理想气体经历如图3所示的循环过程,A →B 和C →

D 是等压过程,B →C 和D →A 是绝热过程.己知:T C = 250K, T B = 400K,试求此循环的效率.

3. 一循环过程的P －V 图中ab 、cd 、ef 是温度分别为3T 0、T 0、2T 0的准静态等温过程，而bc 、de 、fa 均为准静态绝热过程，若已知cd 过程曲线下的面积大小为A ，循环过程所包围的总面积为6A 。求：

（1）状态c 与状态a 之间的熵变△S ；（2）此循环的效率η。

{

4. 已知在三相点T=，冰融化为水时，熔解热L=80卡/克，?

-2

S S ，求千克的冰化为水时熵变。

热学模拟试题二答案

一、填空题

1. J 1分 J 2分

2. 在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸

收一部分热量. 3分

3. 200J 3分

4. kg 3

100.4-? 3分 5. 功变热 2分

)

热传导 2分 6.

)(2

12p p V - 3分 7. 等于 1分大于 1分大于 1分

η=

+W (或11-=ηW ). 3分 9. (1),(3),(5) 各1分

氧气、氮气、氢气。各1分三、计算题

？

1．解：容器内空气为等容吸热：)(012T T C Q V -=

即：)(2

012T T R Q -=

依熵增原理：010

≥+-=

??T T V T

dT C T Q S 0

100101ln 25ln

T T RT T T C T Q V =≤ )]ln 1([25

10112T T T T R Q Q W +-≥

-=∴ 则制冷机消耗最小功：

)]ln 1([25

101min T T T T R W +-=

图3

2、解：吸热过程AB 为等压过程 )(1A B p T T C Q -=μ

放热过程CD 为等压过程 )(2D C p T T C Q -=μ

D B

A B D C T T T T T T T T T T Q Q --

-=---=-

=1111112

而 γ

γγγ----=D D A A

T P T P 11 γγγγ----=C C B B T P T P 11 /

B A P P = D

C P P =

所以

B A T T T T = 故： %5.371=-

T T η

3．解:（1）整个循环熵变为零

0230

00=--T Q T Q T Q ef

cd ab

由第一定律 A

Q Q Q ef cd ab 6=--

题知

A Q cd = 由上解得 A Q ab 15=

∴ 0

053T A

T Q S ab ==

? ^

(2)

Q A 净功=

∴

%40156

6===

ab Q A η

4．解：冰融化过程中。温度不变，即：T=。

T dQ S S S ==-=??

冰水因mL Q =

K J T

S /1006.33?==

? 热学模拟试题三

一、填空题（每小题2分，共14分） (1) 真空中光速c = ( ) m s -1。

—

(2) 玻尔兹曼常量k = ( ) J

K -1。

(3) 阿伏伽德罗常量N A = ( ) mol -1。

(4) 在标准状态下的理想气体的分子数密度，也就是洛施密特常量n 0 = ( ) m -3。

(5) 氧气分子的有效直径约为d = (

10-10 ) m 。

(6) 已知氮气的摩尔质量为28.0 g mol -1，而氦气的摩尔质量为 4.00 g mol -1。若由氮气和氦气组成的混合理想气体的平均摩尔质量等于14.0 g mol -1，则在此混合理想气体中氮气质量与氦气质量的比值等于( )。 (7) 一定量理想气体的体积为1.15 m 3 ，压强为×105 Pa ，经过一多方过程后压强变为×105 Pa ，体积变为2.05 m 3 ，则此过程的多方指数约等于( )。二、选择题： (每小题3分，共18分)

(1) 水的三相点温度等于( )K 。 (A) 0 (B) (C) (D)

（2）下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线

、

(3) 声音在气体中的传播过程可以视为准静态绝热过程，当声音在同一种理想气体中传播时，声速c 与理想气体的热力学温度T 之间的关系是( ) 。

v f (v ) v

f (v )

(B)

(A)

f (v )

(D)

(A)c∝T (B)c∝T 1/2 (C)c∝T -1/2 (D)c∝T -1

(4) 设某种电离化的气体由彼此排斥的离子组成，则当此气体经历一绝热自由膨胀时，其温度将( )。

。

(A) 升高(B) 降低(C) 保持不变

(D) 既可能升高，又可能降低，还可能保持不变

(5) 在常温下氧气的热导率的数量级约为( ) W m-1K-1。

(A)10-8 (B)10-5(C)10-2(D)10

(6) 将压强为atm的空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成半径为5.10 cm的肥皂泡。设肥皂泡的胀大过程是等温的，肥皂水的表面张力系数为10-2 N m-1，则吹成这肥皂泡所需作的总功等于( )。

(A)10-3 J (B)10-3 J (C)10-3 J (D)10-4 J

三、判断题：填“是”或“非”。（每小题1分，共10分）

(1) 热量不能从低温物体传到高温物体。( )

(2) 将一充满水银的气压计的下端浸在一个广阔的盛水银的容器中，接触角为，由于毛细现象，真正的大气压强将大于气压计读数。( )

(3) 在p-V图上，一条等温线和一条绝热线有可能相交于两点。( )

)

(4) 对于理想气体，若过p-V图上某一点的等温线的斜率与绝热线的斜率之比约等于，则此理想气体必定是单原子分子气体。( )

(5) 在晶体中粒子间相互作用力的平衡位置两侧，晶体中粒子的相互作用能曲线呈现出不对称性，据此能说明晶体的热膨胀现象。( )

(6) 系统的宏观性质不随时间变化时必定已经处于平衡态。( )

(7) 容器内贮有一摩尔气体，设分子的碰撞频率为Z，阿伏伽德罗常量为N A，则容器内的所有分子在一秒内总共相碰N A Z次。( )

(8) 已知氮气的范德瓦耳斯改正量a = 0.141 m 6Pa mol -2，b = 10-5 m 3mol -1，由此

可知，氮气在150 K 时有可能被液化。( )

(9) 在一定压强下，相变总是在一定温度下发生的。( )

(10) 用水银温度计建立某种温标时，可以规定水的汽点为0度，水的冰点为100度。( )

四、简答题（每题6分，共12分）

（1）有人说，准静态绝热膨胀与向真空自由膨胀及焦耳－汤姆孙膨胀即节流膨胀都是绝热的。同样是绝热膨胀，怎么会出现三种截然不同的过程每一种过程的初态和末态之间分别有什么物理量相等

2、在蒸气压缩式制冷机中，从冷凝器流出的液体经节流后温度降低，同时会使部分液体蒸发，既然温度降低，液体应更冷，怎么会气化呢说明理由。

五、证明题（每题10分，共1题）

1、由能量均分定理和理想气体的压强公式导出pV =MRT/。六、计算题（每题12分，共三题）

1、单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p =, a 点的温度为T 0

(1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。

(2) 求此循环的效率。(提示：循环效率的定义式η=1-Q 2 /Q 1， Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量。)

2、某固态物质的物态方程为，内能，其中A ,B ,C 及V 0均为常数。试求其定体热容C V 及定压热容C p 。

3、两个表面张力系数都为 σ 的肥皂泡，半径分别为 a 和 b ，它们都处在相同大气中，泡中气体都可看作理想气体。若将它们在等温下聚合为一个泡，泡的半径为

c (这时外界压强仍未变化) 。试求出泡外气体压强的数值。

)21(Ap BpT CT U +-=BT Ap V

V +-=0

p 0 9p 0

a V

V 0

Ⅱ

Ⅲ Ⅰ

b c

热学模拟试题三答案

一、填空题（每小题2分，共14分） (1)8310? (2) 10-23 (3) 1023 (4)

1025 (5) 10-10 (6) (7)或

二、选择题： (每小题3分，共18分) (1) D (2)B (3) B (4) A (5) C (6) A

三、判断题：填“是”或“非”。（每小题1分，共10分）

(1)非 (2) 是 (3) 非 (4) 非 (5) 是 (6) 非 (7) 非 (8) 非 (9) 是 (10) 是四、简答题（每题6分，共12分）

1、对于体积可以变化的单元系，它的独立变量是两个。仅仅附加上一个条件“绝

热膨胀”并不能确定它的末态，必须再加上另一个条件。例如准静态的绝热膨胀、（自由）膨胀、（节流）膨胀（即焦耳-汤姆孙效应）。准静态的绝热膨胀—等熵，（节流）膨胀—等焓，（自由）膨胀—等内能。

2、节流过程是等焓过程，即 222111V p U V p U +=+，其中下标‘1’表示初

态,下标‘2’表示末态。已知液体经节流以后温度降低，内能减小。而节流膨胀后压强显著减小，要维持焓的不变只能显著地增加体积。部份液体的气化能显著增加系统的总体积，以维持焓的不变，所以必然有部分液体蒸发。

《

五、证明题（每题10分，共1题）

解：由能量均分定理知气体分子的平均平动动能为 = 3kT/2.

将代入理想气体的压强公式得 p = 2n /3 = 2n (3kT/2)/3 = nkT = N A kT/V =

RT/V.

即得理想气体的物态方程

pV =

RT = MRT/ .

、

六、计算题（每题12分，共三题）

1、答：（1）对于 b a → 的等体过程，有

0000a a b b 9)/9()/(T T p p T p p T =?=?= )(a b m ,1T T C Q V -=0

0012)9()2/3(RT T T R =-?=

对于 c b → 的等压过程，

0c 3V V =， 0b b c c 27)/(T T V V T =?= 0

00b c m 245)927()2/5()(RT T T R T T C Q p,=-?=-=

对于 a c → 的

02)/(p V V p ?= 的多方过程，其多方指数 2-=n 。而多方过程热容

R n n γC C V 6

1m ,m n,=--?

c a n.m 37.47)(RT T T C Q -=-=

（2）这一循环的循环效率

4.1645127

.474512213

21=+-+=

+-+=

Q Q Q Q Q η

2、答

：

V V T U C ?

???????=

V V T Ap BpT CT C ?

??????+-?=)2/(2

因为

A BT V V p ---

可以得到

A B C C V 2

p p T H C ?

???????=

pV U H +=

将U 的表达式代入上述式子,可以得到

C p =

3、答设聚合前肥皂泡内气体压强分别为 A p 、B p , 大气压强为 0p , 肥皂

泡 a 、b 内物质的量分别为 1ν、2ν。聚合后肥皂泡内的气体压强为 C p 。由于弯

曲液面有附加压强, 所以

；

a σp p /40A =-,

b σp p /40B =-,

c σp p /40C =-

RT νV p 1A A =, RT νV p 2B B =, ()RT ννV p 21C C +=

将（1）式中的各式分别代入对应的（2）式中，可以得到

()()

333

222

4c b a

a b c

p -+--=

热学模拟试题四

一、（1）试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.（2）试估计100℃的饱和水蒸汽的平均自由程。

二、若麦克斯韦速率分布为f ( v ) d v ,试求出从v1~v2 范围内分子的速率之和以及分子的平均速率.（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几

三、 ) 四、处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵”，它是提高真空度的一种简便方法。考虑一半径为0．1 m 的球形容器，器壁上有一面积为1㎝3的区域被冷却到液氮温度(77K)，其余部分及整个容器均保持300 K 。初始时刻容器中的水蒸气压强为1．33Pa ，设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问要使容器的压强减小为1．33×10-4Pa ，需多少时间

五、热容为 C 的物体处于温度为 T0 的媒质中,若以P0 的功率加热,它能够达到的最高温度为

T1 ,而系统的漏热遵从牛顿冷却定律)(0T T A dt dQ

--=.其中A 是一个常数.试问当加热,电路切断

以后,物体温度从T1降低到2)(01T T +以需要的时间是多少

六、试确定小虫的自由度：(1)小虫在平面上爬，分两种情况讨论:小虫可看作质点; 小虫不可看作质点。(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。也分小虫可看为质点及小虫不可看作质点两种情况讨论。(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可视作质点。

分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论。

七、一细金属丝将一质量为m 、半径为R 的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满了黏度为的液体。初始时盘以角速度0ω

旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d ，且在圆盘下方任一竖直直线上液体的速度梯度都处处相等。试问在 t 秒时盘的旋转角速度是多少

热学模拟试题四答案

八、（1）试估计水的分子数密度和水分子直径的数量级.（2）试估计100℃的饱和水蒸汽的平均自由程.

答: 18㎝3的水中有×1023个水分子,所以水的分子数密度为

3-283-623m

103.3m 10181002.6?=??=-n

水的分子数密度的倒数就是在水中每个分子所分摊到的体积.可以认为它近似等于水分子直径的3次方.

)

m (101.3103.311103

/1283

/1-?=??

? ???=?

??=n d

（2）100℃的饱和水蒸汽的压强为1atm,由于

p = n kT

)m (102.1101.314.3100.14.1373

104.1221920

25232

---?=???????=

p kT d

n ππλ

九、（二）若麦克斯韦速率分布为f ( v ) d v ,试求出从v1~v2 范围内分子的速率之和以及分子的平均速率.（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分之几

答: （1）从v 1~v 2 范围内分子的速率之和为

v v d )(v

v vf N

从v 1~v 2 范围内分子的平均速率为

1v v v v d )(d )(v

v f v v vf

（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子占全部分子的百分比为

p v kT m v kT m P 01.0]2ex p[)2(42232

??=-ππ

十、（三）处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵”，它是提高真空度的一种简便方法。考虑一半径为0．1 m 的球形容器，器壁上有一面积为1㎝3的区域被冷却到液氮温度(77K)，其余部分及整个容器均保持300 K 。初始时刻容器中的水蒸气压强为1．33Pa ，设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问要使容器的压强减小为1．33×10-4Pa ，需多少时间

答：设t 时刻分子数密度为)(t n ，则dt 时间内碰在A ?面积上的分子数

Adt

v V t n t dn ?-=4)

()(

Adt V v

t n t dn ?-=4)()(

Adt V v

dt t dn t p t dp nkT p ?-===4)()()(所以

由于

)2exp()4exp()(m

00t M RT V A p t A V v p t p ??-=??-

=π经过积分可得

)

2exp(10Pa 33.1Pa 1033.1m

44t M RT

V A ??-==?--π

)(60.2210

ln 4m

s RT M A

V t =?=

∴π

十一、热容为 C 的物体处于温度为 T0 的媒质中,若以P0 的功率加热,它能够达到的最高温

度为 T1 ,而系统的漏热遵从牛顿冷却定律)

(0T T A dt dQ

--=.其中A 是一个常数.试问当加热,电

路切断以后,物体温度从T1降低到2)(01T T +以需要的时间是多少

答: 系统达到最高温度时加热功率等于漏热功率.所以

)(010T T A P -= （1）

可以得到

T T P A -=

（2）

又d Q = C d T ,所以

T T A CdT

d )(0=--

+---=200010

011

)()(T T T t

T T P dT

T T C dt

01)

ln(P T T C t -=

十二、试确定小虫的自由度：(1)小虫在平面上爬，分两种情况讨论:小虫可看作质点; 小虫不可看作质点。(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。也分小虫可看为质点及小虫不可看作质点两种情况讨论。(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多，小虫不可视作质点。分弹簧在振动与弹簧不在振动两种情况讨论

答: （1）小虫在平面上爬, 小虫若看作质点,则它有2个平动自由度;若小虫不可看作质点, 小虫还有一个作定轴转动的转动自由度,其自由度数为3个.

(2)小虫在一根直圆棒上爬，棒的直径比小虫大得多。若小虫可看作质点, ,则小球在直杆上运动有2个自由度（沿柱面圆周运动有1个自由度,沿直杆纵轴上运动又有1个自由度）;若小虫不可看作质点,则还应该附加上小虫在圆柱面上作定轴转动的自由度.

(3)小虫在一根弹簧表面上爬，弹簧丝的直径比小虫的线度大得多,小虫不可看作质点.若弹簧不在振动,小虫在弹簧丝上爬与在直圆棒上爬的自由度数是相同的,也是2个平动自由度再加上1个转动自由度;若弹簧在振动,则还应该附加上弹簧振动而具有的振动自由度,因而总的自由度数是4个.

十三、一细金属丝将一质量为m 、半径为R 的均质圆盘沿中心轴铅垂吊住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一大的水平板，盘与平板间充满了黏度为的液体。初始时盘以角速度0ω

旋转。假定圆盘面与大平板间距离为d ，且在圆盘下方任一竖直直线上液体的速度梯度都处处相等。试问在 t 秒时盘的旋转角速度是多少

解：因为圆盘与水平板之间存在相对运动，因而存在黏性力，其黏性力可以表示为A dz du

f ??

-=η，

由于在不同 r 处的线速度r r u ?=ω)

(不同，但是圆盘下方任一竖直直线上的速度梯度都处处相

等，所以在r 处任一竖直直线上液体的速度梯度是

d r

?ω。现在以离开中心轴距离dr r r

+~的小

圆环上，中心角为θd 的一小块圆盘为研究对象（计算它的面积时可以近似认为它是底边为θrd 高为dr 的矩形）。它受到的黏性力以及这一黏性力所施予中心轴的力矩分别为

dr rd d r df θωη??-= θ

ωηθωηdrd r d r dr rd d r r dM 2

)(?-=??-?=

对上式中的θd 从0 ~ 2 积分，再对dr 从 0 ~ R 积分.可以得到

R d dr r d

M R

424

πωθω

按照刚体动力学中的转动定律

d J

M ω=，其中J 为圆盘转动惯量，现在

221mR J =

，所以

d mR d R ω

πω2

212=

πd R m d dt ???=

两边积分，设t

秒时圆盘的旋转角速度为ω

ωω

πω

ωd R m d dt t

???=?

t md R 20ln πηωω-=

)

ex p(20md

R ηπωω-

[武成刚]