唐静静工程力学第七章梁

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案

第七章习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa. （1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。

7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比，用电测法测得A点与水平面成方向的线应变，求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量E=200Gpa，波松比，求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。

工程力学课后习题答案解析

工程力学课后习题答案解析 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图（1）（2）（3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设 Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则()3 )()(3333333j i h l F k F j F i F F M +?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究，

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案

《工程力学》课后习题与答案全集

工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A 点的约束反力必沿通过A 、O 两点的连线。（b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可判断A 点的约束反力方向如下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直，力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断B N u u u v 必沿通过

工程力学课后习题答案主编佘斌

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x

2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0 x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ?m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =??+-?==∑? 0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-?-==∑? (3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a C D M q a a F C F D x dx qdx y x y x A B C a q a F ’C F A F B x dx qdx

工程力学课后习题答案

第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。解：如图 F B B (b)

(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=，

工程力学教程篇(第二版)习题第7章答案

第7章刚体的平面运动习题 7-1 直杆AB 长为l ，两端分别沿着水平和铅直方向运动，已知点A 的速度A υ为常矢量，试求当 60=θ时，点B 的速度和杆AB 的角速度。（a ）（b ）解法一（如图a ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：A B A B v v v +=，作速度矢量合成图 I A A B υυυ360tan == A A BA υυυ260cos /== A BA l AB υυω2== 解法二（如图b ） 1.运动分析：杆AB 作平面运动。 2.速度分析：杆AB 的速度瞬心是点I 。 ωυ?=AP A A A l l υυω260cos == A A B l l BP υυωυ32 60sin =??=?=

s rad /6=ω，试求图示位置时，滑块B 的速度以及连杆AB 的角速度。解：1.运动分析：杆AB 均作一般平面运动，滑块作直线运动，杆OA 作定轴转动。 2.速度分析：对杆AB ，s m OA A /12=?=ωυ A B A B v v v +=或AB B AB A v v ][][= 30cos B A υυ= s m B /38=υ s m A BA /3430tan =?=υυ s rad AB BA AB /2== υω 7-3 图示机构，滑块B 以s m /12的速度沿滑道斜向上运动，试求图示瞬时杆OA 与杆AB 的角速度。解：AB 杆运动的瞬心为I 点。 AB B BP ωυ?= s r a d B AB /325.04 3 =?= υω s m AP AB A /2.7323.043=??=?=ωυ 4.0?=OA A ωυ s rad OA /184 .02 .7== ω 或利 s /m .B A 275 3 ==υυ

工程力学-课后习题答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =(

解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d

工程力学答案第7章

工程力学（第2版）第7章弯曲题库：主观题 7-1 长度为250mm ，截面尺寸为0.8mm 25mm h b ?=?的薄钢板卷尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为030的圆弧。已知弹性模量52.110MPa E =?。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：由题知 30 2250mm 360 πρ?= ，故480mm ρ= 卷尺最外层纤维应变最大，且为4max 0.4 28.3310480 h ερ-== =? 由拉压胡克定律可知 54max max 2.1108.3310176MPa E σε-==???= 即钢尺横截面上的最大正应221(0.250.23)760.573kN /m 4 q π = -?=力为 176M P a . 知识点： 1．梁横截面的应力。参考页: P145。学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力）难度: 1.0 提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解： 1、利用正应力计算公式计算正应力。 7-2 一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。铸铁的容量3176kN /m γ=，水的容重3210kN /m γ=。

试求管内最大拉、压正应力的数值。解：每米铸铁水管的重量每米水柱的重量22220.2310.231100.415kN /m 4 4 q y π π = ???= ???= 故水管所受均布荷载120.988kN /m q q q =+= 在水管中部有弯矩最大值22max 11 0.9881217.784kN m 88 M ql ==??=? 最大弯曲正应力为3 max max 3 43217.7841040.7MPa 2300.25[1()] 250 z M W σπ??===??- 故管内最大拉、压正应力的数值为,max ,max 40.7MPa t c σσ==。知识点： 1．梁横截面的应力。参考页: P145。学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力）难度: 1.0 提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解： 1、利用正应力计算公式计算正应力。 7-3某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。

工程力学天大出版第七章答案

第七章剪切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b

工程力学课后习题答案解析

《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图（1）（2）（3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin = θ 3 6cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则 () 3 ) ()(33 33333j i h l F k F j F i F F M +?+= -+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。解：各力向O 点简化 .0.0 .523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段 0=∑ci M 02 12 =-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分）取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F

工程力学第7章弯曲强度答案

4 3 第 7 章弯曲强度 7－1 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为 ρ ；材料的弹性模量为 E 。根据 d 、 ρ 、E 可以求得梁所承受的力偶矩 M 。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) M ＝ E π d 习题 7－1 图 (B) 64ρ M ＝ 64 ρ (C) E π d 4 M ＝ E π d (D) 32 ρ M ＝ 32ρ E π d 3 正确答案是 A 。 7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。正确答案是 C _。 7－3 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 l 5 习题 7－3 图正确答案是 d 。 7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm 。求：梁的 1－1 截面上 A 、

?? ? A I z B 两点的正应力。习题 7－4 图解：1. 计算梁的 1－1 截面上的弯矩： M = ?1×103 N ×1m+600N/m ×1m ×1m ? = ?1300 N ? m ? 2 ? 2. 确定梁的 1－1 截面上 A 、B 两点的正应力： A 点： ?150 ×10?3 m ? 1300 N ? m ×? ? 20 ×10?3 m ? σ = M z y = ? 2 ?＝2.54×106 Pa = 2.54 MPa (拉应力) I z B 点： 100 ×10-3m ×(150 ×10-3m ) 3 12 1300N ? m ×? 0.150m ? 0.04m ? ? ? σ = M z y ? 2 ? =1.62 ×106 Pa =1.62MPa(压应力) B () 12 7－5 简支梁如图所示。试求I-I 截面上A 、B 两点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图。习题 7－5 图

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此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第七章剪切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为100.5kN 。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[τ]=140MPa ，许用挤压应力[σbs ]=280MPa ，许用拉应力[σ]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得习题7?1图习题7?2图

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4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x

0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q

工程力学天大出版第七章答案

. 第七章剪切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少？解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为100.5kN 。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6 201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b

第三版工程力学(大连理工出版社)第9-11章知识点以及知识复习框图

第三版工程力学（大连理工大学出版社）第九—十一章知识点总结教材主编：邹建奇、李妍、周显波第九—十一章知识复习框架第九章拉伸与压缩变形一、轴力及轴力图 1. 概念：杆件以轴向伸长或缩短为主要变形形式，称为轴向拉伸或轴向压缩，以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉（压）杆。 2. 计算内力的方法：截面法。其步骤如下：（1）假想沿所求内力的截面将构件分为两部分；（2）取其中任一部分为研究对象；（3）列平衡方程，求解内力。 3. 轴力图要求：（1）按比例画图；（2）突变出用竖线相连；（3）标记+、-；（4）打细实线。例题详见教材156页【例9-1】二、拉压杆的应力 1. 总应力可分为正应力（σ）与切应力（τ）。符号判断：正应力拉+压-，切应力顺+逆-。 2. 单位组:N 、m 、Pa ；N 、mm 、mPa 。 3. 拉（压）杆正应力公式：A F N = σ；最大正应力：A F N max ,max =σ 三、拉压杆的相对变形 1. 胡克定律：EA l F l N =?。 2. 当压杆有两个以上的外力作用时，画出轴力图，分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形：

i i Ni EA l F l )(∑=? 3. 相对变形：l l ?=ε（ε——纵向线应变）；d d ?='ε（ε'——横向线应变）。胡克定律的另一种表达式：E σε= 4.泊松比：ε εμ'=，无量纲。四、材料拉压的相关性质 1. 低碳钢拉伸时的力学性质:（1）弹性阶段（图2-4中的Oa 阶段）；（2）屈服阶段（图2-4中的bc 阶段）；（3）强化阶段（图2-4中的ce 阶段）；（4）缩颈阶段（图2-4中的ef 阶段）。 2. 图2-4中：比例极限:p σ、弹性极限:e σ、屈服极限:s σ、强度极限:b σ。其中衡量材料的两个重要指标为：屈服极限与强度极限。 3. 铸铁拉伸时仅有强度极限b σ 4. 铸铁：抗压>抗剪>抗拉。五、许用应力与强度条件拉压杆的强度条件：[]σσ≤=max max )(A F N （1）强度校核：已知荷载、尺寸、许用应力。（2）设计横截面尺寸：已知许用应力、F ，确定横截面积。（3）确定承载能力：已知横截面积、许用应力，求[]F 。六、超静定问题未知量与所能列出的方程具有的关系。当未知量≤方程数目为静定问题，反之则为超静定问题。第十章扭转与剪切变形一、扭矩的计算与扭矩图

工程力学天大出版第七章答案

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第七章剪切 7?1 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷=根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 7?2 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（7?2）得 t F 习题7?1图 F F t F F 习题7?2图 b

工程力学第7章习题..

习题7-1图 CE (a) 习题7-2图 C B A (kN)N x (a) 习题7-3图第7章弹性杆件横截面上的正应力分析 7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。解：图（a ）中，54 cos =θ （1）截面法受力图（a ） 0=∑D M ，03)515(4=?+-?CE F （2） F CE = 15 kN 0=∑x F ，40cos =θDE F （3）（1）代入（3），得F DE = 50 kN ∴ 1505 .002.010 153 =??== A F C E C E σMPa 50==A F DE DE σMPa 7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求： 1．A 、B 、E 截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN （1）200100.2104043N =??==-A F A A σMPa 100N ==A F B B σMPa 150N ==A F E E σMPa （2）200max ==A σσMPa （A 截面） 7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式； 2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解：1．变形谐调： a a Na c c Nc A E F A E F = （1） P Na Nc F F F =+ （2） P a a c c c c Nc F A E A E A E F += P a a c c a a Na F A E A E A E F += ∴ ? ???????? -+==-?+?= +==4)(π4π) (4π4π22a 2 c P a a Na a 22a 2c P a a c c P c c Nc c d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ 2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542 29293 9c =-???+???????= σMPa 6.55105 70 5.83c a c a =?==E E σσMPa 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： 1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；

工程力学天大出版第七章答案

第七章剪切 71 在冲床上用圆截面的冲头，需在厚t =5mm 的薄钢板上冲出一个直径d =20mm 的圆孔来，钢板的剪切强度极限为320MPa 。求（1）所需冲力F 之值。（2）若钢板的挤压强度极限为640MPa ，问能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为多少解：（1）根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ= ≤，得 []6320100.0050.02100.5kN S S F A τπ≥=???= 因此，所需冲力F 为。（2）根据钢板的挤压强度条件[]bs bs bs bs F A σσ= ≤，得 []62bs bs bs 640100.024201.1kN F A σπ≤≤??÷= 根据钢板的剪切强度条件[]F τA S S τ=≤，如果钢板不被剪坏，应满足 [] S S F A dt πτ=≥ []3 6201.1100.01m 0.0232010S F t d πτπ ?≥==?? 因此，能冲出直径为d ＝20mm 的圆孔时，钢板的最大厚度t 应为10mm 。 72 两块厚度t =10mm ，宽度b =60mm 的钢板，用两个直径为17mm 的铆钉搭接在一起（见图），钢板受拉力F =60kN 。已知铆钉和钢板的材料相同，许用切应力[]=140MPa ，许用挤压应力[bs ]=280MPa ，许用拉应力[]=160MPa 。试校核该连接的强度。解：为保证接头强度，需作出三方面的校核。 (1) 铆钉的剪切强度校核每个铆钉所受到的力等于F /2。根据剪切强度条件式（72）得习题71图习题72图

() [] 23 2 3τ/2/4 30101710 /42 66.1MPa S S F A F πd πτ-==?= ???=≤ 满足剪切强度条件。 (2) 铆钉的挤压强度校核上、下侧钢板与每个铆钉之间的挤压力均为F bs ＝F /2，由于上、下侧钢板厚度相同，所以只校核下侧钢板与每个铆钉之间的挤压强度，根据挤压强度条件式74得 [] 3 33bs F σA F /2d t 301017101010288.2MPa bs bs bs σ--== ??= ????=≤ 满足挤压强度条件。 (3) 钢板的抗拉强度校核由于上、下侧钢板厚度相同，故验算下侧钢块即可，画出它的受力图及轴力图(图c ，d)。截面n n 截面n n 为危险截面。对于截面n n ： ()()42A b md t 0.060.0170.01 4.310m -=-=-?=? N 3 4 F σA 60104.310139.5MPa [σ] -= ?= ?=< 满足抗拉强度条件。综上所述，该接头是安全的。 73 图示一混凝土柱，其横截面为×0.2m 2的正方形，竖立在边长为a =1m 的正方形混凝土基础板上，柱顶上承受着轴向压力F =100kN 。若地基对混凝土板的支承反力是均匀分布例题71图 F/2 F （d ）

唐静静工程力学第七章梁

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