2006年高考数学试卷(浙江卷.理)含详解
2006数学浙江卷（理科）
一、选择题：
（1）设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=（ ）
(A)［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D)［1，4］ （2）已知
11m
ni i
=-+，其中m n ，是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（ ） (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -2 （3）已知01a <<，log log 0a a m n <<，则（ ）
(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1
（4）在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥??
-+≥??≤?
，表示的平面区域的面积是（ ）
(A)24 (B)4 (C) 22 (D)2
（5）若双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的3
1
，则=m （ ） (A)21 (B)23 (C)81 (D)8
9 （6）函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 2
12
的值域是（ ）
(A)［12-
,23］ (B)［32-,2
1
］ (C)［2122,2122++-］ (D)［2122,2122---］ （7）“0>>b a ”是“2
2
2b a ab +<”的（ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （8）若多项式2
10
21001910(1)(1)(1)x x
a a x a x a x +=+++++++ ，则9a =（ ）
(A)9 (B)10 (C )－9 (D )－10
（9）如图，O 是半径为l 的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两
两垂直，E 、F 分别是大圆弧
AB 与 AC 的中点，则点E 、F 在该球面上的球面距离是（ ）
(A)
4π (B)3π (C)2
π
(D)42π
（10）函数{}{}3,2,13,2,1:→f 满足()()()x f x f f =，则这样的函数个数共有（ ） (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（11）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差为 （用数字作答）。 （12）对R b a ∈,，记{}???≥=b
a b b
a a
b a ＜,,,max ，函数(){}()R x x x x f ∈-+=2,1max 的最小值
是 .
（13）设向量c b a ,,满足()
b a
c b a c b a ⊥⊥-=++,,0，若1=，则++的值
是 。
（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）如图，函数2sin()y x π?=+，x R ∈，(其中02
π
?≤≤
)的图象与y 轴交于点(0,1).
(Ⅰ) 求?的值；
(Ⅱ) 设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM PN
与的夹角
（16）设2
()32f x ax bx c =++，若0a b c ++=，(0)0,(1)0f f >>，求证：
(Ⅰ) 0a >且21b
a
-<
<-； (Ⅱ) 方程()0f x =在(0,1)内有两个实根.
（17）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，90BAD ∠=?，
PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M 、N 分别为PC 、PB 的中点.
(Ⅰ) 求证：PB DM ⊥；
(Ⅱ) 求CD 与平面ADMN 所成的角。
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，
n 个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ) 若n =3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ) 若取到的4个球中至少有2个红球的概率为4
3
，求n 。
（19）如图，椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，
且椭圆的离心率e =. (Ⅰ) 求椭圆方程；
(Ⅱ) 设1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段2AF 的中点，求证：1.ATM AFT ∠=∠.
（20）已知函数3
2
()f x x x =+，数列{}n x (n x ＞0)的第一项1x ＝1，以后各项按如下方式取定：
曲线()y f x =在))(,(11++n n x f x 处的切线与经过（0，0）和（n x ，()n f x ）两点的直线平行（如图） 求证：当*
n N ∈时，
(Ⅰ) 2
2
1132n n n n x x x x +++=+；
（Ⅱ）21)2
1()21
(--≤≤n n n x 。
数学试题（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）A （2）C （3）A （4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （10）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 （11）－1； （12）
23
； （13）4； （14）?????
?21,42 （1）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（A ）
(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。 解析：[]2,0=B A ，故选择A 。
【名师点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。 （2）已知
=+-=+ni m i n m ni i
m
是虚数单位，则是实数，，，其中11（C ） (A)i 21+ (B) i 21- (C) i +2 (D) i -2 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。
解析：()()i n n m ni i m
-++=?-=+1111，由m 、n 是实数，得?
?
?=+=-m n n 101 ∴i ni m m n +=+???
?==22
1
，故选择C 。