二次函数图像平移习题

二次函数图像平移习题

1．要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-1的图象，则抛物线y=-2x 2必须 [ ]

A ．向上平移1个单位；

B ．向下平移1个单位；

C ．向左平移1个单位；

D ．向右平移1个单位．

2将函数2y x x =+的图像向右平移(0)a a >个单位，得到函数232y x x =-+的图像，则a 的值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.抛物线2y x bx c =++的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为223y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）

A.b=2，c=3

B.b=2，c=0

C.b=-2.，c=-1

D.b=-3，c=2

4.已知二次函数21(11)y x bx b =-+-≤≤，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）

A. 先往左上方移动，再往右下方移动

B.先往左下方移动，再往左上方移动

B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动

5.把二次函数2

x y -=的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )

A. ()522+--=x y

B. ()522++-=x y

C. ()522---=x y

D. ()522-+-=x y 6．对于抛物线22

(2)34(2)1y x y x =-+=-+与，下列叙述错误的是（ ）

A.开口方向相同

B. 对称轴相同

C. 顶点坐标相同

D. 图象都在x 轴上方

7.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。

8．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）

（A ）1k >- （B ）1k >- （C ）0k ≠ （D ）10

k k >-≠且

9.已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.

（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB 5m 的值；

（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值.

解: (1)Ａ（x 1，0）,B(x 2，0) . 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根.

∵x 1 ＋ x 2 ＝m , x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2 ;

又AB ＝∣x 1 — x 2121245x x x x -2（+） ,

∴m 2－4m ＋3=0 .

解得：m=1或m=3(舍去) , ∴m 的值为1 .

（2）M(a ，b)，则N(－a ，－b) .

∵M 、N 是抛物线上的两点,

∴222,2.a ma m b a ma m b ?-+-+=??---+=-??①② ①＋②得：－2a 2－2m ＋4＝0 . ∴a 2＝－m ＋2 .

∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N. ∴2a m =- .

这时M 、N 到y 2m -

又点C 坐标为（0，2－m ）,而S △M N C = 27 ,

∴2×12

×（2－m 2m - . ∴解得m=－7 .

10.已知：抛物线t ax ax y ＋＋＝42

与x 轴的一个交点为A （－1，0）． （1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；

（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为

一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；

N

M C x y O

（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5∶2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解法一：

（1）依题意，抛物线的对称轴为x ＝－2．

∵ 抛物线与x 轴的一个交点为A （－1，0），

∴ 由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．

（2）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42

与x 轴的一个交点为A （－1， 0）， ∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342

＋＋＝． ∴ D （0，3a ）．∴ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线a ax ax y 342

＋＋＝ 上， ∵ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4．

∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴

9)(2

1＝OD CD AB ?+．∴ 93)42(21＝＋a ． ∴ a ±1．

∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342---ax x y ＝． （3）设点E 坐标为（0x ，0y ）.依题意，00＜x ，00＜y ，

且2

500＝x y ．∴ 0025x y ＝－． ①设点E 在抛物线342＋＋＝x x y 上，

∴3402

00＋＋＝x x y ． 解方程组?????34,25020000＋＋＝＝－x x y x y 得???-；＝，＝15600y x ???

????'-'．＝，＝452100y x ∵ 点E 与点A 在对称轴x ＝－2的同侧，∴ 点E 坐标为（21-，4

5）． 设在抛物线的对称轴x ＝－2上存在一点P ，使△APE 的周长最小．

∵ AE 长为定值，∴ 要使△APE 的周长最小，只须PA ＋PE 最小． ∴ 点A 关于对称轴x ＝－2的对称点是B （－3，0），

∴ 由几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点． 设过点E 、B 的直线的解析式为n mx y ＋＝，

∴ ?????-.03,4521＝＋－＝＋n m n m 解得???

????.23,21＝＝n m ∴ 直线BE 的解析式为2321＋＝

x y ．∴ 把x ＝－2代入上式，得21＝y ． ∴ 点P 坐标为（－2，2

1）． ②设点E 在抛物线342---x x y ＝上，∴ 340200---x x y ＝．

解方程组?????---.34,250200

00x x y x y ＝＝－ 消去0y ，得03x 23x 020＝＋+． ∴ △＜0 . ∴ 此方程无实数根．

综上，在抛物线的对称轴上存在点P （－2，

2

1），使△APE 的周长最小． 解法二：

（1）∵ 抛物线t ax ax y ＋＋＝42与x 轴的一个交点为A （－1，0）， ∴ 0)1(4)1(2＝＋－＋－t a a ．∴ t ＝3a ．∴ a ax ax y 342

＋＋＝． 令 y ＝0，即0342

＝＋＋a ax ax ．解得 11＝－x ，32＝－x ． ∴ 抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（－3，0）．

（2）由a ax ax y 342

＋＋＝，得D （0，3a ）． ∵ 梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线

a ax ax y 342＋＋＝上，

∴ C （－4，3a ）．∴ AB ＝2，CD ＝4．

∵ 梯形ABCD 的面积为9，∴ 9)(2

1＝＋OD CD AB ?．解得OD ＝3．

∴ 33＝a ．∴ a ±1．

∴ 所求抛物线的解析式为342＋＋＝x x y 或342

－－＝－x x y ．

（3）同解法一得，P 是直线BE 与对称轴x ＝－2的交点． ∴ 如图，过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ．设对称轴与x 轴的交点为F ．

由PF ∥EQ ，可得EQ PF

BQ BF

＝．∴ 4

5251PF

＝．∴

21＝PF ． ∴ 点P 坐标为（－2，21

）．

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