2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷(42)

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（42）

一、选择题（每题4分，共16分）

1．（4分）图（1）是一个长为2m ，宽为2()n m n >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A ．2mn

B ．2()m n +

C ．2()m n -

D ．22m n -

2．（4分）若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为( ) A ． 1.5- B ．1 C ． 1.5-或2 D ．0.5-或 1.5-

3．（4分）如图，点A 是反比例函数2(0)y x x

=>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数3y x

=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD Y ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S Y 为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．（4分）如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，

如果63A ∠=?，那么B ∠的度数为( )

A ．15?

B ．18?

C ．19?

D ．21? 二、填空题（每题4分，共32分）

5．（4分）若实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则一次函数y ax c =+的图象不可能经过第 象限．

6．（4分）在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条

抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 ．

7．（4分）如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意

放置点C ，恰好能使ABC ?的面积为1的概率是 ．

8．（4分）如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，120A ∠=?，则图中阴影

部分的面积是 ．

9．（4分）如果关于x 的不等式组3020x a x b -??-?

……的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对(,)a b 共有 个．

10．（4分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，//BC OA ，P e 分别与OA 、

OC 、BC 相切于点E 、D 、

B ，与AB 交于点F ．已知(2,0)A ，(1,2)B ，则tan FDE ∠= ．

11．（4分）如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF ?绕顶点A 旋转，

在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是 ．

12．（4分）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a b ⊕”，使得下列算式成立：

12213==⊕⊕，7(3)(4)(4)(3)6--=--=-⊕⊕，4(3)55(3)15

-=-=-⊕⊕，? 你规定的新运算a b =⊕ （用a ，b 的一个代数式表示）．

三、解答题（第13题7分，第14题9分，第15题11分，共27分）

13．在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分

不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

小华：77分 小芳75分 小明： 分

（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？

（2）依此方法计算小明的得分为多少分？

14．已知：M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x

=上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为(,)a b ，求二次函数2()y abx a b x =-++的最值．