人教版PEP小学英语六年级知识要点及习题总复习讲义.doc
山林小学
人教版PEP山林小学英语六年级知识要点及
习题总复习讲义
名词复数规则
1.一般情况下，直接加-s，如：
book-book s,bag-bag s,cat-cat s,bed-bed s
2.以s.x.sh.ch结尾，加-es,如：
bus-bus es,box-box es,peach-peach es, watch-watch es
3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es,如：
famil y-famil ies, strawberr y-strawberr ies
4.以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，（但有一个特例：roof→roofs）。
如： kni fe-kni ves lea f-lea ves wife-wives
thief-thieves wolf-wolves
5.以“o”结尾的单词，如果有生命，加-es；如果没有生命，加-s。如：①有生命：potato-potato es tomato-tomato es
mango-mango es（芒果）hero-hero es（英雄）
Negro- Negro es （黑人）
②没生命：radio-radio s piano-piano s photo-photo s
zoo-zoo s
6.不规则名词的复数变化：
（一）完全不规则：
m a n-m e n woman-women policeman-policemen
policewoman-policewomen mouse-mice child-children f oo t-f ee t tooth-teeth goose-geese
（二）单数复数同形：
fish-fish sheep-sheep deer-deer
people-people
Chinese-Chinese Japanese-Japanese 小练习：
写出下列各词的复数
I _______ him ______ this ______ her ______ watch _______ child ______ photo ______ diary______day______foot_______ book______ dress _____tooth______ sheep ______box_____ strawberry ________ leaf ____ potato ______ peach______ bus ______ man______ woman______ paper_______ juice______ water________ milk________ rice__________ tea__________
一般现在时态
一般现在时基本用法介绍
1.一般现在时的功能
1）.表示事物或人物的特征、状态。如：The sky is blue.
天空是蓝色的。
2）.表示经常性或习惯性的动作。如：I get up at six every day.我每天六点起床。
3）.表示客观现实。如：The earth goes around the sun.
地球绕着太阳转。
2.一般现在时的构成
1）.be动词：主语+be(am,is,are)+其它。如：
I am a boy.我是一个男孩。
2）.行为动词：主语+行为动词(+其它)。
(1)当主语为第一、第二人称或复数做主语时，谓动是原形。如： I like English.我喜欢英语。
We study English.我们学习英语。
（2）当主语为第三人称(he, she,it)或单数时，要在动词后加"-s"或"-es"。如： Mary like s Chinese.玛丽喜欢汉语。
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3.一般现在时的变化
A、be 动词的变化
a.肯变否句，有be动词is\am\are\was\were，直接在is\am\are 动词后加not。
(注：我（I）用am,你（you）用are，is跟着他、她、它，单数和不可数名次用is，复数用are）
如：He is not a worker.他不是工人。
b.肯变一般疑问句：Is\Am\are+主语+其它 ?
（注：I\We变you,you 变I\we,其他人称不变）如：-I am a student.→-Are you a student?（注:一般疑问句有肯定和否定回答）
-Yes，I am./ No,I'm not.
c.特殊疑问句：疑问词(How\What\Where\When\How many...)+一般疑问句?（注：特殊疑问句直接回答）
如：Where is my car? It’s under the chair.
B.行为动词的变化。
a.肯变否定句：
主语（第一、第二人称或复数）+ don't +动词原形(+其它)。如：
I don't like bread.
当主语为第三人称单数时，要用doesn't构成否定句。如：
He doesn't often play computer games.
b.肯变一般疑问句：Do( Does ) +主语+动词原形+其它?
当主语为第一、第二人称或复数时用助动词Do构成一般疑问句。如：
- Do you often play football?
- Yes, I do. / No, I don't.
当主语为第三人称或单数时，要用Does构成一般疑问句。如： - Does she go to work by bike?
- Yes, she does. / No, she doesn't.
c.特殊疑问句：疑问词+一般疑问句。如：How does your father go to work?
4.动词第三人称单数加"-s"或"-es"形式的变化规则
1．一般情况下，直接加-s，如：play-plays, work-works.
2．以s. x. sh. ch. o结尾，加-es，如：guess-guesses, wash-washes, watch-watches, go-goes,do-does
3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：
study-studies.
4.以不发音的e结尾，直接加-s .如：make-makes.
5.特殊词have-has.
一般现在时用法专项练习:
一、写出下列动词的第三人称单数
drink ________ go ______ stay ______ make ______
look _______ have_______ pass______ carry ______
come______ watch______ plant_______ fly _______
study_______ brush_______ do________ teach_______
like_________
二、用括号内动词的适当形式填空。
1.He often ________(have) dinner at home.
2.Daniel and Tommy _______(be) in Class One.
3.We _______(not watch) TV on Monday.
4.Nick _______(not go) to the zoo on Sunday.
5.______ they ________(like) the World Cup?
6.What _______they often _______(do) on Saturdays?
7._______ your parents _______(read) newspapers every day?
8.The girl _______(teach) us English on Sundays.
9.She and I ________(watch) TV together every evening.
10.There ________(be) some water in the bottle.
11.Mike _______(like) cooking.
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12.They _______(have) the same hobby.
13.My aunt _______(look) after her baby carefully.
14.You always _______(do) your homework well.
15.I _______(be) ill. I’m staying in bed.
16.She _______(go) to school from Monday to Friday.
17.Liu Tao _______(do not) like PE.
18.The child often _______(watch) TV in the evening.
19.Su Hai and Su Yang _______(have) eight lessons this term.
20.－What day _______(be) it today? － It’s Saturday.
三、按照要求改写句子
1.Daniel watches TV every evening.(改为否定句)
___________________________________________________
2.I am a teacher.(改为一般疑问句，并作否定回答)
____________________________________________________
3.She likes milk.(改为一般疑问句，作肯定回答)
___________________________________________________
4.Amy likes playing computer games.(改为一般疑问句，作否定回答)
___________________________________________________
5.We go to school every morning.(改为否定句)
_______________________________________________________
6.He speaks English very well.(改为否定句)
___________________________________________________
7.I like taking pictures on the holiday.(对划线部分提问) _______________________________________________________
8.John comes from Canada.(对划线部分提问)
___________________________________________________
9.She is always a good student.(改为一般疑问句，作否定回答) _______________________________________________________ 10.Simon and Daniel like going skating.(改为否定句)
___________________________________________________
四、改错(划出错误的地方，将正确的写在横线上)
1. Is your brother speak English?
__________________________________________________
2. Does he likes going fishing?
__________________________________________________
3. He likes play games after class.
__________________________________________________
4. Miss wei teachs us English.
__________________________________________________
5. She don’t do her homework on Sundays.
_________________________________________________
现在进行时态
1.现在进行时表示事情现在正在进行或发生的动作，也可表示当前一段时间内的活动或现阶段正在进行的动作。
2.现在进行时的肯定句基本结构由be+动词ing.
(即is \am\are\was\were+v-ing)。
3.现在进行时的否定句在be后加not。
(即is \am\are\was\were+not+v-ing)
4.现在进行时的一般疑问句把be动词调到句首.
(即Is \Am\Are\Was\Were +主语+v-ing）
5.现在进行时的特殊疑问的基本结构为：
疑问词(How\What\Where\When\How many...) + be + 主语 + 动词ing?
动词加ing的变化规则
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1．一般情况下，直接加ing，如：cook-cooking
2．以不发音的e结尾，去e加ing，如：make-making, taste-tasting 3．单音节词以辅元辅结尾，双写末尾的辅音字母，再加ing，如：run-running, stop-stopping
现在进行时专项练习：
一、写出下列动词的现在分词：
play________ run__________ swim _________make__________ go_________ like________ write________ ski___________ read________ have_________ sing ________ dance_________ put_________ see________ buy _________ love____________ live_______ take_________ come ________ get_________ stop_________ sit ________ begin________ shop___________
二、用所给的动词的正确形式填空：
1.The boy __________________ ( draw)a picture now.
2. Listen ！Some girls ___________( sing)in the classroom .
3. My mother _________________ ( cook )some nice food now.
4. What _____ you ______ ( do ) now?
5. Look ！ They _______________( have) an English lesson .
6.They ____________(not ,water) the flowers now.
7.Look! the girls _____________(dance )in the classroom .
8.-What is our mother doing?
She _________(listen ) to music.
9. It’s 5 o’clock now. We _____________(have)supper now
10.______Helen____________(wash )clothes? Yes ,she is .
三、句型转换：
1. They are doing housework .(分别改成一般疑问句和否定句) _______________________________________________________
_______________________________________________________ 2．The students are cleaning the classroom . ( 改一般疑问
句并作肯定和否定回答)
_______________________________________________________
_______________________________________________________ 3．I’m playing the football in the playground .(对划线部
分进行提问)
_______________________________________________________ 4．Tom is reading books in his study . (对划线部分进行提问) _______________________________________________________
一般将来时态
一、概念：表示将要发生的动作或存在的状态及打算、计划或准备做某事。句中一般有以下时间状语：tomorrow, next day(week, month, year…),soon, the day after tomorrow（后天）等。二、基本结构：
①be going to + do；
②will+ do.
三、否定句：在be动词（am, is, are）后加not或情态动词will 后加not成won’t。
例如：I’m going to have a picnic this afternoon.→ I’m not going to have a picnic this afternoon.
四、一般疑问句： be或will提到句首，some改为any, and改为or，第一二人称互换。
例如：We are going to take a trip this weekend.→Are you going to take a trip this weekend?
五、对划线部分提问。一般情况，一般将来时的对划线部分有三种情况。
1.问人,用疑问词Who 。例如：I’m going to New York tomorrow. →Who’s going to New York tomorrow？
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2.问干什么。用What … do.例如：My father is going to watch TV this afternoon. →What is your father going to do this afternoon？
3.问什么时候。用When.例如：She’s going to go to bed at nine. →When is she going to bed?
六、同义句：be going to = will
I am going to go swimming tomorrow（明天）. = I will go swimming tomorrow.
将来时态练习：
填空。
1.我打算明天和朋友去野炊。
I_____ _______ _________ have a picnic with my friends.
I ________ have a picnic with my friends.
2.下个星期一你打算去干嘛? 我想去打篮球。
What ______ _______ _______ _______ ______ next Monday?
I _______ ______ _____ play basketball.
What _________ you do next Monday? I _______ play basketball.
3.你妈妈这个周末去购物吗？是，她要去买一些水果。
_____ your mother _____ ______ go shopping this _______? Yes, she _________. She ______ ________ __________ buy some fruit.
4.你们打算什么时候去旅行。
When_______ you _________ __________ take a trip?
改句子。
5.Nancy is going to go shopping.（改否定句）
Nancy ________ going to go shopping.
6.I’ll go swimming with them.（改否定句） I _______ go swimming with them.
7.I’m going to get up at 6:30 tomorrow.（改一般疑问句）
________ _______ ________ to get up at 6:30 tomorrow?
8.We will take a bus to the library.（改一般疑问句）
_______ ________ take a bus to the library?
9.She is going to listen to music after school.（对划线部分提问）
________ _______ she ________ ________ _________ after school?
10.My father and mother are going to do housework tomorrow.(对划线部分提问)
_________ _________ going to do housework tomorrow?
用所给词的适当形式填空。
11.Today is a sunny day.
We ___________________ (have) a picnic this afternoon.
12.My brother _______________ (go) to Shanghai next week.
13.Tom often ______________(go) to school on foot. But today is rainy. He ______________ (go) to school by bike.
14.What do you usually do on weekends? I usually __________ (watch) TV and ____________(watch) insects?
15.It’s Friday today. What _____she _________ (do) this weekend?
She ____________(watch) TV and _____________ (catch) insects.
16.What ___(do) you do last Sunday? I ___(pick) apples on a farm.
What _____you____(do) next Sunday? I _______collect stamps.
17.Mary ____________ (visit) her grandparents tomorrow.
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18.Liu Tao ____________ (fly) kites in the playground yesterday.
19.David ______________ (have) a birthday party next Monday.
20.I ________________ (plan) for my study now.
一般过去时态
1．一般过去时表示过去发生的动作或存在的状态，常和表示过去
的时间状语连用。如：yesterday，last weekend
\monday\year...,the day before yesterday等
2．Be动词在一般过去时中的变化：
⑴am 和is在一般过去时中变为was。（was not=wasn’t）
⑵are在一般过去时中变为were。（were not=weren’t）
⑶带有was或were的句子，其否定、疑问的变化和is, am, are 一样，即否定句在was或were后加not，一般疑问句把was或were 调到句首。
3．句中没有be动词的一般过去时的句子
否定句：didn’t +动词原形，如：Jim didn’t go home yesterday.
一般疑问句：在句首加did，句子中的动词过去式变回原形。如：Did Jim go home yesterday?
特殊疑问句：
⑴疑问词+did+主语+动词原形？
如：What did Jim do yesterday?
⑵疑问词当主语时：疑问词+动词过去式？
如：Who went home yesterday?
动词过去式变化规则：
1．一般在动词末尾加-ed，如：work-worked, clean-cleaned 2．以不发音e结尾，直接加d，如：taste-tasted
3．末尾只有一个元音字母和一个辅音字母的重读闭音节，应双写
末尾的辅音字母，再加-ed，如：stop-stopped 4．以“辅音字母+y”结尾的，变y为i，再加-ed，如：study-studied 5．不规则动词过去式：（需自己记忆）
am,is-was, are-were, do-did, see-saw, say-said, give-gave, get-got, go-went, come-came,have/has-had, eat-ate,
take-took, run-ran, sing-sang, put-put, make-made,
read-read, write-wrote, draw-drew, drink-drank, fly-flew, ride-rode, speak-spoke, sweep-swept, swim-swam,
can-could,shall-should,bring-brought,
lose-lost,sleep-slept,find-found,hurt-hurt,keep-kept,leav
e-left,
send-sent,cut-cut,drive-drove,fall-fell,sell-sold,stand-s tood,
think-thought,
sit-sat,let-let,write-wrote,teach-taught,tell-told,
一般过去时练习
写出下列动词的过去式
is\am_________ fly_______ plant________ are ________
drink_________ play_______ go________ make ________
does_________ dance________ worry________ ask _____
taste_________ eat__________ draw________ put ______ throw________ kick_________ pass_______ do ________
think_________
Be动词的过去时练习（1）
一、用动词的适当形式填空
1.I _______ （go)to school yesterday.
2.He ________ (study) English last weekend.
3.Amy and Luce ________ students two years ago.
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4.We （eat）many oranges just now.
5.Yang Ling ________ eleven years old last year.
6.There ________ an apple on the plate yesterday.
7.There ________ some milk in the fridge last Sunday.
8.The phone _______ on the sofa yesterday evening.
二、句型转换
1. It was exciting.
否定句：________________________________________________ 一般疑问句：____________________________________________ 肯、否定回答：__________________________________________ 2. All the students were very excited.
否定句：________________________________________________ 一般疑问句：____________________________________________ 肯、否定回答：__________________________________________ 3. They were in the woods.
否定句：________________________________________________ 一般疑问句：____________________________________________ 肯、否定回答：__________________________________________
形容词比较级
一、形容词的比较级
1、形容词比较级在句子中的运用：两个或两者以上事物或人的比
较用比较级，比较级后面一般带有单词than。比较级前面可以用more, a little 来修饰表示程度。than后的人称代词用主格（口语中可用宾格）。（形容词比较级+than)
2．形容词比较级的规则：
⑴一般在词尾加er ；
⑵以不发音字母e 结尾，加r ；
⑶以一个元音字母和一个辅音字母结尾，应双写末尾的辅音字母，再加er ；
⑷以“辅音字母+y”结尾，先把y变i，再加er 。
3．不规则形容词比较级：
good-better, beautiful-more beautiful
形容词比较级练习：
(一)、写出下列形容词的比较级
old__________ young________ tall_______ long________ short________ strong________big________small_______ fat_________ thin__________ heavy______funny________ early_________good_________ beautiful_________________
(二)、根据句意填入单词的正确形式：
1. My brother is two years __________(old)than me.
2. Tom is ________(fat) than Jim.
3. Is your sister __________(young) than you? Yes,she is.
4. Who is ___________(thin),you or Helen? Helen is.
5. Whose pencil-box is _______(big),yours or hers?
6. Mary’s hair is __________(long) than Lucy’s.
7.My eyes are __________(big) than ________ (she).
人称代词与物主代词
一、人称代词
二、物主代词
用所给词的适当形式填空
1.The yellow picture is____（my）.
2.The dog is _______(Mike)
3.–Whose book is it ?-It’s _______(he).
4.Look!This is my computer,That is ______(you).
5._____(she)name is Amy.
6.These books are_____(they),and those are______(you)
7.Your feet are bigger than______(my)
8.Are these______(we)?
9_____(it) name is Mewmew.
10._______(they) tails are longer then the rabbits’.
完全,缩略形式
I'm=I am he's=he is she's=she is they're=they are you're=you are there's=there is they're=they are can't=can not don't=do not
doesn't=does not isn't=is not aren't=are not let's=let us won't=will not I'll=I will wasn't=was not
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学生易错知识
1. a, an的选择: 单词发音为元音字母开头的单词用an,辅音字母开头的单词用a.
2. am , is , are的选择: 单数用is , 复数用are；I 用 am ；you 用are；
is跟着he\she\it.
3. have , has 的选择: 表示某人有某物.单数用has , 复数用have；
I ,you 用 have ； he\she\it用has.
4. there is, there are 的选择:表示某地有某物,某人.单数用there is , 复数用there are.
5. some, any 的选择:肯定句用some, 疑问句和否定句用any.
6.疑问词的选择:what (什么) who (谁) where (哪里) whose (谁的) why(为什么)when(什么时候)which(哪一个)how old (多大) how many
(多少)how much(多少钱)
二次根式知识点总结及练习题大全
二次根式知识点总结及练习题大全 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（）2= （≥0）；（2） 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 （2）、平方法 当时，①如果，则；②如果，则。 例1、比较与的大小。 例2、比较与的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较与的大小。
（4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较与的大小。 （5）、倒数法 例5、比较与的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较与的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①；② 例7、比较与的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①；② 例8、比较与的大小。 二次根式的概念和性质1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）（）2=- （）;（2）=- （） （3）（-）2=- （）;（4）（2）2=2×=1 （） 2．下面的计算中，错误 ．．的是（） A．=±0.03 B．±=±0.07 C．=0.15 D．-=-0.13 3．下列各式中一定成立的是（） A．=+=3+4=7 B．=- C．（-）2= D．=1-= 4．（）2-=________； 5．+（-）2=________．6．[-]·-6；
高一数学集合知识点归纳及典型例题
高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020
集合 一、知识点： 1、元素： （1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?; （2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）;,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。 例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ， c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ， （1）若Φ=B A ， 求m 的范围； （2）若A B A = ， 求m 的范围。 例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ?A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ? C. a ＝ M D. a > M
人教版小学英语语法 大全
人教版小学英语语法整理大全（上） 第一章名词 一、定义：名词是表示人或事物名称的词。它既可以表示具体的东西，也可以是表示抽象的东西。 二、分类 1. 名词可以根据意义分为普通名词和专有名词 如：john is a student.? ?student是普通名词，john是专有名词 普通名词前可以用不定冠词a/an, 定冠词the 或不加冠词，专有名词前一般不加冠词，专有名词的首字母要大写。 2. 普通名词又可以分为个体名词、集体名词、物质名词和抽象名词，其中个体名词与集体名词是可数名词，物质名词和抽象名称是不可数名词。 3. 专有名词：专有名词是表示人名、地名、团体、机构、组织等的专有名词，多为独一无二的事物。 三、名词的数 1、名词分为可数名词和不可数名词。 可数名词——可以数的名词? ?不可数名词——数不清（没有复数） Drink：milk??tea??water??orange??juice??coke??coffee??porridge Food：rice??bread??meat??fish??fruit??cake??dumplings 2、可数名词与不定冠词a(an)连用有数数形式，不可数名词不能与不定冠词a(an)连用，没有复数形式many+可数名词复数??much/a little+不可数名词 some, any , a lot of (lots of) 两者都可以修饰。 3、可数名词可以直接用数词来修饰 不可数名词：数词+量词+of + 名词 对可数名词的数量提问用how many 对不可数名词的数量提问用how much 4、不可数名词的量有以下两种表示方法： 1）some, much ,a little ,a lot of??,a bit of , plenty of 用等表示多少。 ※既可以与可数名词复数，又可以与不可数名词连用的有：plenty of ,some ,a lot of ,lots of??,most of 等。如there is much water in the bottle .瓶中有很多水。 i'll tell you much good news.我要告诉你许多好消息。 we should collect some useful information我们应该收集一些有用的消息。 2）用单位词表示。 用a ... of 表示。 如 a cup of （一杯......），a bottle of （一瓶......） a piece of （一张......），a pair of shoes（一双鞋） 如two cups of tea（两杯茶）,five pieces of paper（五张纸） ※单位词后的动词单复数形式往往取决于单位词的单复数形式；千、百等数词与名词加用，表示复数时，数词仍保持单数，名词变复数。 如two hundred students（200名学生） ten thousand trees（10000棵树） 测试点he caught a lot of fish他抓到了许多鱼（此处为许多条鱼，fish的复数仍为fish或fishes） =he caught a lot of fishes. the paper is about some fresh-water fishes.这篇论文是有关几种淡水鱼的。（此处fish表示不同种类的鱼，加复数词尾-es） 5、可数名词分为单数和复数。 名词单数就是该词本身，在其前面加a或an。 1）单数如a desk（一张桌子）an old desk（一张旧书桌） 2）复数：要表示一个以上概念时，要用名词复数形式
二次根式知识点总结材料和习题
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根 式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注： 因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：
二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本 身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实 数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
《高等数学》 各章知识点总结——第9章
第9章 多元函数微分学及其应用总结 一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三 维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。 内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。 如果点P 的任何邻域内都既有 属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界． 聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。 开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。 区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域． 有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集． 如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．
高考集合知识点总结与典型例题
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
人教版小学英语语法大全小学六年级必备
1. 概念---能用yes / no(或相当于yes / no)回答的问句叫一般疑问句。 2. 含系动词be的一般疑问句的构成 具体地说，就是当陈述句中有am /is / are时，可直接将它们提至主语前，但如遇第一人称，最好将其置换成第二人称。如： I'm in Class 2, Grade 1. →Are you in Class 2, Grade 1? 你是在一年级二班吗？ 3. 含情态动词的一般疑问句的构成 一般疑问句面前人人平等：情态动词与am / is / are一样，也可直接将它们提至主语前，所以问题迎刃而解了。如： I can spell it. →Can you spell it? 你会拼写它吗？ 4. 含实义动词的一般疑问句的构成 含实义动词的一般疑问句的构成稍微有点讲究，要在句首加do；如逢主语为第三人称单数，谓语动词为一般现在时单数第三人称形式"v-(e)s"时，奉does为座上宾并要变回原形(如has→have，likes→like等)；有时陈述句中的some还要变作any等。如： She liv es in Beijing. →Does she live in Beijing? 她住在北京吗？ I like English. →Do you like English? 你喜欢英语吗？ There are some books on my desk.→Are there any books on your desk? 5. 少数口语化的一般疑问句 如问一个与前文相同的问句时，可省略成"And you?"或"What / How about...?"等；甚至只抓关键词，读作升调。如：Your pen? 你的钢笔？ 6. 小插曲：一般疑问句的语调
二次根式知识点归纳及题型总结精华版
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3）45++x x (6). （7）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10< 【半群】G非空，·为G上的二元代数运算，满足结合律。 【群】（非空，封闭，结合律，单位元，逆元）恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=（a）。a所有幂的集合an，n=0，±1，±2，…做成G的一个子群，由a生成的子群。若G的元数是一个质数，则G必是循环群。 n元循环群（a）中,元素ak是（a）的生成元的充要条件是（n，k）=1。共有?（n）个。【三次对称群】{I（12）（13）（23）（123）（132）} 【陪集】a，b∈G，若有h∈H，使得a =bh，则称a合同于b（右模H），a≡b（右mod H）。H有限，则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集：H本身是一个；任取a?H而求aH又得到一个；任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g，gH=Hg。（H=gHg-1对任意g∈G都成立） Lagrange定理G为有限群，则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商，记为（G：H），叫做H在G中的指数，H的指数也就是H的右（左）陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G，有an=1。 3若H在G中的指数是2，则H必然是G的正规子群。证明：此时对H的左陪集aH，右陪集Ha，都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且，G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合，则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统，G到K的一个映射σ（ab）=σ（a）σ（b）。 设（G，*），（K，+）是两个群，令σ：x→e，?x∈G，其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射，且对a，b∈G，有σ（a*b）=e=σ（a）+ σ（b）。即，σ是G到K的同态映射，G～σ（G）。σ（G）={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统，σ是G到σ（G）上的1-1映射。称G与σ（G）同构，G?G′。同构的群或代数系统，抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态，则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射，核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合，即N=σ-1（1′）={g∈G∣σ（g）=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ，σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A，B是N的陪集，则AB也是N的陪集。 【环】R非空，有加、乘两种运算 a+b=b+a2）a+（b+c）=（a+b）+c， 3）R中有一个元素0，适合a+0=a， 4）对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0， 5）a（bc）=（ab）c， 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a 七年级地理下册知识点归纳 第九章 西半球的国家 第一节 美国 1、美国概况：共有50个州，其中本土48个州和一个特区， 海外州是北极圈附近的阿拉斯加州和北回归线附近的夏威夷 州。美国本土大部分处在北温带，只有阿拉斯加大部分位于 北寒带，夏威夷州在热带。美国位于北半球和西半球，本土 西临①—太平洋，东临②—大西洋，南临③—墨西哥湾，北 与加拿大相邻，西南与墨西哥相邻；阿拉斯加临北冰洋和太 平洋；夏威夷位于太平洋北回归线附近。 2、移民国家：外来移民大汇集。美国是世界第三人口 大国，人口构成主要有欧洲白人后裔（占84%）、亚洲移民 后裔（黄种人）、黑人（13%，祖先是被当作奴隶贩卖来的） 土著居民是印第安人（黄色人种），数量已不多；华人和华 侨在美国将近240万，华人和华侨最多的城市是旧金山、洛杉玑和纽约。 3、农业特点：机械化、专业化、高效率、产量大、商品率高，农产品的生产量和出口量居世界前列。 地区专业化的好处：利于大规模机械化生产；利于提高农业生产效率；利于因地制宜发展农业。 4、地形：呈南北纵列分布，西部高大的高原和山地（落基山脉）、中部广阔的中央平原、东部低矮的山地（阿巴拉契亚山）。平原面积占全国总面积的一半以上，耕地广大。 5、农业主要灌溉水源有：密西西比河（世界第四长河）、东北部五大湖（其中苏必利尔湖是世界上面积最大的淡水湖）。 6、美国发展农业的有利条件： ①地理位置：美国幅员辽阔，本土大部分处在温带和亚热带，夏威夷州位于热带，热量充足，有利于发展农业生产。美国本土三面临海，受海洋影响，气候温暖湿润，对农业生产十分有利。 ②地形：美国地形以平原为主，平原面积占全国总面积的1/2以上，耕地广大，约占世界耕地面积的10%，土壤肥沃，对农业发展有利。 ③气候：美国气候以温带大陆性气候为主，又有多样性的特点。温带大陆性气候的高温期与多雨期一致，美国年降水量从东南向西北递减，落基山以东地区降水量在500mm 以上，水分条件较好。 ④美国河湖众多：密西西比河是世界第四长河，它纵贯美国中部，水量大，流域面积广，五大湖是世界最大的淡水湖群。密西西比河和五大湖为农业灌溉提供了良好的条件。 美国在其优越的自然条件的基础上，大力发展农业，成为世界上的农业大国，许多农产品的生产量和出口量居世界前列。美国是世界上出口农产品最多的国家。 7、主要农业带 农业带 形成原因 乳畜带 这里位置偏北，气候冷湿，适宜牧草的生长。而且，这里是美国的制造业带，城市和人口分布密集，因此畜牧业非常发达 玉米带 这里是温带，地势低平，土壤肥沃，春夏气温较高，适合玉米生长。 棉花带 这里原为棉花带，由于土壤肥力下降等原因，植棉业已经衰落。现已成为以畜牧业为主的多种作物区 小麦带 这里地势低平，土质好，冬季冷而长，适宜耐寒能力强的小麦生长，密西西比河为灌溉 提供良好的条件 畜牧和灌溉农业带 这里地形多高原、高山，地势起伏大，降水较少，适宜发展畜牧业 亚热带作物带 这里地处墨西哥湾沿岸，为亚热带季风气候，终年高温多雨，适宜亚热带作物的生长。 ②③ ① 函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域，掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 （1） 定义：定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 （2） 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时，函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时，函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时，函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数定义域要使函数有意义，同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据： ①f(x)是整式（无分母），则定义域为 ； ②f(x)是分式，则定义域为 的集合； ③f(x)是偶次根式，则定义域为 的集合； ④对数式中真数 ，当指数式、对数式底中含有变量x 时，底数 ； ⑤零次幂中， ，即x 0中 ； ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数，则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域（难点） （1）已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可 得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。 （2）已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域 方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。 绝密小学英语语法大全 第一章名词 一、定义 名词是表示人或事物名称的词。它既可以表示具体的东西，也可以是表示抽象的东西。 二、分类 1. 名词可以根据意义分为普通名词和专有名词 如：john is a student student是普通名词，john是专有名词 普通名词前可以用不定冠词a/an, 定冠词the 或不加冠词，专有名词前一般不加冠词，专有名词的首字母要大写。 2. 普通名词又可以分为个体名词、集体名词、物质名词和抽象名词，其中个体名词与集体名词是可数名词，物质名词和抽象名称是不可数名词。 3. 专有名词 专有名词是表示人名、地名、团体、机构、组织等的专有名词，多为独一无二的事物。 三、名词的数 1、名词分为可数名词和不可数名词。 可数名词——可以数的名词 不可数名词——数不清（没有复数） drinkmilk tea water orange juice coke coffee porridge foodrice bread meat fish fruit cake dumplings 2、可数名词与不定冠词a(an)连用有数数形式，不可数名词不能与不定冠词a(an)连用，没有复数形式 many+可数名词复数 much/a little+不可数名词 some, any , a lot of (lots of) 两者都可以修饰。 3、可数名词可以直接用数词来修饰 不可数名词数词 +量词 +of + 名词 对可数名词的数量提问用how many 对不可数名词的数量提问用 how much 4、不可数名词的量有以下两种表示方法： 1） some, much ,a little ,a lot of ,a bit of , plenty of 用等表示多少。 注意既可以与可数名词复数，又可以与不可数名词连用的有：plenty of ,some ,a lot of ,lots of ,most of 等。 如there is much water in the bottle .瓶中有很多水。 i'll tell you much good news.我要告诉你许多好消息。 we should collect some useful information我们应该收集一些有用的消息。2）用单位词表示。 用a ... of 表示。 如 a cup of （一杯......），a bottle of （一瓶......） a piece of （一张......），a pair of shoes（一双鞋） 如two cups of tea（两杯茶）,five pieces of paper（五张纸） 注意单位词后的动词单复数形式往往取决于单位词的单复数形式；千、百等数词与名词加用，表示复数时，数词仍保持单数，名词变复数。 如two hundred students（200名学生） ten thousand trees（10000棵树） 测试点he caught a lot of fish他抓到了许多鱼（此处为许多条鱼，fish的复数仍为fish或fishes） =he caught a lot of fishes. the paper is about some fresh-water fishes.这篇论文是有关几种淡水鱼的。（此处fish表示不同种类的鱼，加复数词尾-es） 5、可数名词分为单数和复数。 名词单数就是该词本身，在其前面加a或an。 1）单数 如a desk（一张桌子） an old desk（一张旧书桌） 2）复数：要表示一个以上概念时，要用名词复数形式 规则变化 1）一般情况下加-s 如book--books（书）desk--desks（书桌） 2）以s ,x ,ch , sh结尾加-es 如box--boxes（盒子）bus--buses(公共汽车) 注意①以 th 结尾加-s, month--months ②stomach--stomachs 3)以辅音字母+结尾，变y为i再加- es。 如city--cities(城市) country--countries(国家) 注意以元音+y，直接加s。如：day--days(天)，boy--boys(男孩) 4)以f或fe结尾，复数变f或 fe 为v再加-es 如knife-knives(书) , half-halves(一半) (thief ,wife ,life ,shelf ,knife ,leaf ,self ,half ,wolf) 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。 练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 第九章问题解决与创造性（重点章节） 1、问题、问题解决、功能固着、创造性、发散思维等基本概念 2、创造性的基本特征 3、问题解决的过程 4、影响问题解决的主要因素 5、培养问题解决的能力的有效措施 6、培养创造性的有效措施 第一节问题解决概述 一、问题与问题解决 (一)问题 1．含义 给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。 2．问题的基本成分 一是给定的条件，这是一组已知的关于问题的条件的描述，即问题的起始状态。二是要达到的目标，即问题要求的答案或目标状态。三是存在的限制或障碍，指那些阻碍实现目标状态的因素，它因人而异。 3．问题的分类 问题分为两类：有结构的问题或界定清晰的问题与无结构的问题或界定含糊的问题。 (1)有结构问题 已知条件和要达到的目标都非常明确，个体按一定的思维方式即可获得答案的问题。如，一般的数学应用题。 (2)无结构的问题 已知条件与要达到的目标都比较含糊，问题情境不明确、各种影响因素不确定，不易找出解答线索的问题。如，怎样更好地为奥运服务? (二)问题解决 1．问题解决的含义 问题解决是指个人应用一系列的认知操作，从问题的起始状态到达目标状态的过程。 2．问题解决的基本特点 (1)目的性 问题解决具有明确的目的性。它总是要达到某个特定的目标状态。如，白日梦则不能称为问题解决。(2)认知性 问题解决是通过内在心理加工实现的。整个活动过程依赖于一系列认知操作的进行。 (3)序列性 问题解决包含一系列的心理活动，即认知操作．它需要运用高级规则进行信息的重组。 3．问题解决的类型 问题解决有两种类型： 一是常规性问题解决，使用常规方法来解决有结构的、有固定答案的问题； 二是创造性问题解决。综合应用各种方法或通过发展新方法、新程序等来解决无结构的、无固定答案的问题。 二、问题解决的过程 (一)已有的观点 1．桑代克的尝试错误说与苛勒的顿悟说是阐述问题解决的两种早期的心理学理论观。 桑代克认为问题解决就是通过尝试．使错误的行为动作逐渐减少，正确的行为动作逐渐增加的过程。苛勒认为问题的解决是一个顿悟的过程。 2．以杜威为代表的学说 他们认为问题解决是一个循序渐进的、分阶段的过程。 3．20世纪50年代的认知心理学 集合 一、知识点： 1、元素： a 是集合A的元素，记作a A ；若b不是集合A的 （ 1）集合中的对象称为元素，若 元素，记作 b A ; （ 2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：N; N*; N ;Z; Q;R 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质： （1）A A A,A,ABBA; (2)A A, A B B A; (3)( A B)(A B); (4)A B A B A ABB; (5) C S(A B) (C S A) (C S B),C S( A B) (C S A) (C S B); 二、典型例题 例1.已知集合 A { a 2, (a 1)2 ,a 23a 3} ，若1 A ，求a。 例 2. 已知集合M ＝x R | ax 2 2x10 中只含有一个元素，求a的值。 例3.已知集合 A { x | x2x 6 0}, B { x | ax 1 0}, 且B A ，求 a 的值。\ 例 4. 已知方程x2bx c 0 有两个不相等的实根x ， x 2.设 C＝ {x ， x 2}，A＝{1，3， 11 5，7，9}， B＝{1 ，4，7，10} ，若A C,C B C ，试求 b， c 的值。 例 5.设集合A { x | 2 x 5}, B { x | m 1 x 2m 1} ， （1）若A B，求 m 的范围；（2）若A B A ，求m的范围。 例 6. 已知 A ＝{0 ，1} ， B ＝ {x|x A} ，用列举法表示集合 B ，并指出集合 A 与 B 的关系。 三、练习题 1. 设集合 M ＝ { x | x 17}, a 4 2,则（ ） A. a M B. a M C. a ＝ M D. a > M 2. 有 下 列 命 题 ： ① { } 是 空 集 ② 若 a N, b N ， 则 a b 2③ 集合 100 N , x Z} 为无限集，其中正确命 { x | x 2 2x 1 0} 有两个元素 ④ 集合 B { x | x 题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{ （3， 2）} ， N ＝{ （2， 3）} B. M ＝{3 ，2} ， N ＝{（ 2，3）} C. M ＝{ （ x ， y ） |x ＋ y ＝ 1} ， N ＝ {y|x ＋ y ＝ 1} D.M ＝{1 ，2} ， N ＝{2，1} 4. 设集合 M { 2,3, a 2 1}, N { a 2 a 4,2a 1}，若M N { 2} ， 则 a 的取值集 合是（ ） { 3,2, 1 } B. { －3} C. { 3, 1 } D. { － 3，2} A. 2 2 5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2} ， B ＝ {x| x < a} ， 且 A B ， 则实数 a 的范围是 （ ） A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1 {( x, y) | y 1} 6. x 设 x ，y ∈ R ，A ＝ {（ x ，y ）|y ＝ x} ， B ＝ ， 则集合 A ，B 的关系是（ ） A.A B B.B A C. A ＝B D.A B 7. 已知 M ＝ {x|y ＝ x 2－ 1} ， N ＝ {y|y ＝x 2 －1} ， 那么 M ∩ N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知 A ＝ {－2，－ 1，0，1} ， B ＝ {x|x ＝ |y|，y ∈ A} ，则集合 B ＝ _________________ 9. 若 A { x | x 2 3x 2 0}, B { x | x 2 ax a 1 0}, 且B A ，则 a 的值为 _____ 10. 若 {1，2， 3} A {1 ， 2，3， 4， 5} ， 则 A ＝ ____________ 11. 已知 M ＝ {2 ， a ， b} ， N ＝ {2a ， 2，b 2 } ，且 M ＝N 表示相同的集合，求 a ， b 的值 12. 已知集合 A { x | x 2 4x p 0}, B { x | x 2 x 2 0}且A B, 求实数 p 的范 围。 13. 已知 A { x | x 2 ax a 2 19 0}, B { x | x 2 5x 6 0} ，且 A ， B 满足下列三 个条件：① A B ② A B B ③ Φ A B ，求实数 a 的值。【离散数学】知识点典型例题整理
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