北师大版七年级数学整式的加减教案(可编辑修改word版)
整式的运算讲义
知识总结：
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数不变。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
经典例题
一、整式及整式的加减
1、基础联系
（1）单项式( 2x 2y)3
5 的系数是，次数是。
（2）化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=
(3)一多项式减去7a2-3ab-2 等于5a2 +3，这个多项式是
(4)若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n 是同类项，求2m+n 的值。
(5)若3x2-2x+b 与x2 +bx-1 的和中不存在含x 的项，求b 的值。
(6) 先化简，再求值: 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2
-x 2y -3
xy 3- 3x 2- 2
（7）多项式2
。
2、实践运用
中，三次项系数是，常数项是
1) 小明计算2x -5xy+6y 加上某多项时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y ,你能帮助他改正错误，并求出正确答案吗？试试看。
(2) 李强同学家的住房结构如图，李强的爸爸打算把卧室和客
厅铺上木地板，请你帮他算一下，他至少需要多少平方米的木
地板？
3、计算
（1）、1 x - (2x -1 y 2 ) + ( 1 x -1 y 2 ) （2）2 -[x -1 (x -1)] -2 (x -1)
2 3 2 3 2 3
2
二、幂的运算性质
1、知识诊断
判断以下各题是否正确，并说明理由。
a 3 9. a
=a 3 ( ) 10.a 2*b 3(-b)2=-a 2*b 5 ( )
2、夯实基础
（1）．计算：23·24=
；(102) 3=
； a 8÷ a 4=
．
? 1 ?0
? （2）．计算：x
x2 x5= ；(
a 2) m · a m= ； ? ? 2=
．
×3－
（3）．地球距月球大约 3．84×105 km ，一架飞机的速度大约是 5×102km ／h ，
如果乘飞机飞行这么远的距离，那么大约要
天．
（4）．若 9n ·27n=320，则 n=
．
（5）．若a m=2，则(3
a m) 2－4( a 3) m= ．
1.x 3+x 3=2x 3+3=2x 6 ( )
2.x 3x 3=2x 3
( ) 3.x x 3x 5=x 0+3+5=x 8 ( ) 4.x 2* (-x) 3=-x 2+3=-x 5 ( ) 5.x (-x)m =-x 1+m ( ) 6.(x-y) 2*(y-x) 3=(x-y) 6 ( ) 7.(-2x 3)3=-6x 6
( ) 8.a 3+a 4=a 7
( )
（6）．一种计算机每s 可做4×108 次运算，它工作4×103s 可做次运算(用科学计数法表示)。
3、综合提高篇
13．(本题满分12 分)计算：
(1)x m－x m+l；(2)(y+1) 7÷(y+1) 6；
(3)( a2b) 5；(4)[2－(－3) 2]×[(－1)2008－(1－0．5×1 )]
3
14．(本题满分6 分)计算：(1)x·x2·(x2)
3；
(2) -2-?
-22+(-3)3??-2???-2?-(-1)2009?．? 3 ? 9 ?? ??????
2
15．(本题满分 6 分)计算：
(1)(x
4
)3+(x 3) 4－2(x 2) 6；
(2)(－2 a )6－(－3 a 3) 2－[－(2 a )2] 3
．
16．(本题满分 6 分)一个正方形的棱长为 3×102
毫米． (1)它的表面积是多少平方毫米? (2)它的体积是多少立方毫米?
17．(本题满分 6 分)已知 n 为正整数，且(m n
) 2
=9，求? 1 m 3n ? - 3(m 2 )2n 的值．
3 ? ? ?
19．(本题满分10 分)将x2009按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以x，若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去．则第几次操作后的指数为4?第
14 次操作后x 的指数是多少?继续操作下去，你有什么发现?