二次根式乘除法练习题89294

《二次根式的乘除》周末练习题

一、选择题：

1、下列各式中，是二次根式的是（）

A 、7-

B 、32

C 、a -

D 、)0(≥x x

2、x 为实数，下列各式中，一定有意义的是（）A 、2x - B 、12-x C 、22+x D 、

3、下列各式成立的是（）A 、

2)2(2=- B 、5)5(2-=- C 、6)6(2=- D 、x x =

4、下列各项中，错误的是（） A 、没有意义1--a B 、若a a -=?2)-0a （，则 C 、若a a -=?20a ，则 D 、若a a =≥2)(0a ，则

5、已知x ，y 为实数，且的值为则y -x ,0)2(12=-+-y x （）A 、3 B 、-3 C 、1 D 、-1

6、如果

是二次根式，那么a 、b 应满足（）A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ，b 同号 C 、a ＞0，b ≥0 D 、0≥a

7、下列二次根式中，最简二次根式是（）A 、12 B 、3-x C 、

D 、b a 2 8、化简20的结果是（）A 、25 B 、52 C 、210 D 、54

9、下列各式成立的是（）A 、585254=? B 、5202435=?

C 、572334=?

D 、6202435=?

10、如果)3(3-=-?x x x x ，那么（）A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、0≤x ≤3 D 、x 为一切实数

11、化简44a a +得（）A 、22a B 、42a C 、

22a D 、42a

12、化简3

-的结果为（）A 、a B 、a - C 、a 3- D 、a 3

13、下列各式中属于最简二次根式的是（）A 、12+x B 、32a a + C 、12 D 、5.0

14、实数a ，b 在数轴上的位置如图，那么化简b a --2a 的结果是（）

A 、2a-b

B 、b

C 、-b

D 15、代数式)0(2

=/a a a 的值是( )

A 、1

B 、－1

C 、±1

D 、1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)

16、已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )A 、x －2 B 、x ＋2 C 、－x ＋2

D 、2－x

17、如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )A 、x ≤2 B 、x ＜2 C 、x ≥

2 D 、x ＞2

18、给出四个算式：（1）=2）xy y x 555=? （3）632

=?x

y x （4）

=- ）Ａ．3个

Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个

19、下列各式中不成立的是（

2x = 32=

199=-=- Ｄ．4=

20、下列各式中化简正确的是（

ab = =

Ｃ．

y x y x 2

134

92= b =

21、下列计算正确的是（）Ａ．=

Ｂ．

5xy y =

335

÷= 149

=- 22、若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )

A 、原点

B 、原点及原点右侧

C 、原点及原点左侧

D 、任意点

23、

） C. 3 D.

24、下列计算中，正确的是（）A. = ==

1317

4520

=+==

25、 =-a 的取值范围是（）

A. 0a ≥

B. 02a ≤≤

C. 20a -≤≤

D. 2a ≤-

26、. 下列二次根式中，最简二次根式是（） D.

3x -=，那么（）A ．0x ≥B ．3x ≥ C ．03x ≤≤D ．x 为一切实数

28=x 的取值范围是（）A ．2x ≠ B ．0x ≥

C ．2x >

D ．2x ≥

29、下列计算正确的是（）A

=B 2=

C ．

D =

30、将-根号外的因式移到根号里面正确的是（）A ．B ．

C D

31. ＝_______． 32、下列计算正确的是（）A ．3

--=-- B ．

a a 33

3= C ．

a a

D ．

a a

333

= 33、下列运算正确的是（）．A ．523=+ B ．623=? C ．13)13(2-=- D ．353522-=-

34、486化简的结果是（）A ．1212 B ．624 C ．324 D ．224

35、估计4

8?的运算结果应在（）A ．1到2之间B ．2到3之间 C ．3到4之间

D ．4到5之间

36x 有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数

37、a ≥0时，-

（）．A C

D ．

38、9．化简

）． A C ．．

39、下列各等式成立的是（）．A ．

．

C ．

×．

40的结果是（）A ．

．

C D

41、把（a-1a-1）移入根号内得（）． A

．．．42、在下列各式中，化简正确的是（）

A ±12

D ．二、填空题：

1、要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是_____ _，当x ___ ___时，

式子

-x 有意义。 2、要使根式234+-x x

有意义，则字母x 的取值范围是_ __ ___；若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是___ ___；若x x -+有意义，则=+1x ___ _ __；使等式032=-?+x x 成立的x 的值为__ ____；当a ≥0时，=2a ___ ___；当a ＜0时，2a ＝_ __ ___；当a ≤0时，=23a ___ ___；=-2)23(___ _ __；已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ___ ___。 3、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a __ ___。

4、已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ___ ___。

5、若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是___ ___。

6、若0)2(|4|2=-+++x y x ，则

3x ＋2y ＝_____ _。15、已知

的近似值为则12,732.13≈ 。

7、计算：（1）=?2536 ；（2）=?2332 ；（3）=?ab a ；（4）=÷32 ；（5）=232 ；（6）=?÷3

33 ；（7）25·16 ；（8(15)(27)-?-= . （9）

= ；

（10）1.530.17= . （11）3227a b ＝；（12）32418a a = . （13）

23649y x ＝；（1432

= . 8. 2111x x x -=+-成立的条件是 .若x

x x

x --=--3232

成立，则x 满足

_____________．

9、_________．三、解答题： 1、化简：

（1）（2）（3 （4

2、计算：（1）12155?? （2）6553? （3）2021

4531? （4）xy

y x 2

（5）

53?

（6）（7）（8? ?

2．计算：（1）14?- ? （2415??- ??

3. 计算：（12

2418

3（22

919

x y

（1

；（2

（1

（2

（3

（4

（1

（2

（3

x>0，y>0

）（5）

a>0）（6）

（7

·（

m>0，n>0）（8）

）

（a>0

6、若的值。求xyz ,0)4(322=-+-++z y x 5、比较大小：3223与。

7、已知实数x 、y 满足32

442

2+--+-=

x x x y ，求9x ＋8y 的值。

四、阅读理解题

1、 ① 验证：==

② 验证：==

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想证；

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明。

2、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如35，32，1

32+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

5＝3353335=??（一） 32

＝

3332＝??（二）

132+＝））（（）－（1313132-+?＝13131322

2---＝）（）

（

（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。

+还可以用以下方法化简：132+131

313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝（四）

（1)请用不同的方法化简

+。

参照（三）式得

52+＝；

（2)

参照（四）式得

+＝_________________________________________。

（2）化简：

2121

...571351131-+++++++++n n 。

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ；（2）169?= = ； 16 9?= = ；（3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）．目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（） 2. == ==，以下判断正确的是（）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ）Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 7. 给出下列四道算式：（1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（）Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ）Ａ．- Ｂ．Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（），Ｂ．Ｄ．，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式：（1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地，对于二次根式的乘法有：=?b a 2·化简：（1 ；（2= 3·计算：=?y xy 82 ，=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是（）A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（） A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算：（1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ （4） 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ，那么x 的取值围是（） A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是（） A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 14·化简：7 7 7-= ； =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a

二次根式的乘除练习题

二次根式的乘除（一） 1.使等式ab =b a ?成立的条件是（） >0，b>0 <0，b<0 ≥0，b≥0 ≥0 2.计算32?的结果是（） A.5 B.6 C.32 D.23 3.下列各式成立的是（） A.585254=? B.5202435=? C.572334=? D.6202435=? 4.化简二次根式6)2(-2?的结果是（） | A.62 B.62- 5.化简5 45?的结果是（） A.5 2 C.2 D.52 6.下列各式计算正确的是（） A.525±= B.127-33= C.9218=? D.62 324=? 7.在下列各数中，与3的积为有理数的是（） A.2 B.13+ C.3- D.6 8.计算：218? = . | 9.化简：=?1832 ;=?)27(-)15(- . 10.计算下列各式：（1）82?; （2）123?; （3）2 162? ; （4）12149?; （5）y 4; （6）3216c ab ;

% （7）10253?; （8）15106??; (9)54332??. 11.若等式33)3)(3(-?+= -+x x x x 成立，则x 的取值范围是 . 12计算22)2-3()23(?+的结果是（） C.2-3 D.23+ 13.将a a 1根号外的部分移到根号内，正确的是（） } A.a B.a - C.a - D.a -- 14.设矩形的长和宽分别为a 、b ，根据下列条件求面积S. (1)8,12==b a ; (2)482 1,243==b a . 15.比较下列各组中两个数的大小. ) （1）2472和（2）2332--和. 16.计算：（1）3122y x xy ? （2）n m m n m 2 23233? ； 17.先化简，再求值：1 2)113( 2--÷--+x x x x x , 其中23=x .

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1．下列式子一定是二次根式的是（） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。做错的题是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题

11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是。三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算：（1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 9，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（）

A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B

二次根式乘除法练习题63617

二次根式的乘除法练习题一、选择题 1．下列各式属于最简二次根式的是（） A ．8 B ．12+x C ．3y D ．2 1 2==== ） A ．①②③④ B ．①② C ．3y ③④ D ．①②③ 3．下列各式中不成立的是（） 2x = 32= 54199=-=- Ｄ．4= 4. 当x ≤2时，下列等式成立的是（） A ．2)2(2-=-x x ． B ．3)3(2-=-x x ． C ．x x x x -?-=--32)3)(2(． D ．x x x x --=--2323． 5 ．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，算一算，能放入的细木条的最大长度是( ) A 、cm 41 B 、cm 34 C 、cm 25 D 、cm 35 二、填空题 6. 2.449== （精确到0.01）． 7．若｜a －21｜+(b +1)2=0，则a 3×b -2÷ab -的值是． 8= ，计算：= ． 9=x y ，满足的条件为．

10．把根号外的因式移到根号内:当b ＞0时，x x b ＝；a a --11)1(＝．三、解答题 11．计算：（1）12506?÷ （2）641449169? 12．计算：（1） 11904032÷ （2）42623x x x ?? 13 ．若x ,y 为实数，且134124312+-++-+= x x x x y ，求2x xy x y ++的值．四、中考链接 14 ．(2008 湖北省鄂州市) 已知 211a a a --=，则a 的取值范围是（） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 15 . (2008 广东省广州市) 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示．化简222()a b a b -+-． 1 1

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（）

A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1）)169()144(-?- （2）2253 1 -

(完整word版)二次根式乘除计算练习

二次根式乘除计算练习一．选择题（共7小题） 1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A． B． C．D． 2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正确的是（） A．①②B．②③C．①③D．①②③ 3．下列等式不一定成立的是（） A．=（b≠0）B．a3?a﹣5=（a≠0） C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 4．使式子成立的条件是（） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 5．若，且x+y=5，则x的取值范围是（） A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7 6．下列计算正确的是（） A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5?2a3=6a6 7．化简的结果是（） A．B． C．D．二．填空题（共1小题） 8．若和都是最简二次根式，则m=，n=．三．解答题（共32小题） 9．．

10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）． 11．． 12．2×÷5． 13．计算：． 14．（1）（2）（3）． 15．（1）化简：?（﹣4）÷ （2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值． 16．计算：2×． 17．计算：（2+4）× 18．． 19．计算：2÷?． 20．计算：4÷（﹣）×． 21．（1）计算：?（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值． 22．． 23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1． 24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：． 26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课教学设计冯毅教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、复习 1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 .

（6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =?x xy 1312 . =÷6 5321 . 2、判断题：下列运算是否正确. （）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （）（2）767372=? （）（3）636)9()4(94==-?-=-- （）（4）5 125432516925169=?=?= （）（5）5.045.16= （）（6）73434342222=+=+= + （）（7）22 8= （）（8） 32 123=

3、你能用几种方法将式子m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算（1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-? =2462454?-? =4666496??-??? =2222226236?-?? =2222226236?-?? =6×3×2-6×2 =24 归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a （b+c ）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一、计算 (1) )82(2+ (2) a a a 5)5320(+ (3) ab ab b a a b ab ?--+)12( 2、比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案一、选择题 1．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k 【答案】D 【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 ， ∴ 72-12＜k ＜12+72 ， ∴3＜k ＜4， 21236k k -+-|2k-5|， =()26k --|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<， ∴()2a a b a a b =-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知n 是整数，则n 的最小值是（）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 4．12a =-，则a 的取值范围是（） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C 【解析】【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ．故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5． x 的取值范围是（）

(完整版)二次根式的乘除法练习题

5.4 二次根式的乘除法第二课时教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空（1； =________；（2 ；（3 （4 =________． 3．利用计算器计算填空:

（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．。（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（2（3÷（4 例1．计算：（1 分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1=2 （2== （3==2 （4 例2．化简：（1（2（3（4 （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：（1= （2 8 3 b a = （3 8y = （4 13y = 三、巩固练习教材P135 练习2．四、应用拓展例3．=，且x为偶数，求（1+x的值．分析： a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6 ? ，即 9 6 x x ≤ ? ? > ? ∴60a≥0，b>0）及其运用．六、布置作业

二次根式的除法练习题

16.2.2 二次根式的除法一. 选择题 1.1 32 ( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 62.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 3 x 8x 36x 21x + 3.计算362 3x x ( ) A ．2x B. 3 2 x C. 2x D. 223 x 4.11 22 a a a a ++= ++成立的条件是( )A.1a >- B.2a >- C.1a ≥- D.2a ≥- 5.32 27 的结果是( ) A ．23- B. 3 C. 63- D. 2- 6.小红的作业本上有以下四道题:（142 164a a =；(2) 32 262 a a ==； (3) 211(0)a a a a a a =?=>（4663 42 4a a ==.其中做错的题数为( ) A ．1 B.2 C.3 D.4 7.23,a b ==用含a 、b 0.54，下列表示正确的是( ) A ．0.3ab B. 3ab C. 0.1ab 2 D. 0.1a 3b 8.5026 2 的值，估计应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C. 6和8之间 D.8和9之间 9. 已知5252a b ==-+227a b ++的值为（）A.5 B.6 C.3 D.4 10. 下列计算正确的是（） A.91 10.77402 -+= B.32 525y xy y y x = C.1 15 335 ÷= 211(6)76749 xy xy -=- 11．下列根式中最简二次根式的个数有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2 2x y 2ab 35xy 22y 225()a b -3375x y 22x y +．

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（）

A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于（） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

二次根式的乘除法

二次根式的乘除法二. 重点、难点： 1. 重点：（1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；（2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简；（3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点：（1）理解最简二次根式的概念；（2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数；（2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）；（≥0，≥0，≥0，≥0）。（3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0；（2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）；（3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式一个二次根式如果满足下列两个条件：（1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。说明：（1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；（2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简；（3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。【典型例题】例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。（1）（2）

八年级数学下册《二次根式乘除》

21．2 二次根式的乘除第一课时教学内容（a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标 a≥0，b≥0（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 a≥0，b≥0（a≥0，b≥0）及它们的运用． a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=b，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． × 2．利用计算器计算填空（1，（2 （34，

（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为 a≥0，b≥0）反过来: （a≥0，b≥0）例1．计算（1（2（3（4 分析：a≥0，b≥0）计算即可．解：（1 （2 （3= （4 例2 化简（1（2（3 （4（5 （a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1×4=12 （2×9=36 （3×10=90

（4 （5 三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评） ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1 （2=4 解：（1）不正确． ×3=6 （2）不正确．＝五、归纳小结本节课应掌握：（1=（a≥0，b≥0（a≥0，b ≥0）及其运用．六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．（1）（2）． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是（）． A．cm B．cm C．9cm D．27cm

(完整版)《二次根式》基础测试卷

2017 年《二次根式》基础测试卷班别姓名得分一．选择题（共 14 小题） 1．使二次根式有意义的 x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x >1 C ． x ≤ 1 D ．x ≥1 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（） 5．下列各式中，属于最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 6．下列计算正确的是（） A ． B ． C ． 7．下列各式中，与是同类二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 8．计算的结果是（） A ．3 B ． C ． 2 D ． 9．下列计算正确的是（） C ．± 3 D ． D ． D ． ÷ =3 A ． ﹣ 3 B ． 3

A．+ = B．﹣=﹣1 C．× =6

15． = ，（﹣ ） 2= ， = 1 1 2 3 ； 2 ； 2 = 16 ．代数式有意义时，实数 x 的取值范围是． 17．化简： ﹣ = ． 18 ．若实数 a 满足 =2，则 a 的值为． 19．使有意义的 x 的取值范围是． 20 ．计算： ÷ = ． 21．计算 ﹣ = ． 22 ．使代数式有意义的 x 的取值范围是． 10．化简二次根式 B ．5 得（ C ．± ) 5 D ．30 A ．﹣ 5 11．等于（） A ．﹣ 4 B ． 4 C ． 2 D ． ﹣2 12．下列各结论中，正确的是（） A ． B ． C ． 13．下列各式中，是最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ． 14 ．下列二次根式中，最简二次根式的是（） A ． B ． C ． D ．．填空题（共 8 小题）

2017二次根式的乘除法练习题

2017二次根式的乘除法练习题 1、（1） 94?= = ；9 4?= = ；（2）169?= = ； 16 9?= = ；（3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3 ） = b a （a ≥0， b ＞0）．． 4．下列运算不正确的是（） A ×0.6=1.2 B ×6=12 C == （a ≥0） 5．计算：（1 （（2 （3）（4）-1 2（ 6．计算：（1）- 1 2 =_____; （2 =_____． 7．计算：（1 （2）1 3 ． 8．若)2)(1(21--=-?-x x x x ．则x 的取值范围是（） A ．x>1 B ．x ≥2 C ．x>2 D ．x ≥1 9 - 1 2 ; 二次根式的乘除法同步练习题一. 填空题： 1. 成立的条件是 . 2. 计算：（1）25·16 ；（2 = .（3 = ；（4 ） = .

3. 化简：（1 ＝；（2 = . 4. 计算：（1 ）＝；（2 = . 二. 选择题： 5. ） C. 3 D. 6. 下列计算中，正确的是（） A. = == 1317 4520=+= ==7. =-，则实数a 的取值范围是（） A. 0a ≥ B. 02a ≤≤ C. 20a -≤≤ D. 2a ≤- 8. 下列二次根式中，最简二次根式是（）三. 解答题： 9. 计算：（1 （2 （3）4021·9031 （4）155 ·3 （5 ÷ （6） 1.133·7.2- 10. 化简：（1 ）（2 ）（3 （4 11. 已知： 1.69,x = 求 2x - 八年级数学二次根式加减练习题计算：125455 1 5 20+-- 1827122+- 3 2+3－2 2 －33 505 11221832++ - ）+ 9654+ )27 1 31( 12-- 27–45–20+75

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、复习 1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 . （6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =? x xy 1312 .

=÷6 5321 . 2、判断题：下列运算是否正确. （）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （）（2）767372=? （）（3）636)9()4(94==-?-=-- （）（4）5 125432516925169=?=?= （）（5）5.045.16= （）（6）73434342222=+=+= + （）（7）22 8= （）（8）32 123= 3、你能用几种方法将式子 m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算（1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-?

(完整版)二次根式加减乘除运算训练题

二次根式加减乘除运算上次课程检测： 1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223 ）×2的值是（）． A ．20 33-330 B ．330-233 C ．230-2 33 D ．20 33-30 3.计算：（1）1312248233??-+÷ ? ?? （2）101200925206-??-+-- ??? 4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值. 5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米. 新授一、选择题： 1.估计4 18?的运算结果应在（） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间 2．等式2111x x x +-=-g 成立的条件是（） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（） A . b a ab ?= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b a b a = 图1

4. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243 =22，其中错误的有（）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5.下列判断⑴12 3 和13 48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（） A 、 a B 、 1a 2 C 、3－a D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（） A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1＞S 2 D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（） A ．521 B ．25 C ．1055+ D ．35 图2 图3 图4 二、填空 1．如图3，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为． 2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1）化简a a 1-的结果是________．（2）已知a

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