数学f1初中数学4.1从问题到方程(教案)
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课题4.1从问题到方程
教学目标:
1.探索实际问题中的数量关系,并学会用方程描述;
2.通过对多种实际问题中数量关系的分析,初步感受方程是刻画现实世界的有效模型;
3.通过观察,归纳一元一次方程的概念. 教学重点、难点:
从实际问题中找相等关系列出方程 教学过程:
1.创设情境,引入新课
(1)现有一袋散装食盐、一架天平和一盒标准砝码(内有5克、10克、50克、100克砝码各一个,20克砝码 2个), 你如何称出这袋食盐的质量?
(2)在上述问题中,如果缺少了一个10克的砝码,那么你又如何称出这袋食盐的质量? 2.合作质疑,探索新知 (1)年龄问题
老师的童年是现在年龄的3
1,之后继续读书的时间是老
师现在年龄的
11
4,紧接着老师又在讲台上工作了10年,现在
你们知道我多大吗?
你能利用你的年龄和我的年龄编一道数学问题,并用方程描述这个问题中的数量关系? (2)篮球联赛
某篮球队参加篮球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?
如果设该队共胜了x 场,你得到的方程是 .如果设该队胜场共得了y 分,你得到的方程是 . 3. 自主学习,分组活动
自主阅读某超市水果价格的图片,请你根据该超市水果的价格自己编一道数学题,并请你小组内的其他同学用方程来描述所编问题中的数量关系.
4. 观察归纳,得出概念
观察刚才列出的方程,你发现它们有什么相同点和不同点?
5.小结归纳,反思提高 (1)如何从问题到方程?
①审:审题,找相等关系
②设:设未知数 ③列:根据相等关系列方程
(2)你还有哪些收获?
6.课堂反馈,强化训练
(1)一头半岁的蓝鲸体重22吨,90天后体重为30.1吨设蓝鲸体重平均每天增加x 吨,可得方程 .
(2)把50kg 大米分装在3个同样大小的袋子里,还剩余 5 kg.设每个袋子可装大米 x kg , 可得方程 .
(3)军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果x 年龄是爸爸年龄的
4
1,那么可得方程 .
(4)七年级(6)班分两组参加学校某项活动,第一组人,第二组34人,现在要重新分组,使两组人数相同.第二组调x 人到第一组去. 那么可得方程 .7. 探索研究,拓展延伸
丢番图的墓志铭 古希腊数学家丢番图(Diophantus,公元3—4世纪)为是代数学的鼻祖,整的生平介绍,甚至连他的国籍都没有明确的记载.的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着他的一些情况:
“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,上长出了细细须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年,感到很幸福,得了一个儿子. 他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了4世的生涯.”
法国数学家笛卡尔的伟大设想
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,所有的数学问题转化为代数问题;最后,化为解方程。
活中更多的问题.
8.课堂作业
课本P 98习题4.1 第 1、2题
9.教学反思
人教版初中数学九年级上册第二十一章:一元二次方程(全章教案)
第二十一章一元二次方程 本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),一元二次方程根与系数的关系,运用一元二次方程分析和解决实际问题.其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容. 方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.联系一元二次方程和函数的基本知识,继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律,让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”. 本章是中考考查的重点内容,主要考查一元二次方程的解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次方程模型解决实际问题. 【本章重点】
一元二次方程的解法及应用. 【本章难点】 1.一元二次方程根与系数的关系的应用. 2.利用一元二次方程解决实际问题. 【本章思想方法】 1.体会和掌握转化法,如:在解一元二次方程时,利用转化法将一元二次方程转化为一元一次方程. 2.掌握建模思想,如:在利用一元二次方程解决实际问题时,根据题意建立适当的一元二次方程,将实际问题转化为数学模型. 21.1一元二次方程1课时 21.2解一元二次方程4课时 21.3实际问题与一元二次方程1课时
21.1一元二次方程 一、基本目标 【知识与技能】 1.理解一元二次方程及相关概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. 3.了解一元二次方程根的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解. 【过程与方法】 从实际问题中建立方程模型,体会一元二次方程的概念. 【情感态度与价值观】 通过从实际问题中抽象出方程模型来认识一元二次方程,培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养. 二、重难点目标 【教学重点】 1.一元二次方程的概念及其一般形式. 2.判断一个数是不是一元二次方程的解. 【教学难点】 能准确判断一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
初中数学八下 第二十章教师版巩固基础
学生姓名性别年级八年级(下)学科数学 授课教师上课时间年月日第()次课课时:课时 教学课题第二十章数据的分析 教学目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义; 2.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势; 3.会计算极差和方差,理解它们的统计意义,会用它们表示数据的波动情况; 4.能用计算器的统计功能进行统计计算,进一步体会计算器的优越性; 5.会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差,进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想; 6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动,经历数据处理的基本过程,体验统计与生活的联系,感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。教学重点 与难点 统计中常用的平均数有算数平均数(简单算数平均数和加权算数平均数)、调和平均数、几何平均数 等。根据《标准》的要求,本章着重研究了加权平均数。 教学过程 第二十章数据的分析 一、知识结构 二、考点呈现 考点一、平均数的计算 例1 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表: 节水量(单位:吨)0.5 1 1.5 2 同学数(人) 2 3 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是() A.180吨 B.200吨 C.240吨 D.360吨 解析:选出的10名同学家庭平均节约用水量为x=(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷10=1.2,根据样本平均数可以估计总体平均数为1.2吨,所以估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 1.2×200=240(吨),故选C. 点评:平均数是用来衡量一组数据的一般水平,本题首先计算样本平均数,再用样本平均数可以估计总体平
(word完整版)初中数学分式教案
第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
人教初中数学第二十一章一元二次方程知识点
人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点
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第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程。形如:()2 00ax bx c a ++=≠ 例1.关于x 的方程(m -4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程. 【答案】≠4,=4 【解析】 试题分析:根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时,是一元二次方程,当m=4时,是一元一次方程. 考点:一元二次方程,一元一次方程 点评:熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础,很重要,但此类问题往往知识点比较独立,故在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般. 例2.关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),由a≠0即可得到m2-m-2≠0,从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0,解得m ≠-1且m ≠2. 考点:本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评:解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1.一元二次方程3x2-6x+1=0中,二次项系数、一次项系数及常数项分别是 ( ) A .3,-6,1 B .3,6,1
人教版初中数学九年级上册第二十一章综合测试卷及答案
第二十一章综合测试 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.将方程2324664x x x x +-+=+()化为一元二次方程的一般形式后,其二次项系数和一次项系数分别为( ) A .3-,6- B .3,6 C .3,6- D .3,2- 2.方程2353x x x -=-()() 的根是( ) A .52x = B .3x = C .13x =,22x = D .12x =-,23x =- 3.(2014·广东)关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A .9 4m > B .9 4m < C .94m = D .9 4 m -< 4.若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠中的0a b c ++=,则该方程必有一根为( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 5.下列方程没有实数根的是( ) A .2423x x +=() B .2510x x --=() C .2100x x -= D .2924160x x -+= 6.若1x ,2x 是一元二次方程210160x x ++=的两根,则12x x +的值是( ) A .10- B .10 C .16- D .16 7.经计算整式1x +与4x -的积为234x x --,则一元二次方程2340x x --=的根为( ) A .11x =-,24x =- B .11x =-,24x = C .11x =,24x = D .11x =,24x =- 8.近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1 500元,2013年达到2 160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ,可列方程为( ) A .22 0161 1 500x -=() B .21 5001 2 160x +=() C .21 50012160x -=() D .21 500 1 5001 1 5001 2 160x x ++++=()() 二、填空题(每小题5分,共15分) 9.已知关于x 的方程220x x k ++=的一个根是1-,则k =_________. 10.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程,则m 的值为_________. 11.若|1|0b -=,且关于x 的一元二次方程20kx ax b ++=有实数根,则k 的取值范围是
人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷及答案
第二十一章达标测试卷 1.下列式子是一元二次方程的是() A.3x2-6x+2 B.x2-y+1=0 C.x2=0 D.1 x2+x=2 2.一元二次方程x2-2x=0的根是() A.x1=0,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=0,x2=2 3.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是() A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 4.关于y的方程my(y-1)=ny(y+1)+2化成一般形式后为y2-y-2=0,则m,n的值依次是() A.1,0 B.0,1 C.-1,0 D.0,-1 5.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是() A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根D.无法确定 6.中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年年人均收入200美元,预计2018年年人均收入将达到1 000美元,设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为() A.200(1+2x)=1 000 B.200(1+x)2=1 000 C.200(1+x2)=1 000 D.200+2x=1 000 7.若关于x的方程2x2-ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a,b分别为() A.a=-8,b=-6 B.a=4,b=-3 C.a=3,b=8 D.a=8,b=-3 8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是()
八年级数学:分式的基本性质(教案)
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订:XX文讯教育机构
分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 (一)教学过程 【复习提问】 1.分式的定义? 2.分数的基本性质?有什么用途? 【新课】 1.类比分数的基本性质,由学生小结出: 分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即: , (其中是不等于零的整式.) 2.加深对分式基本性质的理解: 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1); 由学生口述分析,并反问:为什么? 解:∵ ∴. (2); 学生口答,教师设疑:为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)解:∵ ∴. (3) 学生口答. 解:∵, ∴. 例2 填空: (1); (2); (3);
(4). 把学生分为四人一组开展竞赛,看哪个组做得又快又准确,并能小结出填空的依据.例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1); 分析学生讨论:①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数? 解:. (2). 解:. 例4 判断取何值时,等式成立? 学生分组讨论后得出结果: ∴. (二)随堂练习 1.当为何值时,与的值相等() A.B.C.D. 2.若分式有意义,则,满足条件为()
人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识点复习课程
第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程。形如:()2 00ax bx c a ++=≠ 例1.关于x 的方程(m -4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程. 【答案】≠4,=4 【解析】 试题分析:根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时,是一元二次方程,当m=4时,是一元一次方程. 考点:一元二次方程,一元一次方程 点评:熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础,很重要,但此类问题往往知识点比较独立,故在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般. 例2.关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析:一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0),由a≠0即可得到m2-m-2≠0,从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0,解得m ≠-1且m ≠2. 考点:本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评:解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1.一元二次方程3x2-6x+1=0中,二次项系数、一次项系数及常数项分别是 ( ) A .3,-6,1 B .3,6,1
人教版初中数学第二十章数据的分析知识点
第二十章数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 1、算术平均数: 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式:n x x x n +???++21 使用:当所给数据1x ,2x ,…,n x 中各个数据的重要程度相同时,一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数: 若n 个数1x ,2x ,…,n x 的权分别是1w ,2w ,…,n w ,则 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+,叫做这n 个数的加权平均数. 使用:当所给数据1x ,2x ,…,n x 中各个数据的重要程度(权)不同时,一般选用加权平均数计算 平均数. 权的意义:权就是权重即数据的重要程度. 常见的权:1)数值、2)百分数、3)比值、4)频数等. 20.1.2 中位数和众数 1、中位数: 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义:在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 2、众数: 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点:可以是一个也可以是多个. 用途:当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量. 3、平均数、中位数、众数的区别: 平均数能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数计算简单,它不易受极端值的影响,但不能 充分利用所有数据;当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心众数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义. 20.2 数据的波动程度
初中数学人教版九年级上册:第21章《一元二次方程》全章教案
初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax 2+bx +c =0(a ≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解. 重点 通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax 2+bx +c =0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题. 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别. 活动1 复习旧知 1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗? 2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式. (1)2x -1 (2)mx +n =0 (3)1 x +1=0 (4)x 2=1 3.下列哪个实数是方程2x -1=3的解?并给出方程的解的概念. A .0 B .1 C .2 D .3 活动2 探究新知 根据题意列方程. 1.教材第2页 问题1. 提出问题: (1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数? (2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程? (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程. 2.教材第2页 问题2. 提出问题: (1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么? (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场? (3)如果有x 个队参赛,一共比赛多少场呢? 3.一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数. 提出问题: 本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列? 4.一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少? 活动3 归纳概念 提出问题: (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点? (2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?
初中数学分式的教案
初中数学分式的教案 初中数学分式的教案一一、教学目标 1.使学生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念; 2.使学生能够求出分式有意义的条件; 3.通过类比分数研究分式的教学,培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力; 4.通过类比方法的教学,培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识. 二、重点、难点、疑点及解决办法 1.教学重点和难点明确分式的分母不为零. 2.疑点及解决办法通过类比分数的意义,加强对分式意义的理解. 三、教学过程 【新课引入】 前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学 分钟做了60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验,可猜想到分式) 【新课】 1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论: (2)由学生举几个分式的例子. (3)学生小结分式的概念中应注意的问题. ①分母中含有字母. ②如同分数一样,分式的分母不能为零. (4)问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论] 2.有理式的分类 请学生类比有理数的分类为有理式分类: (五)随堂练习 八、布置作业 教材p56中a组3、4;b组(1)、(2)、(3). 九、板书设计 课题例1 1.定义例2 2.有理式分类 初中数学分式的教案二中考数学分式复习 课型复习课教法讲练结合 教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念,进一步发展符号感. 2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 3.能解决一些与分式有关的实际问题,具有一定的分析问题、
人教版九年级数学上册 第二十一章综合测试卷含答案
人教版九年级数学上册 第二十一章 综合测试卷01 一、选择题(30分) 1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是( ) A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++= D .250x += 2.一元二次方程260x +-=的根是( ) A .12x x == B .10x =,2x =- C .1x =2x =- D .1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为( ) A .2(2)1x += B .2(2)1x -= C .2 29x +=() D .2 29x -=() 4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为( ) A .2- B .1 C .2 D .0 5.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .不能确定 6.若2x =-是关于x 的一元二次方程225 02 x ax a -+=的一个根,则a 的值为( ) A .1或4 B .1-或4- C .1-或4 D .1或4- 7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根,则该三角形的周长为( ) A .8 B .10 C .8或10 D .12 8.若α,β是一元二次方程定2260x x +-=的两根,则22αβ+=( ) A .8- B .32 C .16 D .40 9.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的方程为( ) A . 1 (1)282 x x += B . 1 (1)282 x x -= C .(1)28x x += D .(1)28x x -= 10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根,下列判断正确的是( ) A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根
(完整版)人教版八年级数学上分式教案
15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?