一次函数导学案草案
19．1．1 变量和常量
学习目标：
1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.
2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.
学习重点和难点：
1.重点：变量的意义.
2.难点：列解析式.
阅读感知：
阅读P70—71回答下列问题：
1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________
_______________________________________________________________________
2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子.
(1)__________________ _________________________________________________
(2) __________________ _________________________________________________
(3) __________________ ________________________________________________
(4) __________________ ________________________________________________
3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________
_______________________________________________________________________
4.完成P97“思考”。
研习单
交流探究:
1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子.
2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系:
（1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量；
（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。
注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。
运用展示:
一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（）
A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量
C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量
2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为
5
(F-32)
9
C=
℃，则其中的变量是（），常量
是（）。
3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积
ah
S
2
1
=
，当底边a的长一定
时，在关系式中的常量是（），变量是（）。
4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。
5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），
其中（）为变量，（）为常量．
二.1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。
（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t?（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系
归纳延伸:
变量常量
变量和常量的关系
检测单
内化训练:
1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，
⑴行驶2小时，行驶里程为千米；⑵行驶5小时，行驶里程为千米；
⑶行驶t小时，行驶里程为千米；⑷行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s，s= .分析此解析式中的变量：_____________,常量:__________
2.李明家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源.李明家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元，
(1)如果卖掉5头牛,李明家的存款是万元；(2)如果卖掉10头牛，李明家的存款是万元；
(3)如果卖掉x头牛,李明家的存款是万元;(4)李明家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x 的式子表示y，y= . 此解析式中的变量：_____________,常量:__________
3.长方形的宽为4米，
(1)长为5米时，长方形的面积为平方米；(2)长为10米时，长方形的面积为平方米；(3)长为x米时，长方形的面积为平方米;(4)长方形的面积为y平方米，长为x米，用含x的式子表示y，y= ，其中，变量是，常量是.
4.一个圆的面积为S平方厘米，它的半径为r厘米，用含r的式子表示S，S= ，其中，变量是，常量是.
5．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；
6.分别指出下列各式中的常量与变量.
a.圆的面积公式S=πr2; 其中，变量是，常量是；b,正方形的周长L=4a; 其中，变量是，常量是；c.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.变量是，常量是；d.一个圆的半径为r厘米，它的面积为S平方厘米，用含S的式子表示r，r= 变量是，常量是.
19．1．2 函数
编写：刘莉蓉挂联领导：何俊平使用者：
学习目标:1．函数概念以及自变量与函数值的关系。2．会确定自变量取值范围。学习重难点:函数概念；对函数中自变量取值范围的确定
助学单
知识链接:
1．P71的每个问题中有几个变量；同一个问题中的变量之间有什么联系？
（1）s=60t，当t=1，则s=60；当t=2，则s=120；……
发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（2）y=10x，当x=150，则y=1500；当x=205，则y=2050；……
发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（3）r=S
，
当S=10，则r= ；当S=20，则r=
发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（4）C=10+0.5m，当m=1，则l=10.5；当m=10，则l=
发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（5）S=x（5-x），当x=4，则S= ；当x=3，则S= ；
当x=2.5，则S= ，当x=2，则S=
发现：每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之。
阅读感知:
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就。
2．认真阅读课本72.73页的“思考”．按要求完成思考题。
【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．
【练一练】在第1题中的关系式是函数关系式．请同学们指出上述函数关系式的两个变量中哪个是自变量？哪个是这个自变量的函数？
研习单
交流探究:
1．请同学们阅读课本73页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。并完成74页探究题（1）问题：显示的数y是x的函数吗？为什么？
（2）y是x的函数吗？若是，写出它的表达式（用含x的式子表示y).
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
运用展示:
1.下列各式中，y是x的函数的有：
①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=，④y2=2x，⑤x =∣y∣
2．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额y(元)与学生数n(个)的关
系是 。其中 是 的函数， 是自变量。
3．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数y (个)与单价x (元)的函数关系式是 ；其中 是 的函数， 是自变量。
4．已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________；其中 是 的函数， 是自变量。
5．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ） A 、沙漠 B 、体温 C 、时间 D 、骆驼
检 测 单
归纳延伸:1.:函数 自变量 , 函数值
2:函数值及自变量取值范围:函数自变量的取值：一是要符合 意义； 二是要使 有意义；
(1).当含自变量的式子是 时，函数自变量取值范围 ． (2).当含自变量的式子是 时，函数自变量取值范围 ． (3).当含自变量的式子是 时，函数自变量取值范围 ． (4) 当自变量是 的数量时,函数自变量的取值必须 内化训练:
1．已知函数y=x 2
－x －2当x=2时，函数值为 。 2．当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。 3．函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
4．函数 431-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．34≠x B ．1≠x C ． 1
34
-≠
1
2
++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．x≠1 B ．x ＞－1 C ．x≥－1 D ．x≥－1且 x≠1
6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ） A ．S=120-30t （0≤t ≤4） B ．S=30t （0≤t ≤4） C ．S=120-30t （t>0） D ．S=30t （t=4）
7．如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
14.1.3函数的图象（1）
编写： 刘莉蓉 挂联领导： 何俊平 使用者：
学习目标：1.初步感知函数图象，根据函数图象，会由自变量的值求出函数值，会由函数值求出自变量的值，会对函数的变化情况作简单分析. 2.渗透数形结合思想，培养形象思维能力. 学习重点和难点：
1.重点：感知函数图象.
2.难点：根据函数图象，分析函数的变化情况.
y x
助 学 单
知识链接:1.函数的表示方法有 2.解析式: 3.函数值及自变量取值范围应该注意的问题有:
阅读感知：阅读P75—76（例2以上部分）回答下列问题：
1．谈谈“函数图象”作用。__________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2.说明画图象时点的坐标,横坐标为:______值,纵坐标为:______值.举例说明. 3.仔细观察77页“思考”中的图象,你能到几条结论?答:共___条.
完成后,说说你有哪些没有看出结论,是因为什么造成的?你还能得到什么结论?最后,说明看图象时要从哪几方面入手?
答:从___________________ ___________________ _______________________________________________________________________. 研 习 单 交流探究:
1、正方形边长为x ，面积为S ，探究下列问题：
（1）写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．
（2）填写下表：
（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，?然后用光滑的曲线连接这些点．
表示x 与S 的对应关系的点有 个，但实际我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置
2、请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义（组间交流）
【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象．
三、观察思考，实际应用 3、课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 【思考】：图中反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？
运用展示:
教材p82第7.8题
检 测 单
归纳延伸： 1.什么是函数的图象？让我们 来看一个例子.这个图反映的是
某地某一天温度变化的情况. 横轴表示时间，从0点到24点， 整整一天.纵轴表示温度，
从这个图我们可以形象地看 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
B
A 温度T/度38
3736
3534
33
32
31
30
29282726
出____随_____变化而变化的情况. 这个图反映的是什么？
(1)上午9时的温度是_______ (2)中午12时的温度是______ (3)这一天的最高温度是______ 是在几时达到的？_____
(4)这一天的最低温度是______, 是在几时达到的？_____
(5)这一天的温差是_______, 从最低温度到最高温经过了多长时间？______ (6)在什么时间范围内温度在上升？______________________ (7)在什么时间范围内温度在下降？ _____________________ (8)图中A 点表示的是什么？ ______________________ (9)图中B 点表示的是什么？ _______________________ (10)这条曲线表示温度T 是时间t 的函数吗？为什么？
(11)自变量t 的取值范围是什么？___________________________ 内化训练:1..骆驼被称为“沙漠之舟”， 它的体温在一天中有较大的 变化.下面的曲线是 体温随时间而变化 的函数图象，根据 这个函数图象填空： (1)上午8时，
骆驼的体温是 度；
(2)晚上22时，骆驼的体温是 度；
(3)一天中骆驼的最高体温是 度，在 时达到； (4)一天中骆驼的最低体温是 度，在 时达到； (5)一天中骆驼的体温从最低上升到最高需要 小时； (6)从 时到 时，骆驼的体温在上升； (7)从 时到 时，从 时到 时，骆驼的体温在下降； (8)A 点在函数图象上，A 点表示 . 2.下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？( )
14.1.3函数的图象（2）
编写刘莉蓉 挂联领导： 何俊平 使用者：
学习目标：1.进一步感知函数图象，看懂关于行程的函数图像，会根据图象指出行程情况. 2.渗透数形结合思想，培养形象思维能力.
学习重点和难点：1.重点：感知函数图象. 2.难点：根据图象指出行程情况.
助 学 单
知识链接:1.函数的表示方法有
y x
y
x
y x
x
y 0
4 4
3 3 2 2 1
1 -1 -1
-2 -2 -3 -3 -4
-4 O
Y
X
2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象． 阅读感知：阅读P761—77回答下列问题：
1．仔细研读76页“例2”分析回答相应的问题。说明每个问题回答的根据（突破口是什么？从图象还是题意得出的等）
2.从图象整体上看，是由几段折线组成的，说明每段折线的含意？折线的起点和终点各说明什么？ 3．除了题中能得到的信息外，你还能得到哪些信息？
_____________________________________________________________
研 习 单 交流探究:
1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 小组内交流
运用展示:1.如图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： ①汽车行驶了多长时间?它的最高时速是多少? ②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少?
③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况? ④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
2、已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲乙两地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？
（2）描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态． （3）求摩托车行驶的平均速度．
检 测 单
归纳延伸1．下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象： 根据图象回答，在这一天： (1)8时、12时、20时的气温各是多少？
(2)最高气温与最低气温各是多少？
(3)什么时间气温最高，什么时间气温最低？
2．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居， 交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报， 下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：
t(m in)
s(m )O
10
20
30
40
50
100200300400500600
温度／0C
时间／小时
38
3736353433323130292827262524232224
21
18
15
12
9
6
3
(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？ (2)读报栏大约离家多少路程？ (3)张爷爷在哪一段路程走得最快？
(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
3．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到相距120千米的B 地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题: ⑴慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时到达B 地；⑵快车用 小时追上慢车； 此时相距A 地 千米.
4．如图：表示长沙市2003年6月份某一天的 气温随时间变化的情况， 请观察此图，回答下列问题：
（1）这天的最高气温是 度？
（2）这天共有 小时的气温在31度以上； （3）这天有 （时间）范围内温度在上升？
5．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A 城出发到B 城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A 城的路程与时间之间的函数图象。根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？
说明：⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：甲比乙早出发4小时；甲离开A 城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等
⑵请不要再提供如⑴的一些信息。
⒈ 3. ⒉ 4.
14.1.3函数的图象（3）
编写： 刘莉蓉 挂联领导： 何俊平 使用者：
学习目标：1.会画简单的函数图象，知道用描点法画函数图象的一般步骤，进一步了解函数图象的意义. 2.培养动手能力和认真仔细的习惯.
学习重点和难点： 1.重点：画简单的函数图象. 2.难点：画出比较规范的图象.
助 学 单
路程（km ）
时间（h ）
摩托车
自行车
1
2
5
7
6
4
3
8 10 20 30 40
50
60
70
80
90
100
知识链接::1.函数的表示方法有
2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些 组成的图形就是这个函数的图象． 阅读感知：阅读P77—79回答下列问题：
1.仔细研读77页例3,自己在练习薄上试着画出两个图象,经历画图象的几个步骤,明确每一步的目的和作用.(与同学交流画图象的感悟)
2.分析画函数图象时,要考虑自变量的什么?________________________
3.观察函数y ＝x ＋0.5的图象，可以看出:“直线从左向右上升”，你还可以用几种方法来描述此性质？ _；观察函数y ＝6／x ﹙x ＞0﹚的图象，可以看出：“曲线从大向右下降”， 你还可以用几种方法来描述此性质？_____________________；
4.与同学交流79页中“归纳”的体会和想法。 研 习 单 交流探究:
1．画函数y ＝2x ＋１的图象，
第一步：列表. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y
第二步：描点； 第三步：连线.
2．用描点法画出函数y ＝2x 图象. 第一步：列表. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y
第二步：描点； 第三步：连线.
3．用描点法画出函数y ＝1
2x －1图象.
4、在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，请你试着画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5； （2）y=6
x
（x>0）
o
-6-1-2-3-4-56
1
23
4
5-6-4-1-2-3-5612345y x
o
-6
-1-2-3-4-56
1
2345-6-4-1-2-3-5612345y
x
o
61
2345-6-4-1-2-3-5612345y x
o
-1
61
2345-6-4-1-2-3-5612345y
x
归纳：
以上即用描点法画函数图象，请将上述画法总结，得出用描点法画函数图象的一般步骤： 第一步： （表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表
格中数值对应的各点）；
第三步： （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行 ，
并把这些对应值（有序的）看成点的 ，再在坐标平面内 ，进而画出函数的 ．
2．表示函数三种表示法： （1） ；（2） ；（3） 运用展示:完成79页的课后练习题。
检 测 单
归纳延伸
1、画出函数2x y 的图象。并结合图象完成课本79页的练习3的第（2）小问。
（1） ：（2）描点和连线 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y …
…
2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ) 3.（2006 益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）
与时
间（分）的函
时间 Ａ．
高度
时间 Ｂ．
高度
时间 Ｃ．
高度
时间
Ｄ．
高度
t (分)
s (米) O
Ａ．
t (分)
s (米) O
Ｂ．
t (分)
s (米) O
Ｃ．
t (分)
s (米) O
Ｄ．
数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）
内化训练:1、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y?随x的增大而减小？
2. 右图表示甲骑电动自行
车和乙驾驶汽车沿相同路
线行驶45千米，由地到地
时，行驶的路程（千米）
与经过的时间（小时）之
间的函数关系．请根据这
个行驶过程中的图象填
空：汽车出发小
时与电动自行车相遇；电
动自行车的速度为
千米/小时；汽车的速度为
千米/小时；汽车比电动自行车早小时到达地．
3、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强通过多少时间追少爷爷？
（4）谁的速度大，大多少？
4、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）
14.1.3函数的图象（4）
编写刘莉蓉挂联领导：何俊平使用者：
学习目标：1. 运用丰富的实例，帮助我们全面理解函数的三种表示方法.
2.会用建立函数模型解决实际问题。
学习重点和难点：1：函数的三种表示方法及其应用.2：函数的三种表示方法的应用.
助学单
知识链接：
说明函数的三种表示方法及各自的优点。___________________________________
0 1 2 3 4 5
y（千米）
30
15
x（小时）
甲
乙
45
_______________________________________________________________________________
阅读感知:.细心研读80页例4,说明(1)由题意可列出函数关系式,此过程也是建立函数模型的过程.说明: y=0.05t+10(0≤t ≤7)中,各量的含意. y 表示____________
0.05t 表示__________ 10表示__________ (0≤t ≤5)______________________________ 3.画出的图象是什么线?为什么?___________________________________________
4.例题中的(2)问题,是“预测再过2个小时水位高度将达到多少米？”我们在解决此问题时，实质是做了什么？_____________________________________________
5.由此题的解答过程,你可得到什么启示?___________________________________ ______________________________________________________________________ 研 习 单 交流探究:
1 我们从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点根据自己的看法填表(具有性质填：
∨,不具有性质填：×) 2.已知函数y=2x-3，求：函数图象与x 轴、
y 轴的交点坐标；
3.如图，射线L1 L2分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ） A.甲比乙快 B.乙比甲快 C.甲、乙同速 D.不一定。
4.观察函数图象，当_____时,函数值y<.( )A.x>2 B.x<2 C.x<-2 D.x>-3
5.如图，OB 、AB 分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，
图中St t 分别表示运动路程和时间，根据图象回答问题：
（1）若已知甲的速度比乙的速度快,则表示甲的路程与 时间的的函数关系的直线是_______,表示乙的是________
(2)甲让乙先跑了______m
(3)甲的速度比乙的速度快_______
(4)假如这是一场100m 的比赛,_______将赢得这场比赛
6.已知A,B 两地相距80km,甲、乙二人沿同一条公路从 A 地到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DB 、OC 分 别表示甲、乙二人离开A 地距离s （km ）与时间t （h ）
的函数关系，根据题中的图象填空：
（1）乙先出发____h 后,甲才出发.
(2)大约在乙出发______后,两人相遇,这时他们离A 地_____km (3)甲到达B 地时,乙离开A 地_____km
(4)甲的速度是______km/h ; 乙的速度是_____ km/h
(5)两条线的交点的含意__________________________________________
(6)说明各点的含意.______________________________________________________ _____________________________________________________________________ 运用展示
函数几种表示方法的特点:
内化训练:1、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t / 时
1
2
3
4
5
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析法
图象法
o
x y
L 1
L 2
o
x
y
2
－2
1 o
A A
B t/h s/km 40 1.5 80 3 D 20
C A B o t/s
s/m 12
8 64
y / 米10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。
（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？
检测单
归纳延伸1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x 变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若
面积增加了16 ，则变成增加了___________；
3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的
距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校
门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程收费
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米 2.00
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温（℃）0 5 10 15 20
声速（m/s）331 334 337 340 343
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？
北师大版-数学-八年级上册-《一次函数的应用(2)》导学案
· 200 100020 t （天） S （户） 0 课题：一次函数的应用 （2） 【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实 际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数 法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维 【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．． ，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．． ，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。 【预习案】 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 【探究案】当得知周边地区的干旱情况后，育才 学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡 议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响 应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数
增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式 【探究案】看图填空 (1)当0y =时，______x = (2)直线对应的函数表达式是________________． ) 【课堂小结】1、这节课的收获 。 2、还有哪些疑惑 。 【课堂检测】（5分钟）1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程． 盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题： （1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？ （2）该同学经过几个月能存够200元？ （3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？ 2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到
一次函数导学案草案
19．1．1 变量和常量 学习目标： 1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性. 2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量. 学习重点和难点： 1.重点：变量的意义. 2.难点：列解析式. 阅读感知： 阅读P70—71回答下列问题： 1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________ _______________________________________________________________________ 2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子. (1)__________________ _________________________________________________ (2) __________________ _________________________________________________ (3) __________________ ________________________________________________ (4) __________________ ________________________________________________ 3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.完成P97“思考”。 研习单 交流探究: 1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子. 2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系: （1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量； （2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。 注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。 运用展示: 一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（） A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量 C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量 2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为 5 (F-32) 9 C= ℃，则其中的变量是（），常量 是（）。 3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积 ah S 2 1 = ，当底边a的长一定 时，在关系式中的常量是（），变量是（）。 4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。 5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），
第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)
19.1.1变量与函数（1） 一、提出问题，创设情景 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、自主学习与合作探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程． 问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始． 终不变 ．．．的量为________； 三、巩固与拓展： 例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。 例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。
一次函数复习课导学案
一次函数复习课导学案 知识点系统图 一次函数 概念 一般形式： .正比例函数： 性质 k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而 图象是经过 0， 和 ，0 的直线， 知识点扫描 知识点1 一次函数的意义 一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ； 从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。 知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系 知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）； ②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ； ④将所求的值代入所设的函数关系式中。 知识点4 建立函数模型解决实际问题 建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。 焦点一 一次函数的性质 例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大； (2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点. k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______ k_______，b_______
焦点二 一次函数解析式的确定 例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。 焦点三 根据图像信息解题 例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 焦点四 一次函数与几何综合 例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°． （1）求点B 和点A ′的坐标； （2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上． 例2图 例4图
【导学案】4.5 一次函数的应用
一次函数的应用导学案 学习目标: 1、 建立一次函数模型后，会用图象法求二元一次方程组的近似解。 2、能用一次函数图象解二元一次方程组或一元一次不等式。 3、培养学生观察、抽象、概括能力，体验“建模——解法”的基本思想，联想的思维习惯和思维方法。 学习重点：会用图像法求二元一次方程组的近似解。 学习难点：观察图象，得出结论。 教学过程： 一、课前自主学习 （一）知识回顾 1、什么叫作图象法？ 2、已知方程2x+3y=5，用x 的代数式表示y,则y=___ _______。 3、解二元一次方程组 3x+4y=7.6 2x+y=4.4 4、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时， x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <0 5、解一元一次不等式3x —8＜3x+1 （二）预习课本第53页至54页内容，并思考下列问题 1、思考：上述复习4、5还有其它解法吗？ 2、会用一次函数图象解二元一次方程吗？ 3、会用一次函数图象解元一次不等式吗？ 这节课我们用图象法求方程组的近似解和一元一次不等式的解集。 二、合作交流，探究新知 1、用图象法求下述二元一次方程组的近似解：
归纳用“图象法”求二元一次方程组的步骤： （1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=b k x 11+和 y=b k x 22+（这里的方程组是由两个二元一次方程组成的）； （2）建立平面直角坐标系，正确画出这两个一次函数的图象； （3）确定两个一次函数图象的交点坐标； （4）确定的交点的坐标，就是二元一次方程组的解。以上步骤简记为：写函数，作图象，找交点，下结论。 2、用图象法解不等式：3x —8＜3x+1 三、巩固练习 1、已知方程组 2x —y= —3， x= —1 x —2y= —3.的解为 y=1 则一次函数y=2 x +3与y=21x+323的交点坐标是（ ） A （1， 5） B （—1， 1） C （1， 2） D （4， 1） 2、用图象法求下述二元一次方程组的近似解 ： x+2y=4， 3x —y=4. 3、用图象法解不等式：3x —8＜x+2 四、思考与拓展 对于一次函数y=— 2 1x+3 （1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是___ _______； （2）图象与y 轴交点坐标是（ ），与x 轴交点坐标是（ ）； （3）当x___ 时，y ＞0；当x___ 时，y=0；当x___ 时，y ＜0； 五、课堂小结 六、布置作业:P55 A 组T 7、8 B 组T4
一次函数复习导学案
一次函数复习导学案 景芝镇浯河中学 李晓红 【预习检测】 ? 自主复习课本完成下列问题： ? 1、一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 （ ） 决定一次函数图象与坐标轴交点的位置；（ ）决定直线的倾斜方向。 3、怎样画一次函数y=kx+b 的图象？ （ ）法 、 （ ）法 画出y=x+1的图像，并把它向下平移一个单位。 4、已知一次函数y = k x+b ，当x=2时, y=－１， 当x=０时, y=３， 求这个一次函数的解析式. 5.分别在同一直角坐标系中画出下面六个个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． （1）y ＝3x 与y ＝3x ＋2； （2）y ＝- x 21与y ＝-x 2 1 ＋2； （3）y ＝3x ＋2 与 y ＝-x 2 1 ＋2． 能否从中发现一些规律？对于直线y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)，常数k 和b 的取值对于直线的位置各有什么影响? 我们可以发现，两个一次函数，当k 一样，b 不一样时（如y ＝3x 与y =3x ＋2）， 共同点： ； 不同点： . 【学习目标】 1. 熟练掌握一次函数的概念，并会正确判断是否是一次函数。 2. 熟练画出一次函数的图像，并学会利用图像解决实际问题。 3. 理解一次函数的性质，并熟练应用解决相关问题。 4. 加强数形结合思想的渗透和方程思想的应用。 【学习过程】 一、知识点的梳理： 知识点1：一次函数概念 一次函数的概念：函数y=_______(k 、b 为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 思考：y=k x n +b 为一次函数的条件是什么? 1、指数n=（ ） 2、系数 k （ ） 例1、若函数 是一次函数，则m=___ 。 有效训练1 1、下列函数中，不是一次函数的是 （ ） 2、若函数 是正比例函数,则n=( ) 知识点2 一次函数的性质与图像 例1.已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 123-=+m x y 10..1..2(1)6x A y B y x C y D y x x ==-==-() 13-+-=n x y
《一次函数的应用》导学案
4.5《一次函数的应用》导学案 班级：组别：组名：姓名： 【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题； 【学习重难点】 灵活运用有关知识解决相关问题 【学习过程】 一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。 解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，）， 所以 解方程组得： 这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。 二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又
匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。 〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。 解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5） 或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。 四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。 五、归纳小结 六、学习反思 七、课堂检测：P134页、135页练习题
一次函数复习导学案整理版
一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
北师大版八年级数学上册一次函数的应用导学案
神木县第五中学导学案 年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图 象 第3课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者课堂流程具体内容 学习目标1．会通过函数图象获取信息．(重点) 2．会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力．(难点) 学法指导 温故知新回忆：方程与函数的关系（3分钟） 先独立思考， 学生个别回答 教学 一、创设情境，导入新课。 二、思考探究，获取新知（感知）。（15分钟） 自主学习课本P93，并完成以下1，2题。 1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所 跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是( ) A．甲跑的速度比乙跑的速度快 B．乙跑的速度比甲跑的速度快 C．甲、乙两人跑的速度一样快 D．图中提供的信息不足，无法判断 2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当 该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( ) A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t 学生独立完 成 小组代表展 示讲解。
流程 三、合作探究（理解）（15分钟） 例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅 速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系． 根据图象回答下列问题： 图1 图2 (1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？ (2)A，B哪个速度快？ (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去，那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12 n mile海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速 度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ (6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义 各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？ 四、运用新知，深化理解（拓展提高）。（5分钟） 你能用其他方法解决以上（1）～（5）吗？ 五、收获盘点（升华）。（2分钟） 六、布置作业（巩固）：习题4.7第1、2题. 独立完成， 再小组讨论 交流。 小组讨论 教师点拨 课堂检测如图，已知A地在B地的正南方3千米处，甲、 乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行 驶，他们与A地的距离(千米)与所行时间(时) 之间的函数关系如图中AC和BD所示，当他们行 驶了4小时后，他们之间的距离为多少千米？ （5分钟） 独立完成 教后反思
一次函数导学案
183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数
§4.2 一次函数的应用(第2课时)导学案
· 200 1000 20 t （天） S （户） 子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §4.4.1 一次函数的应用（第2课时） 乔智 一、教学目标: ①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. ②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 三、教学过程 第一环节 复习引入 想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过 象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过 象限． 当0
一次函数全章教案导学案新人教版
第1课时变量与函数 教学目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 教学重点：变量与常量 教学难点：对变量的判断 一、完成学习目标 1.启发自学 问题1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的 2.试练讨论 问题： （1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 3.穿插讲解 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 二、小结点评 1. 怎样列变量之间的关系式 2．变量与常量的定义
三、达标检测 必做题 1.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。 2..分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为 y=2.5x. 选做题 1.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息 和y(元)与所存月数x之间的关系式. （2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n 盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式. 【课后反思】 ．
一次函数复习导学案
教学课题一次函数综合复习--导学案 教学目标考点分析1、掌握一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 2、掌握一次函数及其图象的应用； 3、掌握一次函数关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式。 重点难点 重点：一次函数、正比例函数的概念、图象及其性质、表达式的求法； 难点：一次函数及其图象的应用，关于坐标轴及原点对称后的一次函数表达式求法。教学方法讲练结合法、启发式教学 教学过程 知识要点梳理 1、一次函数的定义 一次函数的一般形式：y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 当b=0时y=kx (k为常数k≠0）也叫正比例函数。 思考：y=(m－1)X 是一次函数，则m=___________ 2、一次函数的图象与性质 （1）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0) 的图象是一条直线，与x轴的交点是______, （2）与y轴的交点是_______ 思考：画一次函数图象的常用方法？如何画y=2x+3的图像？ （2）正比例函数y=kx (k为常数k≠0）的图象是经过点_______和（1，k）的一条直线。 （3）一次函数y=kx+b (k ,b为常数k≠0)的性质： 当k＞0时，图象过_______象限，y随x的增大而______ 当k＜0时，图象过_______象限，y随x的增大而_____ 当b＞0时,图象与y轴交于_____半轴, 当b＜0时，图象与y轴交于_____半轴, 当b=0时呢？ 3、一次函数解析式的求法：常用方法：待定系数法 一、选择题 1、下列函数关系中表示一次函数的有（）①1 2+ =x y② x y1 =③x x y- + = 2 1 ④t s60 =⑤x y25 100- = A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列函数中，图象经过原点的为( ) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- 5 x D．y= 5 1 - x 3、下列各函数中，y是x的正比例函数的是（） A、y=3x2 B、y= 3 x C、y= 3 x D、y= 1 1 3 x+ 4、下列语句不正确的是 A、所有的正比例函数都是一次函数 B、一次函数的一般形式是y=kx+b C、正比例函数和一次函数的图象都是直线 D、正比例函数的图象是一条过原点的直线 5．下列函数（1）y=2 xπ (2)y=2x-1 (3)y=1 x (4)y=2-1－3x (5)y=1 2- x中，是一次函数的有（）A、 4个 B、 3个 C、 2个 D、 1个 6．点P关于x轴的对称点 1 P的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点 2 P的坐标是（） A、（－4，－8） B、（4，8） C、（－4，8） D、（4，－8）
2019年陕西省中考数学总复习 一次函数学案
数学精品复习资料 一次函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数． （2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ，）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而． （4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ① k k >? ? ? >? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ② k k >? ? ? ? 直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④ k k
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例 函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。 （二）：【课前练习】 1. 已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x －1，④y=3x 2，⑤y= x 3 ，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ） A ．①⑤ B ．①④ C ．①③ D ．③⑥ 2. 两个一次函数y 1=mx+n ．y 2=nx+n ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） 3. 如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（ ） A ．k ＞0，b ＞0； B ．k ＞0，b ＜0； C ．k < 0，b ＜0； D ．k ＜0，b ＞0 4. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为4 5.5㎝；当蛇的尾长为14cm 时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm 时，蛇长为_________㎝； 5. 若正比例函数的图象经过（－l ，5）那么这个函数的表达式为__________，y 的值随x 的减小而____________ 二：【经典考题剖析】 1.在函数y=－2x+3中当自变量x 满足______时，图象在第一象限． 解：0＜x ＜32 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、 四象限，与x 轴交于(32 ，0)，所以，当0＜x ＜32 时，图象在第一象限． 2.已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y 轴交点在x 轴下方． 3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： （1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；
北师大版-数学-八年级上册-《一次函数的应用(1)》导学案
-2 -13 2 04211x y 课题：一次函数的应用 （1） 【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实 际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数 法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维 【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．． ，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．． ，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。 【预习案】1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0； （2）k=__________，b=____________； （3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________. 2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）． A ．t Q 2.0= B ．t Q 2.020-= C ．Q t 2.0= D ．Q t 2.020-= 3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示． (1)写出y 与x 之间的函数关系式；
2019版中考数学一轮复习第10课时一次函数导学案
2019版中考数学一轮复习第10课时一次函数导学案 姓名 班级 学号 教学目标： 1.了解一次函数的图像是直线，并会正确画出；能根据一次函数的图像和关系式探索并理解它的性质。 2.会用待定系数法求一次函数的解析式，能根据一次函数的图像读取有用信息，解决简单的实际问题。 教学重难点： 一次函数的综合运用 教学方法： 教学过程： 一、知识梳理 1．一般地，如果 (k ，b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数． 特别地，当b ＝ 时，一次函数y kx b ＝＋就成为y kx ＝ (k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的 2．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象是一条直线，它与x 轴y 轴的交点坐标分别为________、__________。正比例函数()0y kx k ≠＝的图象是一条过___________的直线． 3．一次函数y kx b ＝＋ (k ，b 是常数，k≠0)的图象与k ，b 符号的关系： （1）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限. （2）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限. （3）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限. （4）当_________k b ，时，图象经过第________________________象限. 4．一次函数y kx b ＝＋，当0k ＞时，y 随x 的增大而 ，图象一定经过第 象限；当0k ＜时，y 随x 的 而减小，图象一定经过第 象限． 5．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 ； (2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k ，b 的 ； (3)解 ，求出待定系数k b ，；(4)将求得的待定系数的值代入 . 6．用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题； 二、典型例题
第十九章一次函数全章导学案(新人教版)
19.1.1变量与函数（1） 学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 学习重点：了解常量与变量的意义； 学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。 学习过程： 一、提出问题，创设情景 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、自主学习与合作探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、
4.4 一次函数的应用第一课时导学案
《4.4 一次函数的应用》第一课时导学案 【学习目标】 （一）、知识技能目标： 1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数； 2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题. （二）、过程与方法目标： 经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力； （三）、情感、态度、价值观目标： 通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。 【学习重、难点】 重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。 难点：将实际问题转化为数学问题 【知识链接】 1、正比例函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。 2、一次函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。 3、一个函数图象上的点的坐标一定满足这个函数的关系式吗？ 【探究新知】 问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： （1）写出v 与t 之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k ， ∴k= ， ∴v 与t 的函数关系式是 。 （2）下滑3秒时物体的速度v= 。 问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。 （2）、题目中已知的条件是： ①、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ； ②、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？ ① ② V( t(秒)