无源滤波器和有源滤波器(互联网+)
实验报告
课程名称：信号分析与处理 指导老师： 成绩： 实验名称：无源滤波器有源滤滤波器 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得
一、实验目的和要求
1. 熟悉滤波器的构成及其特性
2. 学会测量滤波器幅频特性的方法
二、实验内容和原理
滤波器的一般结构如图所示。图中的V i (t )表示输入信号，V o (t )为输出信号。
假设滤波器是一个线性时不变网络，则在复频域内有
式中A (s )是滤波器的系统函数，一般为复数。V o (s )和V i (s )分别对应输出、输入信号的拉普拉斯变换。对于实际频率（s =j w ）来说，有）
ωφωω(j )j ()j (e A A =。这里ωωφ-)(为相
频特性。此外，在滤波器中关心的另一个量是时延特性ω
ωφωτd )
(d )(-
=。 通常用幅频也行来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相频和时延特性均需要考虑。当相频特性为线性，而时延特性为常数时，输出信号不失真。
对于幅频特性，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率称为截止频率，实际滤波器的截止频率一般指归一化幅频特性在幅为0.707（-3dB ）时对应的频率，若以信号的幅值平方表示信号功率，则该频率对应的点为半功率点。
理想滤波器在通带内应具有零衰减的幅频特性和线性的相频特性，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减。通常通带和阻带的相互位置不同，滤波器通常可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器等。
无源滤波器主要由R 、L 、C 构成。有源滤波器主要由运放、R 、C 构成，具有输入阻抗
高、输出阻抗低、能够放大、缓冲信号等优点，得到了广泛的应用。
低通滤波器的功能是使频率为零到某一截止角频率H ω的低频信号通过，抑制其余频率大于H ω的信号，带宽H BW ω=。
高通滤波器的功能是使频率大于截止频率L ω的信号通过，而抑制频率在L ωω<<0范围内的信号。从理论上来说，它的带宽无穷大。但受运放性能的限制，实际上通带也是有限的。
三、主要仪器设备
PC 一台、NI myDAQ 一套、 面包板一块、运放uA741、电阻、电容、导线。
四、实验内容
1. 连接无源和有源的低通滤波器电路
2. Vi 处与myDAQ 的AO 0和AGND 相连，V o 处与AI 的0-与0+相连。设置AO 0口输
出峰峰值1V 的正弦波，改变正弦波的频率，观察并记录对应的输出信号峰峰值。 3. 连接无源和有源的高通滤波器电路，重复上述测量步骤。
4. 绘制各滤波器的幅频特性曲线。
五、实验数据记录和处理
实验中所有R 都是510Ω，所有C 都是0.1uF 。01
31212f Hz RC
π=
=
5.1无源低通滤波器
f/kHz 0.11 1.52 2.5 V o/mV 995.72805.75675.79567.01481.97
3 3.5 5 7.5 10
413.33 359.13 250.12 154.02 103.14
5.2有源低通滤波器
f/kHz 0.11 1.52 2.5 V o/mV 997.93923.72851.78772.04688.72
3 3.5 5 7.5 10
609.6 538.01 367.35 210.77 133.17
5.3无源高通滤波器
f/kHz 0.10.523 3.5 V o/mV 2.2818.43156.3260.68312.32
4 4.
5
6 8 10 20
331.31 397.59 503.9 620.71 677.95 873.46 5.4有源高通滤波器
f/kHz 0.10.523 3.5 V o/mV 3.2419.61221.4381.15457.92
4 4.
5
6 8 10 20
523.1 577.57 705.28 802.97 868.49 945.12
5.5低通滤波器幅频特性曲线
X: 2.399Y: 0.7066
f/kHz
V O
/V
低通滤波器幅频特性
X: 1.386Y: 0.7059
无源
有源
5.6高通滤波器幅频特性曲线
00.10.20.30.40.50.6
0.70.80.9
X: 6.011Y: 0.7058
f/kHz
V O
/V
高通滤波器幅频特性
X: 11.31Y: 0.7079
无源
有源
六、实验结果与分析 6.1截止频率与通频带
1. 无源低通滤波器：
截止频率1350Hz，通频带1350Hz
2.有源低通滤波器：
截止频率2399Hz，通频带2399Hz
3.无源高通滤波器：
截止频率11.3kHz，通频带无穷大
4.有源高通滤波器：
截止频率6kHz，通频带无穷大（实际上应该受限于运放的性能）6.2理论分析
使用节点电压法，并根据运放的特性，可以求得各个滤波器的传递函数如下：
无源低通滤波器：
2221
31
R C s RCs
++
有源低通滤波器：
2221
21
R C s RCs
++
无源高通滤波器：
222 22231
R C s
R C s RCs
++
有源高通滤波器：
222 22221
R C s
R C s RCs
++
使用matlab编程作图如下：（R=510Ω，C=0.1uF=1e-7F）
低通滤波器：
f=1:10000;
w=2*pi.*f;
h1=1./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+3*510*(1e-7).*(j.*w)+1); plot(f./1000,abs(h1));
h2=1./(510^2*(1e-7)^2.*(j.*w).^2+2*510*(1e-7).*(j.*w)+1); hold on
plot(f./1000,abs(h2));
title('低通滤波器理论幅频曲线');
xlabel('f/kHz');
ylabel('V_O/V')