[全]初中几何辅助线添加技巧

初中几何辅助线添加技巧

许多初学者虽然知道辅助线的重要，但是，总不得法，常以侥幸心理盲目乱试，找不到适当的辅助线，问题不得解决。其主要原因是没有理解题意，不明白所增添的辅助线的作用，从而无从做起。下面分享初中常见的几种辅助线。

截长补短法是三角形全等证明中的一种常见辅助线做法，截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。

一般来说，出现以下几种情况需要考虑截长补短。当出现上面提到的证明两条线段的数量关系，三条或四条线段之间的和、差关系时，我们可以使用截长补短法来进行辅助线的添加；

当题目条件中出现这种数量关系时，也可以使用截长补短法进行添辅助线；碰到证明两角相加等于180°的题型其实也可以使用截长补短法。

中点是几何图形中比较特殊的点，图形中出现中点，我们学过哪些图形的性质与中点有关？（1）等腰三角形三线合一；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）8字型全等图形。

所以，当我们看到图形中有中点这一条件，我们就可以开始联想了。看到中点，除了平分一条线段之外，我们还能联想到什么呢？中点又与三角形的中位线息息相关；中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线，如作倍长中线、作直角三角形斜边上的中线、构造三角形中位线、构造中心对称图形等。

圆是初中数学的重点和难点，所以关于圆相关的辅助线也是重点掌握的对象。遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连接过弦的端点的半径；遇到有直径时，常常添加（画）直径所对的圆周角；遇到90度的圆周角时，常常连接两条弦没有公共点的另一端点；遇到弦时，常常联结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连接圆周上一点和弦的两个端点；遇到有切线时，常常添加过切点的半径（联结圆心和切点）。遇到证明某一直线是圆的切线时：（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段；（2）若直线过圆上的某一点，则联结这点和圆心（即作半径）。辅助线的添加是几何解题的关键和难点，是学生学习数学常用的手段，进行几何解题时，准确的添加辅助线可以使问题迎刃而解。