(完整版)诱导公式及典型例题
-y)
三角函数诱导公式及典型例题
【知识梳理】
1.公式(一)
α
παsin )sin(=?+2k
απαcos )cos(=?+2k
απαtan )tan(=?+2k （其中Z ∈k ）
2．公式（二）:αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）
推导：在单位圆中画出α角与－α角，若没α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，则角-α的终边与单位圆的交点必为P ′(x ，-y)，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。
3.公式(三)
[]απαcos 2(cos -=++1)k
[]απαsin 2(sin -=++1)k []απαtan 2(tan =++1)k
注：?
?
?-=+为偶数，为奇数
，ααααπαsin sin )sin(n ???-=+为偶数，为奇数
，ααααπαcos cos )cos(n
απαtan )tan(=+n 【典型例题】
例1．下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4
5π
例2．求下列各式的值： （1）sin(－3
4π
)； (2)cos(－60o)－sin(－210o)
例3．化简 )
180sin()180cos()
1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
例4．已知cos(π+α)=－ 2
1，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．
（A ）2
3
(B) 2
1
(C)－23 (D)±23
求下式的值：2sin(－1110o) －sin960o+)210cos()225cos(2?-+?- 2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是（ ） （A ）2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D) －1 公式（四）
απ
αsin )2
cos(-=+
απ
αcos )2
sin(=+
απ
αsin )2
cos(=+- απ
αcos )2
sin(=+
-
απ
αcot )2
tan(-=+
απ
αtan )2
cot(-=+ απ
αcot )2
tan(=+
- απ
αtan )2
cot(=+
-
例5、求证： )
2
cos()5cos()
2sin()4sin()
cot()2tan()23cos()2sin(
απαπαπ
απαπαπαπαπ
+-+--=
+-+---+k k k
例6 的值。
求)4
(cos )4(cos 22α+π
+α-π
例7 )2sin(,1)sin(3
1
sin β+α=β+α=β求，已知解：
例8 )(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=
【能力拓展】
例1．求值：sin ??? ??-631π－cos ???
?
?-310π－sin
1011π
1、求值：sin(-1200o)·cos1290o+cos(-1020o)·sin(-1050o)+tan855o
例2．化简：
)()
2cos()2sin(]
)12([sin 2])12([sin Z n n n n n ∈--+-?+++?αππαπαπα
同步训练：化简：
)
sin()5cos()
4cos()3sin(αππαπααπ--?---?+
例3、已知 )3
2tan()0()3cos(326
αππαπαπ
-≠=+<
<，求，m m 的值．
同步训练：已知παπ
απ22
321)cos(<<-=+，
．求：)2sin(απ-的值．
同步习题：
1．已知的值。，求)6
5cos(33)6cos(α-π
=α+π
2．求证： Z k k k k k ∈-=α+π+α+π+α+πα-π,1]
)1cos[(])1sin[()
cos()cos(
3．已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)
sin()2
3sin(2)
2cos(5)sin(ααπ
απαπ----+-的值。
课后巩固：
1．求下列三角函数的值
(1) sin240o；
(2)45cos
π； (3) cos(-252o)； (4) sin （-6
7π）
2．若关于x 的方程2cos 2(π + x ) - sin x + a = 0 有实根，求实数a 的取值范围。