三角函数高考大题练习
ABC ?的面积是30,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ; (Ⅱ)若1c b -=,求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<,求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ (Ⅰ)求()3 f π 的值; (Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ,0ω>,(),x ∈-∞+∞,且以 2 π 为最小正周期. (1)求()0f ;(2)求()f x 的解析式;(3)已知9 4125f απ??+= ?? ?,求sin α的值. 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- (I )求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
在ABC 中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边,且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)若sin sin 1B C +=,是判断ABC 的形状。 (17)(本小题满分12分) 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中, cos cos AC B AB C = 。 (Ⅰ)证明B=C : (Ⅱ)若cos A =-13,求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中,D 为边BC 上的一点,33BD =,5sin 13B = ,3 cos 5 ADC ∠=,求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,且222333b c a +-=.
三角函数高考大题练习.docx
ABC 的面积是30,内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ,cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC; ( Ⅱ ) 若c b 1,求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2,求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x (Ⅰ)求 f () 的值; 3 (Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x,>0 , x,,且以为最小正周期. 62 ( 1)求f0;(2)求f x 的解析式;(3)已知f 129 ,求 sin的值. 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x ( I )求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。
在 VABC 中, a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边,且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B sin C 1,是判断 VABC 的形状。 (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x (0)的最小正周期为,(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ,纵坐标不变,得到2 函数 y g ( x) 的图像,求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中,AC cos B 。AB cosC (Ⅰ)证明 B=C: (Ⅱ)若 cosA =-1 ,求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD 33 , sin B,cos ADC,求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c,且3b23c23a2 4 2bc .
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )
集合与函数概念测试题
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}
B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0}, N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0} ,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y= x x ++ -1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)= x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线;
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <函数高考综合题(含答案)
函数高考综合题(含答案) (21)(本小题满分12分) 设函数2()ln x f x e a x =-。 (Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当0a >时,2()2ln f x a a a ≥+。
21.(本小题满分14分) 设a 为实数,函数2()()(1)f x x a x a a a =-+---. (1)若1)0(≤f ,求a 的取值范围; (2)讨论()f x 的单调性; (3)当2≥a 时,讨论4()f x x +在区间),0(+∞内的零点个数. )222(0)||(1) ||||f a a a a a a a a a a =+--=+-+=+
10,21,21 02 0,1,01 2 a a a a a a a a R a a ≥≤≤ ∴≤≤<+≤∈∴<≤若即:若即:-综上所述: (2)22()()(1)() ()()()(1)()x a x a a a x a f x x a x a a a x a ?-+---≥?=?-----? 22(12)()()(12)2() x a x x a f x x a x a x a ?+-≥?=?-++? 对称轴分别为:12122 a x a a +==+> ∴(,)a -∞在区间上单调递减,,a +∞在区间()上单调递增 (3)由(2)得()f x 在(,)a +∞上单调递增,在(0,)a 上单调递减,所以2min ()()f x f a a a ==-. ①当2a =时,-22()(m in ==)f x f ,???<+-≥-=24523)(22x x x x x x x f ,, 当04)(=+x x f 时,即)0(4)(>-=x x x f . 因为()f x 在(0,2)上单调递减,所以()(2)2f x f >=- 令x x g 4)(-=,则)(x g 为单调递增函数,所以在区间(0,2)上,2)2()(-=时,2min ()()f x f a a a ==-, 当(0,)x a ∈时,(0)24f a => ,0)(2<-=a a a f , 而x x g 4)(-=为单调递增函数,且当),0(a x ∈时,04)(<-=x x g
高考数学函数专题
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制. 对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映. 这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件,调动相关知识,选择恰当的方法解决问题,是对学生能力的较高要求. 函数的图象是函数性质的直观载体,函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此,掌握函数的图像是学好函数性质的关键,这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。
高一数学集合与函数测试题及答案
第一章 集合与函数 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M S P ) B.(M S P ) C. (M P ) (S C U ) D.(M P ) (S C U ) 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[, B. ]13[, C. ]63[, D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数,则 A .)2()1()5.1(f f f B .)2()5.1()1(f f f C .)5.1()1()2( f f f D .)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ,满足2)3( f ,则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值2,则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数,有最大值2 B. 是增函数,有最大值2 C. 是减函数,有最小值2 D. 是增函数,有最小值2 8.(广东) 客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
高三数学函数综合题训练(含详解)
高三函数综合题 1.已知函数f(x)=2x+2-x a(常数a∈R). (1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值; (2)若a≤4,求证函数f(x)在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x∈[0,1],使得f(2x)>[f(x)]2成立,求实数a的取值范围. 2.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1; (2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围.
3.已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3. (1)当a=4,2≤x≤5,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若x≥a,试求f(x)+3>0的解集; (3)当x∈[1,2]时,f(x)≤2x-2恒成立,求实数a的取值范围. 4.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围; (2)当a≥-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值.
答案详解 1.已知函数f (x )=2x +2-x a (常数a ∈R ). (1)若a=-1,且f (x )=4,求x 的值; (2)若a≤4,求证函数f (x )在[1,+∞)上是增函数; (3)若存在x ∈[0,1],使得f (2x )>[f (x )]2 成立,求实数a 的取值范围. 解:(1)由a=-1,f (x )=4,可得2x -2-x =4,设2x =t , 则有t-t -1 =4,即t 2 -4t-1=0,解得t=2±5,当t=2+5时,有2x =2+5,可得x=log 2(2+5). 当t=2-5时,有2x =2-5,此方程无解.故所求x 的值为log 2(2+5). (2)设x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1>x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=(2x 1+2 -x 1 a)-(2x 2+2 -x 2 a)=(2x 1-2x 2)+ 2 11 2 2 2 2 x x x x +-a= 2 12 1 2 2 2 x x x x +-(2 x 1+x 2 -a) 由x 1>x 2,可得2x 1>2x 2,即2x 1-2x 2>0,由x 1,x 2∈[1,+∞),x 1>x 2,得x 1+x 2>2,故2x 1+x 2>4>0, 又a≤4,故2x 1+x 2>a ,即2x 1+x 2-a >0,所以f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2), 故函数f (x )在[1,+∞)上是增函数. (3)因为函数f (x )=2x +2-x a ,存在x ∈[0,1], f (2x )>[f (x )]2?22x +2-2x a >22x +2a+2-2x a 2?2-2x (a 2 -a )+2a <0 设t=2-2x ,由x ∈[0,1],可得t ∈[ 4 1,1],由存在x ∈[0,1]使得f (2x )>[f (x )]2 , 可得存在t ∈[ 4 1,1],使得(a 2-a )t+2a <0,令g (t )=(a 2 -a )t+2a <0, 故有g( 41)=4 1(a 2-a)+2a <0或g (1)=(a 2 -a )+2a <0, 可得-7<a <0.即所求a 的取值范围是(-7,0). 2.已知函数f (x )=x 2 +(x-1)|x-a|. (1)若a=-1,解方程f (x )=1; (2)若函数f (x )在R 上单调递增,求实数a 的取值范围; (3)若a <1且不等式f (x )≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立,求a 的取值范围. 解析:(1)当a=-1时,f (x )=x 2 +(x-1)|x+1|,故有,f(x)= ???-<-≥-11 1 122x x x , 当x≥-1时,由f (x )=1,有2x 2 -1=1,解得x=1,或x=-1. 当x <-1时,f (x )=1恒成立, ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}. (2)f(x)= ? ??<-+≥++-a x a x a a x a x a x )1()1(22
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 1 11+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2 ≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++ -19 12 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数y=2x(x N ∈) 的图象是一直线;
高考大题三角函数题型汇总精华(含答案解释)
【模拟演练】 1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )=(a +2cos 2x )cos(2x +θ)为奇函数,且f ??? ?π 4=0, 其中a ∈R ,θ∈(0,π). (1)求a ,θ的值; (2)若f ????α4=-25,α∈????π2,π,求sin ????α+π3的值. 2、[2014·北京卷16] 函数f (x )=3sin ? ? ???2x +π6的部分图像如图所示. (1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0,y 0的值; (2)求f (x )在区间??????-π 2,-π12上的最大值和最小值. 3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )=2cos x (sin x +cos x ). (1)求f ? ?? ?? 5π4的值; (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间. 4、( 06湖南)如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β. (1)证明 sin cos 20αβ+=; (2)若 求β的值. B D C α β A 图
5、(07福建)在ABC △中,1tan 4 A = ,3 tan 5B =. (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若ABC △最大边的边长为17,求最小边的边长. 6、(07浙江)已知ABC △的周长为21+,且sin sin 2sin A B C +=. (I )求边AB 的长; (II )若ABC △的面积为1 sin 6 C ,求角C 的度数. 7、(07山东)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105? 的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120? 方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里? 8、(2013年全国新课标2)在ABC ?中,c b a ,,C B A 所对的边分别为,,角,已知 B c C b a sin cos += (1)求B ; (2)若b=2, 求ABC S ?的最大值。