一元一次不等式组含参培优专题
一元一次不等式组含参培优专题
1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-?
＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜
2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-?
＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6-
3．如果不等式组2223
x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-?
＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-?
＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．
6．关于x 的不等式组30340x x a -??+?
＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726
m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．
8．方程组43165x y k x y -=+??+=?
的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211
x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．
10．若不等式组11324x x x m
+?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-?
＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．
12．若不等式组11324x x x m
+?-????＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 13．若不等式组11324x x x m
+?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 14．若不等式组420x a x ??-?
＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 15．若关于x 的不等式组6050x a x b ?-?-?
≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．
（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）
（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．
17．已知方程组317x y a x y a -=+??+=--?
． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；
（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．
18．已知关于x、y的方程组
2
2324
x y m
x y m
-=
?
?
+=+
?
的解满足不等式组
30
50
x y
x y
?+
?
+
?
≤
＞
，求满足条件
的m的整数解．
19．若关于x的不等式组
23(3)1
32
4
x x
x
x a
-+
?
?
?+
+
??
＜
＞
有四个整数解，求a的取值范围．
20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ?+?=?+??，当时，，
当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．
（1）求a ，b 的值；
（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -??---?
，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．
21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．
（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+?-=，，则(13)T =， ；
（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；
②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ?-?-?
，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围．
20180130函数及一次函数培优专题
一次函数培优专题 一、选择： 1．（莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处 2．（重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ A BP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.（黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 4．（兰州）函数y ＝x -2＋ 3 1 -x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5．（遂宁）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是 （图1） 图 1 D 图2
A.1 B.2 C.24 D.-9 6．（凉山州）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x = 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 6．（牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿 A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致 是（ ） 7．（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 8．（日照）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，2 2 -） C.（－ 21，－2 1 ） D.（－22，－22） 9．（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） D C P B A x x x x B ． A . B . C . D . A B C D
完整版一元一次不等式组超强分类整理包含含参不等式组
【例 【例 【例 解一元一次不等式组 11 21 31 0的解集是（ 解不等式组 解不等式组 3x 1 2x C. 1 < x < 2 3x 2x 3x x 1 ~6~ 4x B . x < 2 4 4，并把它的解集表示在数轴上. 2 2x 1 3 1 ?x 2 8x 9 3 2x 6 D . 0< x < 2 3x 1 6 3x 1
2 (7) 【例 【例 3x 4 ""2 16x 6 c 4x 17 2x ------ 8 9 2 4】求不等式组 2x 5 w 3 x 2 的整数解。 含有字母的一元一次不等式组 (1) 关于 x 的一次不等式组 x x a 的解集是x b (2) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (3) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (4) 关于 x 的一次不等式组 x a 无解集，则 5 】 b ，则 x x a , x 2x 9 (6) 3 0.05x (8) 2 3x 0.08 0.07 b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 b 的大小关系是
x a 2 x a 2无解，求a的取值范围x 3a 2 X 1 若关于x的不等式组 x a 1 只有3个整数解，求a的取值范围 (2) 若关于x的不等式组 a 3a 无解，求a的取值范围 【例若关于 若关于 x的不等式组 x的不等式组 常数a取何值时，关于 2x 无解，求a的取值范围 有解，求a的取值范围 x的不等式组 1 二2 2 2 3[1 2x 4 2 1 -]> 2，有解? 3 7】(1)若关于x的不等式组 x a 2x 1 0只有四个整数解，求a的取值范围 1 【例6】(1)若关于x的不等式组 3
4一元一次方程培优训练(有答案)
一元一次方程培优训练 基础篇 一、选择题 1.把方程 103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数,正确的是( ） A.13 2177=--x x B ．13217710=--x x C ．1032017710=--x x D ．132017710=--x x 2．与方程ｘ+2＝3－2x 同解的方程是（ ） Ａ.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132 =- x D.23 1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑７m ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑５ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( ） A.７ｘ＝６.5ｘ+5 Ｂ.７x ＋5＝6.5x C.（7－6.５)x=5 D ．6.5ｘ=7ｘ-5 4．适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是( ) A. ５ B. 4 C. 3 D. 2 5.电视机售价连续两次降价10％,降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为( ） A.０.81a 元 Ｂ.1.21a 元 C.21 .1a 元 Ｄ.81.0a 元 ６.一张试卷只有2５道选择题,做对一题得4分,做错１题倒扣１分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ )道题。 A.17 B.1８ C.19 D.20 7.在高速公路上,一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车,则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A.1.6秒?? Ｂ.4.32秒 ? Ｃ.5.76秒 ? Ｄ.345.6秒 8．一项工程,甲单独做需x 天完成,乙单独做需ｙ天完成，两人合作这项工程需天数为( ） A ． y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. y x 111+ 9、若2x =-是关于x 的方程233x x a += -的解，则代数式21 a a -的值是（ ） Ａ、0 B 、28 3- Ｃ、29- D 、2 9 10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ) A 、142857 B 、1５74２8 C 、124875 Ｄ、17５248 二、填空题 11.当=a 时,关于x 的方程0121 4=+-a x 是一元一次方程。
七年级一元一次方程培优(自己整理)
七年级上册《一元一次方程》培优 专题一：一元一次方程概念的理解: 例：若()2219203m x x m -- +=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 练习： 1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 2.若方程()()321x k x -=+与62 k x k -=的解互为相反数，则k= 。 3.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 专题二：一元一次方程的解法 （一）利用一元一次方程的巧解： 例： （1）0.2?表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.2?化成分数吗？ （2）0.23??表示无限循环小数，你能运用方程的方法将0.23??化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论： 当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。 （1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a =； （2）当0,0a b =≠时，方程无解； （3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 例：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。
练习： 1.如果a ，b 为定值，关于x 的方程 2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。 2.解方程 11x x a b a b ab --+-= 3.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 4.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解； （3）无解 5.（1）a 为何值时，方程 ()112326 x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？ 6.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 专题四：绝对值方程： 例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -= 例5：解方程： （1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++= 练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-
一次函数培优训练经典题型
第十讲一次函数（1） 一【一次函数解析式】 1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4 2．求一次函数解析式： （1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16． 3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0． 5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________． 6．不画函数 1 4 3 y x =-+的图象，回答下列问题： （1）点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数 图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)： （1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大； （2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点； （4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________． 三【利用函数图象解决实际问题】 8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图 （1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答该电力公司的收费标准是什么？ 9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？ 四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点，直线24 y x =+与坐标轴交于C、 （1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小．
初中数学--含参不等式组
21 模块一 含参不等式组 1．不等式组解集口诀 设b ＜a 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 x a > x b > x a > b a 同大取大 x a ＜ x b ＜ x b ＜ b a 同小取小 x a ＜ x b > b x a ＜＜ b a 大小小大中间找 x a > x b ＜ 无解 b a 大大小小无解了 2．不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围； （2）整数解问题 模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合 解关于x 的不等式组365(12)8 mx mx mx x m x -<-??+>-+?． 化简不等式组得411 38mx mx ? ． ① 当0m >时，可化为11483x m x m ? ?? ，且811103412m m m -=-<，故解集为81134x m m << ； 模块一 含参不等式组
②当0 m<时，可化为 11 4 8 3 x m x m ? > ?? ? ?< ?? ，且 8111 3412 m m m -=->，故解集为 118 4 3 x m m < <； ③当0 m=时，原不等式组无解． 【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法． （1）若关于x的不等式 521 x a x -> ? ? - ?≥- 无解，则a的取值范围为___________． （2）若不等式组 2 32 x a x a >+ ? ? - ?≤ 有解，试判断不等式组 2 2 x a x a >- ? ? <+ ? 的解的情况． （1）不等式组化简得到 3 x a x > ? ? ?≤ ，“大大小小没有解”，知3 a>； 再讨论当3 a=时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3 a≥ ∴. （2）“大小小大中间找”，232 a a +<-； 当232 a a +=-时，不等式组无解. 2 a> ∴，22 a a -<+ ∴， ∴不等式组的解集为22 a x a -<<+. （1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组 26 x x x m -+>- ? ? < ? 的解集是4 x<，则m的取值范围是． （2）已知不等式组 2 21 x m x m -> ? ? -> ? 的解集为5 x>，则m的值为． （3）如果不等式组 2 2 22 x a b x b a ? +> ? ? ?-< ? 的解集是12 x <<，则a b +=___________． （1）4 m≥． （2）不等式分别求解得到 2 21 x m x m >+ ? ? >+ ? ，求解需要讨论m的取值范围.
人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程 综合培优训练(含答案)
七年级上册一元一次方程综合培优训练 一．选择题 1．下列方程的变形，正确的是（） A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3 2．关于x的方程8+2x＝6的解为（） A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝1 3．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（） A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m% C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%） 4．已知关于x的方程＝的解是x＝2，则代数式﹣的值为（）A．﹣B．0C．D．2 5．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1 6．在梯形面积公式中，已知S＝50，a＝6，b＝a，则h的值是（）A．B．C．10D．25 7．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）
A．B．C．1D．2 8．下列四个选项中，不一定成立的是（） A．若x＝y，则2x＝x+y B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则a2＝b2D．若x＝y，则2x＝2y 9．已知a为整数，关于x的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（） A．0B．24C．36D．48 10．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（） A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4 二．填空题 11．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝． 12．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝． 13．“巴高是我家，创卫靠大家”某校七年级某班组织学生到街道清理完一堆垃圾，若只由女生清理完，则每位女生要清理36公斤；若只由男生清理完，则每位男生要清理45公斤，若全班同学同时参加清理完，则每人平均清理m公斤，这里的m＝． 14．定义新运算：a?b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4）?3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x）?（﹣2）＝2x时，x＝． 15．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是． 三．解答题 16．（1）计算：﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷；
一元一次方程培优讲义(精品)
元一次方程培优讲义
1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（ ） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的 值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程 的解。 元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路 重点题 型总结 及应用 知识点 一：一元 一次方 程的概 念 例1、已 知下列 各式：
【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程， 贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三： 已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.
一次函数专题培优(一)
一次函数专题培优（一） 【知识提要】 一.函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如 果 ，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法： (1) ,(2）, (３) . 3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤：（1) ， （2) ， (3）. 二．一次函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。 注意：⑴ ⑵ 特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b 就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。 可见是的特殊情况。 2．图像 (1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。我们称之为直线y=kx。 当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而; 当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而; (2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。 直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法： ①; ②。３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0） 当k>0时,y随x的增大而， 当k< ０时,ｙ随x的增大而。 注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。【基础训练】 １. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,ｙ是x的一次函数。 ２．已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为 5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为 ６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。 7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。
一元一次不等式组含参培优专题
一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．
一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)
一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
专题--含参一元一次不等式组
第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组1 21x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是
(3)若不等式组???>≤
(2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围
变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求 a的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围
最新解一元一次方程培优专项练习题
解一元一次方程培优专项练习题 一：选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x = - 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的 少2”可列方程（） A 、 B 、 C 、 D 3、若方程 是关于x 的一元一次方程，则字母系数a 、b 和c 的值满足（ ） A 、 ，b=0，c 为任意数 B 、 C 、 D 、 4、方程063=+x 的解的相反数是( ）A.2 B.-2 C.3 D.-3 5、 当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（ ） A 、-4 B 、-8 C 、8 D 、2 6、方程x （x+1）=0的根是（）A 、0 B 、1 C 、0和1 D 、0和-1 7、已知关于x 的方程432x m -=的解是x=m,则m 的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7 8、方程 的解是（）A 、 B 、 C 、 D 、 二、填空题 1、6、已知 是关于x 的一元一次方程，求m= 2、已知代数式15+a 与)5(3-a 的值相等,那么=a ___. 3、若3x+2与-5x-8互为相反数,则x-2的值为_______? 4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x 有相同的解，那么-k= 5、若 是同类项，则3x+2y= 。 6、当k= 时，多项式 中不含xy 项。 7、已知-2是方程3|a|-x=1-2x 的解，那么a= 。 三、解答题 1、解方1：（1）23579x x x -=++ （2）2x-3=3x-(x-2) （3）32)32(63= +-x 2、解方程2：（1） 3157146 x x ---= （2）322126x x x -+-=- 23 53-=+x x 2353+=+x x ()2353-=+x x ()2353+=+x x 31 ()0122=++-c bx x a 21=a 0,0,21=≠≠c b a 0,0,21≠≠=c b a 为任意数c b a ,0,21≠=012=-x 2 121-21±2±()()08112 2=++--x m x m 82 1 3222+-+--x xy y kxy x 1 22213++y x ab b a 与
一元一次方程应用题分类培优训练
初一周末培优（十） 《一元一次方程应用题》 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析 一元一次方程应用题归类汇集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。 一：等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc ③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3 例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？
练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）． 二，数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c ≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例2．有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 例3．一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 三：商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）销售问题中常出现的量有：进价(或成本)、售价、标价（或定价）、利润等。
七年级上册一元一次方程单元培优测试卷
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台， （1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元) （2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台? （3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由. 【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4, 答:杭州运往南昌的机器应为4台 （3）解：由题意得200x+7600=7800, 解得x=1. 符合实际意义， 答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台. 【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。 （2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。 （3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。 2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下： 购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克 每千克价格10元9元8元 苹果30千克. （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）设甲班第一次购买苹果x千克. ①则第二次购买的苹果为多少千克； ②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？
【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元， ∴乙班比甲班少付出256-240=16元 （2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克； ②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256， 解得：x=8 若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256 无解. 故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克 【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案． 3．用“ ”规定一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定 ．如： . （1）求的值； （2）若=32，求的值； （3）若，（其中为有理数），试比较m、n的大小． 【答案】（1）解：∵ ∴ = （2）解：∵=32， ∴可列方程为； 解方程得：x=1 （3）解：∵ = ，
(完整版)一次函数培优经典.docx
一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2）， 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x
4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线 l1,l2的解析式； （2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值 5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。 1 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N． （1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式． （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值．
人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)
人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案） 一、单选题 1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．关于x 的方程253x a +=的解及方程220x +=的解相同，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-4 3．若3a 及9 6a -互为相反数，则a 的值为（ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 D ．3- 4．解方程时，去分母后得到的方程是（ ） A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1 B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1 C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6 D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝6 5．若代数式32x +及代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 6．方程去分母后正确的结果是( ) A. B. C. D.
7．若方程：()2160x --=及的解互为相反数，则a 的值为（ ） A.-13 B.13 C.7 3 D.-1 8．规定，若，则x =（ ） A.0 B.3 C.1 D.2 9．方程2y ﹣12＝12 y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53 ．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4 B.x ＝－3 C.x ＝－2 D.x ＝－1 二、填空题 11．代数式及代数式32x -的和为4，则x =_____． 12．若1y =-是方程237y a -=的解，则关于x 的方程(31)42a x x a -=+-的解为_______________. 13．()00ax b a -=≠,a 、b 互为相反数，则x 等于___________ 14．代数式31a -及2a 互为相反数，则a =___________ 15．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解及一元一次方程3x x 1 的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可) 16．若代数式 4x 8- 及 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A卷压轴题 一、A卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 12 2 3 y x =-+与x轴、y轴分别相交于点 A和点B，直线 2 (0) y kx b k =+≠经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积； （2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1 2 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运 动（0
二、A 卷中涉及到的平移问题 例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8 3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位 交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习
七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 例1 解方程 例2 解方程 0.40.90.10.50.030.020.50.20.03 x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-????--=--????????1112{[(4)6]8}19753 x ++++= ()()() 243563221x x x --=--+111133312222y ??????---=?? ????????? 0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-= 122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x c b a x b a c x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332 x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311 例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？03 31=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113 x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad d c b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= . 2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）