(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)

数学辅导教案

知识点梳理

【实数】

1.实数的有关概念及分类：

①实数的分类

②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应；

③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；

④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数；

?a(a ≥ 0)

⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0)

绝对值的几何意义：在数轴上，a -b

表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。

⑥非负数：a2，a,a

2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。

精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。

实数的运算：实数的运算顺序，运算律。

【整式】

1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。

①列代数式；②求代数式的值。

2、整式：单项式和多项式统称为整式

①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

a a a

b b a b a

a 2

b a b

? (

)

± 合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3、整式的运算：

①多项式与多项式乘法法则：

②幂的运算： a m · a n = a m +n ， (a m )n = a mn ， (ab )n = a n b n （m ，n 都是正整数）； a m ÷ a n = a m -n （ a ≠ 0 ，m ，n 都是

正整数，且 m>n ）；零指数幂： a 0 = 1 （ a ≠ 0 ）；负整数指数幂： a - p = 1

（ a ≠ 0 ）

③乘法公式： (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ； (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2 。

【因式分解】

因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。

因式分解的常用方法：①提取公因式法；②公式法：平方差公式，完全平方公式；③分组分解法；

④十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式

(x + a )(x + b ) = x 2 + (a + b )x + ab 的逆运算来进行因式分解。

注意：整式的化简结果仍是整式，因式分解结果是几个整式相乘。

【分式】

(1) 分式：表示两个整式相除，且除式中含有字母，这样的代数式叫做分式。

(B ≠ 0)

(2) 分式的基本性质： A B

= A ? M , A = B ? M B A ÷ M B ÷ M

（其中 M 是不等于零的整式）①约分;②通分。 a b (3) 分式的运算：①分式的加减法： c c

= a ± b c . ②分式的乘除法： a ? c b d = ac ;

bd a ÷ c b d = a ? d b c = ad .

③分式的乘方： ( b )n a

= b n a n

④分式的混合运算

(4) 分式的化简与求值：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

【二次根式】

(1) 二次根式的概念：表示算术平方根的代数式

（a>0）叫做二次根式。

(2) 二次根式的性质：

≥ 0 ,

( a )

= a ,

= a ? ,

= (a ≥ 0, b > 0); = a = ? a (a ≥ 0) ;

(3) 最简二次根式：根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的根式我们就说它是最简二次根式。（分母有理化）

(4) 二次根式的运算：①加减法；②乘除法： a ?

= ab (a ≥ 0, b ≥ 0);

= a (a ≥ 0, b > 0).

(5) 平方根、算术平方根、立方根:①平方根：如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根。② 算

术平方根：正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平方根是 0。③立方根：一个数的立方等于 a ，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根。

教案

一、基础知识重温】

【实数】

a a 2 a

b a a b a

?- a (a < 0)

7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

【因式分解】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法，（3）十字相乘法.

3. 提公因式法： ma + mb + mc = m(a+b+c).

4. 公式法: ⑴

a 2 -

b 2 = (a+b)(a-b) ⑵ a 2 + 2ab + b 2 = (a+b)2

，⑶ a 2 - 2ab + b 2 = (a-b)2

5. 十字相乘法： x 2

(p + q )x + pq = (x+p)(x+q)．

6. 因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

【分式】

A A A

1. 分式：整式 A 除以整式 B ，可以表示成 B 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称为分式．若 B≠0，则有意义；若 B=0，则

B B

A A

无意义；若 A=0 且 B≠0，则＝0. B B

2. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为

A = A ? C (C ≠ 0) A = A ÷ C (C ≠ 0) .

B B ? C

B B ÷ C

3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.

5. 分式的运算

⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .

② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .

⑵ 乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方. ⑶ 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.

【二次根式】

1. 二次根式的有关概念

⑴ 式子

a (a ≥ 0) 叫做二次根式．注意被开方数 a 只能是非负数．（要使二次根式 a 有意义，则 a ≥0.）

⑵ 最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．

2. 二次根式的性质

（1）

≥ 0（ a ≥0）；（2） ( a )2 = a (a ≥ 0) ；（3） = a = ? a (a ≥ 0)

；

（4）

= ? b (a ≥ 0, b ≥ 0) ；（5）

= (a ≥ 0, b ≥ 0)

二、例题分析

1.一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20 厘米卖价10 元，乙种煎饼直径30 厘米卖价15 元，请问：买哪种煎饼划算？（）

A．甲B．乙C．一样D．无法确定

【答案】B．

2.(2015·湖北荆门)下列计算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．(a2 )3=a5D．a5÷a2=a3

【答案】D．

3.下列运算正确的是（

A. (x3)3= x9

）

B. (-2x)3=-6x3

C. 2x2- x = x

D. x6÷ x3= x2

【答案】A.

4.（2015·贵州遵义）如果单项式-xy

【答案】1．

b+1 与

x a-2 y 3是同类项，那么(a -b) 2015 = ．

5.若-5x2 y m 与x n y 是同类项，则m + n 的值为（）

A．1 B.2 C．3 D.4

【答案】C．

6.（2015·湖南常德）计算：b(2a + 5b) +a(3a - 2b) ＝

【答案】5 b2+3 a2.

7.若?3xy = 3x2y ，则内应该填的单项式是（）

A. xy

【答案】C.

B. 3xy

C. x

D. 3x

8.（2015·湖南长沙）先化简，再求值：(x+y)(x－y)－x(x+y)+2xy，其中 x= (3-p)0，y=2.

【答案】xy－y2；－2.

9.化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x= +1．

【答案】﹣3．

10.（2015·贵州铜仁）请看杨辉三角（1 ），并观察下列等式（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．

【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．

11.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n 个等式为．

【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n

2 2

2 -x

2 2

12.下列计算正确的是（）

A．2x2－4x2=－2 B．3x＋x=3x2C．3x·x=3x2D．4x6÷2x2=2x3

【答案】C

13.计算(-3x)2的结果是（）

A.6x2

B.- 6x2

C.9x2

D.- 9x2

【答案】C

14.下列说法中，正确的是（）

3 3

A.－x 的系数是

3 3

B.p a 的系数是

4 4 2 2

2 2

C.3a b 的系数是3a D．x y 的系数是

5 5

【答案】D

15.若a 2n= 5 ，b 2n= 16 ，则(ab)n= ．

【答案】±4 ．

16.一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7 个单项式为．

【答案】﹣13x8．

17.先化简，再求值：(x + 3)(x - 3) + 2(x2+ 4) ，其中x =．

【答案】3x2-1 ，5．

*18.(2016 嘉兴市第1 题) 38 的算术平方根是（）

A.2

B. ±2

D. ±

【答案】C

*19.(2016 金华市第8 题)如图，四个实数m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A．p B．q C．m D．n

【答案】A

*20. （2014 年浙江台州4 分）下列整数中，与最接近的是( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B．

*21. （2014 年浙江杭州4 分）2012 年末统计，杭州市常住人口是880.2 万人，用科学记数法表示为▲.

【答案】8.802×106.

*22.(2016 义乌市第6 题)二次根式有意义，则x 的取值范围是( )

A.x > 2

【答案】D

B.x < 2

C.x ≥ 2

D.x ≤ 2

23.(2015·义乌市第 6 题 4 分)化简

x 2

x -1

1 -x的结果是( )

, x -2,x -3

x -2 x -3

A.x +1

B. C.

x + 1

x -1

x - 1

【答案】A

*24. （2014 年浙江杭州3 分）若(

a2- 4 2 -a

) ?w =1，则w=（）

A. a +2(a ≠-2)

B. -a + 2(a ≠ 2)

C. a - 2(a ≠ 2)

D. -a - 2(a ≠-2)

【答案】D.

*25. （2014 年浙江金华3 分）在式子

x - 2 x -3

中，x 可以取2 和3 的是（）

1 1

A．B．C．D．

x - 2

【答案】C．

x - 3

【考点】二次根式和分式有意义的条件.

*26.(2016 温州市第13 题)要使代数式有意义，则x 的取值范围是．

【答案】x≥﹣1 且x≠0

*27.(2016 嘉兴市第17 题)将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．

【答案】m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）

*8.(2016 衢州市第17 题)若a2+ 5ab -b2= 0, 则

的值为。

a b

【答案】5

*28.(2015·舟山市第15 题4 分)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为

格点多边形，它的面积 S 可用公式S =a + b - 1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这

个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有 200 个格点，画有一个格点多边形，它的面积 S=40.

（1）这个格点多边形边界上的格点数b =（用含a 的代数式表示）；

（2）设该格点多边形外的格点数为c ，则c -a =

【答案】82－2a；118

【解析】

1 1

试题分析：将S=40 代入“皮克定理”可得：40=a+ b－1，b=41－a，则b=82－2a；

2 2

根据题意可得：c=200－a－b=200－a－(82－2a)=118+a，则 c－a=118+a－a=118.

考点：代数式的应用.

29.分解因式：-2x +x2+1= ．

【答案】（x-1）2.

30.（2015·湖北鄂州）分解因式：a3b－4ab = ．

【答案】ab（a+2）（a-2）．

31.分解因式：3a2 + 6a + 3 = .

8 x - 2 (1- 2)2

18 2 1 2

18 【答案】3

(a + 1)

32. 分解因式： am 2 - 2am + a

【答案】 a (m - 1)2

．

33. 把多项式9a 3 - a b

2 分解因式的结果是

【答案】a(3a+b)(3a －b)

34. 分解因式： -a

c + b 2c =

．

【答案】 -c (a + b )(a - b ) .

35.分解因式： (a - b )

- 4b 2 =

．

【答案】（a + b )(a - 3b )

36、已知 x = 1

y 3 2

x - y ，则的值为．

y 【答案】 - 3

37、计算：．

x ? x 2 - y 2

．

x - y x 【答案】 x + y ． 38、【题源】2015·辽宁朝阳卷

a +1

先化简，再求值： (1+

a - 2) ÷

a 2 - 4

，其中 a = -3 ．

【答案】 a + 2 ，﹣1． 39.下列计算错误的是（） A.

【答案】B. =

40.化简：

( - 2 ) =

。

【答案】2.

41.若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（

）

A ．x≥－2

B ．x ＞－2

C ．x≥2

D ．x≤2

【答案】C

42、计算

【答案】 4

+ -1．

的值是．

43.估计

8 ? +

的运算结果应在哪两个连续自然数之间（

）

A ．5 和 6

B ．6 和 7

C ．7 和 8

D ．8 和 9

【答案】B ．

44.（2 015·辽宁锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（

）

24 36

a +4

2x -1

12 12

12 3 12

A.B．C．D．

【答案】D．

45.要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）

3 3 3 3

A.x= B．x≠C．x≥D．x≤

【答案】C.

46.若x、y 满足

5 5 5

+2(y-1)2=0，则x+y的值等于( )

3 5

A.11

【答案】B.

B. C. 2 D.

2 2

*47.（2016 河北第 7 题）关于的叙述，错误的是（）

A.是有理数B．面积为12 的正方形边长是

C．= 2D．在数轴上可以找到表示的点

【答案】A.

*48.（2016山东威海第8题）实数a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）

A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b

【答案】C．

*49.（2016湖南永州第1题）﹣

2016

的相反数的倒数是（）

A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016

【答案】C．

*50．（2015?通辽,第9 题3 分）已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是（）

①m 是无理数；

②m 是方程m2﹣12=0 的解；

③m 满足不等式组；

④m 是12 的算术平方根．

A．①② B．①③ C．③ D．①②④

【答案】C．