《二次函数图像和性质(交点式)》专题
《二次函数与坐标轴交点》专题
2014年（ ）月（ ）日 班级： 姓名
大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
1.直线42-=x y 与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 。 我们知道：①一次函数与x 轴的交点的求法 ②一次函数与y 轴的交点的求法
那么：③二次函数与x 轴的交点的求法 ④二次函数与y 轴的交点的求法
【归纳】(1)函数与x 轴y 轴交点的求法是：__________ ______________________
（2）反比例函数与坐标轴没有交点的原因是______________________________ 2.一元二次方程02
=++c bx ax ，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 3.解下列方程
（1）0322=--x x （2）0962=+-x x （3）0322
=+-x x
5.对比第3题各方程的解，你发现什么？
一元二次方程02
=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2
与x 轴交
点的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2
）
1. 二次函数232
+-=x x y ，当x ＝1时，y ＝______；当y ＝0时，x ＝______． 2．抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ；
3.二次函数642
+-=x x y ，当x ＝________时，y ＝3．
4.如图，一元二次方程02=++c bx ax 的解为 。
5.如图，一元二次方程32
=++c bx ax 的解为 。
6. 已知抛物线922
+-=kx x y 的顶点在x 轴上，则k ＝____________． 7．已知抛物线122-+=x kx y 与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_________
（4）
（5）
《二次函数的特殊形式(交点式)》专题
班级 姓名
人的心灵在不同的时期有着不同的内容。
2.用十字相乘法分解因式：
①322
--x x ②342
++x x ③6822
++x x
3.若一元二次方程02
=++c bx ax 有两实数根21x x 、，则抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交点坐标是 . 【自主探究】
1.根据上面第3题的结果，改写下列二次函数：
①322--=x x y ②342++=x x y ③6822++=x x y = = =
2.求出上述抛物线与x 轴的交点坐标：
①322--=x x y ②342++=x x y ③6822++=x x y 归纳：
⑴若二次函数c bx ax y ++=2
与x 轴交点坐标是（01，x ）、（02，x ），则该函数还可以表
示为 的形式；
⑵反之若二次函数是()()21x x x x a y --=的形式，则该抛物线与
x 轴的交点坐标
是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式. ⑶二次函数的图象与x 轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也 是 式存在的前提条件.
【练习】把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.
⑴232+-=x x y ⑵232-+-=x x y ⑶4622+-=x x y
与x 轴的交点坐标是：
与y 轴的交点坐标是：
例1.已知二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.
⑴求对称轴和顶点坐标.
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. ⑶求出该二次函数的关系式.
⑷若二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与x 轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 .
1.已知二次函数的图象经过点（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.
⑴求对称轴和顶点坐标
.
⑵在下列平面直角坐标系中画出它的简图. ⑶求出该二次函数的关系式.
2.已知函数c bx x y ++=24经过点A （2,5）、B （4,5）则此抛物线的对称轴是
【当堂训练】
1.已知一条抛物线的开口大小、方向与2x y -=均相同，且与x 轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .
2.已知一条抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线1=x ，则另一个交点坐标是 .
3.已知一条抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另 一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .
4.二次函数()()43-+-=x x y 与x
轴的交点坐标是 ，对称轴
是 .
5.请写出一个二次函数，它与x 轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .
6.已知一条抛物线的开口大小、方向与
2
x y =均相同，且与x 轴的交点坐标是（-2,0）、
（-3,0），则该抛物线的关系式是 .
八年级语文专题训练一字音字形
专题训练一字音字形 1．给下列加点字注音。 归省. ( )行.辈( )挑剔. （ ) 亢.奋( )闭塞.( )晦.暗（ ) 怅惘. ( )蓦.然（）褶.皱 （ ) 追溯 .( ) 缄.默（）雾霭. （)捶.击( )凋.零( )凫.水（ ) 目睹. ( )萦 .绕( )眺.望（ ) 擦拭 .( )咀嚼. ( )龟.裂（ ) 2．根据拼音写汉字。 沟h& )ch t(）立演y ( ) 瑕 c 1()xu cn(）丽ji a(）锁f t(）予xi e）怠驰ch e ng( )告ji (e)束 f t()ch ou(）谢j1(）绊w o(）旋hu (）星潮x 1()hu o(）然俯k c n()卑b i()撺duo()qi(ng(） 顶3．补全下面的词语。 人情( () ）故 然而止 叹为观 （ 销声（ ) )迹 周而（）始草长（） 飞 天衣无()目（）一切（）如此类难以（） 信挑（）离间若无其 （) 理（）气壮打（）不平 如（）中天出类拔 （) 多多（）善阳（）阴违 招摇（）骗强词（） 理 不修边()分（）离析 暴风（）雨行将（） 木 相辅相()前（）后拥 怒不可()安营扎 （) 接（）而至风云变 （) （）流不息漫不（） 心 络（）不绝轻歌（） 舞 （）息万变纷至（） 来 名（）其实和颜（） 色 自（）其说（）耳欲聋 4. 下列词语中加点字的注音有误的一项是 A .襁褓(qi a ng) 羁绊(j 1) 瞬息万变(sh tn) B .蓦然（mo）缄默（ji a n）戛然而止（ji ）a
C ． 俯瞰(k a n) 雾霭．( a i) 五彩斑斓(l 8 D ． 潺潺(ch (&) 羹匙(g e ng) 目眩神迷(xu dn) 5． 下列词语中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ． 污蔑(mi 农 卑鄙(b i) 挑拨离间(b 8 B ． 彷徨(p 血g) 抉择(ku ? 不知所措(cu p C ． 堕落(zhu > 浩劫(ji )e 不修边幅.(f R D ． 襁褓(b a o) 枷锁(ji a ) 行将就木(x ng) 6． 下列选项中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ． 凫水(j i ) 演绎(y )i 销声匿迹(n )i B ． 漩涡(w 0 ) 寒噤(j n ) 怒不可遏(y ) C ． 懈怠(ji e ) 凄凉(q i ) 历.历在目 (l )) D ． 棱角(l ng) 虔 诚 (qi 8n) 接踵而至(zh o ng) 7． 下列词语中加点字的注音无误的一项是 ( ) A ． 缭绕(li 8 龟裂(gu i) 天衣无缝(f e g) B ． 雾霭．( a i) 怅惘(ch 导数 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 考点四：函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。 例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。 （2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ， 则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最 小值为()2 9 1= -f 。 答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。 《数学文化与数学教育》读后感 读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学史对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。认识到数学史在大学数学教学中的作用，并将数学史与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。 1.数学史是大学数学教学的重要的组成部分 俗言说的好“冰冻三尺非一日之寒”。数学知识的发生和发展过程其实就是数学家与困难、问题的斗争史。数学本身不仅是一门科学，而且还是一种精神，一种探索精神。比如，微积分是由牛顿、莱布尼兹、欧拉、维尔斯特拉斯等多位大数学家前赴后继，历尽艰辛，历时千年才建立和发展完善的。了解数学理论知识建立的历史，不但可以使学生对所学知识有一个全局的完整的认识，而且可以使学生学会由易到难、由已知到未知，逐步的克服障碍，在探索中学习。 2.数学史可以构建数学与人文之间的桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣 数学学科的抽象性、严密的逻辑性, 使得很多学生有畏难心理, 大学数学的学习也相应的恶化成枯燥无味的公式记忆和解题演练。荷兰数学家和教育家赖登塔尔就批评那种注重逻辑严密性、而没有丝毫历史感的教育乃是“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”[2]。因此, 如何构建数学与人文之间的桥梁, 激发学生学习的兴趣就成了教师的首要任务。数学是各个时代人类文明的标志之一。数学对整个人类文明产生了不容质疑的影响，无论是物质文明还是精神文明两方面都是这样。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在它直接或间接参与了从根本上改变人类物质生活方式的三次重大的产业革命。比如，第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等，它们的设计涉及对运动与变化的计算，而这只有在微积分发明后才有可能。又如，原子能的释放，首先是由于爱因士坦利用数学工具导出的著名公式揭示出质能转化的可能性。而现在的航天事业的发展更离不开数学的参与。“神舟飞船”的历次成功飞行都离不开数学家的参与。数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻。比如，日心说的决定性胜利是在牛顿用当时最新的数学工具——微积分和严密的数学推理从动力学定律、万有引力定律出发推演出太阳系的运动之后。哥白尼的学说得到证实恰是通过这样的事实：天文学家加勒根据几位数学家在数学上的推算和预报找到了一颗新的行星——海王星。在大学数学的教学中，在学到相关数学知识的时候，适时的将数学知识与其在促进当时社会的发展联系起来，使学生认识到数学与人们的生活息息相关，其来源于生活、服务于生活。这将有助于树立学生对数学课正确的认识，增强学习兴趣。 3.数学史在大学数学教学中具有重要的德育功能 数学中蕴涵着丰富的辩证唯物主义的思想。在数学史上，数学概念的形成与演变，重要思想方法的确立与发展，重大理论的创立与变革等，无不体现唯物辩证法的核心思想——发展、运动与变化。比如，自从数学中引入了变量，运动就进入了数学。在高等数学中至始至终贯穿着动态的变量的思想，函数就是这一思想的具体体现。通过函数出现历史的介绍，就可以教会学生学会用变化、运动的观点看待事物、看待世界。在大学数学教学中融入数学史， 高三专题复习——导数在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线yf(x)在x x处的切线的斜率等于f(x0)，切线方程为 0 y f(x)(xx)f(x) 000 (2)若可导函数yf(x)在xx0处取得极值，则f x。反之，不成立。 ()0 (3)对于可导函数f(x)，不等式f(x)0（0）的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。 (4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立 (5)函数f(x)在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程 fx在区间I上有实根且为非二重根。（若f(x)为二次函数且I=R，则有0）。 ()0 (6)f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或 fx0在I上恒成立 () (7)若xI，f(x)0恒成立，则f x0;若xI，f(x)0恒成立，则 () min f(x)0 max (8)若x0I，使得f(x)0，则f(x)max0；若x0I，使得 0 f x0，则f(x)min0. () (9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为D若xDf(x)g(x)恒成立则有f(x)g(x)0 min (10)若对x1I1、x I， 22 f(x)g(x)恒成立，则 12 f xgx. ()() minmax 若对x1I1，x2I2，使得f xgx,则 ()() 12 f xgx. ()() minmin 若对xI，x 2I2，使得 11 f xgx，则f(x)max g(x)max. ()() 12 （11）已知f(x)在区间I上的值域为A,，g(x)在区间 1 I上值域为B，2 若对x I, 11 x I，使得f(x1)= 22 g(x)成立，则AB。 2 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程f(x)0有两个不等实根x1、x2，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: x ①lnxx1(x0)②ln（x+1）x(x1)③e1x x ④e1x⑤ln1(1) xx x x12 ⑥l nx11 22 x22x (x0) 考点一：导数几何意义：角度一求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x，a＝f′3 过曲线y＝x 上一点P(a，b)的切线方程为() π ，f′(x)是f(x)的导函数，则4 新人教版八年级语文上册专项训练（共8套有答案） 专项一字音字形一、填空题第一单元 1.给加点字注音。溃退(kuì)荻港(dí)歼灭(jiān) 铜陵(lín??) 区域(yù) 凌空(lín??) 翘首(qiáo) 酷似(kù) 潇洒(xiāo) 悄然(qiǎo) 凛 冽(lǐn liè) 卓有成效(zhuó) 默契(qì) 镌刻(juān) 屏息敛声 (bǐn??) 2.根据拼音写词语。xiè(泄)气dū(督)战cuī(摧)枯拉 朽zhòn??(仲)裁轻yín??(盈) 由zhōn??(衷) 慷kǎi(慨) 眼花liáo(缭)乱zhèn(震)耳欲聋浩hàn(瀚) xián(娴)熟dān(殚) 精极虑第二单元 1.给加点字注音。发髻(jì) 驿站(yì) 解剖(pōu) 不逊(xùn) 教诲(huì) 杳无音讯(yǎo) 瞥见(piē) 佃农(diàn) 深恶 痛疾(wù) 溺水(nì) 妯娌(zhóu) 不辍(chuò) 衙门(yá) 黝黑(yǒu) 蒙昧(mèi) 缰绳(jiān??) 胆怯(qiè) 禁锢(?括?) 犀利(xī) 炽 热(chì) 广袤无垠(mào)猝至(cù) 窒息(zhì) 踱步(duó) 咽喉(yān) 2.根据拼音写词语。fēi(绯)红顿cuò(挫) jī(畸)形jié(诘)责不xùn(逊) nì(匿)名qī(凄)然劳lù(碌) wèi(慰)勉私shú(塾) 粗 cāo(糙) 任劳任yuàn(怨) 平yōn??(庸) 愚dùn(钝) xuān(轩)昂 zào(燥)热lì(沥)青yín??(荧)光liàn(炼)制残zhā(渣) 正 jīn(襟)危坐藏污纳?括?u(垢) 诚huán??(惶)诚恐第三单元 1.给加点字注音。沿溯(sù) 属引(zhǔ) 绝山献(yǎn) 素湍(tuān) 将 歇(xiē) 与其奇者(yù) 遂至(suì) 戾天(lì) 缥碧(piǎo) 泠泠 (lín??) 东皋(?括?o) 轩邈(xuān miǎo) 千载(zǎi) 萋萋(qī) 候骑(jì) 燕然(yān) 白沙堤(dī) 2.根据拼音写词语。叠 zhàn??(嶂) xī(曦)月飞shù(漱) 长xiào(啸) 藻xìn??(荇) 牛dú(犊) 急tuān(湍) 横kē(柯) yuān(鸢)飞xǐ(徙)倚第四单元 1. 给加点字注音。交卸(xiè) 不禁(jīn) 颓唐(tuí) 簌簌(sù) 奔丧(sān??) 蹒跚(pán) 主宰(zǎi) 倔强(jué) 秀颀(qí) 恹恹(yān) 鄙视(bǐ) 坦荡如砥(dǐ) 臼齿(jiù) 兴味(xìn??) 卑微(bēi) 濒 临(bīn) 俯瞰(kàn) 辟邪(xié) 菌子(jūn) 黄焖鸡(mèn) 绿釉(yòu) 密匝匝(zā) 鲜腴(yú) 2.根据拼音写词语。狼jí(藉) fù(赋)闲 suǒ(琐)屑shì(拭)干diàn(惦)记倦dài(怠) qiú(虬)枝婆suō(娑) 旁yì(逸)斜出洗dí(涤) è(遏)制diāo(凋)谢深yuān(渊) chì(炽) 1．已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所 示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为 ,2 3 若函数]2 )('[31)(23m x f x x x g ++= 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 )32()(2 +- =a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x =是函数2()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值． 7．已知函数)0,(,ln )2(4)(2≠∈-+-=a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2e e 上的最小值． 8．已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不具有．．．单调性． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2 2 ()()6g x f x x '=+- ，试证明：对任意两个不相 等正数12x x 、，不等式121238|()()|||27 g x g x x x ->-恒成立． 《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪 英国业余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。 124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为；第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为； 第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）： 12月月假八年级语文训练题 ——说明文阅读专题训练 班级姓名 ( 一) ”不假思索”的肌肉记忆( 共12分) ①我们都知道记忆的功能是由大脑完成的, 然而鲜为人知的是, 当人们需要记忆一些必须由身体参与的技能和运动时, 除了经过大脑进行记忆之外, 肌肉自身也会自觉 启动记忆功能。 ②肌肉记忆虽然听起来很陌生, 但在生活中却相当常见。用筷子、骑自行车、跳舞、做体操、演奏乐器等等, 无一不需要肌肉记忆的配合。就拿弹钢琴来说, 有时候一首曲子弹到一半, 突然想不起后面的谱子了, 这时候无论你怎么绞尽脑汁地回忆, 都没 有任何进展。可是, 如果你能从头开始, 再弹一遍曲子, 很可能到卡壳的地方就自然而然地顺下去了, 这就是你身体的肌肉记忆在起作用。 ③再比如打羽毛球, 所有人都能够用大脑记住一系列规则和技巧, 但在实际操作中, 一个没有经过训练的普通人可能和林丹打得一样好吗? ④林丹之因此成为”超级丹”, 不是因为她脑子里羽毛球理论记得比任何人都熟, 而是因为她的肌肉在大量的练习中熟记了各种球的应对模式, 能够在最短的时间内自动 给出反应。其实不难理解, 当外界刺激出现时, 如果完全要靠大脑支配身体肌肉, 需要的时间较长, 而肌肉依靠自身的记忆支配身体就要快得多了。如果你恶作剧突然偷袭一位武木高手, 即使这位高手是你的亲人, 你也千万不要以为她会对你手下留情, 因为身体的 反应绝对要快过大脑, 当她后悔时, 你可能已经被打残了。”不假思索”就是肌肉记忆的真实写照。 ⑤事实上, 肌肉记忆是一个循序渐进的过程, 而这个过程和普通记忆一样, 也起源于大脑。当我们的身体学习某种新的技能时, 大脑就会激活身体上所有需要配合的运动单元来帮助我们完成一系列的动作。 ⑥一旦我们的肌肉纤维从大脑处获得了移动的信号, 它们便会开始反馈信息。当我们做出某种动作时, 肌肉、肌腱以及关节中的”传感器”便会持续不断地将身体当前 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值 数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。 例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的 高二第二学期理科数学总结 一、导数 1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 x x f x x f x f y x x x ?-?+='=' →?=) ()(lim )(000 00 ； 2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度； 3、常见函数的导数公式: ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④ x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 。⑨2 11x x -=' ??? ??；⑩ ()x x 21=' 4、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u ' -'=''+'=''±'='± 5、复合函数的导数：;x u x u y y ' ?'=' 6、导数的应用： （1）利用导数求切线： ) (0x f k '=；利用点斜式（ ) (00x x k y y -=-）求得切 线方程。 注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？ （2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(x f x f ?>'是增函数；② )(0)(x f x f ?<'为减函数； ③)(x f 是增函数?0)(≥'x f ；④)(x f 是减 函数?0)(≤'x f （3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(x f '；ⅱ）求方程0)(='x f 的根；ⅲ）列表得极值。 （4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）； 八上语文专题、名著训练 姓名班级学号 《汉字》专题 1、有人认为：汉字书写复杂，不如其他文字用字母表示来得简便。这种“汉字落后”的说法 存在了很长时间，认为汉字是教育及信息化的瓶颈，并有“汉字拉丁化”甚至废除汉字的推动行为。请你结合“汉字”专题学习中获得的相关知识，写一段反驳“汉字落后”、“废除汉字”等观点的话，60字左右。（3分） 1、可以从汉字丰富的文化内涵、悠久的历史、艺术价值等方面回答。例：汉字虽然初始学习难度大，但掌握常用字后不存在类似英文单词量多的继续学习问题，且其表意特性也能充分调动人脑的学习能力，很多汉字不仅能传达人们的意思，而且从它的结构、构造方面还能看出古人的生活习俗甚至风土人情等，具有极其深远的历史意义和研究价值。（共3分。视语言情况分3、 2、1给分） 2、有专家曾对汉字发难，说汉字阻碍了国民素质的提高，在美国小学三年级就过了文字语言 关，而在中国就是读到大学仍在认字识词上下功夫，十几年寒窗，竟有一半时间要花在对汉字的认识上。读了下面几则材料，你想对这些专家说些什么呢？（4分） 材料一：汉字在字形与内在含义方面承载了如此多的意义，汉语应该是最适合做诗的语言。诗中每个字都由几个部首组成，每个部首又代表各自的意义，例如“愁是心头秋”。当我们看诗时，不仅能看到字与字的联系，而且能看到每个部首的联系。这些像画一样的字就有了无穷的意义。 材料二：近年来，欧美许多球员就迷恋对他们来说完全陌生的中文字。维埃里的右臂上纹着“力、恒、雷”等几个字，有人曾问过维埃里这几个字代表什么，维埃里说：“我去了一家纹身店找他们给我刺青，他们并没有告诉我这些字的意思，而是让我自己挑选。我特别喜欢这几个字的式样，所以就确定了它们。” 材料三：世界上没有一种文字能像汉字那样源远流长，始终保持着原始的朴素而简洁的象形体态，隶属象形文字体系的巴比伦楔形文字、古埃及图画文字早已夭折。只有汉语言文字历经五千余年的磨难，虽然经过甲骨文、金文、大小篆、隶书、楷书等的缓慢变化，但绝大部分汉字仍保持着完好的象形体态。就是在满清強权统治时代，发式变了，服饰变了，滿文还是难以取代汉文，仍是汉字一统天下，谁也动摇不了。 2、不设统一答案，答题内容源自材料，有针对性，言之成理即可。参考要点：汉字的魅力在于字形优美、表意形象、历史悠久、不能动摇等。 4、仔细揣摩下面的两个语句的内容和写法，请从“舒”“起”“加”“迟”中任选一个字仿写一个句子。 例：债：欠了别人的，就要偿还，这是做人的“责“任。 恢：哪怕是失败的“心”“灰”，也能燃起希望的火焰。 4、答案示例：“舒”：舍得给“予”他人，自己获得的是快乐。 “起”：人生的每一次提升，都是自己“走”出来的。 “加”：做什么事，不能光用“口”讲，还要致辞“力”于行动。 “迟”：落伍，有时仅仅是比别人晚“走”了一尺。 5、结合《汉字的魅力》，说说汉字的魅力表现在什么地方？中国汉字具有独特魅力的原因是什么？ 5、1汉字是世界上最古老的文字之一，有着丰富的文化底蕴：2汉字能引起人们的遐想，给 人以美感：3汉字有规律可掌握，使人享受到乐趣：4汉字将陪伴我们终身：5汉字培育了五千年古老的文化，是每个人的精神家园。原因是我们的汉字作为象形文字，具有“集形象、声音和辞义于一体的特征”。 6、将某些字拆开，常常会引发有趣的联想，让人悟出一些道理。请依照范例，从下面提供的字中选一个拆开，说出所悟。（07年贵州） 例：“路”由足和各组成，说明人生的路是靠各自走出来的。 怒功悟：“”由组成，说明6、示例1 : “怒”由奴和心组成，说明人有怒便成了心的奴隶。示例2 : “功”由工和力组成，说明只有努力工作才能获得成功。示例3 : “悟”由心和吾组成，说明不论什么事， 专题8：导数（文） 经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。 例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。 解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴ 《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧 数学选修2-2导数及其应用知识点必记 1．函数的平均变化率是什么？ 答：平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？ 答：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.平均变化率和导数的几何意义是什么？ 答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景是什么？ 答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？ 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？ 八年级语文下册专题训练 名句名篇 【说明】本试卷每空0.5分，共160分，考试时间90分钟。 1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。 (1)画图省识春风面，________________。(杜甫《咏怀古迹》) (2)黄鹤之飞尚不得过，________________。青泥何盘盘，________________。(李白《蜀道难》) (3)积善成德，________________，________________。(《荀子·劝学》) (4)五亩之宅，________________，________________。(孟子《寡人之于国也》) (5)然秦以区区之地，________________，________________，百有余年矣。(贾谊《过秦论》) 2．补写出下列各句中的相关内容。 (1)《使至塞上》中，描写大漠独特景观(被王国维赞为千古壮观)的句子是______________，______________。 (2)风雨送春归，飞雪迎春到。________________，________________。(毛泽东《卜算子·咏梅》) (3)千古江山，英雄无觅孙仲谋处。________________，________________。(辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》) 3．补写下列名篇名句中的空缺部分。 (1)________________，望帝春心托杜鹃。(《锦瑟》) (2)同是天涯沦落人，________________。(《琵琶行》) (3)锲而舍之，朽木不折；________________，________________。(《劝学》) (4)________________，可以横绝峨眉巅。(《蜀道难》) (5)背绳墨以追曲兮，________________。(《离骚》) (6)哀吾生之须臾，________________。(《前赤壁赋》) 4．补写出下列名篇名句中的空缺部分。(任选3题) (1)____________，____________？惑而不从师，其为惑也，终不解矣。(韩愈《师说》) (2)________________，________________。此情可待成追忆，只是当时已惘然。(李商隐《锦瑟》) (3)大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。________________，________________。间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。(《琵琶行》) (4)塞上长城空自许，镜中衰鬓已先斑。________________ ，________________。(陆游《书愤》) 5．补写出下列名篇名句中的空缺部分。 (1)东船西舫悄无言，________________。(白居易《琵琶行》) (2)________________，更那堪，冷落清秋节！(柳永《雨霖铃》) (3)子曰：学而不思则罔，________________ 。(《论语》六则) (4)苔痕上阶绿，________________。谈笑有鸿儒，往来无白丁。(刘禹锡《陋室铭》) (5)君子博学而日参省乎己，则________________。(荀子《劝学》) 6．补写下列各句中的空缺部分。 (1)________________，无以至千里；不积小流，________________。(荀子高中数学导数题型总结
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