2010-2014植物组织培养高考题汇编(含详解)汇总
1.（2014广东卷）（16分）铁皮石斛是我国名贵中药，生物碱是其有效成分之一，应用组织培养技术培养铁皮石斛拟原球茎（简称PLBs，类似愈伤组织）生产生物碱的实验流程如下：
在固体培养基上，PLBs的重量、生物碱含量随增殖培养时间的变化如图17所示，请回答下列问题：
⑴选用新生营养芽为外植体的原因是，诱导外植体形成PLBs的过程称。
⑵与黑暗条件下相比，PLBs在光照条件下生长的优势体现在，，。
⑶脱落酸（ABA）能提高生物碱含量，但会抑制PLBs的生长。若采用液体培养，推测添加适量的ABA可提高生物碱产量。同学们拟开展探究实验验证该推测，在设计实验方案是探讨了以下问题：
①ABA的浓度梯度设置和添加方式：设4个ABA处理组，1个空白对照组，3次重复。因ABA受热易分解，故一定浓度的无菌ABA母液应在各组液体培养基后按比例加入。②实验进程和取样：实验50天完成，每10天取样，将样品（PLBs）称重（g/瓶）后再测定生物碱含量。如初始（第0天）数据已知，实验过程中还需测定的样品数为。
③依所测定数据确定适宜的ABA浓度和培养时间：当某3个样品（重复样）的时，其对应的ABA浓度为适宜浓度，对应的培养时间是适宜培养时间。
【答案】（1）细胞分化程度低，容易诱导形成PLBs（2分）；细胞的脱分化（2分）（2）生长起始快（2分），快速生长时间较长（2分）；PLBs产量较高（2分）；（3）①灭菌、冷却（2分）；②75（2分）；③PLBs重量和生物碱含量乘积的平均值最大（3分）
【解析】（1）新生营养芽分裂能力强，全能性容易表达；根据题干可知，PLBs类似愈伤组织，外植体形成愈伤组织的过程是脱分化。（2）据图分析，光照下PLBs的重量高于黑暗条件下，原因可能是光照有利于细胞增殖、叶绿体的形成和进行光合作用制造有机物。（3）①由于ABA受热易分解，所以各种液体培养基灭菌后，冷却，再加入不同浓度的ABA ②根据题干可知，实验50天完成，每10天取样，需要取样5次，4个ABA处理组，1个空白对照组，3次重复，因此每次取样需要记录15个样品中的数据，共需要测定样品数75 ③适量的ABA可提高生物碱产量，当样品的平均值最大时，所对应的ABA浓度和时间为最适。
2.（2014江苏卷）（9分）为了获得植物次生代谢产物，先用植物外植体获得愈伤组织，然后在液体培养基中悬浮培养。请回答下列问题：
（1）外植体经诱导后形成愈伤组织的过程称为。
（2）在愈伤组织悬浮培养时，细胞干重、蔗糖浓度和pH的变化如右图所示。细胞干重在12d后下降的原因有；培养液中蔗糖的作用是、。
（3）多倍体愈伤组织细胞产生的次生代谢产物量常高于二倍体。二倍体愈伤组织细胞经处理，会产生染色体加倍的细胞。为检测愈伤组织细胞染色体数目，压片前常采用纤维素酶和酶解离愈伤组织。若愈伤组织细胞（2n）经诱导处理后，观察到染色体数为8n的细胞，合理的解释是、。
（4）为了更好地获得次生代谢产物，生产中采用植物细胞的固定化技术，其原理与酵母细胞固定化类似。下列说法正确的有（填序号）。
①选取旺盛生长的愈伤组织细胞包埋②必须在光照条件下培养
③培养过程中需通空气④固定化后植物细胞生长会变慢
【答案】（9分）
（1）脱分化
（2）蔗糖浓度下降，pH降低提供能源调节渗透压
（3）秋水仙素（低温）果胶经加倍到4n的细胞处于有丝分裂后期经加倍到8n 的细胞处于有丝分裂中期
（4）①③④
【解析】本题考查的是植物组织培养、染色体变异及细胞固定化。
（1）外植体在人工、无菌条件下，经脱分化可形成愈伤组织。
（2）由图蔗糖浓度下降，可知外植体离体培养过程中需要消耗蔗糖，12天后蔗糖浓度变化不大；pH下降会影响酶的活性，愈伤组织细胞对物质的合成小于分解，细胞干重下降。植物组织培养过程中，蔗糖既能维持一定的渗透压，又能提供植物细胞生命活动必须的营养物质（能量）。
（3）一定浓度的秋水仙素或低温都可抑制纺锤体的形成，使子染色体不能移向两极，从而使细胞中染色体数目加倍。植物细胞间的成分主要是纤维素和果胶，可通过纤维素酶、果胶酶破坏细胞间的物质，从而使愈伤组织细胞分离。在培养过程中，各个细胞所处时期不同，在用秋水仙素或低温处理后，一定时间内不同时期细胞分裂次数不同，从而会出现染色体为2n、4n、8n等的细胞，4n的细胞在有丝分裂后期着丝点分裂染色体数目加倍至8n；8n 的细胞在有丝分裂中期能清晰看出8n条染色体。
（4）为了更好地获得次生代谢产物，应选用生长旺盛的愈伤组织。愈伤组织不能进行光合作用，因此要通入无菌空气确保其正常的生命活动。细胞的固定通常使用包埋法，由于包埋材料的影响，营养物质和氧气的扩散都受到一定的限制，所以固定化细胞生长速度慢。
3.（2013重庆卷）某兴趣小组拟用组织培养繁殖一种名贵花卉，其技术路线为“取材→消毒→愈伤组织培养→出芽→生根→移栽”。下列有关叙述，错误的是（）A．消毒的原则是既杀死材料表面的微生物，又减少消毒剂对细胞的伤害
B．在愈伤组织培培养中加入细胞融合的诱导剂，可获得染色体加倍的细胞
C．出芽是细胞再分化的结果，受基因选择性表达的调控
D．生根时，培养基通常应含α—萘乙酸等生长素类调节剂
【答案】B
【解析】消毒剂的使用既要杀死表面微生物，有防止伤害组织细胞，影响组织培养，A 项正确；植物细胞融合是指经纤维素酶和果胶酶处理后得到的原生质体的诱导融合，带有细胞壁的愈伤组织细胞不能诱导融合形成染色体加倍的细胞，B 项错误；出芽和生根都是细胞再分化的结果，其实质是基因的选择性表达，C 项正确；α—萘乙酸为生长素类似物，可诱导愈伤组织生根，D 项正确。
4.（2013四川卷）在诱导离体菊花茎段形成幼苗的过程中，下列生命活动不会同时发生的是：
A．细胞的增殖和分化B．光能的吸收与转化
C．ATP的合成与分解D．基因的突变与重组
【答案】：D
【解析】：诱导茎分化形成幼苗为有丝分裂，故不可能发生基因重组。故D错误。
5.（2013江苏卷）某种极具观赏价值的兰科珍稀花卉很难获得成熟种子。为尽快推广种植,可应用多种技术获得大量优质苗,下列技术中不能选用的是（）
A. 利用茎段扦插诱导生根技术快速育苗
B. 采用花粉粒组织培养获得单倍体苗
C. 采集幼芽嫁接到合适的其他种类植物体上
D. 采用幼叶、茎尖等部位的组织进行组织培养
【答案】：B
【解析】：单倍体苗植株弱小且高度不育，不能称之为优质苗。
6．（2013上海卷）在工业化大量培养植物试管苗的过程中，一般进行如下操作，则正确的操作顺序是（）
①诱导形成芽②取合适外植体③诱导形成愈伤组织
④诱导形成未分化状态的细胞⑤诱导形成根
A．②①③④⑤B．②④③①⑤C．②③④①⑤D．②⑤①④③
【答案】：B
7．（2012全国新课标卷）（15分）为了探究6-BA和IAA对某菊花品种茎尖外植体再生丛芽的影响，某研究小组在ＭＳ培养基中加入6-BA和IAA，配制成四种培养基（见下表），灭菌后分别接种数量相同、生长状态一致、消毒后的茎尖外植体，在适宜条件下培养一段时间后，统计再生丛芽外植体的比率（m），以及再生丛芽外植体上的丛芽平均数（n），结果如下表。
回答下列问题：
（１）按照植物的需求量，培养基中无机盐的元素可分为和两类。上述培养基中，6-BA属于类生长调节剂。
（２）在该实验中，自变量是，因变量是，自变量的取值范围是。
（３）从实验结果可知，诱导丛芽总数最少的培养基是号培养基。
（４）为了诱导该菊花试管苗生根，培养基中一般不加入（填“6-BA”或“IAA”）。
【答案】（１）大量元素微量元素细胞分裂素（２）IAA浓度丛芽外植体的比率及丛芽平均数０～０.５mg/L （３）１（４）6-BA
【解析】本题主要是对植物组培知识的考察，提问涉及必修一和必修三的一些知识，再加上以实验分析的形式考察中学生物实验的基础知识，综合性强，并不局限于选修一，是为“选修可以考察必修”一说的集中体现。
第（１）问第一空考察必需元素的分类（可分为大量元素微量元素），必修一的基础知识，选修一教材上亦有原句。
第（１）问第二空考察植物生长调节剂的知识。中学生物必修一提及植物体内5大植物激素，分别为生长素类、细胞分裂素类、赤霉素类、乙烯类、脱落酸类，要求掌握植物生长调节剂的名称；常见选修一的植物组织培养实验中又重点分析了生长素类、细胞分裂素类，要求识记二者比例对植物脱分化的影响（生长素多有利于生根，细胞分裂素多有利于长芽）；由表格易知IAA比例上升抑制长芽，为生长素（吲哚乙酸），故6-BA为细胞分裂素。
第（2）问考察中学生物实验的基础知识，自变量是IAA（6-BA浓度不变），取值范围是０到０.５；因变量是丛芽数（即再生丛芽外植体的比率和再生丛芽外植体上的丛芽平均数）
第（3）问直接从表格中可读出。
第（4）问参阅第（１）问第二空解析
8.（2012广东卷）培育草莓脱毒苗所采用的主要技术是（）
A.组织培养
B.细胞杂交
C.显微注射
D.核移植
【答案】Ａ
【解析】草莓植株分生区的细胞含病毒的量比较少，可以利用植物组织培养技术培养出脱毒幼苗。
9．（2012山东卷）（8分）辣椒素作为一种生物碱广泛用于食品保健、医药工业等领域。辣椒素的获得途径如图。
（1）图中①和②分别表示辣椒组织培养中细胞的_______和________过程。
（2）图中培养外植体的培养基中常用的凝固剂是_______。培养基中的生长素和细胞分裂素用量的比值_______（填“高”或“低”）时，有利于芽的分化。对培养基彻底灭菌时，应采取的灭菌方法是_________。
（3）图中外植体的消毒所需酒精的体积分数是________。用酶解法将愈伤组织分离成单细胞时，常用的酶是_________和纤维素酶。
（4）提取辣椒素过程中，萃取加热时需安装冷凝回流装置，其目的是________。
【答案】（1）脱分化（或去分化）再分化（2）琼脂低高压蒸汽灭菌（3）70% 果胶酶（4）防止有机溶剂的挥发
【解析】本题以辣椒素的获得途径为情景，考查生物实验的基本技能和操作，注重生物技术应用于生产的理念。考查的面广，但以识记的知识点应用分析为主。
10.（2011江苏卷）下列有关植物组织培养的叙述，正确的是（）
A.愈伤组织是一团有特定结构和功能的薄壁细胞
B.二倍体植株的花粉经脱分化与再分化后得到稳定遗传的植株
C.用人工薄膜将胚状体、愈伤组织等分别包装可制成人工种子
D.植物耐盐突变体可通过添加适量NaCL的培养基培养筛选二获得
【答案】D
【解析】愈伤组织是一团无特定结构和功能的薄壁细胞，A错误。二倍体植株的花粉经脱分化与再分化后得到的是单倍体植株，B错误。用人工薄膜包装愈伤组织得不到人工种子，C错误。
11．（2011上海卷）下列关于植物组织培养的表述，错误的是（）
A．外植体可以来自于植物的任何细胞
B．培养应在无菌条件下进行
C．以花粉作为外植体可得到单倍体植株
D．不同阶段的培养基中细胞分裂素和生长素的比例不同
【答案】A
【解析】不是任何植物细胞都可以作为外植体，比如植物精子或卵细胞，外植体必须是有生命活力的体细胞。
12．（2010浙江卷）将无根的非洲菊幼苗转入无植物激素的培养中，在适宜的温度和光照等条件下培养一段时间后，应出现的现象是
【答案】A
【解析】不是任何植物细胞都可以作为外植体，比如植物精子或卵细胞，外植体必须是有生命活力的体细胞。
13．（2010全国新课标）(15分)
（1）植物微型繁殖技术属于植物组织培养的范畴。该技术可以保持品种的，繁殖种苗的速度。离体的叶肉细胞在适宜的条件下培养，最终能够形成完整的植株，说明该叶肉细胞具有该植物的全部。
(2)把试管苗转接到新的培养基上时，需要在超净工作台上进行，其原因是避免的污染。
（3）微型繁殖过程中，适宜浓度的生长素单独使用可诱导试管苗，而与配比适宜时可促进芽的增殖。若要抑制试管苗的生长，促使愈伤组织产生和生长，需尊使用的生长调节剂是(脱落酸、2，4-D)。
（4）将某植物试管苗培养在含不同浓度蔗糖的培养基上一段时间后，单株鲜重和光合作用强度的变化如图。据图分析，随着培养基中蔗糖浓度的增加，光合作用强度的变化趋势是，单株鲜重的变化趋势是。据图判断，培养基中不含蔗糖时，试管苗光合作用产生的有机物的量(能、不能)满足自身最佳生长的需要。
(5)据图推测，若要在诱导试管苗生根的过程中提高其光合作用能力，应(降低、增加)培养基中蔗糖浓度，以便提高试管苗的自养能力。
【答案】(1)遗传性快遗传信息(2)微生物(3)生根细胞分裂素2,4－D
(4)逐渐减小先增加后下降不能(5)降低
【解析】(1)叶肉细胞具有该植物的全部遗传信息，因此可经组织培养成为完整个体。(2)在组织培养过程及将试管苗转接到新培养基上时，要无菌操作，防止微生物污染。(3)在微型繁殖中，不同阶段要使用不同的激素。生长素可诱导生根，与细胞分裂素混合使用，在一定浓度配比下可促进生芽。2,4－D可促进愈伤组织生长。(4)从题图看出，随蔗糖浓度增大，光合作用强度在下降，而单株鲜重是先增后降，培养基中不含蔗糖时，试管苗制造的有机物不能满足自身需要。(5)要提高试管苗光合作用能力，应适量降低蔗糖浓度。
14．（2010安徽卷）（9分）草莓生产上传统的繁殖方式易将所感染的病毒传播给后代，导致产量降低。品质变差。运用微型繁殖技术可以培育出无病毒幼苗。草莓微型繁殖的基本过程如下：
请回答： （1）微型繁殖培育无病毒草莓苗时，一般选取_________作为外植体，其依据是_ ___。
（2）在过程①中，常用的MS 培养基主要成分包括大量元素、微量元素和______，在配制好的培养基中，常常需要添加________，有利于外植体启动细胞分裂形成愈伤组织。接种后2~5d ，若发现外植体边缘局部污染，原因可能是__________。
（3）在过程②中，愈伤组织在诱导生根的培养基中未形成根，但分化出了芽，其原因可能是_____________。
【答案】(1)茎尖(或根尖) 茎尖(或根尖)病毒极少，甚至无病毒
(2)有机物 植物激素 外植体消毒不彻底
(3)培养基中生长素类物质用量与细胞分裂素类物质用量的比值偏低
【解析】植物微型繁殖时常采用茎尖或根尖作为外植体，原因是茎尖或根尖病毒极少，因此切取一定大小的茎尖或根尖进行组织培养，再生的植株就可能不带病毒。MS 培养基的成分主要包括水、无机盐、有机小分子物质以及植物激素等，植物激素的比例能够影响芽的分化和根的分化，如细胞分裂素的比例大于生长素的比例，则有利于芽的分化，反之则有利于根的分化。接种前培养基一定要进行高温灭菌，接种时一定要在无菌条件下进行操作，以免引起杂菌污染。
外植体
愈伤组织 芽、根 植株
① ②
数列历年高考真题分类汇编
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 数列 1（2017山东文）（本小题满分12分） 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分） 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分） 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）． 证明：当n N *∈时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +； （Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分） 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???， 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数． （Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分） 已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0， 高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列 又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是 高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则 历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B = 切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f 单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间 ； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的 切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x 《集合高考试题汇编》 1.已知{(,)|20},{(,)|0}A x y ax y B x y x y b =++>=-+<,M 点的坐标为(1,1),若 ,M A M B ∈?且,,a b 则应满足 A.30a b >->且 B.30a b >-<且 C.30a b >-≤且 D.30a b >-≥且 【参考答案】D. 2.已知集合,{|21},{|x U R M x N y y ==>==则 A.M N N = B.M N N = C.()U M N R = D.() {0}U M N =【参考答案】D. 3.设全集U 是实数集R ,={|20},M x x -≥{|3},N x x =<则() U M N = A.{|23}x x ≤< B.{|2}x x < C.{|2}x x ≤ D.{|3}x x ≥ 【参考答案】B. 4.设集合{|11},{|02}A x x B x x =-<<=<<,则A B = A.(0,1) B.(1,2)- C.(1,2) D.(1,0)- 【参考答案】B. 5.已知集合{1,2,3},{2,3,4},M N ==则 A.M N ? B.N M ? C.{2,3}M N = D.{1,4}M N = 【参考答案】C. 6.设集合2{1,0,1},{|},M N x x x =-=≤则M N = A.{0} B.{0,1} C.{1,1}- D.{1,0,1}- 【参考答案】B. 7.已知集合{|123},{|24},A x x x B x x =<-≤<=-≤<或则_________.A B = 【参考答案】(,4)-∞ 8.若集合{|2},{|}A x x B x x a =≤=≥满足{2},A B =则实数_____.a = 【参考答案】2 9.已知集合{|1},{|},A x x B x x a =≤=≥且,A B R =则实数a 的取值范围是_________. 【参考答案】(,2]-∞ 10.若集合{|1},{|02},A x x B x x =>=<<则_______.A B = 【参考答案】(1,2) 11.已知集合1{|2},{|0},1 A x x B x x =<=>+则_______.A B = 【参考答案】(1,2)- 12.若全集,U R =集合{|1}{|0},A x x x x =≥≤则_____.U A = 【参考答案】(0,1) 13.若集合2{|1},{|4},A x x B x x =≥=≤则_______.A B = 【参考答案】[1,2] 14.若集合{|210},{|12},A x x B x x =+>=-<则_______.A B = 【参考答案】1(,3)2 - 15.若集合{1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5}A B =,则____.k = 【参考答案】3 1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ， 【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（） 1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ， 高考数列选择题部分 （2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条 件中，使得() * ∈ 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（ ） A. 2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x 13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= . 2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集 历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）高考数学试题分类汇编集合理
2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题
2017高考试题分类汇编-数列
历年高考题集合汇总
数列历年高考真题分类汇编(3)
高考数学真题汇编——函数与导数
历年数列高考题汇编精选
2020年高考试题分类汇编(集合)
高考真题导数第一问分类汇总
集合高考试题汇编.doc
(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc
(完整版)历年数列高考题及答案
历年高考理科数列真题汇编含答案解析
q a （D ）7.08.0,01-<<-
近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)
2017年高考试题分类汇编(集合)
历年数列高考题(汇编)答案