一次函数的应用中考数学分类汇编

二、填空题

1. （2012浙江丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中甲l 、乙l 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶______千米。

【答案】

5

3

三、解答题

1. （2012上海市）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)

与生产数量x (吨)的函数关系式如图5所示：

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本×生产数量

)

【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y =kx +b

得y =1

10

x -+11(10≤x ≤50) （2）(1

10

x -

+11)x =280 解得x 1=40或x 2=70 由于10≤x ≤50，所以x =40

答：该产品的生产数量是40吨.

2. （2012四川成都） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0

（1）求当28

（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度

)

【答案】（1）设一次函数解析式是v=kx+b 把（28，,80）（188,0）代入得

?

?

?=+=+018880

28b k b k 解之得?????=-=94

21b k

∴v 关于x 的一次函数关系式是)18828(942

1

≤<+-

=x x v 4418

)94(2

1

)9421

()2(2+--=+-==x x x vx P 由题可得

由V 不低于50千米／时，得x ≤88

所以当x=88时，车流量P 有最大值4400辆/时。

3. （2012重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业自身的设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的的污水量1y （吨）与月份x （

1，且x 取整数）之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）之间满足二次函数关系式

c ax y +=22，其图像如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用1z （元）与月份x 之间满足的函数关系

式x z 211=

，该企业自身处理每吨污水的费用2z （元）与月份x 之间满足的函数关系式2212

1

43x x z -=；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元。

（1）请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出1y 、

2y 与x 之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W （元）最多，并求出这个最多费用；

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水处理量将在去年每月的基础上增加a %，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a －30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助。若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算a 的整数值。 （参考数据：2.15231≈，5.20419≈，4.28809≈） 【答案】解：（1）x

y 12000

1=

（61≤≤x ，且x 取整数）………………………………………..……(1分) 100002

2+=x y （127≤≤x ，且x 取整数）………………………………..……(2分) （2）①当61≤≤x 时，污水处理的费用：

W =2111)12000(z y z y -+

=30001000010002

-+-x x ……………………………………..……..……(3分)

01000<-=a ，52=-

=a

b

x ，61≤≤x ∴当x=5时，W 有最大值22000元…………………………………………….……(4分) ②当127≤≤x 时，污水处理的费用： W =)12000(25.122y y -+

=24000)10000(212

++-

x =19000212

+-x ……………………………………………………………….……(5分)

∵021<-=a ，02=-

=a

b

x ，当127≤≤x 时，y 随x 的增大而增大 ∴当x=7时，W 有最大值18975.5元

∵22000>18975.5

∴该企业去年7月用于污水处理的费用最多，为22000元…………………………(6分)

（3）12000（1+a %）×1.5[1+（a －30）%]×50%=18000 ……………………………(8分)

化简得：020*******

=-+a a

月)

第25题图

解得：578095851≈+-=a 2278095852-≈--=a (舍去)

答：a 的整数值为57…………………………………………………………..………(10分)

4. （2012浙江舟山）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x 辆车，日收益为y 元，（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）。 （1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【答案】解：（1）1400－50x ；

（2）4800)140050(-+-=x x y ＝48001400502

-+-x x

＝5000)1450

2

+-x （－即 当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000 ∴当日租出14辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000元。

（1） 要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y ＝0，即5000)1450

2

+-x （－＝0 解得,4,2421==x x ∵24=x 不合题意，舍去

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。

5. （2012浙江省衢州） 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A ，B 两村之间的公路进行改造，并由甲

工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y (米)与施工时间 x (天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y (米)与施工时间 x (天)之间的函数关系式. （3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

【答案】解：（1）∵720÷(9－3)＝120

∴乙工程队每天修公路120米. （2） 设y 乙＝kx+b ，则30

9720k b k b +??+?＝＝

（3） ∴120

360k b ??-?

＝＝∴y 乙＝120x －360

当x ＝6时，y 乙＝360

设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x

（3）当x＝15时，y甲＝900，

∴该公路总长为：720+900＝1620(米)

设需x天完成，由题意得，(120+60)x＝1620

解得x＝9

答：需9天完成

6.（2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

考点：一次函数的应用。

分析：（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．

（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

解答：

解：（1）小明骑车速度：

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）

设直线BC解析式为y=20x+b1，

把点B（1，10）代入得b1=﹣10

∴y=20x﹣10

设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）

代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）

∴

解得

∴交点F（1.75，25）．

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）

则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10

得：，

∵

∴∴m=30．

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），

由题意得：∴n=5

∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．

点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．

7.（2012山东烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元.

（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；

（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

【答案】：

解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；……………………2分

当x＞200时，y与x的函数表达式是

y=0.55×200+0.7（x－200），…………………………………………………………4分

即y=0.7x－30.……………………………………………………………………………5分

（2）因为小明家5月份的电费超过110元，………………………………………6分

所以把y=117代入y=0.7x－30中，得x=210.…………………………………………7分

答：小明家5月份用电210度…………………………………………………………8分

8.（2012山东临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进

行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图1所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图2所示.

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

【答案】解：（1）120千克

（2）当0≤x ≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上，∴k ＝10. ∴函数解析式为y ＝10x .

当12＜x ≤20时，设日销售量与上市时间的函数解析式为y ＝kx +b . ∵点(12，120)，(20，0)，在y ＝kx +b 的图象上，

∴12120,200.k b k b +??+?＝＝∴15,,.k b -???

＝＝300

∴函数解析式为y ＝－15x +300.

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，

∴5＜x ≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z ＝kx +b . ∵点(5，32)，(15，12)，在z ＝kx +b 的图象上， ∴532,15.k b k b +??+?＝＝12∴2,,.k b -???

＝＝42

∴函数解析式为z ＝－2x +42. 当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10+42＝22. 销售金额为100×22=2200(元). 当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×10+42＝18.

销售金额为120×18=2160(元).

∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多. 9.（2012山东济宁）问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探究，具体步骤：第一步，确定变量；第二步，在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．

解决问题：

根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

【答案】解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标．描点：()()()()1,42,73,104,13、、、，依次连接以

上各点，所有各点在一条直线上．……2分

y

设直线解析式为y kx b =+，把(

)()1,42,7、两点坐标代入得

x

y

（第19题）

427k b k b +=??+=? 解得3

1

k b =??

=?……3分 ∴31y x =+……4分 验证：当3x =时，10y =．

所以，另外一点也在这条直线上．……5分 当2012x =时，3201216037y =?+=．

答：第2012个图有6037枚棋子．……6分

10. （2012广东湛江）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，20XX 年全市荔枝种植面积为24

万亩.调查分析结果显示，从20XX 年开始，该市荔枝种植面积y （万亩）随着时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示.

（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）； （2）该市20XX 年荔枝种植面积为多少万亩？

【答案】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)；

由图可知，函数经过点（2009,24）和（2011,26）代入得： 200924201126k b k b +=??

+=?，解得1

1985

k b =??=-?

∴ y 与x 之间的函数关系式为y =x －1985. （2）当x=2012时，y =27

∴该市20XX 年荔枝种植面积为27万亩

11. （2012浙江，义乌）周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小

时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小 时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家 的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

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（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

【答案】解：（1）小明骑车速度：)/(205

.010

h km =

在甲地游玩的时间是0.5（h ）……3分 （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km /h ）

设直线BC 解析式为y =20x ＋b 1，把点

B （1,10）代入得b 1=－10 ∴y =20x －10 ……4分

设直线DE 解析式为y =60x ＋b 2，把点D （

3

4

，0） 代入得b 2=－80 ∴y =60x －80………………5分 ∴??

?-=-=8060,1020x y x y 解得???==25

75

.1y x ∴交点F （1.75,25）.7分

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km .

（3）方法一：设从家到乙地的路程为m （km ）

则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入y =60x －80，y =20x －10

得：60801+=m x ， 2010

2+=m x ∵61601012==-x x ∴6

1

60802010=+-+m m ∴m =30 .…10分

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ），

由题意得：

60

10

6020=

-n n ∴n =5 ∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km ） .…………………10分

)

x (h )

O 0.5

1 10 3

4B

D E F

A C