反比例函数的图像及性质练习题
基础练习题： 1.对于反比例函数y =
x
5
，下列结论中正确的是（） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x
y 2
=
上的是（） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（）
A ．1y x =
B ．1y x -=
C ．2y x =
D ．2
y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x
k
y =图象上的是（）
A.（3，8 ）
B.（-3，8）
C.（-8，-3）
D.（-4，-6）
5. 若反比例函数y =x
k
的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8
x
6.反比例函数x
m y 5
-=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是
A.0 B.0>m C.5>m D.5 7.如图，反比例函数k y x =的图象经过点A ，则k 的值是 是（） A.2 B. 1.5 C.3- D. 32 - 8.若反比例函数k y x =的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 9、对于反比例函数2 y x = ，下列说法正确的是（） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点 C ．它的图像在第一、三象限 D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 10、反比例函数x y 3 - =的图像在第象限，在它的图像上y 随x 的减小 而；反比例函数x y 2 =的图像在第象限，在它的图像上y 随 x 的增大而； 11.若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数1 2y x =的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y . 12. 已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数x k y = 图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为（只符合条件的一个即可）. 13. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为． 14、已知反比例函数)0(≠=k x k y 1、填表： 2、根据你所学的知识写出这个反比例函数的关系式画出她的图像 能力提升题： 1.已知反比例函数x k y = 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（）。 A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 2.函数y =mx 9 22--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的 值是（） A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1 3.在下图中，反比例函数x k y 1 2+=的图象大致是（） 高考复习专题：函数的基本性质专题复习 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域 1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对 数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx 定义域? ?? ? ??∈+≠ Z k k x x ,2ππ 2复合函数的定义域：定义域是x 的范围，f 的作用范围不变 1.y=x x x -+||)1(0 2.y= 2 3 2 53 1 x x -+- 3.y= x x x x -+-||2 32 4.y x x = --1 5 1 1 5.(21) log x y -= 6.)3lg(-=x y 7.x x y 2 = 8.2lg 2 1x y = 9. 02 )45() 34lg()(-++=x x x x f 训练： 1、函数y=)34(log 25.0x x -的定义域为__________. 2、f(x)的定义域是[-1，1]，则f(x+1)的定义域是 3、若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数) (log 2 1 x f 的定 义域是（ ） A ．]2,21[ B ．]2,0( C ．),2[+∞ D ．]2 1 ,0( 4、已知2()f x 的定义域为[1,1]-，则)(x f 的定义域为 ，(2)x f 的定义域为 5、已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]052 ， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37， 6、函数1 2 1)(-+ += x x x f 的定义域是 .（用区间表示）． 7、已知函数 1 )(2+=x x f 的定义域是} 2,1,0,1{-，则值域 为 ． 8、函数 ) (x f y =的定义域是[1，2]，则 ) 1(+=x f y 的定义域 是 ． 9、下列函数定义域和值域不同的是（ ） （A ）15)(+=x x f （B ）1)(2+=x x f （C ）x x f 1)(= （D ）x x f = )( 10、已知函数) (x f y = 的图象如图1所示，则函数的 定义域是（ ） (A) [－2,0] (B) ]5,1[]0,2[ - (C) [1,5] (D) ] 5,1[]0,2[ - 11、若函数y=lg(4－a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0) 12、为何值时，函数 347 2+++= kx kx kx y 的定义域为 R ． 一次函数法 1. 已知函数()23{|15}f x x x x N x =-∈∈≤≤，则函数的值域为 二次函数法（配方法） 2. 求下列函数值域： ]5,1[,42∈+-=x x x y y = 反比例函数的图象与性质练习题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数x k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4- =的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数x y 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 . 8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上， 过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ， 若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与x y 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂 足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线x k y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等 新课标高一数学------函数的基本性质 一、典型选择题 1．在区间上为增函数的是（） A． B． C． D． （考点：基本初等函数单调性） 2．函数是单调函数时，的取值范围（） A． B． C ． D． （考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数，是（） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 （考点：函数奇偶性） 5．函数在和都是增函数，若，且那么（） A． B． C． D．无法确定 （考点：抽象函数单调性） 6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（） A． B． C． D． （考点：复合函数单调性） 7．函数在实数集上是增函数，则（） A．B．C． D． （考点：函数单调性） 8．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（） A． B． C．D． （考点：函数奇偶、单调性综合） 9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是（） A． B． C． D． （考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数在R上为奇函数，且，则当， . （考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . （考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12分）已知，求函数得单调递减区间. （考点：复合函数单调区间求法） 2．（12分）已知，，求. （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数及其边际利润函数； ②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义. （考点：函数解析式，二次函数最值） 4．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. （考点：复合函数解析式，单调性定义法） 反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2 （高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的 递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ， 那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8， 最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想： 新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。 基础练习题： 1. 对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0 《1.3 函数的基本性质》测试题 一、选择题 1.下列函数中，是奇函数的为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数奇偶性的定义. 答案：A. 解析：的定义域是，∴ ，∴，∴是奇函数. 2.已知函数在内单调递减，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质. 答案：C. 解析：函数在内单调递减，则须在上单调递减和在上单调递减，且，∴ ，∴. 3.已知奇函数在区间上的图像如图，则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 考查目的：主要考查奇函数的图象特点，以及利用图象解题. 答案：B. 解析：奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象，由图得，选B. 二、填空题 4.设是定义在上的奇函数，当时，，则 . 考查目的：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法. 答案：-3. 解析：. 5.已知，则函数的单调增区间 是 . 考查目的：考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性. 答案： 解析：抛物线的开口向下，对称轴为直线，故函数 在递增，在递减，所以函数 的单调增区间是. 6.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 . 考查目的：考查利用函数的奇偶性和单调性解题. 答案：. 解析：∵函数在上是奇函数且为单调增函数，∴由 得，∴，∵，∴恒成立，∴. 三、解答题 7.函数对于任意的，都有，若时， ，求证：是上的单调递减函数. 考查目的：主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性. 解析：任取，则，由时，，得，根据 ，有，所以，即，所以是上的单调递减函数. 8.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，. ⑴现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间； 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上． （1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标； （2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围． 【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示． ∵反比例函数y= （x＜0）的图象过点A（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）； ∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2）， ∴2=﹣ +b，解得：b= ， ∴一次函数解析式为y= x+ ． 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：，或， ∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）． ∵点A′与点A关于y轴对称， ∴点A′的坐标为（1，2）， 设直线A′B的解析式为y=mx+n， 则有，解得：， ∴直线A′B的解析式为y= x+ ． 令y= x+ 中x=0，则y= ， ∴点C的坐标为（0，） （2）解：观察函数图象，发现： 当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当 x+ ＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0 【解析】【分析】（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B的解析式，令直线A′B解析式中x为0，求出y的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不 《反比例函数图像和性质》教学案例 一、教学目标： 知识技能：会用描述法画反比例函数图像。理解反比例函数的性质。 解决问题：会画反比例函数体香，由反比例函数图像天就性质。 情感态度：让学生初步感知反比例函数图像的对称性，创造审美观念。 二、教学重点、难点： 重点：画反比例函数图像，理解其性质。 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 三、教学流程： （一）创设情境，引入新课。 写出反比例函数一般表达式，并在黑板上写出一些较简单的反比例函数表达式。 （二）探究新知。 活动1：讨论。 一次函数6Y X =的图像是什么形状？ 反比例函数6Y X = 的图像会是什么形状？ 活动2： 问题1，画出反比例函数6Y X =与6Y X =-的图像。 师生互动，鼓励学生类比一次函数图像的画法，探索画反比例函数的图像。 教师提出问题，学生观察思考，回答问题并使学生了解反比例函数的图像是一条双曲线。 问题2，比较6Y X =与6Y X =-的图像，他们有什么共同特征，他们之间有什么关系。 再画出反比例函数3Y X =与3Y X =-的图像。 学生自主探究：小组讨论，得出结论。 活动3： 问题：观察函数6Y X =和6Y X =及3Y X =和3Y X =-的图像。 （1）你能发现他们的共同特征以及不同吗？ （2）每个函数的图像分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内Y 随X 的变化如何变化？ 学生分组讨论、观察思考后进行分析，归纳得出反比例函数的性质： （1）反比例函数K Y X = （K 为常数，0K ≠）的图像是一条双曲线。 （2）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小。 （3）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内Y 随X 的增大而增大。 （三）拓展延伸。 问题： 1、3Y X =- 的图像在第几象限？ 函数的基本性质练习题 一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2 2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2 3(f f f <-<- B )2()2 3 ()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<- 反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（） A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图 1.3函数的基本性质练习题（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合21 1()log (),0,,1;1,0,122 P f x x a b a b ??==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ??==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函 数()f x 的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数 (){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 8. 对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x ?∈R 且2x ＞1x , 反比例函数 1．如果反比例函数k y x = 的图象经过鼎足之势（-2，3），那么k 的值是 （ ） A ．-6 B ．32- C ．23- D ．6 2．若点（3，4）是反比例函数221m m y x +-=图象上一点，则此图象可能经过点（ ） A ．（2，6） B ．（2，-6） C ．（4，-3） D ．（3，-4） 3．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，且比例系数为k 1(k 1≠0)，y 2与x 成正比例，且比 例系数为k 2(k 2≠0)，当x=-1时，y=0，则k 1与k 2的关系是 （ ） A ．k 1+k 2=0 B ．k 1-k 2=0 C ．k 1 k 2=1 D ．k 1 k 2=-1 4．已知函数y=k 1x 和2k y x =，若常数k 1，k 2异号，且k 1＞k 2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图17-16所示） （ ） 5．已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象 表示大致是（如图17-17所示） （ ） 6．在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=- 1x 的图象大致是（如图17-18所示） （ ） 7．反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图17-19所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ． 12 8．已知反比例函数12m y x -=，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 （ ） A ．0m < B ．12m < C ．12m > D ．m ≥12 9．已知y=(a-1)x a 是反比例函数，则它的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 10．若直线11(0)y k x k =≠和双曲线22(0)k y k x =≠在同一坐标系内无交点，则k 1和k 2的关系是 （ ） A ．互为倒数 B ．绝对值相等 C ．符号相反 D ．符号相同 11．已知直线y=kx+b 与双曲线k y x =交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2））两点，则x 1x 2的值 （ ） A ．与k 有关，与b 无关 B ．与k 无关，与b 有关 C ．与k ，b 都有关 D ．与k ，b 都无关 12．已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于 （ ） A ．-2 B ．2 C ． 12 D ．-4 13．已知反比例函数1y x =-上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的 （ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1=y 2 D ．y 1与y 2之间的大小关系不能确定 14．已知反比例函数k y x =的图象如图17-20所示，则y=kx-2的图象大致是（如图17-21所示） （ ） 15．已知反比例函数22(21)m y m x -=-，则m= ，函数的表达式是 . 16．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t （小 时）表示为汽车速度v （千米/时）的函数，其函数表达式为 . 基础练习题： 1.对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0 1.3函数的基本性质练习题（2） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内。 1．（2010浙江理）设函数的集合21 1()log (),0,,1;1,0,12 2 P f x x a b a b ? ? ==++=-=-??? ? ， 平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122 Q x y x y ? ? ==-=-??? ? ，则在同一直角坐标系中，P 中函数() f x 的图象恰好．． 经过Q 中两个点的函数的个数是 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2. （2010重庆理）(5) 函数()41 2 x x f x +=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x 对称 C. 关于x 轴对称 D. 关于y 轴对称 3. （2010广东理）3．若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则 A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 5. （2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=1 2 -对称，则t 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 6. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( ) A.()f x 是偶函数 B.()f x 是奇函数 C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数 高一数学------函数的基本性质 一、、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 ; 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 : 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 } 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 精品文档 必修1函数的基本性质练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．下面说法正确的选项 （ ） A ．函数的单调区间一定是函数的定义域 B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C ．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ） A ．1=y B ．21+-=x x y C ．122 ---=x x y D ．2 1x y += 3．函数c bx x y ++=2 ))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 （ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2- C ．)()(21x f x f = D ．无法确定 7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 （ ） A ．]8,3[ B ． ]2,7[-- C ．]5,0[ D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ） A ．21- >k B ．2 1 -高考复习专题：函数的基本性质专题复习
(完整word版)反比例函数的图象与性质练习题
新课标高一数学——函数的基本性质练习题(精华)
反比例函数练习题及答案
函数的基本性质练习题(重要)
【说课稿】反比例函数的图像与性质
(完整版)反比例函数的图像及性质练习题
数学必修一《函数的基本性质》测试题
数学反比例函数的专项培优练习题附答案
反比例函数图像和性质
高一数学函数基本性质练习题
反比例函数题型专项练习试题
函数的基本性质练习题(高考题)
反比例函数的图像与性质练习题
反比例函数的图像及性质练习题
函数的基本性质练习题高考题
函数的基本性质练习题(精华)
最新必修1函数的基本性质练习题