三角不等式与三角最值问题
(完整版)绝对值三角不等式
1.4 绝对值三角不等式 教案1 （新人教选修4-5） 教学目标： 1：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会进行简 单的应用。 2：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数 学 思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 教学过程： 一、复习引入： 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。 1．请同学们回忆一下绝对值的意义。 ?? ? ??<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果。 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。 2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1）a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立，.a a -≥当且仅当0≤a 时等号成立。 （2）2 a a =， （3） b a b a ?=?， （4） )0(≠= b b a b a 那么? b a b a +=+?b a b a +=- 二、讲解新课： 结论：a b a b ++≤（当且仅当0ab ≥时，等号成立.） 已知,a b 是实数，试证明：a b a b ++≤（当且仅当0ab ≥时，等号成立.） 方法一：证明:10 .当ab ≥0时, 20. 当ab <0时, 探究: ,,a b a b +, 之间的什么关系? b a -
课题绝对值三角不等式
课题：绝对值三角不等式 红岭中学 隗双和 教学目标： 知识与技能：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会 进行简单的应用。 过程与方法：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合 的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 情感、态度与价值观：体验不等式的美感，提高推理能力，增强学习兴趣。能运用所学的知 识，正确地解决的实际问题. 教学重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用。 教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件。 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体辅助。 教学过程： 一、复习引入： 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节课探讨不等式证明这类问题。 1．请同学们回忆一下绝对值的意义。 ?? ? ??<-= >=0000x x x x x x ，如果，如果，如果。 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即 2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1）a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立，.a a -≥当且仅当0≤a 时等号成立。 （2）2 a a =， （3） b a b a ?=?， （4） )0(≠= b b a b a 那么? b a b a +=+?b a b a +=- 二、讲解新课： 结论：a b a b ++≤（当且仅当0ab ≥时，等号成立.） 已知,a b 是实数，试证明：a b a b ++≤（当且仅当0ab ≥时，等号成立.） 探究: ,,a b a b +, 之间的什么关系? b a -
《绝对值三角不等式》教案
《绝对值三角不等式》教案 教学目标 1.了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式公式及推导方法， 会进行简 单的应用. 2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学 思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明. 教学重、难点 重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用. 难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件. 教学过程 一、复习引入： 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.本节课探讨不等式证明这类问题. 1．请同学们回忆一下绝对值的意义. ?? ???<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果. 几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值. 2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： (1)a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立，.a a -≥当且仅当 时等号成立. (2)2a a =， (3)b a b a ?=?， (4))0(≠=b b a b a 那么?b a b a +=+?b a b a +=- 二、讲解新课： 探究：,,,a b a b a b +-之间有什么关系？ 结论：a b a b ++≤(当且仅当ab ≥0时，等号成立.) 定理1 a ，b 如果 是实数，则a b a b ++≤(当且仅当ab ≥0时，等号成立.)
探究1：若把a ，b 换为向量b a ,情形又怎样呢？ 得到向量形式的不等式 a b a b +<+ 它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边. 由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等式为绝对值三角形不等式 探究2：当向量a ，b 共线时，有怎样的结论？ 一般地，我们有 a b a b ++≤ 为了更好地理解定理1，我们再从代数推理的角度给出它的证明. 证明:(1)当ab ≥0时， ||, ||||||ab ab a b a b =+=====+ (2)当ab <0时， ||, ||||||ab ab a b a b =-+===<==+ a a b +
绝对值三角不等式
1.4绝对值三角不等式 教学目标：1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程； 2.掌握定理1的两种证明思路及其几何意义； 3.理解绝对值三角不等式； 4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。 教学重点：定理1的证明及几何意义。 教学难点：换元思想的渗透。 教学过程： 一、引入： 证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1）b a b a +≥+ （2）b a b a +≤- （3）b a b a ?=? （4）)0(≠=b b a b a 请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质b a b a ?=?和)0(≠=b b a b a 可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明b a b a +≥+对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。 现在请同学们讨论一个问题：设a 为实数，a 和a 哪个大？ 显然a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立（即在0≥a 时，等号成立。在0 绝对值三角不等式讲与练 一、引入： 证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1）b a b a +≥+ （2）b a b a +≤- （3）b a b a ?=? （4） ) 0(≠=b b a b a 请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质b a b a ?=?和 ) 0(≠= b b a b a 可以从正负数和零的乘法、除法 法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明 b a b a +≥+对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证 明。 现在请同学们讨论一个问题：设a 为实数，a 和a 哪个大？ 显然a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立（即在0≥a 时，等号成立。在0 澜沧拉祜族自治县第一中学教案 【绝对值三角不等式】 学科：数学 年级：高三 班级：202、203 主备教师：沈良宏 参与教师：郭晓芳、龙新荣、刘世杰 审定教师：刘德清 一、教材分析：本节课是人教A 版选修4-5《不等式选讲》中的第一讲“不等式和绝对值不等式”中第二节第一课时的内容，属于定理课．绝对值是与实数有关的一个基本而重要的概念，讨论关于绝对值的不等式具有重要的意义.绝对值三角不等式既是一个基本的结论，又是知识承上启下的一个生长点.承上：学生在初中里就已经接触和学习了绝对值的定义与几何意义，这里继续沿用；启下：绝对值三角不等式是证明有关绝对值不等式的基础和基本方法. 二、教学目标： 1、知识与技能： (1)理解绝对值的定义； (2)掌握定理1的两种证明思路及其几何意义； (3)理解绝对值三角不等式； (4)会用绝对值不等式解决一些简单的问题。 2、过程与方法：利用绝对值的定义，充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。 3、情感、态度与价值观：让学生在绝对值三角不等式的推理和证明过程中，体会转化和数形结合的数学思想，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 三、教学重点：定理1的证明及几何意义。 四、教学难点：换元思想的渗透。 五、教学准备 1、课时安排： 1课时 2、学情分析：因为是选修4系列内容，面对的是高三学生，学生虽然在初中接触过绝对值的定义和几何意义，但对于绝对值不等式没有深入学习过，所以本节课的知识对学生来说比较新鲜.同时，利用几何意义探究绝对值不等式相关问题的方法对学生来说比较困难.有利要素是学生已经具备一定的分类讨论思想以及不等式证明的方法. 3、教具选择：多媒体 六、教学方法：启发引导、合作探究 七、教学过程 1、自主导学： Ⅰ、创设情境： 1、在数轴上，你能指出实数a 的绝对值a 的几何意义吗？ 2、绝对值的性质：)0(,≠=?=?b b a b a b a b a ， 1.4绝对值三角不等式 ☆教学目标：1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程； 2.掌握定理1的两种证明思路及其几何意义； 3.理解绝对值三角不等式； 4. ☆教学重点：定理1的证明及几何意义。 ☆教学难点：换元思想的渗透。 ☆教学过程： 一、引入： 证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1）b a b a +≥+ （2）b a b a +≤- （3）b a b a ?=? （4） )0(≠=b b a b a 请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质b a b a ?=?和 )0(≠=b b a b a 可以从正负数和零的乘法、除法 法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明b a b a +≥+对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。 现在请同学们讨论一个问题：设a 为实数，a 和a 哪个大？ 显然a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立（即在0≥a 时，等号成立。在0绝对值三角不等式讲与练
绝对值三角不等式教案
绝对值的三角不等式典型例题