圆的历年中考真题

★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C，

且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。

例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0

例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____

已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？

②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200,

且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（）

A 100

B 101

C 200

D 201

若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____

1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____

2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则

等于_____

3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是

____（

4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)·

5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____

③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角.

④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角.

★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____

②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.(

③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是

____)

④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____

★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行,

平行时它们是同向还是反向?

★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的

夹角大小.

②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围；

若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？

★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数

（x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。

★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值，

②求出|a+b|的最大值。

★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。

②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。

③已知||=3,||=2,且与的夹角为60°，当m为何值时，两向量3+5与m-3互相垂直？

④已知||=3,||=8,向量与的夹角为120°，则|+|之值为多少？

⑤已知||=||=1,及|3-2|=3，求出|3+|之值。

⑥已知,是非0向量，且满足-2⊥,和-2⊥，则与的夹角为多少？（答案：为60）；⑦已知向量=(4,-3),||=1,且·=5,则=_______

⑧若向量与的夹角为60°，且||=4，又有(+2)·(-3)=-72，则向量的模为多少？（答；⑨已知点A（-2，0），点B（3，0），动点P（x,y)满足·=x2,则动点P的轨迹方程为____（答案：

⑩在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，且a+c=2b,A-C=，求sinB ★例8、已知向量,,且||=4,||=3,又(2-3)·(2+)=61,则<,>=_____

★例9、已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·，·成公差小于0的等差数列，①求点P的轨迹方程；②若点P的纵坐标为，求tan<,>之值。（答案：

★ 例10、已知=(1,-2),=(1,),①若和的夹角为锐角，求的取值范围；②若和垂直，求之值；③若和的夹角为钝角，求的取值范

围；④若和同向，求的值；⑤若和反向，求的值；⑥若和共

线，求的值。

★ 例11、已知=(-3,2),=(2,1),=(3,-1),t∈R,①若-t与共线，求实数t之值。②求出|+t|的最小值及相应的t之值。

四、三角与向量的综合归纳

【※题1】①已知=(1,1)与+2的方向相同,则·的取值范围是

_______(答案:(-1,+∞))

②已知非零向量与满足(+)·=0,且·=,则△ABC为()

A钝角△ B Rt△ C 等腰非等边△ D 等边△

③已知=(3,1),=(-1,2),若⊥,且∥,则=________)

④已知向量=(1,-2),=(1,),若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是

_____()

【※题2】设函数(x)= ·,其中向量=(2cosx,1),=

(cosx,sin2x),①当(x)=1-,且x∈[-,],求x；②若函数y=2sin2x的

图象按向量=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=(x)的图象，求实数

m,n之值。

★【※题3】①已知tan(-π)=,则(2sin+cos)cos的值为（）

A B C 1 D 0

②已知、∈（，π），sin(+)=,sin(-)=,则cos(+)=__________(）

③已知（x)=2tanx-,则是（）的值为（）

A 4

C 4

D 8

★【※题4】①设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列，且c=2a,则cosB=()

A B C D

②已知某正弦函数y=Asin(ωx+)的部分图象如图示，则（x)的解析式

为________(

③函数y=sin(2x-)的图象是由函数y=cos2x的图象经过下列哪种平

移变换而得到的( D ) A 向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平

移个单位

D向右平移个单位

★【※题5】①设点P是函数(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则(x)的最小正周期是_______(答)

②已知函数(x)=sin (r>0)的图象上的一个最大值点和一个最小值点

都在圆x2+y2=r2上,则(x)的最小正周期是______(答)

③已知函数y=sin(ωx+)(ω>0,0<<π)是偶函数,其图象关于点M(,0)

对称,且在[0,]上是单调函数,求ω和的值.()

【※题6】已知函数(x)= sinωxcosωx-cos2ωx+(ω≠0)的最小正周期是π,且图象关于直线x= 对称,①求出ω之值; ②若当x∈[0,]时,|a+(x)|<4恒成立,求实数a的取值

范围.

★【※题7】①把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位之后，所

得图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A B C D

②若(x)= asin(x+)+3sin(x-)是偶函数，则a=______()

③把曲线C:y=sin(-x)cos(x+)向右平移a(a>0)个单位,得到曲线C

′,若曲线C′关于点(,0)对称,则a的最小值是_____()

★【※题8】受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常

情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋.某港

口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=(t),下面是该

港口在某季节每天水深的数据:

t(时)03691215182124

y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察, y=(t)曲线可以近似地看作函数y=Asinωt+k的图象

①根据以上数据,求出函数y=(t)的近似表达式; ②一般情况下,船舶航

行时,船底离海底的距离为5m或5m以上时,认为是安全的(船舶停靠时,船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面的距离)为

6.5m,如果该船想在同一天内安全进出港口,问它至多能在港内停留

多长的时间(忽略进出港口所需时间)

【※题9】设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,

(Ⅰ)给出下列两个条件:?a,b,c成等差数列; ?a,b,c成等比数列;

(Ⅱ)给出下列三个结论:①0

请你选择给定的两个条件中的一个做为条件,给定的三个结论中的两个做为结论,组建一个你认为正确的命题,并给出证明.

★ 例1：化简：①·· ()

②化简：sin(-)+cos(+) (）

③已知π<<2π，cos(-9π)=,求cot(-)的值（)

★1、函数y= + + +的值域为（）：

A｛-2，4 ｝B ｛-2，0，4｝ C ｛-2，0，2，4｝D ｛-4，-2，0，4｝

★2、设函数（x)=asin(πx+)+bcos(πx+),其中a,b,,均为非0实数，且有（2003）=1，求（2004）之值（）

★3、已知sin是方程5x2-7x-6=0的一个根，求之值

★4、①求sincosπtan(-)之值（）

※②已知tan(5π+)=m,则之值为多少？（）

★5、（2006·湖南省·文科·16题·12分）已知sin -

·cos=1,∈(0,π),求.

★ 6、（2006·天津·文科·17题·12分）已知

tan+cot=5/2,∈(,)求cos2和sin(2+)之值。

★ 7、（2006·安徽·文科·17题·12分）已知为锐角，且sin=,求①之值；②求tan(-)的值。（）

★ 8、已知sin(kπ+)=-2cos(kπ+)(k∈Z),求下列各式：

①5cos2+3sincos;②;③tan(cos-sin)+

1、巩固练习（2）：

★例1、辅助角公式的应用：①sinx±cosx ②sinx±cosx ③sinx± cosx ④sinx±cosx ⑤3sin±3cos

★例2 化简：1-sin22-sin2(-)-cos4 (为(sin2-cos2)

★例3 ①cos113°cos23°+sin113°cos67°

② ③

★题4、（2006·广东·15题·14分）已知函数

（x)=sinx+sin(x+),x∈R,

1 求（x)的最小正周期； ②求（x)的最大值和最小值； ③若

（)=3/4，求sin2之值。（答★题5、（2006·陕西·17题·12

分）已知已知函数（x)=sin（2x-）+2sin2(x-),（x∈R）,①

求（x)的最小正周期； ②求使（x)取得最大值的x的集合；

★题6、（2006·湖北·16题·12分）设向量=(sinx,cosx),=

(cosx,cosx),x∈R,函数（x)=·(+),① 求函数（x)的的最大值和最小正周期； ②求使不等式（x)≥成立的x的取值范围的集合

★题7、（2006·湖南·16题·12分）如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上的一点，且AB=AD，记∠CAD=，∠ABC=，

1 证明sin+cos2=0; ②若AC=DC，求的值。

★题8、（2006·江西·19题·12分）在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA=2/3，①求tan2()+sin2()的值；

②若a=2,S△ABC=，求b的值。

★题9、（2006·浙江·16题·14分）如图，函数y=2sin(πx+), (x∈R)（其中0≤≤）的图象与y轴交于点（0，1）；①求的值；②设P为图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求与的夹角。

（三）巩固练习（3）：

★【※题1】函数(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所

得的线段长为,则（）之值是() A 0 B 1 C -1 D

★【※题2】已知=(cos,sin),=(cos,sin),且与之间满足关系:|k+|=|-k|,其中k>0,则·的最小值是___,此时与的夹角大小为_______

★【※题3】函数1(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的一段图象过点(0,1),

如图所示,①求函数1(x)的解析式；②将函数y=1(x)的图象按向量=(,0)平移,得到函数y=2(x)的图象,求函数y=1(x)+2(x)的最大值,及此时自变量x的取值集合.

★【※题4】◆①若函数(x)=sin3x-cos3x在区间M上的最大值与最小值的差等于4，则区间M 一定不可能是（）

A [-，]

B [-π，-]

C [，]

D [，π]

◆②设函数()=acos2+bsin2+2acos,其中a≠b≠0,∈[0,π]则关于的方

程()=0的解有( )个 A 0 B 1 C 2 D 无数个

★【※题5】在三角形ABC中,若·+·+·=-6

①若∠C为直角,求c边的长；②若三角形的周长等于6,试判断三角

形ABC的形状

★【※题6】函数(x)=Asin(ωx-)(A>0,ω>0)的图象经过点(π,2)，且其单调递增区间的最大长度是2π，求出其单调递减区间。（解、

A=4，周期为4π，则有ω=，从而(x)=4sin(x-)，则单调递减区间为

[+4kπ, +4kπ] (k∈z)

【※题7】已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),=(2,1),①若∥,求sin2x的

值;②设函数(x)=·,△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且(B)=1,试判断△ABC

的形状

【※题8】已知=(,),=-,=+,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则向量=_____,△AOB面积为_____

【※题9】若把函数的图象沿向量a=（-，-2）平移后，得函数y=cosx的图象，则原函数的解析式为（）A y=cos(x-)+2 B y=cos(x+)+2 C y=cos(x-)-2 D y=cos(x+)-2

★【※题10】设向量=(cosx,sinx),=(sinx,-sinx),①求函数（x)=log a(·+) (a>0且a ≠1)的单调递增区间； ②若·=，且x∈(0,),求满足sin(x-)-

sin(x+)+sin2x=的最小正角。

四、巩固练习(4)

★【※题1】已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin), ①若· =-1,求sin2之值

②若|+|=,且∈(0,π),求与的夹角

★【※题2】已知（x)=asin(πx+)+bsin(πx-),其中、、a、b均为非零实数，若（2005）= -1，则（2006）之值为（）：A 0 B 1 C -1 D 2003

★【※题3】已知向量=(4cosB,cos2B-2cosB),=(sin2(+),1),且（B)=·

①若(B)=2,且02恒成立,求实数m的取值范围.

★【※题4】已知（x)=sin(x+)+sin(x-)+cos x+a(a∈R,a为常数,x∈R);

①求函数（x)的最小正周期; ②若函数（x)的最大值为3,求实数a之值;

③求函数（x)的递减区间.

★【※题5】已知函数（x)= ,①若函数（x)的定义域为（0，），求函数（x)的单调递减区间；②若（x)=-2，求x之值。

五、巩固练习（5）：

1、y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质；以及五点做图法的应用。

1、 y=Asin(ωx+),y=Acos(ωx+)的周期、奇偶性、对称轴、单调性、

最值。

2、巩固练习：①如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对

称，则a=( )

A B - C 1 D -1

②求下列函数的周期：?y=sinx+cosx; ?y=sin(2x+)cos2x;

?y=cos24x; ?y=tanx-cotx;

③求函数y=cos2x-3cosx+2的最小值（答案为0）

★例1已知函数y=2sin(ωx+)(||<)的图象，①求出ω、的值；

②求出函数图象的对称轴方程，对称中心的坐标，最小正周期。

解：①ω=2，=；②对称轴方程为：x= +;对称中心的坐标为（ - ,0)，最小正周期为π；★例2、函数y=3sin(2x+)的图象可以看成是把函数

y=3sin2x的图象经过怎样的平移变化而得到的？

★例2、设函数y=sin2x+sinxcosx+a，①求（x)的递增区间； ②当

x∈[0,]时，（x)的最小值为2，求出a的值，并说明此时经过怎样的变换，（x)的图象可变为y=sinx的图象。（答案：a=2）

★例3、求函数(x)=的最小正周期、最大值、单调递增区间

★例4、已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小。

★例5、(2006年福建·17题·12分）已知函数(x)=

sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R，① 求函数（x)的最小正周期和单调增区间；②函数（x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R）的图象经过怎样的变换而得到？

★例6、(2006年山东·17题·12分）已知函数(x)==Asin2(ωx+)（A>0，ω>0，0<<），且y=(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）；①求；②计算（1）+（2）+…+（2008）

★例7、已知A，B，C是△ABC的在个内角，向量=(-1,),=(cosA,sinA),且·=1;①求角A；②若,求tanC

六、巩固练习（6）：

★例1、平面内有两点A（1，cosx),B(cosx,1),其中x∈[-,],①求向量OA与OB的夹角的余弦值；②记（x)=cos，求(x)的最小值。

★ 例2、如图，点P是△ABC内一点，且=+，则△ABP的面积与△ABC的面积之比是_____

★ 3、函数（x)=cos(π-x)·lg|x|在区间[，]内的图象是

★4、将函数y=sinωx(ω>0)的图象按向量=(,0)平移，平移后的

图象如图所示，则该图象所对应的函数的解析式是（）

A y=sin(x+)

B y=sin(x-)

C y=sin(2x+)

D y=sin(2x-)

★5、在直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点叫做格点，

若函数y=(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数y=(x)为k阶格点函数。给出下列四个函数:① y=sinx;② y=log2x;③ y=e x-1;④ y=x2;其中为一阶格点函数的函数个数共有（）个

A 1

B 2

C 3

D 4

★6、已知数列｛a n｝是首项为1，公差为2的等差数列，将数列｛a n｝中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=a9,则A（10，2）=（）

A 91

B 93

C 95

D 97

★7、定义运算a◆b为： a◆b= a (a≤b)

b (a>b) 则1◆2x的取值范围是______

★8、如果对某对象连续施加两次相同的变换，其结果还是变换前的对象，则称这种变换叫做“回归变换”，例如，对于一个实数a,其相反数的相反数仍是a，所以“取实数的相反数”是一种回归变换。那么，对于任意的实数x,线性变换y=kx+b(k、b∈R，b≠0)是回归变换的充要条件是_____

★9、某公司拟投资13亿元进行项目开发，现有6个项目可供选择，其投资额和利润如下表所示：

项目A B C D E F

投资额（亿

元）

526461

利润（千万元）０．５

５

０．

４

０．６０．５０．９０．１

设计一个投资方案,使投资13亿元所获得的利润最大,则应选的项目是______(只需写出投资方案中的项目的代号)

10、设a为实常数，函数(x)= +sinx,若存在x0∈(,π)，使得a(x0)=1+a成立，求

出a的取值范围。

★11、某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6点起到晚上10点止供应该厂生活和生产用水，已知该厂生活用水是10吨/小时，工业用水W吨与时间t (单位：小时，且定义早上6点时t=0) 的函数关系式为

W=100，水塔进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水就增加10吨，若某天水塔原有水量是100吨，且在供水的同时又打开进水管，请你设计进水量的级数，使得水塔既能保证该厂用水 (水塔中的水不空)，又不会使水溢出。