江西省鹰潭市2021届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)
江西省鹰潭市2021届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知复数3
12i z i
=+，则复数z 的实部为（ ）
A. 25
-
B. 25
i -
C. 15
-
D. 15
i -
【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】解：∵3(12)21
12(12)(12)55
i i i z i i i i --=
==--++-， ∴复数z 的实部为2
5
-． 故选A ．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
2.
已知集合|A x y ??==
??，{}|31x
B y y ==-，则（ ） A. B A ?
B. A B ?
C. A B =
D.
A B ?=?
【答案】B 【解析】 【分析】
集合A 研究对象是定义域，集合B 的研究对象是值域，分别求得,A B 的范围，由此得出选项. 【详解】集合A 研究对象是定义域，即220x x -++>，解得12x -<<.集合B 的研究对象是值域，由于30,311x
x
>->-，即1y >-.所以集合A 是集合B 的子集.故选B.
【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.
3.如图1为某省2018年1～4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）
A. 2018年14～月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B. 2018年14～月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C. 从两图来看，2018年14～月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D. 从14～月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意结合所给的
统计图确定选项中的说法是否正确即可.
【详解】对于选项A ： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低， 差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A 是正确的；
对于选项B ： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B 是正确的；
对于选项C ：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C 是正确的； 对于选项D ，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，
D 错误.
本题选择D 选项.
【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.已知向量a 与b 的夹角为120?，3a =，||13a b +=，则||b =（ ）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知条件对||13a b +=两边平方，进行数量积的运算即可得到2||3||40b b --=，解该方程即可得出||b ．
【详解】解：根据条件，222||2a b a a b b +=+?+293||||13b b =-+=； ∴解得4b =，或1-（舍去）． 故选C ．
【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 22||b b =．
5.曲线3
44y x x =-+在点(1,1)处的切线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 135
【答案】D 【解析】 【分析】
求出函数的导数，在(1,1)处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．
【详解】解：344y x x =-+可得，2
()34f x x '=-，(1)1f '=-，
设切线的倾斜角为α，tan 1α=- 可得135α=? 故选D ．
【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．
6.已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ??
?
?=+
+- ? ??
??
?的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）
A.
2019
π
B.
42019
π
C.
22019
π
D.
4038
π
【答案】C 【解析】 【分析】
先化简()2sin 20193f x x π??
=+ ??
?
，得2A =，根据题意即求半个周期的A 倍． 【
详
解
】
解
：
依
题
意
()sin2019cos
cos2019sin
cos2019cos
sin2019sin
6
6
3
3
f x x x x x π
π
π
π
=+++
3sin2019cos2019x x =+,
2sin 20196x π?
?=+ ??
?，
2A ∴=，22019T π
=
， 12||22019
min T x x π
∴-==，
12A x x ∴-的最小值为22019
π
，
故选：C ．
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．
7.在如图算法框图中，若3
3
(21sin )a x x dx -=
++?
，程序运行的结果S 为二项式5(2)x +的展
开式中3x 的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）
A. 3k <
B. 3k >
C. 4k <
D. 4k >
【答案】C
【解析】 【分析】
根据积分和二项式定理的内容求出a ，S ，结合程序框图进行模拟运算即可．
【
详解】解：(
)
3
32
3
3
(21sin )cos a x x dx x x x
--=++=+-?
93cos393cos36=+--++=，
二项式5(2)x +的展开式中3x 的系数为32
5240C ?=，即340120S =?=，
根据程序图 若填5k =，6a =，6S =，S 不满足条件.
4k =，S 6530=?=，S 不满足条件．
3k =，654120S =??=，则3k =满足条件．
输出120S =， 故选C ． 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，求出a ，S 的值，利用模拟运算法是解决本
题的关键．
8.已知抛物线C ：2
2(0)x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点()01,M y 在抛物线C 上，0
5||4
y MF =
，则tan FAM ∠=（ ） A.
25
B.
52
C.
54
D.
45
【答案】D 【解析】 【分析】
过M 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，根据MN MF 和M 在坐标求出p 的值，进而
可得出MN 的值，再计算出tan FAM ∠即可．
【详解】解：过M 向抛物线的准线作垂线，垂足为N ，则0
05||24
y p MN y =+=，故02y p =． 又()01,M y 在抛物线上，故012y p =，于是122p p =，解得1
2
p =，
∴055
||44
y MN =
=，
∴
||4 tan tan
||5
AN
FAM AMN
MN
∠=∠==．
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的性质，属于中档题．
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3
cm）是（）
A. 4310
3
3
C. 3
8
3
3
【答案】B 【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，
110
43233
33
V=?=.
故选：B.
10.设P为双曲线
22
22
1
x y
a b
-=右支上一点，1F，2F分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别
表示该双曲线的半焦距和离心率．若120PF PF ?=，直线2PF 交y 轴于点A ，则1AF P 的内
切圆的半径为（ ） A. a B. b
C. c
D. e
【答案】A 【解析】
分析：首先应用向量的数量积等于零，可以断定向量垂直，从而得到三角形是直角三角形，之后应用直角三角形的内切圆的半径等于两直角边和减去斜边长，再结合双曲线的定义最后求得结果.
详解：根据题意12
0PF PF ?=，可知1AF P ?是直角三角形，根据直角三角形的内切球的半径
公式以及双曲线的定义可知
11122r PF PA AF PF PA AF =+-=+-1212()2PF AF PA PF PF a =--=-=，求得r a =，
故选A.
点睛：该题考查的是有关直角三角形的内切圆的半径公式，一是要注意向量垂直的条件为向量的数量积等于零的应用，再者就是双曲线的定义要铭记.
11.已知定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(2,2]x ∈-时，
(
)2111,022()2,20
x x x x x f x x x x ???
+--<≤? ???=??-+-<≤?，则函数4()()log g x f x x =-的零点个数是（ ）
A. 4
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】D 【解析】
根据()()4f x f x +=可知，函数的周期为4，画出()f x 与4log y x =的图象如下图所示，由图可知它们交点个数为8，也即()g x 的零点个数为8个.
【点睛】本题主要考查周期函数图像的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数()f x 第一段函数含有两个绝对值，则分成()[]
0,1,1,2两段，去绝对值来画.log a y x =的图像是由log a y x =的图像保留，然后关于y 轴对称再画另一半所得.
12.设*n N ∈，函数1()x
f x xe =，21()()f x f x '=，32()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，曲
线()n y
f x 的最低点为n P ，12n n n P P P ++的面积为n S ，则（ ）
A. {}n S 是常数列
B. {}n S 不是单调数列
C. {}n S 是递增数列
D. {}n S 是
递减数列 【答案】D 【解析】
根据题意得()()()'
211x
f x f x x e ==+，()()()'
322x
f x f x x e ==+…，
()()()'1x n n f x f x x n e +==+，又曲线()n y f x =的最低点为n P ，则当1n =时111P e
-??
- ??
?
， 当2n =时1212P e -??- ??
?
，，当3n =时1313P e ，-??- ??
?
…，则1n n P n e -??- ??
?
，，1111n n P n e ，++-??-- ??
?
，22
12n n P n e ++-?
?-- ??
?，，222211122n n n n P P n e e e k e
+++----=
=--，2n n P P l +：()2
2112n n e y x n e e +---=-+ 2
2
22
211212n n e d e e e ++-=
??
--+ ???
，2
22214n n n e P P e ++??-=+ ???
则
()12
2
212n n n P P P n e S e ++?+-==
所以{}n S 是递减数列，故选D
点睛：本题根据题意总结出()n f x 最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设变量x ，y 满足约束条件0
020x y x y x y -≤??
+≥??+≥?
，则26z x y =-+的最大值为__________．
【答案】6 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，将目标函数化为11
322
y x z =+-，利用数形结合即可的得到结论．
【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由26z x y =-+得直线l ：11
322
y x z =
+-， 平移直线l ，由图象可知当直线l 经过点(0,0)O 时截距最小，此时z 最大，max 6z =． 即z 的最大值是6。
【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
14.设ABC 的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若6a =6b =，1
cos 2
B =-，那么角
C 的大小为__________． 【答案】
12
π 【解析】 【分析】 由1
cos 2
B =-
，可得角B 和sin B ．再利用正弦定理即可得出sin A 的值和角A ，根据三角形的内角和定理可求C 的值．
【详解】解：
1
cos 2B =-，
∴B 为钝角，可得23
B π=，3sin B =．
263=2
sin A =
A 为锐角，∴4
A π
=
．
∴24
312
C A B π
ππππ=--=-
-
=． 【点睛】本题考查了正弦定理，以及推理能力与计算能力，属于基础题．
15.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A 专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______
种不同的填法（用数字作答）． 【答案】5040 【解析】 【分析】
分2步进行分析：①从除A 之外的7个专业中任选2个，作为第一、第二志愿，②在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步选专业：
①A 专业不能作为第一、第二志愿有2
742A =种选法，
②第三、四、五志愿，有3
6120A =种选法，
则这名同学共有421205040?=种不同的填报方法， 故答案为：5040
【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．
16.已知正三棱柱111ABC A B C -底面边长为高为3，圆O 是三角形ABC 的内切圆，点P 是圆O 上任意一点，则三棱锥111P A B C -的外接球的体积为__________．
【答案】
3
【解析】 【分析】
求出三角形ABC 的内切圆的半径，再求出三角形111A B C 的外接圆的半径，可得三棱锥
111P A B C -的外接球的半径，即可求出三棱锥111P A B C -的外接球的体积．
【详解】解：∵正三棱柱111ABC A B C -底面边长为
∴等边三角形ABC 1=，
111A B C △2=． 设球心O 到上下底面的距离分别为h ，(3)h -， 则2
2
2
14(3)R h h =+=+-，解得2h =．
∴R =
则三棱锥111P A B C -
的外接球的体积为343π?=
． 【点睛】本题考查三棱锥111P A B C -的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥
111P A B C -的外接球的半径是关键，是中档题．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知等比数列{}n a 为递增数列，且2
510a a =，()2125n n n a a a +++=，数列{}n b 满足：
112b a =，11n n b b a +-=．
（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1
23
n n n n n c a b b ++=
，求数列{}n c 的
前n 项和n T ．
【答案】（I ）2n
n
a =，21n
b n =-（II ）1
1(21)2n
n T n -+?=
【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用已知有条件，建立方程组求出数列的通项公式．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项求和求出数列的和．
【详解】解：（Ⅰ）对于数列{}n a ，由题得(
)
289
112
25n n n a q a q
a a q a q
?=??+=??（10a q ≠，*n N ∈） 解得11212a q ?
=????=??
或122a q =??=?，
又{}n a 为递增数列，则122a q =??=?
，
∴2n n a =，
数列{}n b 满足：1122b a ==，112n n b b a +-==，
∴数列{}n b 是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴21n b n =-.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得123232(21)(21)n n n
n n n n c a b b n n +++==-+111
2(21)2(21)2n n n n +??=-??-?+???
， ∴
1223
11
111111
2)112323252(21)2(21)2(21)2n n n n
T n n n +?=-+-++
-=-
????-?+?+??
。
【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．
18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，AC CD ⊥，
60ABC ∠=?，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．
（1）求PB 和平面PAD 所成的角的大小． （2）求二面角A PD C --的正弦值． 【答案】（1）45?（2）14
4
【解析】 【分析】
（1）推导出PA AB ⊥．又AB AD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．进而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角，由此能示出PB 和平面PAD 所成的角的大小．
（2）推导出PA CD ⊥，从而CD ⊥平面PAC ，进而AE ⊥平面PCD ．过点E 作EM PD ⊥，
垂足为M ，连接AM ，则AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由此能求出二面角
A PD C --的正弦值．
【详解】解：（1）在四棱锥P ABCD -中，∵PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ，
∴PA AB ⊥．又AB AD ⊥，PA AD A ?=，∴AB ⊥平面PAD ． 故PB 在平面PAD 内
的
射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角．
在Rt PAB 中，AB PA =，故45APB ∠=?． 所以PB 和平面PAD 所成角的大小为45?．
（2）在四棱锥P ABCD -中，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ，∴PA CD ⊥． 由条件AC CD ⊥，PA
AC A =，∴CD ⊥平面PAC ．
又∵AE ?平面PAC ，∴CD AE ⊥．由PA AB BC ==，60ABC ∠=?，可得AC PA =． ∵E 是PC 的中点，∴PC AE ⊥．又∵CD PC C ⊥=，∴AE ⊥平面PCD ． 过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连接AM ，如图所示．
∵AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，
∴AM PD ⊥．∴AME ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知∵30CAD ∠=?，∴设1CD =， 则3PA AC ==
2AD =，6PC =7PD =
Rt PAC △中，16
2AE PC =
=
． 在Rt ADP 中，∵AM PD ⊥，∴??AM PD AP AD =，得21
7
AM =
． 在Rt AEM 中，14
sin AE AME AM ∠=
=
．
所以二面角A PD C --的正弦值为
14． 【点睛】本题考查线面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
19.已知椭圆22
:1(02)2x y C n n
+=<<.
（Ⅰ）若椭圆C 的离心率为
1
2
，求n 的值； （Ⅱ）若过点(2,0)N -任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，在x 轴上是否存在点M ，使得180NMA NMB ?∠+∠=？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）3
2
;（Ⅱ）()1,0M -. 【解析】 【分析】
（1）由a 2=2，b 2=n ，所以c 2=2-n ，又1
2
c e a =
=，得n （2）若存在点M （m ，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，
则直线AM 和BM 的斜率存在，分别设为k 1，k 2．等价于k 1+k 2=0．
依题意，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y=k （x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞0．求出．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理，通过令12
12120y y k k x m x m
+=+=--，求出m ．
【详解】解：（1） 因为 22a =，2b n =，所以 22c n =-．
又 12c e a ==，所以有 2221
24
c n a -==，得 32n =．
（2）若存在点 (),0M m ，使得 180NMA NMB ∠+∠=， 则直线 AM 和 BM 的斜率存在， 分别设为 1k ，2k ，且满足 120k k +=．
依题意，直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 ()2y k x =+．
由 ()222,1,2
y k x x y n ?=+??+=?
? 得 ()222228820k n x k x k n +++-=．
因为直线 l 与椭圆 C 有两个交点，所以 0?>． 即 ()
()()
2
2
22842820k k n k n -+->，解得 22
n k <
． 设 ()11,A x y ，()22,B x y ，则 212282k x x k n +=-+，2122
822k n
x x k n
-=+， ()112y k x =+，()222y k x =+． 令 12
12120y y k k x m x m
+=
+=--，即 ()()12210x m y x m y -+-=， 即 ()()()()1221220x m k x x m k x -++-+=， 当 0k ≠ 时，()()12122240x x m x x m --+-=，
所以 ()
22
22828224022k n k m m k n k n -?+-?-=++，化简得，()2102n m k n
+=+，所以 1m =-． 当 0k = 时，检验也成立．
所以存在点 ()1,0M -，使得 180NMA NMB ∠+∠=．
【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题
20.近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
附注：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=+的斜率和截
距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
n
i
i i n
i
i u
u v v u
u β∧
==--=
-∑∑，?a v u β=-；
②参考数据： 2.9519.1e ≈， 1.75 5.75e ≈，0.55 1.73e ≈，0.650.52e -≈， 1.850.16e -≈． （Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；
（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x （单位：年）表示二手车的使用时间，y （单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用
a bx y e +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，1
110n
i i Y Y ==
∑）
： x
y
Y
10
1
i i
i x y =∑
10
1
i i i x Y =∑
10
21
i
i x
=∑
5.5 8.7 1.9
301.4 79.75 385
①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
【答案】（1）0.40（2）① 3.550.3x y e ∧
-=，②0.29万元 【解析】 【分析】
（1）由频率分布直方图求得该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12]与
(12,16]的频率，作和估计A 的概率； （2）①由
ax b
y e +=得，ln y a bx =+，即 Y 关于 x 的线性回归方程为 ?Y
a bx =+．分别求得
b ∧
与a ∧
的值，则 Y 关于 x 的线性回归方程可求，进一步得到 Y 关于 x 的回归方程； ②根据①中求出的回归方程和图1，对成交的二手车在不同区间逐一预测，即可求得该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金．
【详解】解：（1）由题得，二手车使用时间在(8,12]的频率为0.0740.28?=， 在(12,16]的频率为0.0340.12?=， ∴()0.280.120.40P A =+=；
（2）①由题得，ln y a bx =+，即 Y 关于 x 的线性回归方程为?Y
a bx =+． ∵10
12
102
1
1010i i i i i x Y x Y b x x
∧
==-?=
=
-∑∑2
79.7510 5.5 1.9
0.338510 5.5
-??=--?， ? 1.9(0.3) 5.5 3.55a
Y b x ∧
=-?=--?=， ∴ Y 关于 x 的线性回归方程为? 3.550.3Y x =-，即 Y 关于 x 的回归方程为 3.550.3x y e ∧
-=；
②根据①中的回归方程 3.550.3x y e ∧
-=和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在(0,4]的平均成交价格为 3.550.32 2.9519.1e e -?=≈，对应的频率为0.2； 使用时间在(4,8]的平均成交价格为 3.550.36 1.75 5.75e e ??=≈，对应的频率为0.36； 使用时间在(8,12]的平均成交价格为 3.550.3100.55 1.73e e -?=≈，对应的频率为0.28； 使用时间在(12,16]平均成交价格为 3.550.3140.650.52e e -?-=≈，对应的频率为0.12； 使用时间在(16,20]的平均成交价格为 3.550.318 1.850.16e e -?-=≈，对应的频率为0.04． ∴该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为
(0.219.10.36 5.75)4%?+??+
(0.28 1.730.120.520.040.16)10%0.290920.29?+?+??=≈万元．
【点睛】本题考查回归方程的求法，考查计算能力，正确理解题意是关键，是中档题．
21.已知函数2
()ln 1f x x mx nx =+++的图象在1x =处的切线过点11,22??
???
．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若函数()()1(0)g x f x x m =-++>有两个极值点1x ，2x ．证明：
()()1232ln 2g x g x +>-．
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】
（Ⅰ）求出切线方程，代入点的坐标，求出n 的值，求出()f x 的解析式，求出导数，讨论m 的取值范围，写出函数单调区间即可（Ⅱ）求出函数的导数，结合二次函数的性质证明即可. 【详解】由题意()f x 的定义域是()0,∞+，()1
'2f x mx n x
=
++， 故()'112f m n =++，()11f m n =++，故切线方程是：()21y m n x m =++-，
又切线过11,22?? ???
，故()112122m n m =++-，解得：0n =，故()2
ln 1f x x mx =++；
(Ⅰ()221
)'mx f x x +=，①当0m ≥时，()'0f x >，()f x 在()0,∞+递增，
②当0m <时，令()'0f x =，解得：x =x =舍)，
()f x 在? ?递增，在∞?+???递减， 综上，0m ≥时，()f x 在()0,∞+递增，
0m <时，()f x 在? ?递增，在∞?+???递减；
(Ⅱ)证明：()2
ln g x x mx x =--+，故()221
'mx x g x x
-+-=，
()g x 有两个极值点1x ，2x ，()'0g x ∴=即2210mx x -+=有2个相异实根1x ，2x ，
1212x x m ∴+=
，1212x x m =，180m =->即10,8m ??∈ ???
， ()()12211
11ln
242g x g x m m m
m m ??∴+=---+ ??? 1
ln 1ln24m m
=+
++， 令()1ln 4h m m m =+，()241'4m h m m -=，1
08m <<，()'0h m ∴<，
()h m ∴在10,8
?
?
??
?
递减，()123ln28h m h ??∴>=- ???
，()()1232ln2g x g x ∴+>-．
【点睛】本题主要考查了切线方程，函数的单调性，利用导数证明不等式问题，涉及分类讨论思想，属于难题.
22.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为4x t
y =-???=??（t 为参数），曲线1C 的
方程为
22(1)1x y +-=以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l 和曲线1C 的极坐标系方程； （2）曲线2C ：0,02πθαρα?
?
=><< ??
?
分别交直线l 和曲线1C 交于A 、B ，求
22
OB OA +的最大值．
【答案】
40cos sin θρθ+-=,2sin ρθ=
【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用三角函数的性质求出结果．
2018年高三数学模拟试题理科
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学一模考试归纳3篇.doc
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣
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高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高三数学一模质量分析
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。
高三数学模拟试题一理新人教A版
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题
2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题 7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ） A ．+3 B ．-3 C ．3+- D ．3+ 8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ） A ． 320 B ． 110 C ． 12 D ． 1 9．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．函数22)(3 -+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出 的数等于（ ） A ．54 B.4 5 C. 65 D.56 12．过原点且倾斜角为 60的直线被 圆042 2 =-+y y x 所截得的弦长为( ) A ．3 B ．2 C ．6 D ． 32 13．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ?内部的概率等于（ ） A ． 4 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ． 3 2
14．设变量x y ，满足约束条件?? ? ??≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 15．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,,α?⊥m m l 则α⊥l B ．若m l l //,α⊥，则α⊥m C ．若,,//αα?m l 则m l // D ．若,//,//ααm l 则m l // 16．在ABC ?中，M 为边BC 的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则 )(PC PB PA +?等于（ ） A ． 94 B ．34 C ．34- D ．9 4- 17．为了得到函数)6 2cos(π +=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π + =x y 的函数（ ） A ．向左平移 4π 个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2 π 个单位长度 18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则 y x 31 1+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y = 上的动点， 点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是?? ? ??217,6，则PM PA +的最小值是( ) A ．8 B ．219 C ．10 D ．2 21 20．已知函数23)1(3 )(2++-=x x k x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．()1,-∞- B ．() 122,-∞- C ．( )122 ,1-- D ．() 122,122 ---
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 揭阳市2010—2011学年度高中三年级学业水平考试数学试题(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回． 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ,其中S 表示底面积，h 表示高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则 A. A B ?≠ B. B A ?≠ C. A B B = D. A B =? 2．已知复数z 满足(1)2i z -=，则z 为 A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3．已知幂函数()y f x =的图象过点1 1(,)28 --，则2log (4)f 的值为 A. 3 B. 4 C. 6 D. －6 4．若(,3),(,2) a x b x ==-，则“x = a b ⊥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++ +的值为 A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α?，则l m // D.若l α//，m α//，则l m // 7．已知11 tan ,tan()43 ααβ= -=则tan β=. A. 711 B. 117- C. 113- D. 113 8．已知双曲线 221412 x y -=上一点M 的横坐标是3，则点M 到双曲线左焦点的距离是 A.4 B.1) C. 1) D.8 9．在ABC ?中,若1c =，a =23 A π ∠=，则b 为. 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试 过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看， 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期： 开封高中西校区20XX 届学业水平测试模拟考试（一） 命题人：闫霄 审题人：冯昀山 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合( )() {} Z x x x x P ∈≤--=,063,{} 7, 5=Q ，下列结论成立的是(） A 、P Q ? B 、P Q P = C 、P Q Q = D 、{}5P Q = 2.cos75cos15sin 255sin165????-的值是 （ ） A. 12B.1 2 - D.0 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A 、至少有1个红球与都是红球 B 、至少有1个黑球与都是黑球 C 、至少有1个黑球与至少有1个红球 D 、恰有1个黑球与恰有2个黑球 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122,4a a ==，则10S = （ ） A.1022+ B.922- C.1022- D.11 22- 5.如果0x >，那么1 4x x + 的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 6.设偶函数)(x f 的定义域为R ，)(x f 在(]0-， ∞上为增函数，则)3(),()-2(f f f π，的大小顺序是 （ ） A 、)3()2()(f f f >->π B 、)2()3()(->>f f f π C 、)3()2()(f f f <-<π D 、)2()3()(-< 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的高三数学模拟质量分析
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