湖南省怀化市2019届高三数学(理)统一模拟考试试题一(含答案)

湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={02|2

≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3

B. 4

C. 7

D. 8

2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i

3.双曲线

14822=-y x 与双曲线14

82

2=-x y 有相同的 A.渐近线

B.顶点

C.焦点

D.离心率

4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2

2

sin cos -的值为

A. 5

3- B. 53 C. 56

D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是

A.月收入的极差为60

B. 7月份的利润最大

C.这12个月利润的中位数与众数均为30

D.这一年的总利润超过400万元 6.已知0

x 02

2

1

<),,0[x 0,>1,,:a ax ax R x p +∞∈?++∈0，若q p ∧为真，则实数a 的取值范围为 A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1]

D. 0

7.已知数列{n a }满足xdx a a n a a a n n n 2sin 4),2(2

084112

π

=?≥=+-，且0>4a ,则=

?)3

tan(

6

πa A.

33- B. 33

C.

3- D. 3

8.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为

A.1

B.2

C.

3 D.2 9.如图所示为函数)2

0,>)(sin()(π

?ω?ω≤

+=x A x f 的部分图象，点M 、N 分别为图象的最

高点和最低点，点P 为该图象一个对称中心，点A(0，1)与点B 关于点P 对称，且向量在

恰为1，2

29

=

AP ，则)(x f 的解析式为 x 轴上的投影

A.

)36sin(332)(ππ+=x x f B. )63sin(2)(π

π+=x x f

C. )66sin(2)(ππ+=x x f

D. )6

32sin(2)(π

π+=x x f

10.在正方体中，过AB 作一垂直于直线B1C 的平面交平面ADD1A1于直 线l ，动点M 在直线l 上，则直线B1M 与直线CD 所成的角的正弦值的最小值是 A.

33 B.2

3 C. 22 D. 21

11.过抛物线C: y x 42

=的焦点F 作斜率分别为21,k k 的两条直线21,l l ，其中A 交C 于A 、B

两 点，2l 交C 于D 、E 两点，若221=k k ,则|AB| + |DE|的最小值为 A. 12 B. 16 C. 24 D. 30

12.对于函数:

)(x f y =与)(x g y =，若存在0x ，使)()(00x g x f -=，则称

))(,()),(,(00o o x g x N x f x M --是函数)(x f 与)(x g 图象的一对“隐对称点已知函数

1

)

1ln()(),2()(--=

+=x x x g x m x f ，若函数)(x f 与)(x g 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为

A.(-1，0)

B.(-∞,一1)

C.(0，1) U (1，+∞)

D.(-∞,-1)U( -1,0) .

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22?23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.已知向量b a ,的夹角为 120°，222==-a b a ,则=b

.

14.已知)(,)13(3

*∈-N n x

x n

的展开式的系数和为16,则展开式中的常数项为 . 15.某学校2019年元旦晚会准备了 6个节目，考虑整体效果，其中节目甲必须在前三位，且节目丙、丁必须相邻，则元旦晚会节目的演出顺序的编排方案种数为 .

16.已知变量y x ,满足约束条件??

?

??≥-+≤-+≥0620820y x y x y ,在实数y x ,中插入7个实数，使这9个数构

成等差数列{n a }的前9项，即y a x a ==91, ,则数列{n a }的前13项和的最大值为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且C a b A c cos )12

13

(

cos -=. (1)若5

4

sin =

B ，求A sin 的大小； (2)若△AB

C 的面积为

25，且△ABC 的外接圆半径为2

13，求△ABC 的周长. 18.(本小题满分12分）

在五边形 ABCDE 中，AB = AE=2，BA⊥AE，BC⊥CD，BE//CD ，

BE=2BC = 2CD ，现将△ABE 沿着BE 折起，使得点A 到达点P 的位置， 且使平面PBE 丄平面BCDE ，记线段PE 的中点为M. (1)求证:DM//平面PBC;

(2)求直线CM 与平面PDE 所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分）

“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活 动，界定日行步数不足8千步的人为“不健康生活方式者”，不少于14千步的人为“超健康生活 方式者”，其他为“一般健康生活方式者某日，学校工会随机抽取了该校300名教职工，统计他们的日行步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：

(1)求300名教职工日行步数（千步）的样本平均数（每组数据 以区间的中点值为代表，结果四舍五人保留整数）；

(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数ξ (千步）服从正态分布),(2

σμN ，其中，μ为样本平均数，标准差σ的近似值为

2,求该校被抽取的3oo 名教职工中日行步数（千步) )18,14(∈ξ的人数 (结果四舍五人保留整数）；

(3)用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中 随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元。求

工会慰问奖励金额X 的分布列和数学期望。

20.(本小题满分12分）

已知椭圆C: 12222=+b y a x (a>b>0)的短轴长为32，且椭圆C 与圆F:

49)1(2

2=+-y x 的

公共弦长为3. (1)求椭圆C 的方程；

(2)过点F 的直线l 交椭圆C 于两点，交y 轴于点D ，若DA=mAF ，DB=nBF,试探究n m +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 21.(本小题满分12分）

已知函数)0,(ln 1)(≠∈--=a R a ax x ax x f 且. (1)试讨论)(x f 的单调性；

(2)设函数x

x xe x g x 1

ln )(--=，当 a>0 时，若),0(),,0(21+∞∈?+∞∈?x x ，，使不等式

4)()(21≥+x f x f 4：成立，求实数a 的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为t t y t x (22,122???

????=+-=为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为

)4

cos)(22π

θρ+=.

(1)求直线l 的普通方程与圆C 在直角坐标系下的标准方程；

设圆C 与直线l 交于两点，若P 点的直角坐标为（1,0)，求2

2

PB PA +的值. 23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数3212)(--+=x x x f

.

(1)解不等式)(x f <6;

(2)已知a ，b ，c 都是正数，记)(x f 的最大值为t,若a + b + 2c = t ，求证: 7

4

11≥+++c b c a .