不等式组与简单的线性规划
第三节 不等式组与简单的线性规划第一部分
五年高考荟萃 2009年高考题
一、选择题
1. (2009山东卷理)设x ，y 满足约束条件??
?
??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12， 则23a
b
+的最小值为
( A.625 B.3
8 C. 3
11 D. 4
答案 A
解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z （a>0，b>0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而
23a b
+=2323131325()()26666
a b b a a
b a b ++
=++≥+=,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求
23a b
+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.
2.（2009安徽卷理）若不等式组0
34
34x x y x y ≥??+≥?
?+≤?
所表示的平面区域被直线43
y kx =+
分为面积
相等的两部分，则k 的值是A.
73
B.
37
C.
43
D.
3
4
答案 B
∴S
△ABC
=
144(4)12
3
3-
?=
，设y kx =与34x y +=的
交点为D ，则由122
3
B C D S S A B C ?=?=
知12
D x =
，∴52
D y =
∴
5147,2
2
3
3
k k =?
+
=
选A 。
3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A.2
3
B.32
C.3
4
D.4
3
解析 由340340
x y x y +-=??
+-=?可得(1,1)C ，故S 阴
=
142
3
c AB x ??=
，选C 。
答案 C
4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元 答案 D
解析
??
≤+1832y x 目标函数y x z 35+=
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当x ＝3，y ＝5时可获得最大利润为27万元，故选D 5.（2009宁夏海南卷理）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥??
-≥-=+??-≤?
则
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值 答案 B
解析 画出可行域可知，当z x y =+过点（2，0）时，min 2z =，但无最大值。选B.
6.（2009宁夏海南卷文）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥??
-≥??-≤?
则z x y =+
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
答案 B
解析 画出不等式表示的平面区域，如右图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图象，当它的平行线经过A （2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z ＝2，无最大值，故选.B
7.(2009湖南卷理)已知D 是由不等式组2030
x y x y -≥??+≥?，所确定的平面区域，则圆 224x y +=
在区域D 内
的弧长为 [ B] A .4
π
B.
2
π
C.
34
π D.
32
π
答案 B
解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213
-，所以圆心角α即为两直线的所成夹角，所以1
1|
()|
2
3tan 1111|
23
α--==+?-（），所以
4
π
α=
，而圆的半径是2，所以弧长是
2
π
，故选B 现。
8.（2009天津卷理）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥??
-≥-??-≤?
.则目标函数z=2x+3y 的最小值为
A.6
B.7
C.8
D.23
答案 B
【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。
解析 画出不等式3123x y x y x y +≥??
-≥-??-≤?
表示的可行域，如右图，
让目标函数表示直线3
3
2z x y +
-
=在可行域上平移，知在点B 自目标函数取到最小值，解方
程组
??=+3y x 得)1,2(，所以734m in =+=z ，故选择B 。
原
每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元
B. 20万元
C. 25万元
D. 27万元
答案 D
【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）
解析 设甲、乙种两种产品各需生产x 、y 吨，可使利润z 最大，故本题即
已知约束条件?????
??≥≥≤+≤+0
018
32133y x y x y x ，求目标函数y x z 35+=的最大
值，可求出最优解为???==4
3
y x ，故271215m ax =+=z ，故选
择D 。
10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥??
-≤??-+≥?
（α为常数）所表示
的平面区域内的面积等于2，则a 的值为
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3答案 D
解析 如图可得黄色即为满足010101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而与
的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是
2
3；当a=3时，面积恰好为2，故选
D.
二、填空题
11.（2009浙江理）若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥??
-≤??-≥?
则23x y +的最小值是 ．
答案 4
解析 通过画出其线性规划，可知直线23
y x Z =-
+过点()2,0时，()min 234x y +=
12.（2009浙江卷文）若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥??
-≤??-≥?
则23x y +的最小
是 ．
【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析 通过画出其线性规划，可知直线23
y x Z =-
+过点()2,0时，()min 234x y +=
13.（2009北京文）若实数,x y 满足20,4,5,x y x x +-≥??
≤??≤?
则s x y =+的最大值为 .
答案 9
解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查.
如图，当4,5x y ==时，
459s x y =+=+=为最大值.
故应填9.
14.（2009北京卷理）若实数,x y 满足2045x y x y +-≥??
≤??≤?
则s y x =-的最小值为__________.
答案 6-
解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查.
如图，当4,2x y ==-时，
246s y x =---=-为最小值.
故应填6-.
15.(2009山东卷理)不等式0212<---x x 的解集为 .
答案 {|11}x x -<<
解析 原不等式等价于不等式组①2
21(2)0x x x ≥??---
21(2)0
x x x ?
<
??-+-
或③12
(21)(2)0
x x x ?
≤?
??--+-
不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.
16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
答案 2300
解析 设甲种设备需要生产x 天, 乙种设备需要生产y 天, 该公司所需租赁费为z 元,则
200300z x y =+，甲、乙两种设备生产A,B 两类产品的情况为下表所示:
则满足的关系为565010201400,0
x y x y x y +≥??+≥??≥≥?即:61052140,0
x y x y x y ?
+≥??
?+≥??≥≥?,
作出不等式表示的平面区域,当200300z x y =+对应的直线过两直线6105
214x y x y ?
+=?
??+=?
的交点(4,5)时，目标函数200300z x y =+取得最低为2300元.
【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..
17.（2009上海卷文） 已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤??
≥-??≤?
则目标函数z=x-2y 的最小值是_______.
答案 －
9
解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：x y 2
1=
－z ，画直线x y 21=
及其
平行线，当此直线经过点A 时，－z 的值最大，z 的值最小，A 点坐标为（3,6），所以，z 的最小值为：3－2×6＝－9。
2005--2008年高考题
一、 选择题
1、（2008山东）设二元一次不等式组??
?
??≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，
所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a
＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是( )
A .[1,3] B.[2,10 C.[2,9] D.[10,9] 答案 C
解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M ， 显然1a >，只需
研究过(1,9)、(3,8)两种情形。19a ≤且3
8a ≥即29.a ≤≤
2、（2008广东）若变量x y
，满足
240
250
x y
x y
x
y
?+
?
+
?
?
?
?
?
，
，
，
，
≤
≤
≥
≥
则32
z x y
=+的最大值是（）
A．90 B．80 C．70 D．40 答案 C
解析画出可行域（如图），在(10,20)
B点取最大值
max 31022070
z=?+?=
3．（2007北京）若不等式组
22
x y
x y
y
x y a
-0
?
?
+
?
?
?
?+
?
≥，
≤，
≥，
≤
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是
（）
Ａ．
4
3
a≥Ｂ．01
a
<≤Ｃ．
4
1
3
a
≤≤Ｄ．01
a
<≤或
4
3
a≥
答案 D
4.（2007天津）设变量x y
，满足约束条件
1
1
33
x y
x y
x y
?--
?
+
?
?-<
?
，
，
．
≥
≥则目标函数4
z x y
=+的最大值
为（）Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
答案 B
5、（2008山东）10、（2006山东）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件??
?
??≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 则x －
2x ÷3y 的最小值是
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5 答案 B
6、（2006广东）在约束条件???
???
?≤+≤+≥
≥4
200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值
的变化范围是 ( )
A. ]15,6[
B. ]15,7[
C. ]8,6[
D. ]8,7[
答案 D
7、（2006天津）设变量x 、y 满足约束条件??
?
??-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9 答案 B
8、（2006安徽）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥??
+≥??++≤?
，那么2x y -的最大值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
答案 B
9、（2006辽宁）双曲线22
4x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区
域的不等式组是 （ ）
(A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0
03x y x y x -≤??
+≥??≤≤?
答案 A
10. (2005重庆)不等式组???>-<-1
)1(log 2|2|2
2x x 的解集为 ( )
A.(0,3)； B .(3,2)； C. (3,4)
D.(2,4)
设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ?-+?
--?????
，，
，，≥≤≥≥
则2z x y =+的最大值为 ． 答案 11
解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为(0),，0(0),，2(20),，(35),，验证知在点(35)，
时取得最大值11. 11．（2007浙江）设m 为实数，若22
250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y m x y ??
-+≥????-≥?+≤??????
+≥???
，则m 的取值
范围是_____________。
答案 0≤m ≤
12（2007湖南）．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =? ，
（1）b 的取值范围是 ；
（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．
答案 （1）[1)+∞，
（2）92
14．（2007福建）已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥??
-≤??≤≤?
，则2Z x y =-的取值范围是__________；
答案 [5,7]- 解：令1
2x e
->2（x <2），解得1 3log (1)x ->2（x ≥2）解得x ∈（10，+∞）选C 15、（2006全国Ⅰ）设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件?? ? ??≥≤+-≥-123231 2y y x y x 则z 的最大值为_____________。 答案 11 16、（2006北京）已知点 P （x ，y ）的坐标满足条件4,1,x y y x y +≤?? ≥??≥? 点O 为坐标原点，那么|PO | 的最小值等于 ,最大值等于 , 答案 2 10 17、（2005山东设,x y 满足约束条件5,3212, 03,0 4. x y x y x y +≤?? +≤??≤≤??≤≤?则使得目标函数65z x y =+的值最大的 点(,)x y 是_______ 答案 （2，3） 18、（2005福建）非负实数y x ,满足y x y x y x 3, 03,02+???≤-+≤+则的最大值为 答案 9 19、（2005江西）设实数x , y 满足的最大值是 则x y y y x y x ,0 320420 2?? ? ??≤->-+≤-- 答案 32 . 第二部分 三年联考题汇编 2009年联考题 一、选择题 1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 若实数x ，y 满足不等式11,0 2240 +-=?? ? ??≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是（ ） A ．]3 1 ,1[- B ．]3 1,21[- C ．?? ??? ?- 2,21 D ．????? ?+∞- ,21 答案 C 2、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知满足约束条件?? ? ??≤≥+≥+-3005x y x y x ，则 y x z 42+=的最小值是 （ ） A ．5 B ．－6 C ．10 D ．－10 答案 B 3．福建省福州市普通高中09年高三质量检查已知实数 y x z y x x y x y x 2,305,+=?? ? ??≥+≤≥+-则目标函数 满足的最小值为 （ ） A ．—6 B ．—3 C ． 2 5 D ．19 答案 B 4. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设实数x , y 满足5003x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则 3z x y =+的最小值为（ ） A. 6- B . 3- C. 5 D. 27 答案 A 5．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)在如图所示的坐标平面 的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最 小值的最优解有无数个，则y x a -的最大值是 ( ) A ． 23 B ． 25 C ．16 D ． 14 答案 B 6．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文)在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 等于 ( ) A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 答案 B 7、（2009福州三中理）已知x ，y 满足?? ? ??≥≥≤-+11073y x y x 则S=|y-x|的最大值是______。 答案 3 8、（2009福州三中文）已知x ，y 满足?? ? ??≥≥≤-+11073y x y x 则S=y x 4+的最大值______。 答案 9 9、（2009厦门一中）设二元一次不等式组 219080(02140x x y x y M y a a x y +-≥??-+≥=>??+-≤? 所表示的平面区域为，若函数 ,1)a ≠的图象没有经过区域,M a 则的取值范围是______________ 答案（0，1） （1，2） （9，+∞） ； 10、（2009广东三校一模）若点y)x,（在不等式组?? ? ??≥-+≤-≤-0220 10 2y x y x 表示的平面区域内运动， 则y x t -=的取值范围是 ]1,2.[--A ]1,2.[-B ]2,1.[-C ]2,1.[D 答案 A 11、（2009东莞一模）已知点),(y x P 满足条件y x z k k y x x y x 3),(02, ,0+=?? ? ??≤++≤≥若为常数的最大值为8，则k = . 答案 －6 12、（2009茂名一模）已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? ,目标函数 ()z y ax a R =-∈.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a 的取值范围是 . 答案 (1,)+∞ 13、（2009湛江一模）若x , y 满足约束条件?? ? ??≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2 的最大值为 ． 答案 9 14、（2009潮州实验中学一模）满足不等式组?? ? ??>≤-+≤-+0,087032y x y x y x ，则目标函数y x k +=3的最大 值为 答案4 15、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 已知变量230 ,330.10x y x y x y y +-≤?? +-≥??-≤? 满足约束条件若目标函数 z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 。 16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 已知变量x ，y 满足20,350, x y x y -?? -+?≤≥则22x y z +-=的最大值为________. 17.安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知函数()2,01,0 x x f x x x ?=?+≥? ， 则不等式()4f x 的解集为 答案（-∞，2） （3，+∞） 18、安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题.已知实数,x y 满足条件1010,330x x y z y ax x y -≥?? --≤=-??-+≥? ，若使z 取得最大值的有序数对(),x y 有无数个，则a = 答案 1/3 19、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习） 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两 3005002009000000.x y x y x y +?? +??? ≤，≤， ≥，≥ ……………………3分 目标函数为30002000z x y =+．………5分 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +?? +??? ≤，≤，≥，≥ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行 域． ………………8分 如图：作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=． 平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数 取 得最大值． 联立30052900.x y x y +=??+=? ，解得100200x y ==，． ∴点M 的坐标为(100200)， ． ………………………10分 max 30002000700000z x y ∴=+=（元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分 9月份更新 一、选择题 1.（2009临沂一模）若实数x ，y 满足100 x y x -+≤?? >?，则1 y x -的取值范围是 A 、（－1，1） B 、（－∞，－1）∪(1,＋∞) C 、（－∞，－1） D ［1,＋∞) 答案 B 2.（2009上海十四校联考）实数x 、y 满足不等式组y x k y x y x y x +=??? ??>≤-+≤-+3,0,0870 32则目标函数 的最大值为 答案 4 3.（2009临沂一模）如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 。 答案 01220x y x y ≤?? ≥-??-+≥? 4.（2009上海闸北区）设实数y x ,满足条件?? ? ??≤+≤≥.32,,0y x y x x 则y x z -=2的最大值是 ____________. 答案 4 5.（2009日照一模理）设 ()()22243120:30,:,0312x y p x x y R q x y r x y R r x y +-?? -≥∈+∈??+≤? 、、若q p ??是的充分不必要条件，则r 的取值范围是 . 答案 （0， 125 ］ 6.（2009上海九校联考）已知点(,)M x y 在不等式组20,210,0x y x y y ++≥?? ++≤??≥? 所表示的平面区域内， 则22 (1)(2)z x y =-+-的值域为 答案 [8, 17] 2007-2008年联考题 1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆()2 2 12x y +-=上任一点P (),x y ，其 坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.[)1,+∞ B.(],1-∞ C.[)3,-+∞(D)(],3-∞- 答案 A 2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式7|98|<+x 和不等式22>+bx ax 的解集相同，则实数a 、b 的值分别为（ ） A ．－8、－10 B ．－4、－9 C ．－1、9 D ．－1、2 答案 B 3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果a 、b 都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ） A ．||||||a b b a ≤-+ B ．)0(||2>+≤ab b a ab C ．||||||a b b a -≥- D ．b a b a -≥+|| 答案 D 4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表： n （m 、n 为整数），则m +n 的最小值为 （C ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知()()[]432,0,1f x a x b a x =-+-∈，若()2f x ≤恒成立，则t a b =+的最大值为 。 答案 174 。 解析 由已知，()()0221232f b a f b a =-≤???=+-≤??，即2225b a b a ≤+??≤-+?，由线性规划知识知，当34a =， 72 b = 时t a b =+达到最大值 174 。 6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x ≥0，y ≥0，且x+2y=1，则2x+3y 2的最小值是___________ 答案 4 3 7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点P 是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x 、y 、z ，则x 、y 、z 所满足的关系式为 ， 2 2 2 x y z ++的最小值是 ． 答案 3x y z ++=，3 第九章不等式与不等式组单元教学计划 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第九章不等式与不等式组单元教学计划 教学目标： 知识目标：了解一元一次不等式及其相关概念，了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤。了解不等式组及其解法。 技能目标：能够“列出不等式活不等式组表示问题中的不等关系”，通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 情感态度价值观目标：经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。体会一元一次不等式解法中蕴含的化归思想。 学情分析：我所担任的班共有25名学生，根据上学期期末考试看，学生成绩非常不理想，总及格率只有68%，优秀率为20%，其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确，学习习惯较差，学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学，学习环境的变化，学习内容的增加，学生学习习惯的养成，学习方法的欠缺，这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。在今后教学过程中应逐步把握学生的学习状况，通过对学生分层，对于学困生引导其树立积极地学习态度，中间层次的学生巩固基础知识，基础较好学生以提高能力训练为主。 教材分析： 1、指导思想：“逐步培养学生观察、试验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的推理能力”。这是《数学课程标准》对中学数学教学的要求。 2、主要内容及其地位作用本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过 不等式与不等式组知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一．知识框架 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率。 9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 不等式与不等式组专题复习 (一)不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2.常见不等式的基本语言有： ①x 是正数，则x ＞0； ②x 是负数，则x ＜0； ③x 是非负数，则x≥0； ④x 是非正数，则x≤0； ⑤x 大于y ，则x －y ＞0； ⑥x 小于y ，则x －y ＜0； ⑦x 不小于y ，则x ≥ y ； ⑧x 不大于y ，则x ≤ y 。 例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 考点2：不等式的解集 知识点： 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例1.判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 —————————————————————————————————— 变式练习： 1.下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ） A.x ≤ 4 B.x ≥ -5 C.x ≤ -6 D.x ≥ -7 考点3：不等式解集在数轴上的表示方法 知识点： 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆. 例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－ 2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜0 变式练习： 1.不等式2≤x 在数轴上表示正确的是（ ） 5032 >x 0-1-2 第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办 法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1； 一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-? 9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，( ) 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中( )叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知，( )是b的平方根，当( )时，( ) ，( )，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( )，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式：( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中，( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式，通常用“( )来表示，即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( )，，那么( )，( )。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： 不等式与不等式组专题复习 （一）不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1. 不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2. 常见不等式的基本语言有： ①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥ 0； ④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y> 0； ⑥x小于y，则x－y < 0； ⑦x不小于y，则x ≥ y ；⑧x不大于y，则x ≤ y 。 例1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c 53=8 8+4<7 考点2：不等式的解集 1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。 例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 : 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 23x 50 变式练习： 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 3 是 21>5的解 B. 3 C. 3 不是 21>5的解 D. 3 2. 在下列 表示的不等式的解集中，不包括 -5 的是 ( ≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法 是 21>5 的唯一 解 1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆. 例1. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( ) A、x≥－* 2- 2 - 1 0 B C、x ≠0 D 变式练习： 1. 不等式x 2在数轴上表示正确的 是( ) A． C． 第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321 （二、）不等式的基本性质 不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,> _ D _ C _ B _ A 第九章 不等式与不等式组单元测试 1．满足不等式45 ) 31(22≤-< -x 的整数是 （ ） A ．-1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C ．0，1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3->+-与 x x 2 3 7121-≤-成立的所有整数积是 （ ） A ．12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243<-=+y x y x ，则 （ ） A ．76= x B. 71-=y C. 76 x D.7 1 - y 4. 已知a 11.用恰当的不等号表示下列关系: ①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________. 12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________; 13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___. 14.若x=3是方程 2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1 2 的解集是_______. 15.若不等式组21 23 x a x b -?的解集为-1 不等式与不等式组（100 道）用不等式表示： 1、a与 1 的和是正数； 2、x的1 与 y 的 1 的差是非负数；23 3、x的 2 倍与 1 的和大于3； 4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ． 5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和； 6、a与b的平方和是非负数； 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4； 8、a减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、x 1 (x-1) ≥ 1; 3 2 10、x 4 2 3 11、3x 1 2x 1 2x 8 12、 2x 1 3 2x 3 3x 13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ； 14、x 5x 7 1 7 x 2 ； 2 3 4 15、 x 2 1 3x 1 8 16、 3x 2 x 2 5x 5 2x 7 17、2x 2 3x 1 1 2x 4 x 18、3x 2 2x 8 19、3 2 x 9 4x 20、2(2x 3) 5( x 1) 22、 2 x 2x 1 2 3 23、 x 5 1 3x 2 2 2 24、3x 2 2 x 5 25、 x 4 2 3 26、3( y 2) 1 8 2( y 1) 27、 m m 1 1 3 2 28、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2) 29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2 30、 3( x 1) 2 3 x 1 8 4 31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 32、 6x 1 2 x 2 4 33、 6x 1 2x 1 2 x 4 34、5( x 2) 8 6(x 1) 7 35、5 2( x 3) 6 x 4 36、 2x 1 5x 1 1 3 2 37、 x 2 2x 1 2 3 38、3x 2 2 x 8 39、3 2x 9 4 x 40、2( 2 x 3) 5( x 1) 41、19 3( x 7) 0 42、 2 x 2x 1 2 3 43、 x 5 1 3x 2 2 2 44、5( x 2) 8 6(x 1) 7 21、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2) 年中考总复习第一轮导学案2013课时4．一次方程组、一次不等式与不等式组的解法 【知识梳理】 1．基本概念： （1）_______________________叫做方程；_______________________叫做方程的解。 （2）_________________________叫做一元一次方程。 （3）______________________叫做不等式，_____________________叫做不等式的解集，不等式的基本性质有_____________________________________________________________. 2．方程组的解法： 方程组的解法主要思想是“消元”，基本方法有加减消元法和代入消元法. 3．不等式组的解集的确定方法：先求出每个不等式的解集，再借助数轴确定它们的公共部x?ax?a??分.若a＜b，则有：⑴的解集是，即“同小取小”；⑵的解集是，即；⑶ ??x?bx?b??x?ax?a??的解集是，即；⑷的解集是，即.（若a=b呢）??x?bx?b??4．方程（组）的根的理解： 方程组的解是满足方程组中的每一个方程的左右两边相等的未知数的值. 方程组的解的几何意义：方程组的解是坐标平面上的两个方程所表示的图像的交点的坐标，当交点只有一个时，方程组只有一组解；当交点有两个时，方程组有两组解；当没有交点时，方程组无解. y?kx?by?kx?by?y，则可与5．用函数观点看不等式的解集：对于直线，若 22121112kx?b?kx?bk?ky?y，即直线，当得时，为一元一次不等式，在其解集内，22211211y?kx?by?kx?b的上方．在直线212112 【典例精析】 例1.（1）求解下列方程（组）： 2x?y?5?2x-1x+0.12x+1①-= –1；②（用两种方法）? 30.64x?3y?6? （2）求解下列不等式组： 1 / 4 x?3?03x?1?2(x?1)????①；②1?12xx???3?x??1?1?? 322?? 《不等式与不等式组专项训练》一、选择： 1．下列不等式一定成立的是（） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（） A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a 3．解不等式中，出现错误的一步是（） A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D． 4．不等式的正整数解有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（） A．B．C．D． 6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0 二、填空： 7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”． 8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是． 10．若y=2x+1，当x时，y＜x． 11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为． 12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是． 13．若a＞b，则的解集为． 14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道． 三、解不等式或不等式组： 15．解不等式或不等式组： （1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1 （2）1﹣≥x+2 （3） （4）． 四、解答下列各题： 16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数． 17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1． 18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数． 19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案． 第九章不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax ＋b=cx+d ”类型的一元一次方程 教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？ 探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5（3）x ≠l （4）x 十3>6（5）2m 一次方程/组和一次不等式/组练习题 一、填空/选择 1、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 2、如果不等式组x a x b >?? 2、已知关于x ，y 的方程组? ??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 3、（1）对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。 （2）对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值． 四、应用题 1、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，顾客要求，两件衣服均9折出售，这样商店共获利157元。求服装的成本各是多少元？ 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 3.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A 、B 、C 三种：A 年票每张120元，持票进入不用再买门票；B 类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C 类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。 （1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算， 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 （2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买A 类年票才比较合算。 不等式与不等式组专项练习（能力提高） 1.已知方程组3133x y k x y +=+?? +=?的解x 、y,且2 xx学校xx学年xx学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号 :______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（） A. a＋c＞b＋c B. c－a＞c－b C. ac＞ bc D. ＞ 试题2: 不等式组的解集在数轴上可表示为（） 试题3: 老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）到8∶20（含8∶20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x米/分，则老王步行的速度范围是（） A. 70≤x≤87.5 B. 70≤x或x≥87.5 C. x≤70 D. x≥87.5 试题4: 评卷人得分 关于x，y的方程组的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是（） A. m＞2 B. m＞－3 C. －3＜m＜2 D. m＜3或m＞2 试题5: 不等式组的最小整数解为（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 4 试题6: 设m为整数，若方程组的解x，y满足x＋y＞－，则m的最大值是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 试题7: 满足不等式2≤︱2x－1︱≤6的所有x的整数解的和是（） A. 8 B. 5 C. 2 D. 0 试题8: 已知︱x︱≤3，︱y︱≤1，︱z︱≤4且︱x－2y＋z︱＝9，则x2y2013z3的值是（） A. 432 B. 576 C. － 432 D. －576 试题9: 已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（） A. a≥－ B. a＞－ C. －≤a＜0 D. 以上都不正确 初二数学不等式 解下列不等式： （1）x －17＜－5； （2）x 2 1 -＞－3； （3）x 327- ＞11； （4）351+x ＞35 4 --x ． （5）3x ＋1＞4； （6）3－x <－1； （7）2（x ＋1）<3x ； （8）3（x ＋2）≥5（x －2）； （5）21+x ≥3 1 2-x ；； （6）532-x ≤413-x ． （7） 2 2 -x —1＜x-1 (8) 2x-1≥3(x-1) (9) 3x-2x ＜5 (10) x-6＞2x (11) 2x ＞3 x －1 (12) 2x －7＞5－2x (13) 231x -＞1－2x (14) x －2 1 (4x －1)≤2 （15）10－3(x ＋6) ≤1； （16）21 （x －3）<1－2x ；； （17）x ＞4－ 22+x ； （18）3 1 2-x －4＜－24+x . (19) 21-x ＋1≥4 x (20) 0.01x －1≤0.02x (21) 312-x －215-x ≤1 (22)34x ＋3≥1－3 2 x (23) 5x －1＜3(x+1) (24) 421x +－10 31x -＞－51 (25) 757+x －2＞2(x+1) (26) x+2x +3 x ＞11 (27) 312+x ≤－25+x (28) 2 x －31 -x ≥1 (29) 2(－3+x)＞3(x+2) (30)321x -≥6 34x - (31) 212-x ＜2 x (32) 25 -x +1＞x －3 (33) 31x －2＜1－51x (34) －5x +15 x ≤－1 (35) －2 x +2≤3x －1 (36) 312+x －62x -＞21-x －1 1、教材分析课程名称：不等式与不等式组的解法 教学内容和地位：学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点：解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点：选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时：3课时 3、教学目标分析 １、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 ２、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 三：例题精讲。 四：练习。 五：重难点，易错点，常见题型和方法。六：课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一：复习上次课重点知识。 二：梳理本节重要知识点。 知识点一：不等式的概念 1、不等式：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未 知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数 是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳责编：赵炜 【学习目标】 1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质； 2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法； 3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题； 5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 要点诠释： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a ≤等；另一种是 >，x a 用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a b c c <)． 要点二、一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0 (a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 要点诠释： 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 要点诠释：第九章不等式与不等式组单元教学计划
不等式与不等式组知识概念
不等式与不等式组专题复习
不等式与不等式组全章测试题含答案
一元一次不等式组100道计算题
方程与不等式组知识点总结
不等式与不等式组专题复习
不等式与不等式组知识点归纳
第九章不等式与不等式组单元测试题及答案
不等式与不等式组精选计算题100道.doc
一次方程组一次不等式与不等式组的解法
不等式与不等式组专项训练(含答案详解)
不等式与不等式组全章教案
(完整版)一次方程组和一次不等式组练习题
人教版七年级数学下册不等式与不等式组专项练习
初中数学第九章不等式与不等式组全章复习同步练习含答案
解不等式及不等式组的练习题62957
不等式与不等式组的解法
不等式与一次不等式组全章复习与巩固知识讲解