【步步高】届高三数学大一轮复习 函数及其表示学案 理 新人教A版
第二章 函 数 学案4 函数及其表示
导学目标: 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.
自主梳理
1.函数的基本概念 (1)函数定义
设A ,B 是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ,称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,x 的取值范围A 叫做函数的__________,__________________叫做函数的值域.
(2)函数的三要素
__________、________和____________. (3)函数的表示法
表示函数的常用方法有:________、________、________. (4)函数相等
如果两个函数的定义域和__________完全一致,则这两个函数相等,这是判定两函数相等的依据.
(5)分段函数:在函数的________内,对于自变量x 的不同取值区间,有着不同的____________,这样的函数通常叫做分段函数.
分段函数是一个函数,它的定义域是各段取值区间的________,值域是各段值域的________.
2.映射的概念 (1)映射的定义
设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中 确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的 .
(2)由映射的定义可以看出,映射是 概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合,A 、B 必须是 数集.
自我检测
1.(2011·佛山模拟)设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},给出下列4个图形,其中能表示集合M 到N 的函数关系的有( )
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
2.(2010·湖北)函数y =1
log 0.54x -3的定义域为( )
A .(34,1)
B .(3
4
,+∞)
C .(1,+∞)
D .(3
4,1)∪(1,+∞)
3.(2010·湖北)已知函数f(x)=???
?
?
log 3x ,x >02x
, x ≤0
,则f(f (1
9
))等于( )
A .4 B.1
4
C .-4
D .-1
4
4.下列函数中,与函数y =x 相同的函数是( )
A .y =x 2x
B .y =(x )2
C .y =lg 10x
D .y =2log 2x
5.(2011·衡水月考)函数y =lg(ax 2
-ax +1)的定义域是R ,求a 的取值范围.
探究点一 函数与映射的概念
例1 (教材改编)下列对应关系是集合P 上的函数的是________.
(1)P =Z ,Q =N *
,对应关系f :对集合P 中的元素取绝对值与集合Q 中的元素相对应; y =x 2,x ∈P ,y ∈Q ;
(2)P ={-1,1,-2,2},Q ={1,4},对应关系:f :x →y =x 2
,x ∈P ,y ∈Q ;
(3)P ={三角形},Q ={x |x >0},对应关系f :对P 中三角形求面积与集合Q 中元素对应.
变式迁移1 已知映射f :A →B .其中B .其中A =B =R ,对应关系f :x →y =-x 2
+2x ,对于实数k ∈B ,在集合A 中不存在元素与之对应,则k 的取值范围是 ( )
A .k >1
B .k ≥1
C .k <1
D .k ≤1 探究点二 求函数的定义域
例2 (1)求函数y =x +1+x -10
lg 2-x 的定义域;
(2)已知函数f (2x +1)的定义域为(0,1),求f (x )的定义域.
变式迁移2 已知函数y =f (x )的定义域是[0,2],那么g (x )=f x 21+lg x +1的定义域
是________________________________________________________________________. 探究点三 求函数的解析式
例3 (1)已知f (2
x
+1)=lg x ,求f (x );
(2)已知f (x )是一次函数,且满足3f (x +1)-2f (x -1)=2x +17,求f (x );
(3)已知f (x )满足2f (x )+f (1
x
)=3x ,求f (x ).
变式迁移3 (2011·武汉模拟)给出下列两个条件: (1)f (x +1)=x +2x ;
(2)f (x )为二次函数且f (0)=3,f (x +2)-f (x )=4x +2.试分别求出f (x )的解析式.
探究点四 分段函数的应用
例4 设函数f (x )=?
????
x 2+bx +c , x ≤0,
2, x >0.若f (-4)=f (0),f (-2)=-2,则关
于x 的方程f (x )=x 的解的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
变式迁移 4 (2010·江苏)已知函数f (x )=?
??
??
x 2
+1,x ≥0,
1, x <0,则满足不等式f (1-
x 2)>f (2x )的x 的范围是________________.
1.与定义域有关的几类问题
第一类是给出函数的解析式,这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围;
第二类是实际问题或几何问题,此时除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义;
第三类是不给出函数的解析式,而由f (x )的定义域确定函数f [g (x )]的定义域或由f [g (x )]的定义域确定函数f (x )的定义域.
第四类是已知函数的定义域,求参数范围问题,常转化为恒成立问题来解决. 2.解析式的求法
求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法,除此还有代入法、拼凑法和方程组法.
(满分:75分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )
(1)y 1=x +3x -5x +3,y 2=x -5;
(2)y 1=x +1x -1,y 2=x +1x -1;
(3)f (x )=x ,g (x )=x 2
;
(4)f (x )=3x 4-x 3,F (x )=x 3
x -1;
(5)f 1(x )=(2x -5)2
,f 2(x )=2x -5.
A .(1)(2)
B .(2)(3)
C .(4)
D .(3)(5)
2.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是 ( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2
3.(2011·洛阳模拟)已知f (x )=?????
x +2x ≤-1,x 2
-1 2x x ≥2, 若f (x )=3,则x 的值是 ( ) A .1 B .1或3 2 C .1,3 2 或± 3 D. 3 4.(2009·江西)函数y = ln x +1-x 2 -3x +4 的定义域为 ( ) A .(-4,-1) B .(-4,1) C .(-1,1) D .(-1,1] 5.(2011·台州模拟)设f :x →x 2 是从集合A 到集合B 的映射,如果B ={1,2},则A ∩B 为 ( ) A .? B .{1} 6.下列四个命题:(1)f (x )=x -2+1-x 有意义;(2)函数是其定义域到值域的映 射;(3)函数y =2x (x ∈N )的图象是一条直线;(4)函数y =? ???? x 2, x ≥0, -x 2 ,x <0的图象是抛物线.其中正确的命题个数是________. 7.设f (x )=????? 3x +1 x ≥0x 2 x <0,g (x )=? ???? 2-x 2 x ≤12 x >1, 则f [g (3)]=________,g [f (-1 2 )]=________. 8.(2010·陕西)已知函数f (x )=? ???? 3x +2,x <1, x 2 +ax ,x ≥1,若f (f (0))=4a ,则实数a = ______. 三、解答题(共38分) 9.(12分)(1)若f (x +1)=2x 2 +1,求f (x )的表达式; (2)若2f (x )-f (-x )=x +1,求f (x )的表达式; (3)若函数f (x )=x ax +b ,f (2)=1,又方程f (x )=x 有唯一解,求f (x )的表达式. 10.(12分)已知f (x )=x 2 +2x -3,用图象法表示函数g (x )= f x +|f x | 2 ,并写 出g (x )的解析式. 11.(14分)(2011·湛江模拟)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品x (百台),其总成本为G (x )万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入 R (x )(万元)满足R (x )=? ?? ?? -0.4x 2 +4.2x -0.8, 0≤x ≤5, 10.2, x >5.假定该产品产销平衡, 那么根据上述统计规律: (1)要使工厂有盈利,产品x 应控制在什么范围? (2)工厂生产多少台产品时盈利最大?此时每台产品的售价为多少? 答案 自主梳理 1.(1)数集 任意一个数x 都有唯一确定的数f(x)和它对应 定义域 函数值的集合{f(x)|x∈A} (2)定义域 值域 对应关系 (3)解析法 列表法 图象法 (4)对应关系 (5)定义域 对应关系 并集 并集 2.(1)都有唯一 一个映射 (2)函数 非空 自我检测 1.B [对于题图(1):M 中属于(1,2]的元素,在N 中没有象,不符合定义; 对于题图(2):M 中属于(4 3 ,2]的元素的象,不属于集合N ,因此它不表示M 到N 的函数 关系;对于题图(3):符合M 到N 的函数关系;对于题图(4):其象不唯一,因此也不表示M 到N 的函数关系.] 2.A 3.B 4.C 5.解 函数y =lg(ax 2-ax +1)的定义域是R ,即ax 2 -ax +1>0恒成立. ①当a =0时,1>0恒成立; ②当a ≠0时,应有? ???? a >0, Δ=a 2 -4a <0, ∴0 综上所述,a 的取值范围为0≤a <4. 课堂活动区 例1 解题导引 函数是一种特殊的对应,要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系,只需要检验:①定义域和对应关系是否给出;②根据给出的对应关系,自变量在其定义域中的每一个值,是否都有唯一确定的函数值. (2) 解析 由于(1)中集合P 中元素0在集合Q 中没有对应元素,并且(3)中集合P 不是数集,所以(1)和(3)都不是集合P 上的函数.由题意知,(2)正确. 变式迁移1 A [由题意知,方程-x 2+2x =k 无实数根,即x 2 -2x +k =0无实数根.∴Δ=4(1-k )<0,∴k >1时满足题意.] 例2 解题导引 在(2)中函数f (2x +1)的定义域为(0,1)是指x 的取值范围还是2x +1的取值范围?f (x )中的x 与f (2x +1)中的2x +1的取值范围有什么关系? 解 (1)要使函数有意义, 应有????? x +1≥0,x -1≠0,2-x >0, 2-x ≠1, 即???? ? x ≥-1,x ≠1,x <2, 解得? ?? ?? -1≤x <2, x ≠1. 所以函数的定义域是{x |-1≤x <1或1 所以f (x )的定义域是(1,3). 变式迁移2 (-1,-910)∪(-9 10,2] 解析 由???? ? 0≤x 2 ≤2x +1>0 1+lg x +1≠0 得-1 9 10 . 即定义域为(-1,-910)∪(-9 10 ,2]. 例3 解题导引 函数解析式的类型与求法 (1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法. (2)已知复合函数f (g (x ))的解析式,可用换元法,此时要注意变量的取值范围. (3)已知f (x )满足某个等式,这个等式除f (x )是未知量外,还出现其他未知量,如f (-x )、f (1 x )等,要根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程组求出f (x ). 解 (1)令2x +1=t ,则x =2 t -1, ∴f (t )=lg 2 t -1, ∴f (x )=lg 2 x -1 ,x ∈(1,+∞). (2)设f (x )=ax +b ,(a ≠0) 则3f (x +1)-2f (x -1)=3ax +3a +3b -2ax +2a -2b =ax +b +5a =2x +17, ∴? ???? a =2, b +5a =17, ∴a =2,b =7,故f (x )=2x +7. (3)2f (x )+f (1 x )=3x , ① 把①中的x 换成1 x ,得 2f (1x )+f (x )=3 x , ② ①×2-②,得3f (x )=6x -3 x , ∴f (x )=2x -1 x . 变式迁移3 解 (1)令t =x +1, ∴t ≥1,x =(t -1)2 . 则f (t )=(t -1)2+2(t -1)=t 2 -1, 即f (x )=x 2 -1,x ∈[1,+∞). (2)设f (x )=ax 2 +bx +c (a ≠0), ∴f (x +2)=a (x +2)2 +b (x +2)+c , 则f (x +2)-f (x )=4ax +4a +2b =4x +2. ∴????? 4a =4,4a +2b =2. ∴? ???? a =1, b =-1. 又f (0)=3,∴ c =3,∴f (x )=x 2 -x +3. 例4 解题导引 ①本题可以先确定解析式,然后通过解方程f (x )=x 来确定解的个数;也可利用数形结合,更为简洁. ②对于分段函数,一定要明确自变量所属的范围,以便于选择与之相应的对应关系. ③分段函数体现了数学的分类讨论思想,相应的问题处理应分段解决. C [方法一 若x ≤0,则f (x )=x 2 +bx +c . ∵f (-4)=f (0),f (-2)=-2, ∴? ???? -42 +b ·-4+c =c ,-22 +b ·-2+c =-2, 解得??? ?? b =4, c =2. ∴f (x )=??? ?? x 2 +4x +2, x ≤0, 2, x >0. 当x ≤0,由f (x )=x ,得x 2 +4x +2=x , 解得x =-2,或x =-1; 当x >0时,由f (x )=x ,得x =2. ∴方程f (x )=x 有3个解. 方法二 由f (-4)=f (0)且f (-2)=-2,可得f (x )=x 2 +bx +c 的对称轴是x =-2,且顶点为(-2,-2),于是可得到f (x )的简图(如图所示).方程f (x )=x 的解的个数就是函数图象y =f (x )与y =x 的图象的交点的个数,所以有3个解.] 变式迁移4 (-1,2-1) 解析 函数f (x )=??? ?? x 2 +1,x ≥0, 1, x <0的图象如图所示: f (1-x 2 )>f (2x )?????? 1-x 2 >2x 1-x 2 >0 , 解得-1 课后练习区 1.C [(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应关系不同;(4)定义域相同,且对应关系相同;(5)定义域不同.] 2.C [有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x =1仅有一个函数值.] 3.D [该分段函数的三段各自的值域为(-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈[0,4), ∴f (x )=x 2 =3,x =±3,而-1 4.C 5.D [由已知x 2=1或x 2 =2,解之得,x =±1或x =±2,若1∈A ,则A ∩B ={1},若1?A ,则A ∩B =?, 故A ∩B =?或{1}.] 6.1 解析 (1)x ≥2且x ≤1,不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由离散的点组成的;(4)该图象是两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线.故只有(2)正确. 7.7 3116 8.2 9.解 (1)令t =x +1,则x =t -1,∴f (t )=2(t -1)2+1=2t 2-4t +3,∴f (x )=2x 2 -4x +3.………………………………………………………………………………………………(4分) (2)∵2f (x )-f (-x )=x +1,用-x 去替换式子中的x ,得2f (-x )-f (x )=-x +1,……(6分) 即有? ???? 2f x -f -x =x +12f -x -f x =-x +1, 解方程组消去f (-x ),得f (x )=x 3+1.……………………………………………………(8 分) (3)由f (2)=1得2 2a +b =1,即2a +b =2; 由f (x )=x 得x ax +b =x ,变形得x (1ax +b -1)=0,解此方程得x =0或x =1-b a ,…(10 分) 又∵方程有唯一解, ∴1-b a =0,解得b =1,代入2a +b =2得a =12 , ∴f (x )=2x x +2.……………………………………………………………………………(12 分) 10.解 函数f (x )的图象如图所示, ……………………………………(6 分) g (x )=? ?? ?? x 2 +2x -3 x ≤-3或x ≥10 -3 (12分) 11.解 依题意,G (x )=x +2,设利润函数为f (x ),则 f (x )=???? ? -0.4x 2 +3.2x -2.8,0≤x ≤5,8.2-x , x >5. ……………………………………………… (4分) (1)要使工厂赢利,则有f (x )>0. 当0≤x ≤5时,有-0.4x 2 +3.2x -2.8>0, 得1 综上所述,要使工厂赢利,应满足1 (2)当0≤x ≤5时,f (x )=-0.4(x -4)2 +3.6. 故当x =4时,f (x )有最大值3.6.…………………………………………………………(12分) 而当x >5时,f (x )<8.2-5=3.2. 所以当工厂生产400台产品时,赢利最大,x =4时,每台产品售价为R 44 =2.4(万 元/百台)=240(元/台).……………………………………………………………………………(14分) 1.命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断 2.全称量词和存在量词 3.全称命题和特称命题 4.含有一个量词的命题的否定 【知识拓展】 1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p ∨q :p 、q 中有一个为真,则p ∨q 为真,即有真为真; (2)p ∧q :p 、q 中有一个为假,则p ∧q 为假,即有假即假; (3)綈p :与p 的真假相反,即一真一假,真假相反. 2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p ∧q 为假命题,则命题p 、q 都是假命题.( × ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p 、q 至少有一个是真命题,则p ∨q 是真命题.( √ ) (4)命题綈(p ∧q )是假命题,则命题p ,q 中至少有一个是真命题.( × ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题.( × ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( × ) 1.设命题p :函数y =sin 2x 的最小正周期为π2;命题q :函数y =cos x 的图象关于直线x =π2对 称,则下列判断正确的是( ) A .p 为真 B .綈q 为假 C .p ∧q 为假 D .p ∨q 为真 答案 C 解析 函数y =sin 2x 的最小正周期为2π2=π,故命题p 为假命题;x =π 2不是y =cos x 的对称 轴,命题q 为假命题,故p ∧q 为假.故选C. 2.已知命题p ,q ,“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 答案 A 解析 綈p 为真知p 为假,可得p ∧q 为假;反之,若p ∧q 为假,则可能是p 真q 假,从而綈p 为假,故“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分不必要条件,故选A. 3.(教材改编)下列命题中, 为真命题的是( ) §2.9 函数的应用 2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质;2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题;3.考查函数的最值. 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域;2.充分搜集、应用题目信息,正确建立函数模型;3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合. 1. 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x )=ax +b (a 、b 为常数,a ≠0) 反比例函数模型 f (x )=k x +b (k ,b 为常数且k ≠0) 二次函数模型 f (x )=ax 2+bx +c (a ,b ,c 为常数,a ≠0) 指数函数模型 f (x )=ba x +c (a ,b ,c 为常数,b ≠0,a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )=b log a x +c (a ,b ,c 为常数,b ≠0,a >0且a ≠1) 幂函数模型 f (x )=ax n +b (a ,b 为常数,a ≠0) 函数 性质 y =a x (a >1) y =log a x (a >1) y =x n (n >0) 在(0,+∞)上的 增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为 与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为 与x 轴平行 随n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个x 0,当x >x 0时,有log a x (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建 立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下: [难点正本疑点清源] 1.要注意实际问题的自变量的取值范围,合理确定函数的定义域. 2.解决函数应用问题重点解决以下问题 (1)阅读理解、整理数据:通过分析、画图、列表、归类等方法,快速弄清数据之间的关 系,数据的单位等等; (2)建立函数模型:关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数,建立函 数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式,注意不要忘记考察函数的定义域; (3)求解函数模型:主要是研究函数的单调性,求函数的值域、最大(小)值,计算函数的 特殊值等,注意发挥函数图像的作用; (4)回答实际问题结果:将函数问题的结论还原成实际问题,结果明确表述出来. 1.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午12∶00,其后t取正值,则下午3时的温度为________. 答案78℃ 解析T(3)=33-3×3+60=78(℃). 2.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又 知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-1 20 Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元. 答案 2 500 解析L(Q)=40Q-1 20 Q2-10Q-2 000 选修4-5不等式选讲 1.两个实数大小关系的基本事实 a>b?________;a=b?________;ab,那么________;如果________,那么a>b.即a>b?________. (2)传递性:如果a>b,b>c,那么________. (3)可加性:如果a>b,那么____________. (4)可乘性:如果a>b,c>0,那么________;如果a>b,c<0,那么________. (5)乘方:如果a>b>0,那么a n________b n(n∈N,n>1). (6)开方:如果a>b>0,那么n a________ n b(n∈N,n>1). 3.绝对值三角不等式 (1)性质1:|a+b|≤________. (2)性质2:|a|-|b|≤________. 性质3:________≤|a-b|≤________. 4.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 (2)|ax+b|≤c (c>0)和|ax+b| ①|ax+b|≤c?______________; ②|ax+b|≥c?______________. (3)|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法 ①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; ③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 5.基本不等式 (1)定理:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理(基本不等式):如果a ,b >0,那么a +b 2________ab ,当且仅当________时,等号成 立.也可以表述为:两个________的算术平均________________它们的几何平均. (3)利用基本不等式求最值 对两个正实数x ,y , ①如果它们的和S 是定值,则当且仅当________时,它们的积P 取得最________值; ②如果它们的积P 是定值,则当且仅当________时,它们的和S 取得最________值. 6.三个正数的算术—几何平均不等式 (1)定理 如果a ,b ,c 均为正数,那么a +b +c 3________3 abc ,当且仅当________时,等号 成立. 即三个正数的算术平均____________它们的几何平均. (2)基本不等式的推广 对于n 个正数a 1,a 2,…,a n ,它们的算术平均__________它们的几何平均,即 a 1+a 2+…+a n n ________n a 1a 2…a n , 当且仅当________________时,等号成立. 7.柯西不等式 (1)设a ,b ,c ,d 均为实数,则(a 2+b 2)(c 2+d 2)≥(ac +bd )2,当且仅当ad =bc 时等号成立. (2)设a 1,a 2,a 3,…,a n ,b 1,b 2,b 3,…,b n 是实数,则(a 21+a 22+…+a 2n )(b 21+b 22+…+b 2 n )≥(a 1b 1 +a 2b 2+…+a n b n )2,当且仅当b i =0(i =1,2,…,n )或存在一个数k ,使得a i =kb i (i =1,2,…,n )时,等号成立. (3)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅当β是零向量,或存在实数k ,使α=k β时,等号成立. 8.证明不等式的方法 (1)比较法 ①求差比较法 知道a >b ?a -b >0,a b ,只要证明________即可,这种方法称为求差比较法. ②求商比较法 由a >b >0?a b >1且a >0,b >0,因此当a >0,b >0时要证明a >b ,只要证明________即可,这 种方法称为求商比较法. 选修4-4 坐标系与参数方程 1.极坐标系 (1)极坐标系的建立:在平面上取一个定点O ,叫做________,从O 点引一条射线Ox ,叫做________,再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系. 设M 是平面内一点,极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________,记为ρ,以极轴Ox 为始边,射线OM 为终边的角叫做点M 的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M 的极坐标,记作M (ρ,θ). (2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M 是平面内任意一点,它的直角坐标是(x ,y ),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x =______,y =________. 另一种关系为ρ2=________,tan θ=________. 2.简单曲线的极坐标方程 (1)直线的极坐标方程 θ=α (ρ∈R )表示过极点且与极轴成α角的直线; ρcos θ=a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线; ρsin θ=b 表示过??? ?b ,π 2且平行于极轴的直线; ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)表示过(ρ1,θ1)且与极轴成α角的直线方程. (2)圆的极坐标方程 ρ=2r cos θ表示圆心在(r,0),半径为|r |的圆; ρ=2r sin θ表示圆心在????r ,π 2,半径为|r |的圆; ρ=r 表示圆心在极点,半径为|r |的圆. 3.曲线的参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,如果曲线上任意一点的坐标x ,y 都是某个变量t 的函数? ???? x =f (t ), y =g (t ). 并且对于t 的每一个允许值上式所确定的点M (x ,y )都在这条曲线上,则称上式为该曲线的________________,其中变量t 称为________. 4.一些常见曲线的参数方程 (1)过点P 0(x 0,y 0),且倾斜角为α的直线的参数方程为________________(t 为参数). (2)圆的方程(x -a )2+(y -b )2=r 2的参数方程为________________________(θ为参数). (3)椭圆方程x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的参数方程为________________(θ为参数). (4)抛物线方程y 2=2px (p >0)的参数方程为________________(t 为参数). 1.在极坐标系中,直线ρsin(θ+π 4 )=2被圆ρ=4截得的弦长为________. 2.极坐标方程ρ=sin θ+2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为____________________. 3.已知点P (3,m )在以点F 为焦点的抛物线? ???? x =4t 2 , y =4t (t 为参数)上,则PF =________. 4.直线? ???? x =-1+t sin 40° ,y =3+t cos 40°(t 为参数)的倾斜角为________. 5.已知曲线C 的参数方程是? ???? x =3t , y =2t 2 +1(t 为参数).则点M 1(0,1),M 2(5,4)在曲线C 上的是________. 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-π 3)=1,M ,N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点. (1)写出C 的直角坐标方程,并求M 、N 的极坐标; 第15讲基因的自由组合定律 [考纲要求] 1.基因的自由组合定律(Ⅱ)。2.孟德尔遗传实验的科学方法(Ⅱ)。 1.两对相对性状的杂交实验——发现问题 (1)实验过程 (2)结果及结论 结果结论 F1全为黄色圆粒说明黄色和圆粒为显性性状F2中圆粒∶皱粒=3∶1 说明种子粒形的遗传遵循分离定律 F2中黄色∶绿色=3∶1 说明种子粒色的遗传遵循分离定律 F2中出现两种亲本类型(黄色圆粒、绿色皱粒)和两 说明不同性状之间进行了自由组合种新类型(绿色圆粒、黄色皱粒) (3)问题提出 ①为什么会出现新的性状组合呢?②这与一对相对性状实验中F2的3∶1的数量比有联系吗?2.对自由组合现象的解释——提出假说 (1)理论解释(提出假设) ①两对相对性状分别由两对遗传因子控制。 ②F1产生配子时,每对遗传因子彼此分离,不同对的遗传因子可以自由组合。 ③F1产生的雌配子和雄配子各有4种,且数量比相等。 ④受精时,雌雄配子的结合是随机的。 (2)遗传图解(棋盘格式) 3.对自由组合现象的验证——演绎推理、验证假说 (1)演绎推理图解 (2)实施实验结果:实验结果与演绎结果相符,则假说成立。 黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的测交实验结果如下: 表现型 项目 黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒 实际子粒数F1作母本31 27 26 26 F1作父本24 22 25 26 不同性状的数量比 1 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 1 4.自由组合定律 (1)实质与各种比例的关系 (2)细胞学基础 (3)研究对象:位于非同源染色体上的非等位基因。 (4)发生时间:减数第一次分裂后期。 (5)适用范围 5.自由组合定律的应用 (1)指导杂交育种:把优良性状结合在一起。 不同优良性状亲本――→杂交F 1――→自交F 2(选育符合要求个体)――→连续 自交 纯合子 (2)指导医学实践:为遗传病的预测和诊断提供理论依据。分析两种或两种以上遗传病的传递规律,推测基因型和表现型的比例及群体发病率。 6.孟德尔获得成功的原因 教材拾遗 (1)F 2中出现与亲本不同的性状类型,称为重组类型,重组类型是黄色皱粒和绿色圆粒,重组类型所占比例是3 8 。(P 9) (2)对于两对相对性状的遗传结果,如果对每一对性状单独进行分析,其性状的数量比都是3∶1,即每对性状的遗传都遵循了分离定律。两对相对性状的遗传结果可以表示为它们各自遗传结果的乘积,即9∶3∶3∶1来自(3∶1)2。(P 10) 第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1.观察下列事实:|x |+|y |=1的不同整数解(x ,y )的个数为4,|x |+|y |=2的不同整数解(x ,y )的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解(x ,y )的个数为12,…,则|x |+|y |=20的不同整数解(x ,y )的个数为 ( ). A .76 B .80 C .86 D .92解析 由|x |+|y |=1的不同整数解的个数为4,|x |+|y |=2的不同整数解的个数为8,|x |+|y |=3的不同整数解的个数为12,归纳推理得|x |+|y |=n 的不同整数解的个数为4n ,故|x |+|y |=20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ).A .289 B .1 024C .1 225 D .1 378解析 观察三角形数:1,3,6,10,…,记该数列为{a n },则a 1=1,a 2=a 1+2,a 3=a 2+3,…,a n =a n -1+n .∴a 1+a 2+…+a n =(a 1+a 2+…、管路敷设技术通过管线敷设技术,不仅可以解决吊顶层配置不规范问题,而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中,要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等,要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式,为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题,合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则:在分线盒处,当不同电压回路交叉时,应采用金属隔板进行隔开处理;同一线槽内,强电回路须同时切断习题电源,线缆敷设完毕,要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系,根据生产工艺高中资料试卷要求,对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验;对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作;对于继电保护进行整核对定值,审核与校对图纸,编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案,编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案;对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题,作为调试人员,需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料,并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术,电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时,需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全,并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围,或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理,尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作,并且拒绝动作,来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此,电力高中资料试卷保护装置调试技术,要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时,需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1.构造:如图1所示,B为固定刻度,E为可动刻度. 图1 2.原理:测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm,即旋钮D每旋转一周,F前进或后退0.5 mm,而可动刻度E上的刻度为50等份,每转动一小格,F前进或后退0.01 mm,即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺. 3.读数:测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm). 如图2所示,固定刻度示数为2.0 mm,半毫米刻度线未露出,而从可动刻度上读的示数为15.0,最后的读数为:2.0 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1.构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺.(如图3所示) 图3 2.用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径. 3.原理:利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成. 不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的,其规格见下表: 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数,则记录结果表示为(x+K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题,首先要弄清电表量程,即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流,然后根据表盘总的刻度数确定精确度,按照指针的实际位置进行读数即可. (1)0~3 V的电压表和0~3 A的电流表的读数方法相同,此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A,看清楚指针的实际位置,读到小数点后面两位. (2)对于0~15 V量程的电压表,精确度是0.5 V,在读数时只要求读到小数点后面一位,即读到0.1 V. (3)对于0~0.6 A量程的电流表,精确度是0.02 A,在读数时只要求读到小数点后面两位,这时要求“半格估读”,即读到最小刻度的一半0.01 A. §5.4复数 1.复数的有关概念 (1)定义:我们把集合C ={a +b i|a ,b ∈R }中的数,即形如a +b i(a ,b ∈R )的数叫做复数,其中a 叫做复数z 的实部,b 叫做复数z 的虚部(i 为虚数单位). (2)分类: (3)复数相等:a +b i =c +d i ?a =c 且b =d (a ,b ,c ,d ∈R ). (4)共轭复数:a +b i 与c +d i 共轭?a =c ,b =-d (a ,b ,c ,d ∈R ). (5)模:向量OZ → 的模叫做复数z =a +b i 的模,记作|a +b i|或|z |,即|z |=|a +b i|=a 2+b 2(a ,b ∈R ). 2.复数的几何意义 复数z =a +b i 与复平面内的点Z (a ,b )及平面向量OZ → =(a ,b )(a ,b ∈R )是一一对应关系. 3.复数的运算 (1)运算法则:设z 1=a +b i ,z 2=c +d i ,a ,b ,c ,d ∈R . (2)几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. 如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即OZ →=OZ 1→+OZ 2→ ,Z 1Z 2→=OZ 2→-OZ 1→. 概念方法微思考 1.复数a+b i的实部为a,虚部为b吗? 提示不一定.只有当a,b∈R时,a才是实部,b才是虚部. 2.如何理解复数的加法、减法的几何意义? 提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)复数z =a +b i(a ,b ∈R )中,虚部为b i.( × ) (2)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小.( × ) (3)复平面中原点是实轴与虚轴的交点.( √ ) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模.( √ ) 题组二 教材改编 2.若复数z =(x 2-1)+(x -1)i 为纯虚数,则实数x 的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .-1或1 答案 A 解析 ∵z 为纯虚数,∴????? x 2-1=0, x -1≠0, ∴x =-1. 3.在复平面内,向量AB →对应的复数是2+i ,向量CB →对应的复数是-1-3i ,则向量CA → 对应的复数是( ) A .1-2i B .-1+2i C .3+4i D .-3-4i 答案 D 解析 CA →=CB →+BA → =-1-3i +(-2-i)=-3-4i. 4.若复数z 满足()3+4i z =1-i(i 是虚数单位),则复数z 的共轭复数z 等于( ) A .-15-75 i B .-15+75 i 1 第1章第1讲 考点一 物质的量 摩尔质量 题组一 有关分子(或特定组合)中微粒数的计算 1.答案 ①>⑥>⑤>③>②>④ 2.(1)答案 1.2 < 解析 n (SO 2 - 4)=3n [Al 2(SO 4)3]=3×0.4 mol =1.2 mol ,0.4 mol Al 2(SO 4)3中含有0.8 mol Al 3+ ,由于在 溶液中Al 3+ 水解,故Al 3+的物质的量小于0.8 mol 。 (2答案 小于 小于 题组二 通过n =m M =N N A ,突破质量与微粒数目之 间的换算 3.答案 C 解析 ③中摩尔质量的单位错误;由于该氯原子的质量是a g ,故a g 该氯原子所含的电子数为17,④错。 4.答案 0.33N A 0.26 解析 晶体的摩尔质量约为122 g·mol - 1,n = 12.2 g 122 g·mol -1=0.1 mol ,故氧原子数目=0.1×(2+ 1.3)N A =0.33N A ,n (H)=0.1 mol ×1.3×2=0.26 mol 。 考点二 气体摩尔体积 阿伏加德罗定律 深度思考 2.答案 ③ 解析 ①、②中,1摩尔水或水蒸气的质量都为m 水 N A ;③中,水蒸气分子间间距比分子直径大的多, 仅由题给条件不能确定1摩尔水蒸气的体积。 题组一 有关“n =V V m =m M =N N A ”的应用 1.答案 D 解析 解法一 公式法: a g 双原子分子的物质的量=p N A mol , 双原子分子的摩尔质量= a g p N A mol = aN A p g·mol - 1, 所以b g 气体在标准状况下的体积为 b g aN A p g·mol - 1×22.4 L·mol - 1= 22.4pb aN A L 。 解法二 比例法: 同种气体其分子数与质量成正比,设b g 气体的分子数为N a g ~ p b g ~ N 则:N = bp a ,双原子分子的物质的量为pb aN A ,所以b g 该气体在标准状况下的体积为22.4pb aN A L 。 2.答案 B 解析 X 除以N A 为该气体的物质的量;然后乘以M 表示其质量;最后除以V 为1 L 该气体的质量。 题组二 阿伏加德罗定律及推论的应用 3.答案 C 解析 等质量的气体,其摩尔质量与物质的量(或分子数)成反比,若M (甲) 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第3讲平面向量 的数量积 第3讲平面向量的数量积 一、选择题 1.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=() A.5 B.10 C.2 5 D.10 解析∵a⊥b,∴x-2=0,∴x=2.∴|a+b|=a2+b2+2a·b=a2+b2=4+1+1+4=10.故选B. 答案 B 2.设向量a=(1,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ等于() A. 2 2 B. 1 2 C.0 D.-1 解析∵a⊥b,∴1×(-1)+cos θ·2cos θ=0,即2cos2θ-1=0.又cos 2θ=2cos2θ-1. 答案 C 3.若向量a,b,c满足a∥b,且a⊥c,则c·(a+2b)= ().A.4 B.3 C.2 D.0 解析由a∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0. 答案 D 4.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0.向量a,b的夹角为60°,且|b|=|a|,则向量a与c的夹角为() A.60°B.30° C.120°D.150°解析由a+b+c=0得c=-a-b, ∴|c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a||b|cos 60°=3|a|2, ∴|c|=3|a|, 又a ·c =a ·(-a -b )=-|a |2-a ·b =-|a |2-|a ||b |cos 60°=-32|a |2. 设a 与c 的夹角为θ, 则cos θ=a ·c |a ||c |= -32|a |2 |a |·3|a |=-32, ∵0°≤θ≤180°,∴θ=150°. 答案 D 5.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量OA →=(2,2),OB →=(4,1),在x 轴上取一点P ,使AP →·BP →有最小值,则P 点的坐标是 ( ). A .(-3,0) B .(2,0) C .(3,0) D .(4,0) 解析 设P 点坐标为(x,0), 则AP →=(x -2,-2),BP →=(x -4,-1). AP →·BP →=(x -2)(x -4)+(-2)×(-1) =x 2-6x +10=(x -3)2+1. 当x =3时,AP →·BP →有最小值1. ∴此时点P 坐标为(3,0),故选C. 答案 C 6.对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβ=α·ββ· β.若平面向量a ,b 满足 |a |≥|b |>0,a 与b 的夹角θ∈? ????0,π4,且a b 和b a 都在集合???? ??n 2| n ∈Z 中,则a b = ( ). A.12 B .1 C.3 2 D.52 解析 由定义αβ=α·ββ2可得b a =a ·b a 2=|a |·|b |cos θ|a |2=|b |cos θ |a |,由|a |≥|b |>0,及 连贯 1.填入下面横线处的句子,与上下文前后连贯、音节和谐的一组是 ( ) 埋伏和照应需要惨淡经营。埋伏处要能轻轻一笔,若不经意;________。要使读者看不出斧凿痕迹,只觉得________,如一丛花,如一棵菜。虽由人力,却似天成。如果看出来这里是埋伏,那里是照应,________。 ①照应处要顺理成章,水到渠成②照应处要水到渠成,顺理成章③清清爽爽,简简 单单④自自然然,完完整整⑤便成死症⑥便太浅显 A.①③⑥ B.①④⑤ C.②③⑤ D.②④⑥ 答案 B [本题重点考查语言的连贯。从前后连贯的角度看,③④句中,句③不能和“如一丛花,如一棵菜”相衔接。从音节和谐的角度看,句⑤中的“症”能和“却似天成” 句中的“成”、首句的“营”、句①中的“成”、句④中的“整”押韵。] 2.依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是 ( ) 中国古典美学讲和谐。,可高度概括为阴阳统一,刚柔统一。,而强调你中有我、我中有你的交感统一。,所以又称之为“中和”,。 ,孔子观东流之水,喟然长叹“逝者如斯夫,不舍昼夜”。 ①这种和谐由于做到恰到好处 ②“中”,恰当之谓也 ③和谐不是同一重复,而是众多因素对立的统一 ④中华民族十分重视天人合一之美 ⑤这种统一不强调部分与部分或部分与整体之间的统一 A.③④⑤②① B.④①②③⑤ C.④⑤③②① D.③⑤①②④ 答案 D [③句中的“和谐不是”与上文句尾的“和谐”相接;⑤句中的“不强调”与下句“强调”衔接;只有④句能引出文段末句“孔子”例;由此推出前后衔接最恰当的排序是③⑤①②④。] 3.依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是( ) 我国是食品生产和消费大国,________,________,________,________,________,________。这样才能有效解决食品安全领域损害群众利益的突出问题,切实增强消费安全感。 ①强化执法措施,严惩违法犯罪分子 ②食品产业涉及环节多,哪一环出现漏洞都会给食品安全带来严重威胁 ③创新食品安全监管机制 ④坚决淘汰劣质企业,以震慑所有企业使之不敢越雷池半步 ⑤保障食品安全需要生产经营者诚信自律,更需要严格的法律制度约束和有效监管 ⑥因此,必须保持严厉打击违法违规行为的态势,及时消除各环节的隐患 A.②⑥①③④⑤ B.②⑤⑥①④③ C.⑤②⑥③①④ D.⑤⑥②④③① 答案 C [②句说食品产业环节多,容易出问题,⑥句说必须严厉打击违法违规行为, 2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1 §3.1导数的概念及运算 1.函数y=f(x)从x0到x1的平均变化率 Δy Δx=f(x1)-f(x0) x1-x0 = f(x0+Δx)-f(x0) Δx. 2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义 当x1趋于x0,即Δx趋于0时,如果平均变化率趋于一个固定的值,那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中,称瞬时变化率为函数y=f(x)在x0点的导 数,通常用符号f′(x0)表示,记作f′(x0)=lim x1→x0f(x1)-f(x0) x1-x0 =lim Δx→0 f(x0+Δx)-f(x0) Δx. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 3.函数f(x)的导函数 如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为f′(x):f′(x)= lim Δx→0f(x+Δx)-f(x) Δx,则f′(x)是关于x的函数,称f′(x)为f(x)的导函数,通常也简称为 导数. 4.基本初等函数的导数公式 5. (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); (2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); (3)?? ??f (x )g (x )′=f ′(x )g (x )-f (x )g ′(x ) [g (x )]2 (g (x )≠0). 1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同. ( × ) (2)求f ′(x 0)时,可先求f (x 0)再求f ′(x 0). ( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( × ) (5)若f (x )=a 3+2ax -x 2,则f ′(x )=3a 2+2x . ( × ) (6)函数f (x )=x 2ln x 的导函数为f ′(x )=2x ·1x =2. ( × ) 2. (2013·江西)设函数f (x )在(0,+∞)内可导,且f (e x )=x +e x ,则f ′(1)=________. 答案 2 解析 设e x =t ,则x =ln t (t >0),∴f (t )=ln t +t ∴f ′(t )=1 t +1,∴f ′(1)=2. 3. 已知曲线y =x 3在点(a ,b )处的切线与直线x +3y +1=0垂直,则a 的值是 ( ) A .-1 B .±1 C .1 D .±3 答案 B 1.几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型函数解析式 一次函数模型f(x)=ax+b (a、b为常数,a≠0) 反比例函数模型f(x)=k x+b (k,b为常数且k≠0) 二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数模型f(x)=ba x+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 对数函数模型f(x)=b log a x+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型f(x)=ax n+b (a,b为常数,a≠0) 函数 性质 y=a(a>1)x y=log a x(a>1) y=x n(n>0) 在(0,+∞) 上的增减 性 单调递增单调递增单调递增 增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图象的变 化随x的增大逐渐表现为 与y轴平行 随x的增大逐渐表 现为与x轴平行 随n值变化而各 有不同 值的比较存在一个x0,当x>x0时,有log a x 应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下: 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元,按进价增加25%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.(√) (2)幂函数增长比直线增长更快.(×) (3)不存在x0,使ax0 考点展示] 1.货币的本质:商品的基本属性;货币的产生与本质;货币的基本职能;金属货币与纸币。 2.货币的种类与形式:货币与财富;结算与信用工具;外汇和汇率。 1.货币在社会经济生活中起着重要的作用。下列活动中货币执行其基本职能的是 () ①书店中现代汉语词典标价26元②某学生购买一件衣服当场支付200元③某职工上缴个人所得税600元④某国向另一国提供500万美元的国际援助 A.①②B.③④C.①③D.②④ 答案 A 解析货币的基本职能是价值尺度和流通手段,①②符合要求。③是支付手段;④是世界货币。 2.下列对于欧元的认识,正确的是() ①欧元的本质是货币②欧元的发行量以欧盟决定为依据③欧元的使用是强制的④欧元能够充当商品交换的媒介 A.①②B.③④ C.②③D.①④ 答案 B 解析①错误,欧元属于纸币;②错误,欧元作为纸币,其发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。 3.在核算一定时期的各项经济收支往来时,人们通常使用的结算方式是() ①债券结算②银行转账③外汇结算④现金结算 A.①③B.②③ C.①④D.②④ 答案 D 4.下列关于外汇汇率与人民币币值之间关系的曲线走势图,正确的是() 答案 B 解析外汇汇率与人民币币值成反方向变动,外汇汇率升高,外币升值,人民币贬值;外汇汇率降低,外币贬值,人民币升值,B项正确。 核心考点一货币的本质和职能 1.商品的基本属性 (1)使用价值和价值 (2)商品是使用价值与价值的统一体,使用价值是价值的物质承担者。 提醒有使用价值的东西不一定有价值,但有价值的东西一定有使用价值。 2.货币的产生与本质 产生是商品交换发展到一定阶段的产物 含义从商品世界中分离出来固定地充当一般等价物的商品 本质一般等价物 态度树立正确的金钱观,取之有道、用之有益、用之有度 提醒货币与一般等价物的最主要区别在于“是否固定”,即货币固定地充当一般等价物,而一般等价物并不固定。 图示 3.货币的职能 职能作用关键词语 基本职能价值尺度表现商品的价值“标价”“价格” 流通手段充当商品交换的媒介“购买”“买卖”“现场交易” 其他职能 贮藏手段贮藏财富“保存”“退出流通领域” 支付手段清偿或支付债务、赋税、利息、工资等 “赊销赊购”“还债”“地租”“利息” “税款”“工资” 世界货币在世界市场充当一般等价物“购买外国货”“国际收支” 考情速查命题揭秘 2014·全国Ⅱ,12 2014·全国大纲,24 以商品的基本属性在生活中的具体体现,如质量、价格等为素材,考 查商品的基本属性;以现实生活中货币的使用为背景,考查货币的本 专题综合训练(十五) 一、选择题 1.(2017·成都三模,33)1543年《天体运行论》出版,针对“日心说”,路德讥讽哥白尼是“自命不凡的占星术士”“愚蠢到公然与圣经相违背”,加尔文也回应道“有谁胆敢将哥白尼的依据置于圣灵之上呢?”这表明() A.自然科学仍待突破神学的束缚 B.宗教改革阻碍科学革命的推进 C.宗教改革与文艺复兴背道而驰 D.新教与旧教教义主张基本一致 答案 A 解析针对“日心说”,路德和加尔文持反对意见,说明自然科学仍待突破神学的束缚,故A项正确;路德和加尔文反对“日心说”,但不是反对科学革命,宗教改革打击了天主教神权统治,有利于科学革命的兴起,故B项错误;宗教改革进一步传播和发展了文艺复兴以来的人文主义,而不是与文艺复兴背道而驰,故C项错误;新教主张因信称义,而旧教主张因行称义,因此二者基本主张不一致,故D项错误。 2.(2018·河南天一大联考高三阶段性测试,33)1687年,牛顿发表《自然哲学的数学原理》,他对支配天体运动的若干定律的发现,推动了启蒙运动,并对政治思想产生了深远的影响。由此可见,牛顿的发现推动启蒙思想家() A.相信存在着控制人类社会的自然法则 B.发现了支配人类的永远不变的法则 C.提出了自由放任主义理论的一般原则 D.宣扬国家权力高于教会的基本原则 答案 A 解析牛顿建立的经典力学,使得启蒙思想家相信存在着控制人类社会的自然法则,推动了启蒙运动的兴起,故A项正确;牛顿经典力学只是启发思想家探索人类社会的规律,“发现了支配人类的永远不变的法则”夸大其影响力,故B项错误;C项是工业革命的影响之一,故C项错误;D项是宗教改革的内容之一,故D项错误。 3.(2017·黑龙江哈三中三模,32)科学家胡克在听了某著作的提纲后说:“亲爱的先生,我真为您高兴,不过我也暗暗地为您捏一把汗啊。如果您不是生在维多利亚女王的英国,而是生2018版步步高《大一轮复习讲义》人教A版(理)第一章 1.3
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