抽样平均误差
抽样平均误差Sampling average error
什么是抽样平均误差
抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差;它反映抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均差异程度..由于从一个总体可能抽取之个样本;因此抽样指标如平均数、抽样成数等;就有多个不同的数值;因而对全及指标如总体平均数、总体成数等的离差也就有大有小;这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平..
抽样平均数的平均数等于总体平均数;抽样成数的平均数等于总体总数;因而抽样平均数或抽样成数的标准差实际上反映了抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均差异程度..
抽样平均误差的计算
一样本平均数的平均误差
以μx表示样本平均数的平均误差;表示总体的标准差..根据定义：
1、当抽样方式为重复抽样时;样本标志值是相互独立的;样本变量x与总体变量X同分布..所以得：
1
它说明在重复抽样的条件下;抽样平均误差与总体标准差成正比;与样本容量的平方根成反比..
例1:有5个工人的日产量分别为单位：件：6;8;10;12;14;用重复抽样的方法;从中随机抽取2个工人的日产量;用以代表这5个工人的总体水平..则抽样平均误差为多少
解：根据题意可得：件
总体标准差件
抽样平均误差件
2、当抽样方式为不重复抽样时;样本标志值不是相互独立的;根据数理统计知识可知： 2
当总体单位数N很大时;这个公式可近似表示为： 3 与重复抽样相比;不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上;再
乘以;而总是小于1;所以不重复抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差..如前例;若改用不重复抽样方
法;则抽样平均误差为：件在计算抽样平均误差时;通常得不到总体标准差的数值;一般可以用样本标准差来代替总体标准差..
二抽样成数的平均误差
总体成数P可以表现为总体是非标志的平均数..即EX＝P;它的标准差
.. ..
根据样本平均误差和总体标准差的关系;可以得到样本成数的平均误差的计算公式..
1、在重复抽样下 4
2、在不重复抽样下
5
当总体单位数N很大时;可近似地写成： 6 当总体成数未知时;可以用样本成数来代替..
例2：某企业生产的产品;按正常生产经验;合格率为90%;现从5000件产品中抽取50件进行检验;求合格率的抽样平均误差..
解：根据题意;在重复抽样条件下;合格率的抽样平均误差为：
在不重复抽样条件下;合格率的抽样平均误差为：
抽样误差的计算
1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数比重抽样误差..
2、平均数指标的抽样误差
1重复抽样的条件下：
2不重复抽样的条件下：
3、成数指标的抽样误差
1重复抽样的条件下：
2不重复抽样的条件下：
抽样误差的控制措施
抽样误差则是不可避免的;但可以减少;其措施有：
1、增加样本个案数..
2、适应选择抽样方式..
不重置抽样;样本平均值的标准差为修正系数..
A、无限总体;按照重置抽样计算
B、有限总体：
N比较大;n/N大于等于5%;修正系数简化为1-n/N N比较大;n/N小于5%;按重置抽样计算
抽样平均误差
抽样平均误差（Sampling average error） 什么是抽样平均误差 抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。由于从一个总体可能抽取之个样本，因此抽样指标（如平均数、抽样成数等），就有多个不同的数值，因而对全及指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。 抽样平均数的平均数等于总体平均数，抽样成数的平均数等于总体总数，因而抽样平均数（或抽样成数）的标准差实际上反映了抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。 抽样平均误差的计算 （一）样本平均数的平均误差 以μx表示样本平均数的平均误差，表示总体的标准差。根据定义： 1、当抽样方式为重复抽样时，样本标志值是相互独立的，样本变量x与总体变量X同分布。所以得： （1） 它说明在重复抽样的条件下，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。
例1:有5个工人的日产量分别为（单位：件）：6，8，10，12，14，用重复抽样的方法，从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少？ 解：根据题意可得：(件) 总体标准差(件) 抽样平均误差(件) 2、当抽样方式为不重复抽样时，样本标志值不是相互独立的，根据数理统计知识可知：（2） 当总体单位数N很大时，这个公式可近似表示为： （3） 与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以，而总是小于1，所以不重复抽样的平均误差也总是小于重复抽样的平均误差。如前例，若改用不重复抽样方 法，则抽样平均误差为：(件) 在计算抽样平均误差时，通常得不到总体标准差的数值，一般可以用样本标准差来代替总体标准差。
第03章抽样误差
第3章抽样误差 3.1 抽样误差的概念 医学科研中通常采用抽样研究的方法，从某总体中随机抽取一个样本来进行研究，而所得样本统计量与总体参数常不一致，这种由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异属于抽样误差(sampling error)，这在抽样研究中是不可避免的。 例如，假设某地成年男子血红蛋白的总体均数(μ)为13.76(g/100ml)，随机抽查了360名男子，算得平均血红蛋白含量X＝13.45(g/100ml)，若用此X作为该地区成年男子血红蛋白的总体均数(μ)的一个估计值，则(13.76-13.45)=0.31(g/100ml)，此差值属于抽样误差。 抽样误差有两种表现形式，其一是：样本统计量与总体参数间的差异，如样本均数与总体均数间的差异；其二是：不同样本的统计量间的差异，如从同一总体中抽取含量相等的两样本得到的两个样本均数之间的差异。 从理论上讲，若进行K次抽样，所得的K个样本统计量(例如X)则很可能各不相同，若将这些样本统计量编制成频率分布表或绘制成频率分布图，则可看出样本统计量的抽样分布是有规律的。 3.2 抽样误差产生的条件 抽样误差产生的两个必备条件： (1) 抽样研究。抽样研究是产生抽样误差的必备条件之一。只有对总体中的部分个体进行研究，才可能导致样本指标与总体指标的不一致，而且在从同一总体进行抽样的研究中，样本含量越少的研究，理论上抽样误差必然越大。 (2) 个体变异。个体变异是产生抽样误差的另一必备条件。在医学科研领域，许多被研究对象都存在着变异现象，如血压、疗效、药物反应等。在抽样方法和样本含量不变的条件下，变异大的研究样本其抽样误差也大，反之则小。 以上是产生抽样误差的必备条件，缺一不可。若进行普查，则被研究对象的个体变异将不会产生抽样误差；若个体间无变异，当然无需作抽样研究，也无抽样误差可言。
抽样误差
抽样误差 抽样误差（Sampling error） [编辑] 什么是抽样误差 在抽样检查中，由于用样本指标代替全及指标所产生的误差可分为两种：一种是由于主观因素破坏了随机原则而产生的误差，称为系统性误差；另一种是由于抽样的随机性引起的偶然的代表性误差。抽样误差仅仅是指后一种由于抽样的随机性而带来的偶然的代表性误差，而不是指前一种因不遵循随机性原则而造成的系统性误差。 总的说来，抽样误差是指样本指标与全及总体指标之间的绝对误差。在进行抽样检查时不可避免会产生抽样误差，因为从总体中随机抽取的样本，其结构不可能和总体完全一致。例如样本 平均数与总体平均数之差，样本成数与总体成数之差| p? P | 。虽然抽样误差不可避免，但可以运用大数定律的数学公式加以精确地计算，确定它具体的数量界限，并可通过抽样设计加以控制。 抽样误差也是衡量抽样检查准确程度的指标。抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样检查的结果越不可靠。反之，抽样误差越小，说明抽样总体对全及总体的代表性越大，抽样检查的结果越准确可靠。在统计学中把抽样误差分为抽样平均误差和抽样极限误差，下面就这两种误差分别进行阐释。为使推理过程简化，这里不对属性总体进行分析，而仅对变量总体进行分析计算。 [编辑] 抽样误差的计算
1、表现形式：平均数指标抽样误差；成数（比重）抽样误差。 2、平均数指标的抽样误差 1）重复抽样的条件下： 2)不重复抽样的条件下： 3、成数指标的抽样误差 1）重复抽样的条件下： 2）不重复抽样的条件下： [编辑] 影响抽样误差的因素 1.总体各单位标志值的差异程度。差异程度愈大则抽样误差愈大，差异程度愈小则则抽样误差愈小。 2.样本单位数。在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多，则抽样误差愈小。 3.抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不同。一般情况下重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些。 4.抽样调查的组织形式。不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。 [编辑]
随机抽样方法的误差分析与控制
随机抽样方法的误差分析与控制 作者：陈航指导老师：屈俊 【摘要】：本篇主要研究的问题有两个，一是关于什么是随机抽样误差，二是怎么控制该误差。随机抽样误差由于其影响因素众多而且很多都不可控制，因此产生误差是不可避免的。但 是因为调查的科学性和准确性，因此我们必须找出方法来使这种误差减少到可控范围内 的最小。本文首先交代了随机抽查的定义，然后说明了什么是随机抽样误差，接着对随 机抽样误差进行分析后，我们给出了精确度、准确度，信度和效度的概念，这是判断误 差的前提，有了前提我们才能知道测量数据的可靠性，不然调查数据误差分析就没有基 础，也是误差控制的充要条件。在这些都做完后我们给出了控制误差的三种方法，并给 出了比较，最后得到最优的方法：回归估计。 【关键字】：随机抽样误差随机抽样误差控制最优调查方法选择 一、什么是随机抽样调查 抽样调查是一种常用的非全面调查方法。它通过抽取一部分单位进行观察，来了解全部单位的某些指标。 非全面调查是要从全部单位中选取部分进行调查，以说明全体。根据选择的办法不同，可分为有意识抽选和随机抽选两种。本文所说的抽样调查是指随机抽选的调查，它保证在抽选时每个单位都有同等(或一定的)被抽到的机会。抽样调查最根本的特点就是最后确定哪些单位被选中，完全遵循随机原则，丝毫不夹杂调查者的主观看法。 随机抽样调查所坚持的随机抽样原则，并不排除充分利用对调查对象所了解到的知识。例如，抽样调查中学生发育情况时，可以先将初中和高中的学生分成几个不同的组，然后分别从每组中按随机原则抽选要调查的年纪，而不是把明明能够区别开的单位混在一起来抽选。但是在每个组内，一定要严格遵循随机原则，而不能按主观判断选择自己认为有代表性的单位。 二、随机抽样误差的定义 由上面的讨论可以知道假如从同一族群总体中抽出样本，并由样本来估计总体参数时，则会发现每一估计值和总体参数之间都有一定差异，且差异因样本不同而不同。此种误差叫做统计误差，如图1所示。误差有二个来源，即抽样误差和非抽样误差。误差的大小导致精确度和准确度的变化。由于非抽样误差的不可控制性，本文不予讨论。例如，抽查10个学生的身高，如果抽到的是A和B 两个学生，测出平均身高为170cm。用它代表总体100个学生的平均身高就会有1cm的误差。这1cm 误差是客观上存在的，但我们不能确切知道。因为我们只知道A和B的平均身高是170cm，而并不知道总体的平均身高究竟是多少。 由于在抽样调查中不可能知道总体的实际平均数，所以抽出一个具体样本的平均数究竟与总体平均数有多大误差，是不可能确切知道的、但是，从一定的总体中抽一定数目的单位做为样本，全部样本平均数与总体平均数之间存在一定关系，并以后者作为它们的平均数，所以可以计算所有样
统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的设计)
? 抽样极限误差与抽样平均误差的关系 抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示，即 p p t μ=? 2p p Z αμ ?= t 称为概率度 x x t μ=? 2x x Z αμ?= 3、可信程度 可信程度是表示估计的可靠程度 如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。 而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t 决定的。因而可靠程度与t 之间有一定正比关系。 概率度t 与概率保证程度（可靠程度）之间的关系见下表。 概率度t 误差范围（） 概率F （t ） 概率度t 误差范围（） 概率F （t ） 0.5 1.00 1.50 0.5 1.00 1.50 0.3829 0.6827 0.8664 1.96 2.00 3.00 1.96 2.00 3.00 0.9500 0.9545 0.9973 例：若概率为0.95，查表得t=1.96 三、抽样推断（区间估计） 抽样推断（区间估计）的步骤如下： ⒈计算抽样平均误差 ⒉给定概率保证程度，查表得概率度t ⒊计算抽样极限误差 x x t μ=? ⒋估计总体指标区间
x x x X x ?+≤≤?- 接前面灯泡例题： 灯泡样本平均使用时间 为1057小时，合格率为91.5%，重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差 小时，合格率的平均误差为 ，计算在不同概率保证下，平均数和成数的抽样极限误差？ 当t=1? 当t=2? 当t=3? 第五节 抽样方案设计（P96） 一、抽样方案设计的基本原则 ? 保证实现抽样随机性的原则 （保证消除代表性误差中的偏差） ? 保证实现最大的抽样效果原则 注意： ? 调查费用取决很多因素，其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数目，取决于抽样的精度和可靠性的要求； ? 精度是指希望估计区间的长度越短越好，可靠性是指估计区间包含参数的概率越大越好； ? 在样本容量确定的条件下二者是矛盾的，因此抽样设计的原则是在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计。 二、简单随机抽样（既不分组也不排队） ? 简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N 个总体单位中抽取n 个单位作为样本。 注意：简单随机抽样最符合随机原则 ? 直接抽选法 ? 抽签法 ? 随机数码表法 三、类型抽样 （分层抽样） ? 类型抽样又称分类抽样或分层抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。 ? 将总体N 分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1个单位、N2中抽取n2个单位、Nm 中抽取nm 个单位组成样本。 ? 总体单位数N=N1+N2+…Nm 样本单位数n=n1+n2+…nm 注意：在类型抽样的情况下，因为从各类型组都抽取了样本单位，所以，对各类型组来说是全面调查，因此，组间方差是可以不考虑的。影响抽样误差的总方差是组内方差。 四、机械抽样（系统抽样） ? 机械抽样又称等距抽样，它是对总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些单位组成样本的一种抽样方法。 ? 等距抽样按排队的标志不同，分为无关标志排队和有关标志排队的等距抽样 。 ? 随机起点等距抽样 ? 半距起点等距抽样 3.7922x μ= 1.972%p μ=
统计学中的抽样误差分布类型
统计学中的抽样误差分布类型统计学中的抽样误差是指由于选取抽样方法的随机性引起的样本与 总体之间的差异。在统计学中，我们常常利用抽样方法来研究总体的 特征。然而，由于抽样的随机性，样本很可能无法完全准确地反映总 体的真实情况。因此，了解抽样误差的分布类型对于正确解释样本数 据的意义至关重要。 在统计学中，有多种类型的抽样误差分布。本文将介绍其中的三种 常见类型：正态分布、均匀分布和偏态分布，并探讨它们对样本数据 的影响。 一、正态分布 正态分布也被称为高斯分布，是抽样误差最常见的分布类型之一。 正态分布呈钟形曲线，以均值为中心对称，标准差决定了曲线的幅度。在正态分布中，抽样误差呈现出对称的模式分布，均值为零。这意味 着样本数据中的大部分值都接近总体的真实值。 正态分布的特点使得它在许多应用中非常有用。例如，在对人体身 高进行抽样调查时，正态分布可以很好地描述不同个体的身高分布情况。不过需要注意的是，当样本量较小时，正态分布的逼近效果可能 会受到一定的影响。 二、均匀分布
均匀分布是另一种常见的抽样误差分布类型。均匀分布呈矩形形状，表示样本中每个值的概率是相等的。在均匀分布中，抽样误差的分布 是连续而平均的，不会出现严重的偏差。 均匀分布的特点在一些特定场景中非常适用。例如，在调查抛硬币 结果的分布时，当我们进行大量的抛硬币试验时，得到正面和反面的 概率应该是接近均匀分布的。然而需要注意的是，均匀分布并不适用 于所有情况，特别是当总体分布是非均匀的时候。 三、偏态分布 偏态分布是一种常见的非对称抽样误差分布类型。在偏态分布中， 曲线的形状倾斜向某一侧。偏态分布可以进一步分为正偏态和负偏态 两种类型。正偏态分布指的是曲线的尾部偏向较大的一侧，而负偏态 分布则相反。 偏态分布的特点使得它在某些情况下更适合描述抽样误差。例如， 在研究收入分布时，负偏态分布可能更符合实际情况，因为大多数人 的收入可能集中在低收入水平。然而，需要注意的是，偏态分布会导 致样本数据的误差，因此在解释数据时需要谨慎。 综上所述，统计学中的抽样误差具有多种分布类型，包括正态分布、均匀分布和偏态分布。了解这些分布类型对于正确解读样本数据的含 义至关重要。不同的分布类型可以提供关于总体特征的不同信息，但 也需要注意样本量对分布的影响。在实际应用中，需要结合具体问题 和数据特征，选择合适的抽样方法和分析技巧，以准确地描述总体情况。
抽样平均误差与标准差
抽样平均误差与标准差 抽样平均误差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们在数据分析和推断中 扮演着重要的角色。本文将对抽样平均误差和标准差进行详细介绍，并探讨它们在实际应用中的意义和作用。 抽样平均误差（Sampling Mean Error）是指在进行抽样调查时，样本均值与总 体均值之间的差异。在实际应用中，由于我们很少有机会对整个总体进行调查，因此通常会通过抽样的方式获取样本数据，并根据样本数据推断总体的特征。而抽样平均误差则是衡量这种推断的准确性的指标之一。 在统计学中，我们通常用标准差（Standard Deviation）来衡量数据的离散程度。标准差越大，数据的离散程度越高；标准差越小，数据的离散程度越低。在实际应用中，标准差可以帮助我们了解数据的分布情况，进而进行更准确的推断和分析。 抽样平均误差和标准差之间存在着一定的关系。在进行抽样调查时，我们通常 会计算样本均值，并根据样本均值推断总体均值。而抽样平均误差则是样本均值与总体均值之间的差异，它可以帮助我们评估样本均值对总体均值的估计准确性。而标准差则可以帮助我们了解样本数据的离散程度，从而更好地理解抽样误差的来源和影响。 在实际应用中，我们可以通过计算抽样平均误差和标准差来评估抽样调查的可 靠性和准确性。如果抽样平均误差较小，标准差较低，那么我们对总体特征的推断就会更加可靠和准确；反之，则需要对样本数据和抽样方法进行进一步的分析和调整。 总之，抽样平均误差和标准差是统计学中两个重要的概念，它们在数据分析和 推断中具有重要的作用。通过对抽样平均误差和标准差的理解和应用，我们可以更好地进行数据分析和推断，为决策提供更可靠的依据。希望本文对您对抽样平均误差和标准差有所帮助。
样本均数的抽样误差
样本均数的抽样误差 均数的抽样误差： 从同一总体中随机抽取若干个观察单位数相等的样本，由于抽样引起样本均数与总体均数及样本均数之间的差异称作均数的抽样误差，其大小可用均数的标准差描述，医学|教育|网搜集整理样本均数的标准差称为标准误。抽样误差在抽样研究中不可避免。标准误越大，均数的抽样误差就越大，说明样本均数与总体均数的差异越大。 样本均数： 样本均数又称样本均值，均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，属数学领域。 均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。例如 1、2、3、4 四个数据的均值为(1+2+3+4)/4=2.5。 样本(sample)，是指从总体中抽出的一部分个体。样本中所包含个体数目称样本容量或含量，用符号N或n表示。 总体(population)是指客观存在的，并在同一性质的基础上结合起来的许多个别单位的整体，即具有某一特性的一类事物的全体，又叫母体或全域。简单地说，总体也就是我们所研究的性质相同个体的总和。 样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分。按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。又称子样。例如因为人力和物力所限，不能每年对全国的人口进行普查，但可以通过抽样调查的方式来得到需要的信息。从总体中抽取样本的过程叫抽样。最常用的抽样方式是简单随机抽样，按这种方式抽样，总体中每个个体都有同等的机会被抽入样本，这样得到的样本称简单随机样本。样本的平均值称样本均值，样本偏离样本均值的平方的平均值称为样本方差，在数理统计中，常常用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。
样本均值的抽样标准误差
样本均值的抽样标准误差 样本均值的抽样标准误差（standard error of the mean，SEM）是统计学中一个 重要的概念，它用来衡量样本均值与总体均值之间的差异。在实际应用中，我们经常需要通过样本来估计总体的特征，而了解样本均值的抽样标准误差对于正确解释统计推断的结果至关重要。本文将介绍样本均值的抽样标准误差的概念、计算方法以及其在统计推断中的应用。 首先，我们来了解一下样本均值的抽样标准误差是什么。在统计学中，样本均 值是从总体中抽取的样本的平均值，它可以用来估计总体的均值。而样本均值的抽样标准误差则是衡量样本均值与总体均值之间的差异，即用来衡量样本均值的抽样变异性。标准误差的计算公式为总体标准差除以样本容量的平方根，即SEM = σ/ √n，其中σ为总体标准差，n为样本容量。标准误差越小，代表样本均值与总体 均值之间的差异越小，估计结果越可靠。 在实际应用中，我们可以利用样本均值的抽样标准误差来进行统计推断。例如，在进行假设检验时，我们可以计算样本均值与总体均值之间的差异是否显著，从而判断总体均值是否符合我们的假设。另外，在构建置信区间时，样本均值的抽样标准误差也是一个重要的参数，它可以帮助我们确定样本均值的估计范围。 除了理论意义外，样本均值的抽样标准误差在实际应用中也有着重要的作用。 在医学研究中，我们经常需要通过对样本进行实验来估计总体的特征，而了解样本均值的抽样标准误差可以帮助我们评估实验结果的可靠性。在市场调研中，我们也可以利用样本均值的抽样标准误差来评估调研结果的置信水平，从而确定调研结论的可信度。 总之，样本均值的抽样标准误差是统计学中一个重要的概念，它用来衡量样本 均值与总体均值之间的差异。了解样本均值的抽样标准误差对于正确解释统计推断的结果至关重要，它可以帮助我们评估估计结果的可靠性，指导决策的制定。在实际应用中，我们可以利用样本均值的抽样标准误差来进行假设检验、构建置信区间，
抽样误差教程
第三节抽样误差和抽样推断 抽样调查的目的，是通过样本的调查去认识调查的总体，即用样本指标去推断总体指标。要实现这一目的，要考虑两个问题。首先是看样本指标和总体指标之间的差异能否用具体数量表示；其次是如何利用样本指标及其与总体指标之间的差异来推断总体指标。下面就来说明抽样误差和抽样推断等相关问题。 一、抽样误差 （一）影响抽样误差的因素 抽样误差是指随机抽样调查中样本指标与总体指标之间的差异。抽样误差是随机抽样调查中必然发生的代表性误差即平均误差，通常用符号μ表示。因为抽样调查是以样本代表总体，以样本综合指标推断总体综合指标，所以平均误差是不可避免的。但这种误差一般不包括技术性误差即调查过程中的工作误差。 抽样误差是反映样本代表性大小的指标，影响抽样误差的因素主要有以下三个。 1．样本数目 在其他条件不变的条件下，样本数目越大，抽样误差就越小；反之，样本数目越小，则抽样误差就越大。 2．总体各单位之间的差异程度 在其他条件不变的情况下，总体各单位之间差异程度越大，抽样误差就越大；如果各单位之间差异程度较小，那么，抽样误差值也较小。 3．抽样方法 不同的抽样方法选取的样本对总体的代表性不同，相应的抽样误差也不一样。如分层随机抽样误差比单纯随机抽样误差小，而分群随机抽样误差又比分层随机抽样误差小。 （二）抽样平均误差的计算 抽样方法不同，抽样误差的计算也不一样。但各种不同的抽样方法都是以单纯随机抽样为基础的。因此，从理论上对抽样误差进行介绍时，一般以单纯随机抽样法为基础，以重复抽样误差公式为例，计算抽样平均误差。 在重复抽样条件下，简单随机抽样平均数的抽样平均误差计算公式是： 式中，：抽样平均数的抽样误差； ：总体标准差； n：样本单位数。
统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的设计)
➢抽样极限误差与抽样平均误差的关系 抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示，即 t称为概率度 3、可信程度 可信程度是表示估计的可靠程度 如果估计区间越大,则可靠程度越大；估计区间越小,则可靠程度越小. 而估计区间又与抽样极限误差有关,在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t决定的。因而可靠程度与t之间有一定正比关系。 概率度t与概率保证程度(可靠程度）之间的关系见下表. 例:若概率为0.95，查表得t=1。96 三、抽样推断(区间估计） 抽样推断(区间估计）的步骤如下： ⒈计算抽样平均误差 ⒉给定概率保证程度,查表得概率度t ⒊计算抽样极限误差 ⒋估计总体指标区间 接前面灯泡例题： 灯泡样本平均使用时间为1057小时,合格率为91.5%,重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差小时,合格率的平均误差为,计算在不同概率保证下，平均数和成数的抽样极限误差? 当t=1? 当t=2？ 当t=3？ 第五节抽样方案设计（P96） 一、抽样方案设计的基本原则 ➢保证实现抽样随机性的原则 （保证消除代表性误差中的偏差） ➢保证实现最大的抽样效果原则 注意： ➢调查费用取决很多因素，其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数目，取决于抽样的精度和可靠性的要求； ➢精度是指希望估计区间的长度越短越好，可靠性是指估计区间包含参数的概率越大越好； ➢在样本容量确定的条件下二者是矛盾的，因此抽样设计的原则是在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计。 二、简单随机抽样(既不分组也不排队） ➢简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N个总体单位中抽取n个单位作为样本。
抽样平均误差公式
抽样平均误差公式 抽样平均误差的公式是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。 抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，它的实质含义是指抽样平均数（或成数）的标准差。即它反映了抽样指标与总体指标的平均离差程度。 抽样推断是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断。 区间估计的内容包括总体平均数和总体成数的估计。 例1、某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下： 考试成绩
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。 解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围： σ=11.377 △x = tμx=2×1.1377=2.2754 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： x - △x≤X≤ x+△x 76.6－2.2754≤X≤76.6+2.2754 74.32≤X≤78.89 （2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 △p=tμp=2×0.04996=0.09992 80分以上学生所占的比重的范围： P=p±△p=0.48±0.09992 0.3801≤P≤0.5799 在95.45%概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。 这是在简单抽样条件下进行区间估计的例题。从上面的解法中，我们
可以总结出这一类计算题的基本做法：先计算出样本指标，然后根据所给条件（重复抽样或不重复抽样）进行抽样平均误差的计算，抽样极限误差的计算，最后根据样本指标和极限误差进行区间估计。
抽样平均误差
抽样误差 抽样误差，是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统性误差的条件下，单纯由于不同的随机样本的样本指标代表总体指标而产生的误差。 （一）抽样实际误差 抽样实际误差：是指在一次抽样中由随机因素引起的样本指标与总体指标之间的离差，如x - X ，p - P （二）抽样平均误差 抽样平均误差：指样本平均数（或样本成数）的标准差。它反映了所有抽样结果所得的样本指标值与总体指标值的平均离差。 抽样平均误差的理论公式 M X x M i i x ∑=-= 1 2 )(μ 或 [] 2 )(x x E x -=μ M P p M i i p ∑=-= 1 2 )(μ 或 []2 )(p p E p -=μ 样本的可能数目计算方法 （1）考虑顺序的不重复抽样数目 （2）考虑顺序的重复抽样数目 （3）不考虑顺序的不重复抽样的数目 （4）不考虑顺序的重复抽样的数目 n n N N B =! !）（n N N A n N -= ! !!）（n N n N C n N -= ! 1!)!1(1 ）（--+==-+N n n N C D n n N n N
2、抽样平均误差实际运用的公式 （1）样本平均数的抽样平均误差： ①在简单随机重复抽样条件下， X μ＝ n 2 σ ②在简单随机不重复抽样条件下， X μ＝ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--12N n N n σ 当N 很大时，N －1≈N 人，以式改为： X μ＝ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ -N n n 12σ （2）样本成数的抽样平均误差： ①在简单随机重复抽样条件下， P μ＝ n PQ ②在简单随机不重复抽样条件下， 【例7—17】 解法一：按抽样平均误差的理论公式计算。 表7—4 考虑顺序的重复抽样样本分布表
统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的设计)
抽样极限误差与抽样平均误差的关系 抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示，即 p p t μ=∆ 2p p Z αμ∆= t 称为概率度 x x t μ=∆ 2x x Z αμ∆= 3、可信程度 可信程度是表示估计的可靠程度 如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。 而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t 决定的。因而可靠程度与t 之间有一定正比关系。 概率度t 与概率保证程度（可靠程度）之间的关系见下表。 例：若概率为0.95，查表得t=1.96 三、抽样推断（区间估计） 抽样推断（区间估计）的步骤如下： ⒈计算抽样平均误差 ⒉给定概率保证程度，查表得概率度t ⒊计算抽样极限误差 x x t μ=∆ ⒋估计总体指标区间
x x x X x ∆+≤≤∆- 接前面灯泡例题： 灯泡样本平均使用时间 为1057小时，合格率为91.5%，重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差 小时，合格率的平均误差为 ，计算在不同概率保证下，平均数和成数的抽样极限误差？ 当t=1? 当t=2? 当t=3? 第五节 抽样方案设计（P96） 一、抽样方案设计的基本原则 保证实现抽样随机性的原则 （保证消除代表性误差中的偏差） 保证实现最大的抽样效果原则 注意： 调查费用取决很多因素，其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数目，取决于抽样的精度和可靠性的要求； 精度是指希望估计区间的长度越短越好，可靠性是指估计区间包含参数的概率越大越好； 在样本容量确定的条件下二者是矛盾的，因此抽样设计的原则是在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计。 二、简单随机抽样（既不分组也不排队） 简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N 个总体单位中抽取n 个单位作为样本。 注意：简单随机抽样最符合随机原则 直接抽选法 抽签法 随机数码表法 三、类型抽样 （分层抽样） 类型抽样又称分类抽样或分层抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类，然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。 将总体N 分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1个单位、N2中抽取n2个单位、Nm 中抽取nm 个单位组成样本。 总体单位数N=N1+N2+…Nm 样本单位数n=n1+n2+…nm 注意：在类型抽样的情况下，因为从各类型组都抽取了样本单位，所以，对各类型组来说是全面调查，因此，组间方差是可以不考虑的。影响抽样误差的总方差是组内方差。 四、机械抽样（系统抽样） 机械抽样又称等距抽样，它是对总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个或若干个单位，并把这些单位组成样本的一种抽样方法。 等距抽样按排队的标志不同，分为无关标志排队和有关标志排队的等距抽样 。 随机起点等距抽样 半距起点等距抽样 3.7922x μ= 1.972%p μ=