数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试

数 学 试 题

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是

A.

N M ? B. N M ?

C. {}

4,

3=N M I D. {}

5,2,1,0=N M Y 2．函数x

x f +=

41

)(的定义域是

A. ]4,

(--∞ B. ()

4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,

(x ，b = )3,2(-，若a .

b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为

A. 5和2

B. 5和2

C. 6和3

D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误的是 A. 10

=a B. y

x y

x

a

a a +=?

C. y

x y x a a

a -= D. 22)(x x a a =

5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当32

4)(时，0x x

x f x -=≥，则f(-1)=

A. -5

B. -3

C. 3

D. 5

6．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5

4,53(

-P ，则下列等式正确的是

A. 53sin =

θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 4

3

tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的

A. 必要非充分条件

B. 充分非必要条件

C. 充分必要条件

D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15

252102log log log =+

C.

120= D. 422810=÷

9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为

A.

2

π

B. 32π

C. π

D. π2

10．抛物线x y 82

-=的焦点坐标是

A. （-2，0）

B. （2，0）

C. （0，-2）

D. （0，2）

11．已知双曲线162

22=-y a

x （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.

3 D. 2

12．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有

A. 41种

B. 420种

C. 520种

D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222

=+++y x y x

的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为

A. 2

B. -2

C. 21

D. 2

1- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结

论：①b a

ln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，x

e x

f <)(. 其中正确的结论共有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.

16．已知点)4,3(),10,7(),0,

0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ

= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .

18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .

20．若等比数列{}n a 的前n 项和1

n 3

13--

=n

S ，则{}n a 的公比q= .

三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过

程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）

如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.

（1）求点C 的坐标；

（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面

积相等？ 22．（本小题满分12分）

设ABC ?的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．

（Ⅰ）求sinC 的值；

（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．

23．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2

S 1

+=

n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .

24．（本小题满分14分）

如图，设21,F F 分别为椭圆C ：

1a 16a 2

2

2

2

=-+

y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和

2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.

参考答案

一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）

CDDBC CBBAA DBAAC

二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）

16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 3

1

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