飞行器动力学与控制复习要点new
1. 卫星轨道六要素是哪些P2-7
),,,,,(p t i e a ωΩ，其中a 半长轴，e 偏心率，i 轨道倾角，Ω升交点赤经，ω近地点幅
角，p t 卫星经过近地点时刻。 2. 卫星发射三要素是什么P17-18
),,(L t A ?，其中?发射场L 的地心纬度，A 发射方位角，L t 发射时刻。
3. 什么是太阳同步轨道P23
选择轨道半长轴a 和倾角i 的组合使d /)(9856.0?=?Ω，则轨道进动方向和速率，与地球绕太阳周年转动的方向和速率相同（即经过365.24平太阳日，地球完成一次360°的周年运动），此特定设计的轨道称为太阳同步轨道。 4. 什么是临界轨道、冻结轨道P24-25
若远地点始终处在北极上空，即拱线不得转动，轨道倾角满足02sin 5.22
=-i ，即
?=43.63i 或?=57.116i 。此值的倾角称为临界倾角，此类轨道称为临界轨道。若选择合
适的偏心率及合适的近地幅角，使0==e ω
，近地点幅角ω被保持，或称被冻结在90°。轨道的倾角和高度可以独立选择，此类轨道称作冻结轨道。 5. 回归轨道的回归系数是什么P26
轨道经过N 天回归一次，在回归周期内共转R 圈，每天的轨道圈数（非整数）Q 称为回归系数。R C Q I N
N
==±，+表示轨迹东移，-表示轨迹西移。I 为接近一天的轨道圈数，
为正整数。
6. 静止轨道的特点、三要素是什么P28
（1） 轨道的周期与地球自旋周期一致 （2） 轨道的形状为圆形，偏心率0e = （3） 轨道处在地球赤道平面上，倾角0i = 7. 星座轨道的全球覆盖公式
相邻卫星星下点之间的角距为2b ，覆盖带宽度为2c ，
轨道数为2p c
π
=
，每一轨道上的卫星数q b
π
=
，卫星总数
2
tan ,sin ,sin sin sin 2tan c
N pq b c bc
πψθθ
==
=
=
8. 地球同步卫星群的分置模式有哪几种P36
（1） 经度分置模式：各个子卫星沿轨道经度圈分布，位于星座中心定点位置的两侧，
具有不同的平经度。
（2） 同平面偏心率分置模式：各个子卫星享用同一定点经度，但偏心率e 各不相同，
由各卫星在东西方向的相位差形成一定形式的星座。
（3） 倾角与偏心率合成分置模式：各子卫星共享同一定点经度，倾角设置使相对轨
迹椭圆扭出赤道平面。
9. 二体轨道的基本摄动方程P39
R r
Gm
grad r r
+-=3 R 是摄动力的位函数，称为摄动函数，r 是集中质点到空间某点的距离。
10. 摄动力的种类有哪些P39及目录
1） 地球形状非球形和质量不均匀产生的附加引力（地球形状摄动）， 2） 高层大气的气动力（大气摄动）， 3） 太阳、月球的引力（日、月摄动）， 4） 太阳光照射压力（太阳光压摄动）等。 11. 拉格朗日行星运动方程P47
22d 2d d 1d d d d d a R t na M
e e R t na e M i t t ?=
?-?=?=Ω
22d d d 21d t M R e R
n t na a na e e ω=?-?=--??
()p M n t t =-为平近点角可以作为6要素之一代替p t 。
12. 地球形状摄动位函数及其参数含义P50，P52
近地轨道的地球形状摄动：
)]3sin 30sin 35(8)sin 3sin 5(2)1sin 3(21[244
4433332222+------=?????μ
r R J r R J r R J r U e e e 静止轨道的地球形状摄动：
)](2cos cos 3)1sin 3(21[2222
2222
222λλ??μ
----=r
R J r R J r U e e e R 为地球平均赤道半径，(,,)r λ?为卫星在地球坐标上的地心距，地心经度和地心纬度n J 为带谐项系数。nm J 为田谐项系数，nm λ是这些田块对称主轴的相位经度。
13. 轨道控制问题包含哪两类P72
卫星轨道的控制可概括为两类：一类是轨道机动、轨道转移或简称变轨，卫星从运载分离后由卫星自身的制导和推进系统，进行若干次轨道机动控制，使卫星进入预定轨道。另一类是轨道保持，为克服空间环境对轨道的摄动，需要间断对轨道进行修正控制，使卫星轨道保持和符合卫星应用任务的要求。 14. 叙述双脉冲霍曼变轨的过程P75
单脉冲变轨的主要特点是新轨道必定与原轨道相交，双脉冲变轨能使新轨道完全脱离原轨道。在两个圆轨道之间的最佳变轨
方式为霍曼变轨；在两个圆轨道之间的最佳过渡轨道是霍曼椭圆，此椭圆分别于两个圆轨道相切，切点即为过渡轨道的近地点和远
地点。
霍曼变轨是两次切向脉冲变轨：第一次切向脉冲作用在内圆轨道上，形成椭圆轨
道，其远地点到达外圆上；第二次切向脉冲
作用在此远地点，将轨道圆化。
r2
r1
新轨道
原轨道
霍曼椭圆轨道
15.叙述静止卫星的入轨控制过程P82
将卫星送入赤道上的地球同步轨道，且到达指定的经度上空而成为静止卫星，要经过若干飞行阶段和飞行轨道：上升段动力飞行，沿驻留轨道滑行，近地点射入，在过渡轨道上运行，远地点射入，在准同步轨道上漂移和定点置入等阶段。
16.漂移控制模式有哪些
1）准同步轨道包围同步轨道，即
A P s
r r r
>>于是有0,0,
x y x y
>>>。射入方式应减
速，各次速度增量为负值()()()
'''
1212
3
32
c c s
xy x y
υυυυυυυ
?-?=-?-?--?-?=->，这说明从远地点开始圆化轨道将节省燃料。
2）准同步轨道被同步轨道包围，即
s A P
r r r
>>有0,0,
x y x y
<<<，射入方式应加
速，各次速度增量为正值，
()()()
'''
1212
3
32
c c s
xy y x
υυυυυυυ
?-?=?+?-?+?=-<
，这说明从近地点开始圆化轨道将节省燃料。
3）准同步轨道与同步轨道相交，即
A s P
r r r
>>，于是有0,0
x y
>>，射入方式应在远地点加速，在近地点减速，()()
'''
1212
1
8
c c s
xy
υυυυυυυ
?-?=-?+?--?-?=-<，因此从远地点开始圆化轨道可节省燃料。
综上所述，从主流轨道开始，在标称情况下，只要三次脉冲变轨——近地点、远地点和定点喷射，就可将卫星送入静止轨道上的定点位置。
17.多次远地点射入的指向模式有哪几种P109
（1） 惯性固定指向：在过渡轨道上进入预定变轨远地点前，卫星姿态控制系统进行
姿态机动，设置远地点发动机点火推力方向。在点火过程中姿态控制系统保持卫星姿态惯性稳定，使发动机喷射方向在空间中恒定为点火起始时刻的方向。
（2） 等偏航角指向：在点火变轨过程中卫星的向径离开原过渡轨道平面，依靠红外
地球敏感器，微型姿控系统保持卫星的偏航轴对地心的指向，使位于卫星俯仰/滚动平面内的远地点发动机保持在当地水平面内（与地心方向垂直），又依靠太阳敏感器测量姿态偏航角，卫星姿控系统使发动机推力方向的偏航角恒定。
（3） 共面转动指向：在远地点点火前姿控系统不仅将远地点发动机喷射方向机动到
某最优方向，还将该速率积分陀螺的测量轴调整到平行于某一空间方向。点火过程中依靠陀螺，姿控系统保持该陀螺的测量轴稳定在选取的空间方向上，同时控制卫星姿态绕该陀螺的测量轴进行等速度转动，即远地点发动机在垂直于陀螺测量轴的平面内等速度转动。
18. 如何克服地球形状摄动和光压摄动，使得静止卫星在东西方向上保持位置P115
克服地球形状摄动：当摄动加速度为正，即东向摄动，迫使卫星向东漂移，当卫星漂至东边界时，进行脉冲修正，使卫星获得向西的初始漂移率；在东向摄动力作用下，当卫星漂到西边界时，西向的漂移率降为零，东向摄动力又使卫星离开西边界，向东边界漂移，如此形成漂移极限环。
克服光压摄动：用太阳同步偏心率控制，在一个控制周期中，使偏心率的平均方向跟随太阳的平均方向，即偏心率矢量保持在地球-太阳方向周围转动。 19. 地面测轨的观测量有哪些
单脉冲雷达可测得卫星至雷达站的斜距AE ，由多普勒频移可测得该斜距的变化率ρ，雷达天线万向支架轴的角度传感器可测得卫星相对雷达站的方向角A 和仰角E ，由万向支架跟踪系统可测得方向角、仰角的变化率A 和E 20. 叙述地面三站测轨的原理P124
三站测轨时，设备只需要在同一时刻测量卫星至测站的斜距有几何关系
,1,2,3i i i =-=ρr R
若
21
=-2b R R ，
31
=-3b R R ，建立正交基线坐标系
332
233(),,()b -=
=?-b b i i b i j =k i j b b i i
，定义卫星位置坐标为1b x =i ρ，2b y =j ρ，3b z =k ρ
利用其位置关系可得
2221222
2221333322()2()b b b b b x b b x y z ρρρρ?-+=
???-+-?=
??
?=???
b i b j 引用基线坐标与地球坐标的转换矩阵be =R i j k ，可得卫星在赤道惯性坐标的位置矢
量[1]T
T T
ei be b b b R R x y z +r =R 。
（方框是点乘） 21. 轨道改进的方法有几种P128
有两种不同的轨道估计算法：批量处理和递推处理。批量处理是基于在一段时间内获得的一批观测数据进行反复迭代运算，得出在此时间段内某一特定时刻的最优轨道估计。递推处理是在初期处理基础上，由即时观测数据更新现有估计，得出新的估计。 22. 自主定轨的观测模式有哪些P129
（1） 卫星对天体/地球的张角测量。太阳、月亮和恒星等天体在赤道惯性坐标的星
历是已知的，可作为定轨的参考体。
（2） 卫星至空间无线电信标的距离测量。这些无线电信标来自位于静止轨道的中继
卫星，或位于中轨道的导航卫星。这些参考卫星的星历是已知的，同样可作为定轨的参考。
（3） 卫星相对于地球表面控制点的方向测量。 23. 试比较四种卫星姿态描述的优缺点P140-147
方向余弦式：比较具有一般性，但是表示卫星姿态要用9个方向余弦，求解方向余弦要引入6个约束方程，使用很不方便，并且这种方法没有直接显示出卫星姿态的几何图像。
欧拉角式：便于姿态角的测量和姿态动力学方程的求解，但是需要多次三教运算，且存在奇点问题。
欧拉轴/角参数式:
欧拉四元素式：姿态矩阵的元素不含三角函数，姿态矩阵本质上是坐标转换矩阵，欧拉参数不仅反映相对参考坐标系的姿态，也可看作为姿态机动参数。 24. 姿态A 的运动学方程，ω的动力学方程P148，P152
0d ()lim d t t t t t t ω?→+?-==-?A A A A
+=H H M ω其中H 为角动量，M 为力矩。其中ω表示ω的斜对称矩阵（ω为姿态
相对参考坐标的转速）
00
0z y z
x y
x
ωωωωωωω??
- ?=- ? ?-??
25. 什么是轴对称自旋卫星的章动运动
以空间中固定的角动量矢量H 作为基准，t t z z z H I I e ωω=+，
角动量矢量H 由横向、轴向两部分组成，由于横向角速率t ω绕自旋轴旋转，因此自旋轴也作圆锥运动，使这两部分旋转着的矢量的合成矢量H 在空间中定向。角动量H 、瞬时转速ω、自旋轴z 三个
矢量必定在同一平面内，此平面绕矢量H 旋转，这是因为矢量ω绕z 轴做圆锥运动。因此ω矢量将同时作两种圆锥运动，一是绕星体主惯量轴z 作的圆锥运动，其转速为n Ω，它成为本体章运动速率；另一种是绕角动量H 作的圆锥运动，旋转速度是/t H I Ω=，它称为空间章动速率。Z 轴绕H 作圆锥运动的速度就等于空间章动速率Ω，Z 轴矢量与H 的夹角θ称为章动角。
26. 重力梯度卫星三轴姿态稳定的构型要求是什么P174
若星体内部不含有角动量部件，即0h =，则充分条件为y x z I I I ≥≥，其中,,x y z I I I 是刚体绕坐标轴,,x y z 的转动惯量。
如星体内含有角动量装置，但限于俯仰轴，即b h hy =则充分条件为：
4()0()0y z o y x I I h I I h ω--≥???--≥??
27. 空间力矩有哪些P180
（1）太阳光压力矩（2）重力梯度力矩（3）地磁力矩（4）气动力矩
28. 自旋卫星的姿态参考测量有哪些P185-189
1. 太阳方向的测量
2. 天底方向的测量
3.
陆标和星光方向的测量
29. 叙述双锥相交测姿原理P185
双锥相交法是确定自旋卫星自旋轴方向的基本方法。自旋卫星的姿态是指卫星自旋轴在空间中的方向和自旋体相对空间某个基准的旋转相位角。
如果能测出自旋轴与某个参考体1C 的方向之间的夹角1θ，就可以认为自旋轴必定在围绕此参考体的圆锥面上，此圆锥面的主轴在卫星至参考体方向上，圆锥的半顶角就是测得的夹角，如果同时测得自旋轴与另一参考体2C 方向之间的夹角2θ，就可以断定卫星自旋轴必在两圆锥面的交线上，由于圆锥面与两条交线，自旋轴只与两者之一重合，必须判别真伪。 30. 三轴稳定卫星的姿态参考测量有哪些P202
（1）天底方向的测量（2）太阳方向的测量（3）星光方向的测量（4）地磁场方向的测量（5）无线电信标方向的测量
31. 描述自旋卫星的双脉冲喷气姿态控制的进动过程P236
初始控制时刻t 1，卫星处于纯自旋状态，自旋轴，瞬时转轴与角动量轴共线。通过两次脉冲喷气控制，可将自旋轴调整到给定方向，同时卫星仍保持纯自旋运动。当卫星自旋到某一位置，第一次脉冲喷气力矩的作用方向与R 一致，脉冲喷气后，角动量H 0进动△H ，转速ω的方向也发生跃变，自旋轴z 开始以空间章动速率Ω绕角动量 H 1=H 0+△H 章动，同时转速在星体坐标中绕z 轴转动，转速为星体章动速率。当章动角很小时，Ω=Ωn +ωs 在t 2时刻，当转速ω绕H 1转过180°进行第二次喷气，使角动量进动H 2=H 1+△H ，同时使转速ω与H 2重合，星体将绕H 2纯自旋。第二次喷气时刻t 2=t 1+π/Ω，相位与第一次相同，但是在星体坐标系中，两次喷气的角度间隔为σ=(t 2-t 1)ωs =ωs π/Ω。 32. 极限环控制原理P248
在偏置动量加偏置喷气推力器的姿态控制系统中，姿态保持方式是围绕死区的一个极限环。当姿态轨迹从死区到达边界时，控制器产生一个喷气脉冲使姿态回到死区内。如果在这
一个区域条件内不满足)(0),(01111
d t t d t t ???
???
=<±==== ，或)(011d t t ???-=>= ，姿态轨迹又将向边界移动，控制器将不断发生脉冲迫使姿态留在死区内直到上面的条件满足时才停止控制。显然不能允许每个脉冲力矩作用后，章动圆的轨迹跨过死区与另一边界相遇，
因此还必须限制喷气推力的冲量。
33. 画出四斜装飞轮的姿态控制系统方框图P277
d
h
34. 给出单框陀螺群控制律P293
1
1
=()()T T T T n D h
δαδ--???+-???T C CC E C CC C
12
cos sin det(),,,T T n D D D D
D δδδδδδ=-=??????= ???????
C A B CC
T N =+δδδ其中T δ为有力矩输出的转速指令，N δ为空转指令。
35. 用混合坐标描述挠性卫星的姿态动力学模型P304
'2T T s a e a
T
a a a a
T T a J C J C ηηηη++=-++=+Λ++I ωA ωA T T I ωA ωB AT B ωAω=0
36. 挠性卫星的控制模式有哪两类P307
（1）共位模式：姿态测量敏感器位于主体上，直接测量主体的姿态角（,0y θψ==）包括约束模型和整体模型两种。
（2）非共位模式：姿态敏感器位于科学仪器平台上，控制执行机构位于主体，平台通过旋转关节与主体联接。
37. 画出飞机六级控制系统的方框图
P30
38. 写出直翼飞机的6自由度刚体矢量动力学方程P45
速度微分方程:k d d g
A
ne e nf f ng n
V m M R M F M G t ??=++ ???