高速公路网络中的交通流

高速公路网络中的交通流

Peter Bickel[1]，Chao Chen[2]，Jaimyoung Kwon[1]，John Rice[1]，Pravin

Varaiya[2]，Erik van Zwet[1]

1.1 引言

交通拥堵已成为现代生活中令人烦恼的事实。虽然很难准确定量化，但拥挤已让加利福尼亚州人花费了数百万美元。由于更广泛的高速公路建设是不可能实现的，所以信息技术正越来越多地应用于改良中，它通过提供资料使现有高速公路更有效地使用。在这样的努力中，统计占有重要作用。

一个由教师、博士后、研究生以及加州大学伯克利分校的本科生组成的大型跨学科团队已致力于许多此类问题的研究工作。其研究人员来自计算机科学、电子工程、统计学和运输工程。

本文给出一些我们活动的概况，着重于收集洛杉矶高速公路交通网络流量统计及关于此网络出行时间的预测。本文内容安排如下：在洛杉矶高速公路系统，配备了密集部署的阵列感应器和线圈检测器，这是我们将在下一节要描述的。及时获得来自这些传感器的信息，正如1.3节所描述的，由高速公路性能测试系统显示并存档。在第1.4节中，我们简要地描述了在交通流极具吸引力的时空领域内使演化模型全球化的目的。然而，归根结底，我们最好要使用简单、直接的方法，而非试图去适应和更新这种综合模型。这些内容在第1.5节旅行时间预测的目的给予描述。第1.6节中包含最后的结语。

图1.1 双环检测器的设置

1.2 线圈检测器

感应线圈检测器是一个监测高速公路状况的基本传感器，是由埋在道路底下的电线组成的。交变电流产生一个电磁场，当发动机经过表面时，会引起电感的变化。这样的线圈非常密集地位于许多高速公路系统中，其每个车道里每半英里左右就有一束线圈（with loops in each lane located in banks every half mile or so）。图1.1显示了双环检测器。线圈里的数据通常按30秒到5分范围内的采样率获得的。

能从线圈推导出的基本变量是流量（每秒的车辆数）和占用量（车辆在环内的时间百分比），后者本质上是车辆密度。利用车辆平均长度的假设，这些测量

数据可以转换为平均速度： ()()()()c t v t g t o t T

=?? （1.1） 这里，()c t 是流量，()o t 是密度，()g t 是时间周期T 内的有效车辆长度，它取决于混合交通（卡车和汽车），也取决于车道和单个线圈电子一天时间（thus upon the lane and the time of day an also on the electronics of an individual loop ）。如果线圈在附近的双车道里被隔开，速度可以被直接测量，而单环检测器则更常见。

由于传输问题，线圈库里的数据会经常丢失。此外，线圈可能出现故障的原因有很多：包括失灵的传感器、悬挂（上或下）或杂音、两个或两个以上相邻探测器的相互耦合磁场。

1.3 高速公路性能评估

高速公路性能评估系统（PeMS ）是由美国加州大学伯克利分校研究者与加州运输部合作进行的一个实验项目。其目的是收集加利福尼亚州高速公路的历史数据和实时数据，为计算高速公路性能措施，于是给管理业务者提供了高速公路性能的综合评估。它还为运输研究者提供了各种各样的工具来检验线圈检测器的历史数据。PeMS 收到来自加州交通局地区的线圈30秒实时数据，每天来自洛杉矶7区的大约有1千兆字节。从单线圈检测器的流量和占有记录出发，速度的计算方法是使用一种自适应算法[3]来估计每个线圈中的有效车辆长度。在洛杉矶1300个地点的400英里传统公路上有4000个探测器。70％或更多的探测器通常是实用的。

作为PeMS 中此类可利用信息的例子，考虑以下图解中的关于流量、密度和速度关系的经典交通流理论，如图1.2。较低的占有率、自由的交通流，如从原点出发的箭头所示，在此阶段，我们有恒线速（它与从原点出发连线的斜率是成正比的）。除了一些最高效率点，足够高的占有率导致速度减小，流量即系统的吞吐量也降低。此图的实证版本可由图1.2中显示的PeMS 回路数据来构建。该系统的最大效率取决于维持临界水平下的占有率，这是匝道控制的主要目标。

图1.2 流量和占有率之间的关系

a 典型的流量-密度图

b.在特定线圈中流量和占有率的实证价值

图1.3 PeMS网站展示的当前洛杉矶高速公路

PeMS可以通过网络浏览器交互查询[1]，可以显示出整个高速公路网的一个地图，且每五分钟更新一次，如图1.3所示。这些地图也可以在一个动画中播放，提供一个生动可视化的拥挤传播和消散。

本文中，我们特别注重PeMS的一个方面：旅行时间的预测。我们描述了一个处于界面下的基本统计方法，它允许用户通过点击鼠标进入查询系统来估计选定地点之间的旅行时间，在未来任意的时间都可以离开。PeMS还正在致力于通过手机和直接语音查询进入用户界面。在不太遥远的未来，不断更新整个高速公路系统状态的信息将提供给正在关注的司机。（will be available to drivers as they negotiate it.）

1.4 全球模型

全球模型的灵感来自于攻击模式（the pattern of onset）和图1.4中交通拥挤的传播和

消散。需特别注意的是，楔形状反映了拥挤从开始到的消散过程特性。有各种理论[8]来试图解释这种交通动力学，基于流体流动的模型、细胞自动机和他们当中的微小电脑模拟等等（based on models of fluid flow, cellular automata, and microscopic computer simulations among others）。由于这种现象的复杂性，所以使用这种模型来控制和预测不是一件简单的事情。

图1.4 1993年3月19日到2月22日下午2至7点之间20个工作日的速度场。该测量来自加利福尼亚州海沃德附近I-880车道中间的10个线圈检测器（0.6英里以外），每两分钟测量一次。X 轴对应时间，Y轴对应空间。车辆在此图中向上旅行（Vehicles travel upward in this diagram）。最暗的灰度对应的平均速度为每小时20（英里），而最浅的部分对应70英里的平均速度。第六天左边水平伸长的亮斑是由于传感器的故障引起的。

1.4.1 一个耦合隐马尔可夫模型

我们认为，这个耦合隐马尔可夫模型（CHMM）是一个现象学模型，用来来解释高速公路交通宏观动力学是怎样产生于当地的相互作用。这种模式把各点的速度看做该点潜在二进制交通状态（自由流或阻塞）的喧闹表现，并假设没有观察到的状态向量是一个具有当地依赖关系特殊结构的马尔可夫链。在图1.5所示的自由流和拥挤状态的明确区分中，这种二进制状态的假设是合理的，虽然有更丰富的状态空间可以合并。although a richer state space can be incorporated.

图1.5。图1.4中地点2、4、6、8前5天的速度测量。X 轴是2分钟为间隔的单位(0到150)、Y 轴对应每天的速度。

考虑到固定的一天d ，给出所有的其他变量，点l （l =1，···，L ）的观察速度,l t y （mph ）和时间t (t =1,···，T)的分布仅仅决定于潜在的变量,l t x 。通过设置l,t l,t l,t l,t E(Y X =0) < E(Y X =1 )││，这两种状态中的0和1分别对应“拥挤”和“自由流”。特别是，假设所观察的速度是高斯，它的均值和方差取决于位置上的潜在状态，或

2

()(),,( ) (,),0,1,s s l l t l t l l P y x s N s μσ== │ （1.2） 这里的2

()()(,,0,1)s s l l s λμσ==是排放概率的参数

我们假设隐藏的步骤{}21,,(,,)0,1t t L t x x x ?=?∈不仅是马尔可夫，如111(,...,)()t t t t P x x X P x x ++=││，而且它的转变概率也符合以下公式

111,11,,1,1

()()(,,)L t t l L t t l t l t l t l t l p x x P x x P x x x x +=Φ++-+===∏∏│││ （1.3）

这里的Φ是指转变概率和初始概率。它意味着在1t +时间某个地点上的交通条件只受t 时其相邻地点的条件影响。这种当地时空的分解假设在一定的空间和

时间尺度中应该是合理的。

那么完成(,)x y 的可能性是

11(,)()()()()n

t t t t i P x y P x P y x P x x P y x θφλφλ+===∏│││ （1.4）

这里的(,)θφλ=是估计参数，y 的可能性是()(,)x P y P x y θθ=∑。这是单独一天（d ）的模型，把每一天都看做一个独立的同分布来实现此模型，那延伸到多天也是显而易见的。这是一个具有特殊结构的隐马尔可夫模型，被称作耦合隐

马尔可夫模型（CHMM [9]）。参见图1.6中代表CHMM 的图形化模型。

图1.6。 一个耦合隐马尔可夫模型表示为一个动态贝叶斯网络。正方形节点表示多项分布的离散型随机变量（rv ,s ），圆形节点表示高斯分布的连续随机变量。清除隐藏的节点，就可以看见阴影节点。在这里，我们展示L 等于 5个链和T 等于 5个时间片。Here we show L = 5 chains and T = 5 timeslices.

1.4.2 计算

隐马尔可夫模型的参数估计通常由期望最大化（EM ）的最大似然法算法来实现，它试图找到一个局部极大的可能性。即使CHMM 没有大量的参数，但由于维度，该模型仍然很难实现。特别是，第E 步一般是难以计算的，而M 步却非常简单。带有重新抽样的连续重要抽样（SISR [6]）Sequential importance sampling with resampling 已经被尝试过，引导蒙特卡罗EM （MC-EM ）估计θ值，来自SISR 蒙特卡罗样本

的近似E步代替确切的E步。leading to Monte Carlo EM (MC-EM) estimate of in which the exact E-step is replaced by an E-step approximated by the Monte Carlo sample from SISR.另一种计算方案，迭代条件的模型(ICM[1])已被试过了。关于计算的详情参考文献[5]和[4]。

1.4.3结果与结论

该方法也适用于从I - 880高速公路收集的数据，如图1.4显示和阐释的。ICM 的算法比SISR（含100个蒙特卡罗样本）运行得更快，单次迭代在400MHz的电脑上分别运行了1.63 秒和417.73秒。这两种算法似乎在几个反复后会趋于稳定，但ICM的算法是非随机的，似乎有更少的波动。然而后者却提出一些概念上的困难。

图1.7显示了十个地点计算中μ和σ的最后估算。两种算法的参数估计彼此之间十分相似。我们还可以观察到：（1）当所有地点的平均自由流速（约60英里）都相似时，地点的平均拥挤速度变化很大，在20到50英里的范围内波动。其中地点8的平均拥挤速度最小，对应于圣马特奥桥，一个臭名昭著的拥堵点；（2）标准车辆的速度误差在堵塞阶段远远大于自由流阶段。

图1.7。由两种算法估计10个地点上车辆速度的条件工具和标准偏差。

我们利用通过算法来估计的参数模拟（二进制）马尔可夫链，定性地了解拟合的模型如何很好地再现交通动态。我们能观察到拥挤的倒三角区域，他们是由来自SIS估计参数的模拟中某种程度的亮斑形成的are reproduced to some extent as bright patches in simulationsfrom the SIS-estimated parameters，如图1.8所示。使用ICM的模拟结果显示出类似的行为。我们最初希望的CHMM模型将捕捉自由流和拥挤的行为，并再现拥挤传播和拥挤消散的形式。如上面展示的，这些目标已经在一定程度实现了。

鉴于这种全球模式的成功，人们可能会希望它能够证明未来交通模式和旅行时间的预测是有益的，这仅仅是速度矢量预测许多可能的功能之一。然而，速度

矢量和旅行时间的短期（未来的5-30分钟）预测模型的初步工作，产生了令人失望的初步结果，仅仅相比于一个单纯预测，如当前的速度矢量/旅行时间。这可能是由于许多可能的原因引起的，包括：（1）该模型不能全面捕捉拥挤的传播/消散动态;（2）模型无法满足某些动态的重要特性诸如时间因素，这需要一种不均匀的隐马尔可夫链，（3）有太多的参数，导致该模型倾向于过度拟合，（4）该模型可能过于复杂，而且对于旅行时间预测的特殊任务来说是普遍的。

综上所述,即使提出的总体模型特点捕捉到高速公路交通宏观动力学的一些有趣特性，但它对高速公路旅行时间的预测不是很有用的。进一步的研究是必须表明它是否可以改善取得比幼稚预测优越的成绩或这样的一种限制是否在这种全球性的模型中是固有的。

图1.8。四个X 领域利用参数φ进行了模拟测算，该参数是MC-EM 计算法利用SIS 估算的。浅色的斑点对应拥挤，而深色则对应自由流。

1.5 旅行时间的预测

在这一章里，我们描述预测问题的准确性质。然后，描述我们的预测方法和两种不同方法。我们将在第1.5.4节中通过收集延伸到洛杉矶东部I-10 48英里的34天交通数据进行比较。最后，在1.5.5节，进行总结，指出一些实际的观测并简要地讨论我们新方法的几种扩展。

可以用于预测的数据被描述为一个矩阵V ，(,,)(,,)V d l t d D l L t T ∈∈∈是指第d 天线圈l 在时间t 时测量的速度，我们能计算所有,,,d D a b L t T ∈∈∈的出行时间(,,)

d X a b t 。它与第d 天从时间t 开始从线圈a 到线圈b 所用的时间是近似的。

假设我们之前已经观察了数天d D ∈的速度(,,)V d l t ，假设新的一天e 已经开始，我们必须在时间t T ≤内进行观测(,,)V d l t 。我们把τ称为当前时间，我们的目的是为一个已知（非负）的δ预测(,,)e X a b τδ+。这是τδ+时从a 到达b 所用的出行时间。注意，即使0δ=也不可以被忽略。在形成预测时，我们有旅行时间的历史数据，为了预测这次出行，我们有到达时间τ的数据。该预测是(,,)V d l t 的一些功能：问题是将要从非常高维度的空间选择这样一种功能。

我们可以为这些旅行时间计算一个代理，其定义是由以下式子得出We can compute a proxy for these travel times which is de_ned by

1

*

2(,,)(,,)(,1,)b i d i a d X a b t V d i t V d i t -==++∑ （1.5） 这里的i d 是指从线圈i 到线圈1i +的距离，我们把*X 称作现状出行时间。它将在交通发生无明显的改变时由第d 天t 时从线圈a 离开直到线圈b 的过程中产

生。重要的是，要注意到*(,,)d X a b t 可以在t 时计算出来。

，而(,,)d X a b t 的计算则需要以后时间的信息。

我们确定了出行的起终点，并且从我们的注释降低a 和b 的争论drop the arguments a and b from our notation 。 定义历史平均旅行时间如

()e X τδ+的两个单纯预测因子是*()e X τ和()μτδ+。我们期望它是由实验得

到的证实——*()e X τ为小的δ值预测得很好，而()μτδ+为大的δ值预测得更好。

我们的目的是为所有的δ提供这些预测。

1.5.1 线性回归与时变系数 我们主要的结果是发现了一个实证事实：所有t 和δ中的*()X t 和()X t δ+之间存

在着线性关系。本实证研究结果阻挡了我们在加利福尼亚考察的所有高速公路段has held up in all of numerous freeway segments in California that we haveexamined 。图1.9说明了这种关系，它显示了洛杉矶东部I-10 的48英里的与()X t δ+相对的*()X t 的分散点，要注意的是这个关系随着t 和δ的选择而变化。根据这一点，我

们提出以下模型：

*(,)(,)()X t t t X t δαδβδε

+++（）=''*()()()(,,(,,))d d d d mX t Y t t X b c t X a b t δδ+=+=+ （1.7）

这里的ε是一个零均值的随机变量模型，它随机波动并存在测量误差。注意参数α和β允许随着t 和δ变化。不同参数的线性模型在文献[2]中被讨论。 我们的数据拟合模型，它是一种常见的线性回归问题，我们加权最小二乘法来解决。定义这两个((,)(,))t t αδβδ∧∧最小化

*2,(()(,)(,)()())d d d D s S X s t t X t K t s αδβδδ∈∈--+-∑ （1.8）

（a ）,*(90min )vs.(9)X am s X am +*X ，显示斜率0.65α=、截距 17.3β=的回归线；

（b ）

*(360min)vs.(3)X pm X pm +，显示了斜率 1.1α=、截距 9.5β=的回归线。 图1.9. 实际旅行时间的分散节点()X t ，相对于“冻结磁场”的旅行时间*()X t 。 这里的K 是指均值为零的高斯密度以及必须被指出来的一些差异。这个权函数的目的是像t 和δ的功能一样加强α和β的平滑性。我们假设在t 和δ中α和β是平滑的，因为我们期望交通的平均性能不会突然改变。X ( + )e τδ的实际预测变为 *(+ )(, )(, )X ( )e e X αβτδατδβτδτ∧∧∧

=+ （1.9）

从'(, )(, )( )t t t αδαδμδ=?+中，我们看到（1.7）表达了一个未来的旅行时间，作为对历史平均值和现状旅行时间的一个线性组合——我们的两个单纯预测。因此，我们的新预测可能被解释为我们单纯预测因子最好的线性组合。从这个角度来看，我们可以期待我们的预测会比两者都做得更好。事实上，在第1.5.4

节它确实被展示出来了。思考（1.7）的另一种方式是通过记住“回归”这个词源于“回归至水平”这个短语来理解。在文中，我们期望若*X 远远大于平均值—意味着严重的拥挤—然后拥挤在出行的过程中将很有可能会得到缓解。

反之，如果*X 远远小于平均值，拥挤通常是轻度的，且这种情况在出行过程中很可能会恶化。除了把我们的预测与历史均值和现状出行时间作比较，我们还把它放到一个更具挑战性的测试中。我们认为被期望要做好的另外两个预测—一个是由主成分分析引起的，而另一个来自于最近邻原则。接下来，我们来描述这两种方法。

1.5.2 主要成分

我们的预测X αβ

∧仅仅使用一个时间点即当前时间τ的信息。然而，我们还有

在此之前的信息。下面的方法试图通过使用时间τ已知时e X 和*e X 的整个轨迹来

开发这个。

形式上，让我们假定每天的旅行时间是独立同分布的，且{}():d X t t T ∈和{}*

():d X t t T ∈是共同多元化正态的。通过只保持{}*(),():,d d

X t X t d D t T ∈∈经验协方差的奇异分解值中少数的最大特征值来估计多元正态分布的协方差。我们已非正式地测验过保留数量特征值，但它同时也可以使用交叉来验证。定义'τ是最大的t ，例如()e t X t τ+≤。也就是说，'τ是我们在时间τ之前已经完成的最新旅行。利用估计协方差，我们现在可以计算出由{}'():e X t t τ∈和{}*():e X t t τ∈给出()e X τδ+的条件期望值。这是一个在文献[7]中被描述的标准计算法。由此产生的预测是()PC

e X τδ∧+│。 1.5.3 最近邻

作为对主成分的选择，我们现在考虑近邻，它也尝试使用当前时间τ之前的信息。这种方法是非线性的，使在*X 与X 之间的关系产生了更少的假设（如联合常态）。

最近邻的方法旨在寻找过去的那些日子，它们在某些适当意义上与当前时间是最相似的。那些超越时间τ的剩余时日可以用于预测当日的剩余时间。

最近邻的关键选择是在每天之间指定一个合适的距离m ，我们提出了两种可能的距离：

,(,)(,,)(,,)l L t m e d V e l t V d l t τ∈∈=

-∑ （1.10）

和 ()1/22**(,)()()e d t m e d X t X t τ∈??=- ???

∑ （1.11） 现在，如果时间'd 把所有的d D ∈都最小化到e ，那我们的预测就是

'()()NN

e d X X τδτδ∧+=+ （1.12）

这个方法最明智的修改就是“有窗的”最近邻和第“k ”位最近邻。有窗的最近邻承认不是所有τ之前的信息都是平等地相关的。选择一个窗口尺寸w ，它采用τω-和τ之间所有t 范围内的以上总和。所谓的第k 位最近邻基本上是一个平滑的方法，目的在于运用比目前单纯密切匹配更多的信息。对于一些k 值，它找到最接近D 天的k ，和基于这些组合（可能加权）的预测。这些不同似乎都没有出现在香草NN X ∧的显着改善上。

1.5.4 结果

我们收集了来自洛杉矶地区东部I- 10的148英里16个单线圈检测器的流量和密度数据。测量工作完成于聚集在上午5点至晚上9时总时间t 的5分钟，其时间范围在2000年6月16日到9月8日之间的34个工作日。我们使用如文献[3]所述的方法将流量和密度转换成速度。幸运的是，我们的I-10数据的质量是相当好的，我们用简单的插值来转接错误或误差值。由此产生的速度区域(,,)V d l t 在图1.10中显示出来，时间为6月16日。水平的条纹通常表明探测器的故障。

图1.10 d =2000年6月16日的速度场(,,)V d l t 。深色区域表明较低的速度，

注意典型的三角形状表明上午和下午的挤塞形成和缓和。水平条纹的形成很可能是由于探测器的故障引起的。

从速度中，我们计算上午5开始到下午8点之间的旅行时间。图1.11显示了横坐标上t 时的()d X t 。注意特殊的早晚挤塞和旅行时间的巨大变化，尤其是在那些时段。在下午的下班高峰期，我们发现出行时间范围从45分钟到两个小时。包括在数据中的还有节假日的7月3日和4日，这个可以很容易地由它们非常快速的旅行时间来认定。

图1.11 延伸到东部I-1048英里的34天的出行时间(.)d X δ

我们为大量当前时间τ（τ=6am ，7am ，···，7pm ）和δ（δ=0和60分钟）的各种预测方法估计根均方误差。我们通过留出一天的时间来评估估计误差，基于剩下的其他日子和预测误差平方的平均值，对那一天作出预测。

所有的预测方法都有被指定的参数。对于回归方法，我们选择了高斯核心的标准偏差K 为10分钟。对于主成分方法，我们选择特征值保留的值数为4。对于最近邻的方法，我们选择（1.10）的距离函数，20分的一个窗口w 和近邻数k 为2。

图1.12显示了估计的历史平均值()μτδ+均方根（RMS ）预测误差，现状预测值*()e X τ和我们的回归预测（1.9）

，对于δ分别等于0和60分钟的预测。注意*()e X τ对于δ=0是怎样良好表现的，

还要注意历史平均值是怎样不随δ的增加而

恶化的。然而最重要的是，要注意回归预测除了上午10时至下午1点的时间段之外是怎样把双手压下来的（beats both hands down ）。

图1.13再一次显示了回归估计的RMS 预测误差。在这里，它是相对于（1.11）中主成分预测和近邻预测而言的。同样，尽管最近邻的预测显示相当不错的性能，但是回归预测是成功的。

回归预测的RMS 误差停留在10分钟以下，即使提前一小时预测。我们觉得对于在高峰期通过洛杉矶市中心的48英里的旅行来说，是令人印象十分深刻的。

图1.12 历史均值、现状以及线性回归的比较

图1.13 主成分、最近邻以及线性回归的比较。

1.5.5 结论和零散资料

对我们说，旅行时间预测的主要贡献是发现

()X τδ+*()X t 和()X t δ+之间的线性回归。但还有更多的，主成分与近邻预测的回归预测的比较发现另一个惊

喜。给出的*()X τ，在更早的*()()X t t τ<中没有太多信息有利于()X τδ+的预测。

在预测中一些较早的尝试，文献[5]使用更复杂的模型也被证明了是不如回归方法的。事实上，我们已经开始相信，对于旅行时间预测的目的，{}

(,),,V l t l L t τ∈≤

中的所有信息都可以由一个单独的数字

*()X τ很好地来概括。 具有实际重要性的是，要注意我们的预测可以被实时执行的。参数和的计算是消耗时间的，但还能在合理的时间内离线完成。实际的预测是微不足道的。除了使预测在互联网上运行，它还将有可能在移动电话用户中运行。事实上，我们计划在不久的将来实现这个目标。

同样重要的是要注意到，我们的方法不依赖于数据的任何特定形式。在本文，我们使用了单回路探测器，但是探测器车辆或视频数据可以用来取代线圈，因为所有的方法都需要*X 的现状测量以及X 和*X 的历史测量。使这个方法对于外部是强大的过程是简单的，它是用一个强大的方法来替换最小二乘法的标准。（It is straightforward to make the method robust to outliers by replacing the least squares refleast-squares criterion by a robust one.）

最后总结本文，简要地指出了我们预测方法的两个延伸。

1. 通过b 从a 到c 的出行，我们有

''''(,,)(,,)(,,(,,))d d d d X a c t X a b t X b c t X a b t ==+ （1.13）

我们已经发现，它在预测右手边条款的时，有时候比直接预测'(,,)d X a c t 更

实际或有优势。例如，当通过网络（图）预测旅行时间时，我们只需要预测旅行时间的边缘，然后使用（1.13）把这些共同拼凑起来以获得任意路线的预测。这正是在形成洛杉矶高速公路网的旅行预测中所需要做的工作。这样，一个复杂的非线性预测就可以由简单的线性预测来组成。

2.我们把出行时间'()d X t δ+回归到现状的*()d X t ，

这里的'()d X t δ+是在t δ+时出发计算的出行时间。现在，定义()d Y t 是在d 天t 到达的旅行时间。()d Y t δ+到*()d X t 的回归将允许我们对旅行时间进行预测，它受制于t δ+时到达的影响。（subject to arrival at time t δ+.）

1.6 结语

以上洛杉矶网络中交通流的复杂性是迷人的。在一些有趣的方式中，微观的相互作用引起全球模式。，这个过程对于这个模式是诱人的，它根本就不是一个清晰的先验，这样做是实现特定功能准确预测的最好方式，即我们文中的旅行时间。事实上，正如我们在本文所讨论的简单、实证的方法似乎更为有效。

我们的结果是很难避免一些瑕疵和疣的。也许我们面临的最大问题是是变量的数量和从线圈探测器得到的数据质量。在任何给定时间，大约20％左右的线圈可能不会报告。作报告的那些给出错误的结果。这给统计方法论的发展带来了迷人的挑战：抽象地说，我们有一个经常发生故障或不报告传感器的大型阵列，我们希望重建正在推动它们的随机领域。我们正积极地致力于这个问题，试图利用与一个常见的随机环境相关的测量事实诱导的附近传感器的高相关性优势。我

们面对的第二个问题是，缺乏12区的地面真相。我们已经测试了我们关于一个较小的、更高质量的包括探针车辆密集覆盖的数据集的预测方法，并收到了良好的效果[10]。

旅行分割在高速公路网络边缘的行程部分引起了一些有趣的问题。首先，有一个如何分割的问题。我们已采取了实际的方法，选择了由主要高速公路交叉口形成的节点来分割，当然不排除有其他的可能性，考虑到每半英里左右的线圈。其次，有一些内部一致性的问题，思考一个从A点出发经过B点到达C点的出行，我们可以利用回归方法来预测从A到B的出行时间，然后再预测从B到C 的时间，或者我们可以利用该方法直接预测从A到C的出行时间。这不能保证两次预测是完全相同的。加上这个可能性，利用回归方法预测后续时间，预测何时离开A为了能在期望的时间内到达C，这不能保证我们没有在洛杉矶高速公路网络的时空结构中创造了一些漏洞。

我们的团体从事于其他有趣的活动。这里有最重要的一个项目，其中一系列视频摄像机将调查旧金山湾跨海大桥附近高速公路的延伸，以研究个别司机的行为和拥挤的微观原因。在这种努力中遇到的第一个问题是，识别视频上的车辆，以提取其运动轨迹，这在计算机视觉中是一个不平凡的挑战。除此之外的挑战是，制定有效的统计程序，以便研究来自复杂的时空随机过程测量的大量数据。

参考文献

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