平曲线要素计算
拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。竖距公式如下：
一、路线转角、交点间距的计算
（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：
()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783，
（二）计算公式及方法
设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=-
交点间距D =象限角 arctan
DY
DX
θ= 方位角A 是由象限角推算的：
转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间：
坐标增量10=2396623810=1860DX X X =-->
1026977271802030DY Y Y =-=-=-<
交点间距275.33D m === 象限角 203
arctan
arctan 47.502186
DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间：
坐标增量21X =2468423966=6880DX X =-->
21Y 26591269773860DY Y =-=-=-<
交点间距788.89D m === 象限角 386
arctan
arctan 29.294688
DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间：
坐标增量32X =2484024684=1560DX X =-->
32Y 25885265917060DY Y =-=-=-<
交点间距723.03D m === 象限角 706
arctan
arctan 77.54156
DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间：
坐标增量43X =2535024840=5100DX X =-->
43Y 25204258856810DY Y =-=-=-<
交点间距850.8D m === 象限角 510
arctan
arctan 53.171681
DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-=
5. 4ZD JD 与之间：
坐标增量4X =2606225350=7120DX X =-->
4Y 25783252045790DY Y =-=-=>
交点间距917.706D m === 象限角 579
arctan
arctan 39.118712
DY DX θ=== 方位角039.118A θ==
转角443=39.118312.49892.289A A α-=-= 二、各平曲线要素的计算 (一)JD 1曲线要素计算
取800m R =,设计速度为h km /60,JD 1桩号为K 0+275.33，转角18.208α= 1.缓和曲线长度S L ，则：
33
600.0360.0369.72(m)800
S V L R ==?=
)m (5036.36036.3=?=?≥
V L S 800~~80088.89~800(m)99
S R L R ===
取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.
2.圆曲线内移值R ?
242433
1201200.75(m)242688()248002688(800)
S S
L L R R R ?=-=-=??? 3.总切线长h T
先求3322
12012059.989(m)22402240800S S
L L q R =-
=-=? 所以18.208
()tan (8000.75)tan
59.989188.31(m)2
2
h T R R q α
=+?+=++=
4.曲线总长度h L
=0.0752S
L R
β=
(2)
2+374.22(m)180
180
h S S L R L R L π
π
αβα=-+=?
=
5.五个基本桩号
1JD K 0+274.33 )- h T 188.31 1ZH K 0+087.02 )+ S L 120.00 1HY K 0+207.02 )+ )2(S h L L - 134.22 1YH K 0+341.24 )+ S L 120.00
1HZ K 0+461.24
)- h 21L
187.11
1QZ K 0+274.13
18.208
()sec
(8000.75sec
80010.97(m)2
2
h E R R R α
=+?-=+-= 超距h 22188.31374.22 2.4(m)D T L =-=?-=。所以，由QZ 桩号算出JD 1桩号为 2.4
0274.130275.332
K K ++
=+,与原来的JD 1桩号相同，说明计算无误。 式中：R ?——设缓和曲线后圆曲线内移值，m ；
β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
q ——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增值，m ；
R ——圆曲线半径，m ；
s L ——缓和曲线长，m ； α——偏角，（ ）
h T ——设置缓和曲线的曲线切线长，m ； h L ——设置缓和曲线的曲线长，m ； h E ——设置缓和曲线的外距，m ； h D ——设置缓和曲线的超距，m ； β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
(二)JD 2曲线要素计算
JD 2桩号为K 1+061.82，转角48.246α= ，设计速度为h km /60。此平曲线通过垭口，为了控制高程，决定以外距E 值控制半径的大小，在图纸上用比
例尺量取30E m =，暂取120s L m =，代入公式：22
(sec 1)sec 02242
s L R ER α
α
--+=求的
311.6m R =, 取300m R =
1.缓和曲线长度S L ，则：
33
600.0360.03625.92(m)300
S V L R ==?=
)m (5036.36036.3=?=?≥
V L S 300~~30033.33~300(m)99
S R L R ===
取整数，采用缓和曲线长120m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50，并满足上述假设）
2.圆曲线内移值R ?
242433
1201202(m)242688()243002688(300)S S
L L R R R ?=-=-=???
3.总切线长h T
先求33
22
120120
59.997(m)22402240300
S S L L q R =-=-=? 所以48.246
()tan (3002)tan
59.997195.13(m)2
2
h T R R q α
=+?+=++= 4.曲线总长度h L
120==0.222300
S L R β=
? (2)
2+372.61(m)180
180
h S S L R L R L π
π
αβα=-+=?
=
5.五个基本桩号
2JD K 1+061.82 )- h T 195.13 2ZH K 0+866.69 )+ S L 120.00 2HY K 0+986.69 )+ )2(S h L L - 132.61 2YH K 1+119.30 )+ S L 120.00
2HZ K 1+239.30
)- h 21L
186.31
2QZ K 1+052.99
o
48.246()sec (3000.2)sec 30030.90(m)22
h E R R R α
=+?-=+-=
超距h 22195.13372.6117.65(m)D T L =-=?-=。所以，由QZ 2桩号算出JD 2桩
号为17.65
1052.991061.822
K K ++
=+,与原来的JD 2桩号相同，说明计算无误。 式中：R ?——设缓和曲线后圆曲线内移值，m ；
β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
q ——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增值，m ；
R ——圆曲线半径，m ； s L ——缓和曲线长，m ； α——偏角，（ ）
h T ——设置缓和曲线的曲线切线长，m ； h L ——设置缓和曲线的曲线长，m ； h E ——设置缓和曲线的外距，m ； h D ——设置缓和曲线的超距，m ； β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
(三)JD 3曲线要素计算
取400m R =,设计速度为h km /60,JD 3桩号为K 1+767.19，转角24.369α= 1.缓和曲线长度S L ，则：
33
600.0360.03619.44(m)400
S V L R ==?=
)m (5036.36036.3=?=?≥
V L S 400~~40044.44~400(m)99
S R L R ===
取整数，采用缓和曲线长70m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）.
2.圆曲线内移值R ?
242433
70700.51(m)242688()244002688(400)
S S
L L R R R ?=-=-=??? 3.总切线长h T
先求3322
707034.991(m)22402240400S S
L L q R =-=-=?
所以24.369
()tan (4000.51)tan
34.991121.471(m)2
2
h T R R q α
=+?+=++= 4.曲线总长度h L
70==0.087522400
S L R β=
? (2)
2+240.123(m)180
180
h S S L R L R L π
π
αβα=-+=?
=
5.五个基本桩号
3JD K 1+767.19 )- h T 121.471 3ZH K 1+645.719 )+ S L 70.00 3HY K 1+715.719 )+ )2(S h L L - 100.123 3YH K 1+815.842 )+ S L 70.00
3HZ K 1+885.842
)- h 21L
120.061
3QZ K 1+765.781
24.369
()sec
(4000.51)sec
4009.74(m)2
2
h E R R R α
=+?-=+-= 超距h 22121.471240.123 2.819(m)D T L =-=?-=。所以，由QZ 2桩号算出JD 2
桩号为 2.819
1765.7811767.192
K K ++
=+,与原来的JD 2桩号相同，说明计算无误。
式中：R ?——设缓和曲线后圆曲线内移值，m ；
β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
q ——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增值，m ；
R ——圆曲线半径，m ； s L ——缓和曲线长，m ； α——偏角，（ ）
h T ——设置缓和曲线的曲线切线长，m ； h L ——设置缓和曲线的曲线长，m ； h E ——设置缓和曲线的外距，m ； h D ——设置缓和曲线的超距，m ； β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
(四)JD 4曲线要素计算
设计速度为h km /60,JD 2桩号为K 2+615.171，转角92.289α=
在《公路线形设计规范》中明确规定：同向曲线之间的最短直线长度以不小于6V （m ）为宜。为保证满足此要求，此处平曲线半径以切线长T 值控
制，36850.8360121.471369.329()T D V T m ≤--=--=，取369()T m =，
暂时取90()s L m =依据公式 22
tan tan 022242s s h L L T R T R α
α??
=+-+= ???
，代入相关数据取得R=310.22m （）
，取310m R =。
1.缓和曲线长度S L ，则：
33
600.0360.03625.92(m)300
S V L R ==?=
)m (5036.36036.3=?=?≥
V L S 310~~31034.44~310(m)99
S R L R ===
取整数，采用缓和曲线长90m （《公路工程技术标准》规定：=V h km 60时，最小缓和曲线长度为m 50）满足上述假设。
2.圆曲线内移值R ?
242433
9090 1.089(m)242688()243102688(310)
S S
L L R R R ?=-=-=??? 3.总切线长h T
先求3322
909044.968(m)22402240310S S
L L q R =-
=-=? 所以92.289
()tan (310 1.089)tan
44.968368.77(m)2
2
h T R R q α
=+?+=++= 4.曲线总长度h L
90==0.14522310
S L R β=
? (2)
2+589.317(m)180
180
h S S L R L R L π
π
αβα=-+=?
=
5.五个基本桩号
4JD K 2+615.171 )- h T 368.770 4ZH K 2+246.401 )+ S L 90.00 4HY K 2+336.401 )+ )2(S h L L - 409.317 4YH K 2+745.718
)+ S L 90.00
4HZ K 2+835.718
)- h 21L
294.658
4QZ K 2+541.060
92.289
()sec
(310 1.089)sec
310139.004(m)2
2
h E R R R α
=+?-=+-= 超距h 22368.77589.317148.223(m)D T L =-=?-=。所以，由QZ 4桩号算出JD 4
桩号为148.223
2541.0602615.1712
K K ++=+,与原来的JD 4桩号相同，说明计算无误。
式中：R ?——设缓和曲线后圆曲线内移值，m ；
β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
q ——缓和曲线起点到圆曲线原起点的距离，也称为切线增值，m ；
R ——圆曲线半径，m ； s L ——缓和曲线长，m ； α——偏角，（ ）
h T ——设置缓和曲线的曲线切线长，m ； h L ——设置缓和曲线的曲线长，m ； h E ——设置缓和曲线的外距，m ； h D ——设置缓和曲线的超距，m ； β——缓和曲线终点缓和曲线角，rad 。
竖曲线高程计算
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
平曲线要素计算
拉坡后，坡度差已知，变坡点高程已知，切线上各点和高程也就知道了。选定竖曲线半径R ，用竖距计算公式求出切线上各点的竖距，切线高程减竖距就是竖曲线高程。竖距公式如下： 一、路线转角、交点间距的计算 （一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标： ()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783， （二）计算公式及方法 设起点坐标为()00,QD X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i DX X X DY Y Y --=-=- 交点间距D =象限角 arctan DY DX θ= 方位角A 是由象限角推算的： 转角1i i i A A α-=- 1.1JD QD 与之间： 坐标增量10=2396623810=1860DX X X =--> 1026977271802030DY Y Y =-=-=-<
交点间距275.33D m === 象限角 203 arctan arctan 47.502186 DY DX θ-=== 方位角036036047.502312.498A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间： 坐标增量21X =2468423966=6880DX X =--> 21Y 26591269773860DY Y =-=-=-< 交点间距788.89D m === 象限角 386 arctan arctan 29.294688 DY DX θ-=== 方位角136036029.294330.706A θ=-=-= 转角110=330.706312.49818.208A A α-=-= 3. 23JD JD 与之间： 坐标增量32X =2484024684=1560DX X =--> 32Y 25885265917060DY Y =-=-=-< 交点间距723.03D m === 象限角 706 arctan arctan 77.54156 DY DX θ-=== 方位角236036077.54282.46A θ=-=-= 转角221=282.46330.70648.246A A α-=-=- 4. 34JD JD 与之间： 坐标增量43X =2535024840=5100DX X =--> 43Y 25204258856810DY Y =-=-=-< 交点间距850.8D m === 象限角 510 arctan arctan 53.171681 DY DX θ===- 方位角336036053.171306.829A θ=-=-= 转角332=306.829282.4624.369A A α-=-=
曲线计算公式
一、曲线要素计算 已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长） 1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角 ?? ? ??-=-=-=11sin cos A T JDY ZHY A T JDX ZHX T JDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角 ?? ? ??+=+=+-=22sin cos A T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H 3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L （1）圆曲线 ?? ? ??=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan( απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan( )(02 0R l l l Rl l R p R E l R L q p R T s s s H s H H ===?????-+=+?-=+?+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ??? ??+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=??-==-=-=1111121132 125cos sin sin cos /180)2/() 6/()40/(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π 四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ?? ? ???-+=?++=?+?-=?? ???=-==++-=-++=--=11111212311102 1123 1111 cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中 五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ??????--=?+-=??+==-=-=222222223 2 225cos sin sin cos /180)2/()6/() 40/(A y i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZH HZZH L s s s π 六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负） ?? ? ??-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α 七、纵断面高程计算 （1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ） )(*ZH DZH i H DH -+= （2） 竖曲线上高程计算 已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） ) 2/(2 R l k il H DH ZH DZH l ?-+=-= 注： JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标 R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2 LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。 DLJJ ：道路交角（右夹角α）。 BZJL ：边桩距中桩距离：左为正值，右为负值 DZH 、DX 、DY 、DH 、BDX 、BDY ：被求解点桩号、点X 值、点Y 值、点高程值、边桩点X 值、边桩点Y 值 i （Z+1Y-1)：JD 处道路转向：左转时+1，右转时为-1
Fx5800计算器程序(非对称平曲线)
Fx-5800计算器程序 一、程序名称：B-F-PQX(非对称平曲线) 30→Dim Z:“ZX”?H: “ZY”?K:“A”?A:“R”?R:“LS1”?N：“LS2”?L：“JDL”?Q:“JX”?U：“JY”?V：“F”?F：180/π/R→Z:ZN/2→Z［9］:ZL/2→B:N2/24/R-N^(4)/2688/R^(3)+N^(6)/506880/R^(5)→Z［10］: L2/24/R-L^(4)/2688/R^(3)+L^(6)/506880/R^(5)→P:N/2-N^(3)/(240R2)+N^(5)/34560/R^(4)→Z［11］: L/2-L^(3)/(240R2)+L^(5)/34560/R^(4)→Z［14］ “T1=”：（（R+P）-（R+Z［10］）Cos（Abs（A））+Z［11］→Z［12］▲ “T2=”：（（R+Z［10］）-（R+P）Cos（Abs（A）））+Z［14］→Z［13］▲ “L=”:(Abs(A)-Z［9］-B)/Z+N+L→o▲ “ZH=”:Q-Z［12］→E▲ “HY=”:E+N→Z［1］▲ “QZ=”:E+N+(o-N-L)/2→Z［2］▲ “YH=”:E+o-L→Z［3］▲ “HZ=”:E+o→Z［4］▲ LbI 9:“XL”？M：Prog“FDP”：Goto 9
二、子程序：FDP 180/π/R→Z:ZN/2→Z［9］:ZL/2→B:N2/24/R-N^(4)/2688/R^(3)+N^(6)/506880/R^(5)→Z［10］: L2/24/R-L^(4)/2688/R^(3)+L^(6)/506880/R^(5)→P:N/2-N^(3)/(240R2)+N^(5)/34560/R^(4)→Z［11］: L/2-L^(3)/(240R2)+L^(5)/34560/R^(4)→Z［14］ （（R+P）-（R+Z［10］）Cos（Abs（A））+Z［11］→Z［12］ （（R+Z［10］）-（R+P）Cos（Abs（A））+ Z［14］→Z［13］ (Abs(A)-Z［9］-B)/Z+N+L→o Q-Z［12］→E E+N→Z［1］ E+N+(o-N-L)/2→Z［2］ E+o-L→Z［3］ E+o→Z［4］ 0→W：0→Y：If M≤E：Then M-E→X：Goto 3：IfEnd：If M≤Z［1］：Then Goto 1：IfEnd：If M＜Z［3］：Then Goto 2：IfEnd：If M＜Z［4］：Then Goto 8：IfEnd：If M≥Z［4］:Then Z［4］-M→X：Goto 3：IfEnd LbI 1：M-E→G：G-G^(5)/(40R2N2)+G^(9)/(3456R^(4)N^(4))→X:G^(3)/(6RN)-G^(7)/(336R^(3)N^(3))+G^(11)/(42240R^(5)N^(5))→Y:ZG2/2/N→W:Goto 3 LbI 2:M-Z［1］→G:RSin(Z［9］+GZ)+Z［11］→X:R-RCos(Z［9］+GZ)+Z［10］→Y: Z［9］+GZ→W:Goto 3
公路竖曲线计算
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
竖曲线计算方法
竖曲线计算书 一、 变坡点桩号为220k28+，变坡点标高为m 135.873，两相邻路段的纵坡为 %303.0%0.39921-=+=i i 和，m R 15000=凸。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(105.3)00303.000399.0(15000m R L =+?==ω 切线长度 )(7.522 3.1052m L T === 外距 )(09.015000 27 .52*7..5222m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：3.167287.522202822028+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：135.873－52.7 ?0.00399=135.663 (2) 竖曲线终点桩号：7.272287.522202822028+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：135.873-52.7?0.00303=135.713 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
二、 变坡点桩号为23029+K ，变坡点标高为m 809.132，两相邻路段的纵坡为 %401.0%303.021+=-=i i 和，m R 9000=凹。 1. 计算竖曲线的基本要素 竖曲线长度 )(36.63)]00303.0(00401.0[9000m R L =--?==ω 切线长度 )(68.312 36.632m L T === 外距 )(06.09000 268 .31*68.3122m R T E =?== 2. 求竖曲线的起点和终点桩号 (1) 竖曲线起点桩号：32.1982968.312302923029+=-+=-+K K T K 竖曲线起点高程：132.809+31.68?0.00303=132.905 (2) 竖曲线终点桩号：68.2612968.312302923029+=++=++K K T K 竖曲线终点高程：132.809+31.68?0.00401=132.936 3. 求各桩号标高和竖曲线高程
缓和曲线要素及公式介绍
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线和圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ和曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，和它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ)
当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常使用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核 ZH桩号 = JD桩号－T h
竖曲线计算范例
第8讲 课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：1、竖曲线最小半径与最小长度的确定；2、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算；平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 = 2 ω R 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短 当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然
圆曲线要素及计算公式
圆曲线要素及计算公式
前言 《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！ 非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？
刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。而我研究的毕业课题是圆曲线测设。 大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。 在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。 摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。本文通过仪器安置
单曲线要素公式计算
单曲线要素公式是什么，怎么知才能知道曲线交角坐标和交角角度。 一、引言 我国道路中线的形式有直线、缓和曲线和圆曲线三种，它们的边线分别为其对应中线的平行线。实践中，缓和曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系ZH-x′-y′中以偏角法进行，缺点是只能在ZH点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。圆曲线中线及边线的测设一般是在图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃中以偏角法进行，缺点也是只能在HY点和其对应的边线点上放样其他中线点及边线点。城市道路改造中，由于拆迁工作的不均衡及钉子户的存在，有时很难保证偏角法测设的通视要求，给曲线测设带来不便；另一方面，ZH，HY及其对应的边线点本身就是测设点，在这些点上继续放样会造成一定的误差积累。为此本文推导了道路边线点大地坐标的计算公式，采用True BASIC V2.03版语言编制了配套的微机自动计算程序，实现了在道路附近任意控制点上快速测设连接曲线全部边线点的目的。 图1 γ>0边线点坐标计算 二、曲率变化点坐标的计算 道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为 xZH=xj+Tcosαji (1a) yZH=yj+Tsinαji (1b) xHZ=xj+Tcosαjk (2a) yHZ=yj+Tsinαjk (2b) 式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕 (3a) (3b) 则(4a) (4b) HY点的大地坐标为
缓和曲线要素及计算公式
缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度
缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角
缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1
教程(圆曲线缓和曲线计算公式
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)
1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。
道路测量员平曲线编辑
本程序支持交点法、线元法两种方法编辑平曲线参数。此帮助是交点法的参数编辑，需要注意的是：【注意】必须在新建线路时指定平曲线输入方法，即指定道路使用交点法、线元法中的哪一种。编辑路线参数时没有办法更改平曲线输入方法。如果选错只能删除重建。 进入平曲线参数列表，你可以在界面右上方看到新建、帮助、三点按钮，点击三点按钮又可以看到导入、清空选项，当你点击列表某一项后的多选框时又会出现新菜单，上面有删除、全选按钮，下面详细说明各个按钮的功能 【新建】 新建起点：使用交点法编辑平曲线参数时，新建第一个元素会自动跳转到新建起点界面，如下图所示，起点名默认为“QD”，不可修改。【注意】起点要在ZH点（直缓点）或ZH点前的直线段上。 新建交点：编辑完起点后，点击新建按钮，添加平曲线元素。进入编辑平曲线元素界面，如下图。首先，如果要输入交点就必须在类型下拉列表中选择“交点”（默认即是交点），这样输入的才是交点元素。此处输入方法和轻松工程测量系统输入方法类似，Ls1表示第一缓和曲线长，Ls2表示第二缓和曲线长。输入非对称和不规则曲线时，Ls1、Ls2值不相等，如果入缓和曲线不存在，Ls1输入0；如果出缓和曲线不存在，Ls2输入0，如果都不存在，都输入0。无论左转还
是右转半径都输入正数。如果你的路线包含不完整缓和曲线，那么请勾选包含不完整缓和曲线选项（暂时只支持部分不完整缓和曲线，还不完美，如果计算误差较大，建议使用线元法输入这条路线）。当你输入完一个元素回到参数列表时，你可以看到程序算出的除最后一个元素之前的交点的要素，如交点桩号、切线长。（最后一个交点的要素只能等到输入完毕后才能显示）。 新建终点：在本程序中最后一个元素必须是点元素，要输入终点，我们首页在类型下拉框中选择“折线点或终点”，然后输入终点坐标即可，如下图。如果你输入的最后一个元素为交点元素，那么退出时程序会提示你，是否将最后一个交点元素转换成点元素。【注意】终点要在HZ点（缓直点）或HZ点后的直线段上。
平曲线要素计算
一、路线转角、交点间距的计算 （一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标： ()()()21Q 23810,27180JD 2399626977JD 2468426591D 、，、，、()3JD 24848025885，、 ()4JD 2535025204，、()ZD 2606225783， （二）计算公式及方法 设起点坐标为()00,Q D X Y ，第i 个交点坐标为(),,1,2,3,4,i i i JD X Y i =则坐标增量11,i i i i D X X X D Y Y Y --=-=- 交点间距D = 象限角 arctan D Y D X θ = 方位角A 是由象限角推算的： 转角1i i i A A α-=- 1.1JD Q D 与之间： 坐标增量10=2396623810=1860D X X X =--> 1026977271802030 D Y Y Y =-=-=-< 交点间距275.33D m == = 象限角 203arctan arctan 47.502 186 D Y D X θ-=== 方位角0 36036047.502312.498 A θ=-=-= 2.12JD JD 与之间： 坐标增量21X =2468423966=6880D X X =--> 21Y 26591269773860 D Y Y =-=-=-< 交点间距788.89D m = = =
象限角 386arctan arctan 29.294 688 D Y D X θ-=== 方位角1 36036029.294330.706 A θ=-=-= 转角1 10=330.706312.49818.208 A A α -=-= 3. 23JD JD 与之间： 坐标增量32X =2484024684=1560 D X X =--> 32Y 25885265917060D Y Y =-=-=-< 交点间距723.03D m == = 象限角 706arctan arctan 77.54 156 D Y D X θ-=== 方位角2 36036077.54282.46 A θ=-=-= 转角2 21=282.46330.70648.246 A A α -=-=- 4. 34JD JD 与之间： 坐标增量43X =2535024840=5100 DX X =--> 43Y 25204258856810D Y Y =-=-=-< 交点间距850.8D m == = 象限角 510arctan arctan 53.171 681 D Y D X θ===- 方位角3 36036053.171306.829 A θ=-=-= 转角3 32=306.829282.4624.369 A A α -=-= 5. 4ZD JD 与之间： 坐标增量4X =2606225350=7120 D X X =--> 4Y 25783252045790D Y Y =-=-=> 交点间距917.706D m == = 象限角 579arctan arctan 39.118 712 D Y D X θ=== 方位角0 39.118 A θ== 转角4 43=39.118312.49892.289 A A α -=-=
公路测量曲线和竖曲线要素计算方法
1.某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为K5＋030，高程为427.68m ，%51=i ，%42-=i ，竖曲线半径R ＝2000m 。试计算竖曲线各要素以及桩号为k5＋000和K5＋100处的设计高程。 解：⑴计算竖曲线要素 09.005.004.012-=--=-=i i ω，为凸形竖曲线。 曲线长20000.09180L R m ω==?= 切线长m L T 902 1802=== 外距22 90 2.03222000 T E m R ===? ⑵计算设计高程 竖曲线起点桩号＝（K5+30）－90=K4+940 竖曲线起点高程＝427.68－90×0.05＝423.18m 桩号K5+000处： 横距m K K x 60)9404()0005(1=+-+= 竖距m R x h 9.04000 6022 211=== 切线高程＝423.18＋60×0.5＝426.18m 设计高程＝426.18－0.9＝425.28m 桩号K5＋100处： 横距m K K x 160)9404()1005(2=+-+= 竖距m R x h 4.64000 16022 222=== 切线高程＝423.18＋160×0.05＝431.18m 设计高程＝431.18－6.4＝424.78m 2．某山岭区二级公路，已知JD1、JD2、JD3的坐标分别为（40961.914,91066.103）、（40433.528,91250.097）、（40547.416,91810.392），并设JD2的R=150m ，Ls=40m ，求JD2的曲线要素。 解：⑴计算出JD2、JD3形成的方位角fwj2， ?=--=48966.11528 .40433416.40547097.91250392.91810arctan 2fwj 计算出JD1、JD2形成的方位角fwj1， ?=--=19908.289914 .40961528.40433103.91066097.91250arctan 1fwj 曲线的转角为α＝360＋fwj2－fwj1＝82.29058° ⑵由曲线的转角，计算出曲线的切线长T ，曲线长L 及超距J
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
竖曲线
竖曲线 竖曲线【vertical curve】在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。 竖曲线有凸形和凹形两种。 道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。 在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。 竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。 鐵路線路採用的豎曲綫，按其形狀可分為一下三種： 1 圓曲綫形豎曲綫 2 抛物線形豎曲綫
3 連續短坡（鏈條坡） 目前採用最多的為抛物線形豎曲綫。這種豎曲綫，在離開切線后，其曲度逐漸變更，將一端的坡度緩緩變化而成為他端的坡度，因其圖形與拋體運動的軌道形狀相同，故稱為拋物線形豎曲綫。 關於豎曲綫的有關規定 相鄰坡度的坡度代數差應儘量小些，最大不得超過重車方向的限制坡度值。 Ⅰ、Ⅱ级铁路相邻地段的坡度差大于3‰，Ⅲ级铁路大于4‰时，应以竖曲线连接。竖曲线半径：Ⅰ、Ⅱ级铁路应为10000m，Ⅲ级铁路应为5000m。 竖曲线不应与缓和曲线重叠，也不应设在无碴桥的桥面上。 竖曲线不宜与道岔重叠，困难条件下必须重叠时，竖曲线半径不应小于10000m。 這裡我們可以這樣分析：如果豎曲綫與道岔重疊時，豎曲綫半徑採用10000米，按我國現行標準道岔來考慮，在尖軌長為7.7及6.25米的範圍內，豎曲綫的影響值為3及2毫米；而在道岔全長範圍內，豎曲綫的影響值為3及2毫米；而在道岔全廠範圍內，其坡度變化如下表所列數值。
通过逐桩坐标计算曲线要素完整版
通过逐桩坐标计算曲线 要素 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
通过逐桩坐标表推算曲线要素（CAD篇） 摘要：现在从事工程行业的都流行使用AutoCAD进行绘制图形，为了更好的利用这个绘图工具来绘制线路曲线要素，本文将讲解如何通过设计院提供的逐桩坐标表推算未知曲线要素。 关键词：AutoCAD技巧曲线要素 说明：AutoCAD已经成为国际上广为流行的绘图工具。具有良好的用户界面，通过交互菜单或命令行方式便可以进行各种操作。它的多文档设计环境，让非计算机专业人员也能很快地学会使用。在不断实践的过程中更好地掌握它的各种应用和开发技巧，从而不断提高工作效率。 如何提高CAD速率？ 通常在开始绘图的时候一些人由于对工具命令不熟悉直接使用工具栏等查找命令，这样对制图的效率会大打折扣从而导致绘图的速率缓慢，提高制图的方法需要掌握CAD的快捷命令，孰能生巧的记住，然后择优选用其中的一些常用的绘图命令，把繁琐的长命令转化为简单的命令使用，其次需要多练习绘图的方式与方法才会提高绘图水平。 推算原理： 通过逐桩坐标表（含曲线五大桩）然后利用生成展点命令在AutoCAD中进行坐标展点，再通过工具或命令绘制进行查询曲线长、切线长、外失距、交点坐标、交点里程、曲线半径、方位角、转角等。 准备工作： 1、逐桩坐标表X、Y（含曲线五大桩） 2、AutoCAD绘图软件 演示版本为：AutoCAD 2007
示例文件：某高速铁路逐桩坐标表 演示范围：DK07+~DK12+（由于该交点属于大转角则演示明显） 操作流程：坐标展点→绘制半径→绘制切线长→查询→查询转角→查询交点坐标→查询交点里程→查询外失距→绘制缓和曲线。（请注意逐桩坐标表中所提供的ZH、HY、QZ、YH、HZ等说明） 准备操作如下： 1、打开“逐桩坐标表”并复制（里程桩号、坐标X、坐标Y）数据到“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表格中，效果图如下： 逐桩坐标表见（本文附件）下载地址附后！ 2、在“曲线坐标计算程序VBA ”的“交点法正算”表中“点击生成展点”然后点击“复制数据”按钮，再打开AutoCAD在命令行中输入pline按回车键，并在命令行上点击鼠标右键选择“粘贴”，图示如下： 3、展点完毕后删除起始点那根长线段（该线段属于展点命令的起始端位置，该线段无用可以直接删除），然后在命令行中输入zoom按回车键再选择E按回车键，图示如下： 绘图操作准备： 1、基本设置：点击AutoCAD顶部工具栏中的“格式”→“标注样式”（或 输入命令d）→“修改”→主单位精度选择“”→角度标注：单位格式选择“度/分/秒”，精度选择“0d’””→确定→设为当前。 2、在命令行中输入：se按回车键，然后弹出草图设置面板→选择“全部清除”→在“圆心”上面打勾→确定。 绘制曲线半径： 半径：在圆中，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。 先找到HY 位置，点击顶部工具栏中的“绘图”→“圆弧”→“三点”然后在HY 圆心位置单击鼠标左键，图示如下：