功和功率

[高考命题解读]

第1讲 功和功率

一、功

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.

2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.

3.物理意义：功是能量转化的量度.

4.计算公式

(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .

(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α. 5.功的正负

(1)当0≤α<π

2

时，W >0，力对物体做正功.

(2)当π

2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.

(3)当α＝π

2时，W ＝0，力对物体不做功.

6.一对作用力与反作用力的功

7.一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.

自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止.则下列说法正确的是( )

图1

A.重力对物体m 做正功

B.合力对物体m 做功为零

C.摩擦力对物体m 做负功

D.支持力对物体m 做正功

答案 BCD 二、功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.

3.公式：

(1)P ＝W

t ，P 为时间t 内物体做功的快慢.

(2)P ＝F v

①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率.

③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 自测2 (多选)关于功率公式P ＝W

t 和P ＝F v 的说法正确的是( )

A.由P ＝W

t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率

B.由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C.由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大

D.由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD

自测3 两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是( )

图2

A.两小球落地时速度相同

B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同

D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

答案 C

命题点一功的分析和计算

1.常用办法

对于恒力做功利用W＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.

2.几种力做功比较

(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.

(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.

(3)摩擦力做功有以下特点：

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.

③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝F f x相对.

类型1恒力功的分析和计算

例1如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()

图3

A.支持力一定做正功

B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功

D.摩擦力可能做负功 答案 B

解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ.当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a

变式1 (2018·湖北武汉调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )

图4

A.W 1＝W 2＝W 3

B.W 1

C.W 1

D.W 1＝W 2

答案 B

解析 在第1 s 内，滑块的位移为x 1＝1

2×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5 J

＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移为x 2＝1

2×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5 J

＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移为x 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1 J ＝2 J ，所以W 1

用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F

－

质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做

恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h

sin β)

弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝

一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横

例2 (2017·全国卷Ⅱ·14)如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )

图5

A.一直不做功

B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心

D.始终背离大圆环圆心 答案 A

解析 因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A 正确，B 错误；开始时

大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C 、D 错误. 方法1 利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.

变式2 如图6所示，在一半径为R ＝6 m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F ＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：

图6

(1)拉力F 做的功；

(2)桥面对物块的摩擦力做的功. 答案 (1)376.8 J (2)－136.8 J

解析 (1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°

所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16

·2πR ≈376.8 J.

(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240 J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0

所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8 J ＋240 J ＝－136.8 J. 方法2 用F －x 图象求变力做功

在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图).

变式3 (2018·河南洛阳模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相

连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s2)()

图7

A.3.1 J

B.3.5 J

C.1.8 J

D.2.0 J

答案 A

解析物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N.现对物块施加水平向右的外力F，由F－x 图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J.由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J，选项A正确.

方法3用动能定理求变力做功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.

变式4如图8所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，拉力F做的功为()

图8

A.FL cos θ

B.FL sin θ

C.FL(1－cos θ)

D.mgL(1－cos θ)

答案 D

解析在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.由W F－mgL(1－cos θ)＝0得W F＝mgL(1－cos θ)，故D正确.

方法4 “转化法”求变力做功

通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.

变式5 (2018·湖南岳阳质检)如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.滑块运动到C 点时速度最大.已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：

图9

(1)拉力F 的大小；

(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案 (1)53mg (2)2536

mgd

解析 (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零 正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得F cos 53°＝mg 解得F ＝5

3

mg .

(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝d

sin 37°

滑轮与C 间绳长L 2＝d

sin 53°

滑轮右侧绳子增大的长度 ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d

12

拉力做功W ＝F ΔL ＝25

36mgd .

命题点二 功率的分析和计算

1.公式P ＝W

t

和P ＝F v 的区别

P ＝W

t 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式.

2.平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W

t

.

(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度. 3.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度. (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度. (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力.

例3 (多选)(2017·江西南昌模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F 与时间t 的关系如图10所示，力的方向保持不变，则( )

图10

A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0m

B.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0

m

C.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 0

4m

D.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 0

6m

答案 BD

解析 根据F —t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m ，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0

m t 0，

0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 2

0；在

2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝

3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0

m

t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 2

02m

，故2t 0～3t 0时间内水平力做

的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 0

6m

，故B 、D

正确.

变式6 如图11所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球.一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )

图11

A.mgLω

B.32mgLω

C.12mgLω

D.3

6

mgLω 答案 C

解析 由能量的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力做功的功率，P F ＝P G ＝mg v y ＝mg v cos 60°＝1

2

mgωL ，故选C.

变式7 质量m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图象如图12所示.g 取10 m/s 2，则( )

图12

A.拉力F 的大小为100 N

B.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 W

C.4 s 内拉力所做的功为480 J

D.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B

解析 取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知0～2 s 内，－F －F f ＝ma 1且a 1＝－5 m/s 2，2～4 s 内，－F ＋F f ＝ma 2且a 2＝－1 m/s 2，联立解得F ＝60 N ，F f ＝40 N ，A 错误；由P ＝F v 得4 s 时拉力的瞬时功率为120 W ，B 正确；由题图知0～2 s 内，物体的位移x 1＝10 m ，拉力做的功为W 1＝－Fx 1＝－60×10 J ＝－600 J ，2 s ～4 s 内，物体的位移x 2＝2 m ，拉力做功W 2＝Fx 2＝120 J ，所以4 s 内拉力做功W 1＋W 2＝(－600

＋120) J ＝－480 J ，C 错误；摩擦力做功W f ＝－F f s ，摩擦力始终与速度方向相反，故s 为路程，由图象可知总路程为12 m,4 s 内物体克服摩擦力做的功为480 J ，D 错误. 命题点三 机车启动问题

1.两种启动方式的比较

)↓?a ＝F －F m

F 不变v ↑?P ＝F 2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P

F 阻

(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻).

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝

P

F

P F 阻

. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.

例4 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出如图13所示的F －1

v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC

图13

(1)求该汽车的额定功率；

(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移大小. 答案 (1)8×104 W (2)75 m

解析 (1)图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动.

由题图可知：当达到最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N 由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N 由公式P ＝F min v max 得额定功率P ＝8×104 W.

(2)匀加速运动的末速度v B ＝P

F ，代入数据解得v B ＝10 m/s

汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F f

m

＝2 m/s 2

设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2、位移为x ，则t 1＝v B

a ＝5 s ，t 2＝35 s

－5 s ＝30 s

B 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v

C 2－1

2m v B 2，代入数据可得x ＝75 m.

变式8 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( ) A.钢绳的最大拉力为P

v 2

B.钢绳的最大拉力为mg

C.重物匀加速的末速度为P

mg

D.重物匀加速运动的加速度为P

m v 1

－g

答案 D

解析 加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，钢绳的拉力为P

v 1

，匀速运动阶段钢

绳的拉力为P

v 2，故A 、B 错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对

重物的拉力大于其重力，故其速度小于P

mg ，故C 错误；重物匀加速运动的末速度为v 1，此时

的拉力为F ＝P

v 1，由牛顿第二定律得：a ＝F －mg m ＝P m v 1

－g ，故D 正确.

1.一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( ) A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W

答案 C

解析 设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝F v ＝100 W ，故C 正确. 2.一物体放在水平面上，它的俯视图如图1所示，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动.经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，则两个力的合力对物体所做的功为( )

图1

A.3 J

B.4 J

C.5 J

D.7 J 答案 D

解析 当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F 1对物体做功3 J ，力F 2对物体做功4 J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J ＋4 J ＝7 J ，故选D.

3.质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( ) A.mg 2gh B.1

2

mg 2gh sin α C.mg 2gh sin α

D.mg 2gh sin α

答案 C

解析 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h

sin α＝v 2，故物

体滑至底端时的速度v ＝2gh .如图所示，可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 正确.

4.(多选)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A.人对物体做的功为12 J B.合外力对物体做的功为2 J C.物体克服重力做的功为10 J

D.人对物体做的功等于物体增加的动能 答案 ABC

解析 人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋1

2m v 2＝12 J ，A 正确，D 错

误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝1

2m v 2＝2 J ，B 正确；物体克服重

力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确.

5.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图2所示.下列判断正确的是( )

图2

A.0～2 s 内外力的平均功率是4 W

B.第2 s 内外力所做的功是4 J

C.第2 s 末外力的瞬时功率最大

D.第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4 答案 AD

解析 第1 s 末质点的速度

v 1＝F 1m t 1＝3

1×1 m/s ＝3 m/s.

第2 s 末质点的速度

v 2＝v 1＋F 2m t 2＝(3＋1

1

×1) m/s ＝4 m/s.

则第2 s 内外力做功W 2＝12m v 22－1

2m v 21＝3.5 J

0～2 s 内外力的平均功率 P ＝12m v 22t ＝1

2×1×422 W ＝4 W.

选项A 正确，选项B 错误；

第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ， 第2 s 末外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ， 故P 1∶P 2＝9∶4.选项C 错误，选项D 正确.

6.如图3甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为(

)

图3

A.0

B.12F m x 0

C.π4F m x 0

D.π4x 2

答案 C

解析 F 为变力，但F －x 图象与x 轴所包围的面积在数值上表示拉力做的总功.由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F m 2＝12π·F m ·12x 0＝π

4

F m x 0，故选C.

7.质量为m 的汽车沿平直的公路行驶，在时间t 内，以恒定功率P 由静止开始经过距离s 达到最大速度v m .已知汽车所受的阻力F f 恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W 可用下列哪些式子计算( ) A.W ＝F f s B.W ＝1

2v m F f t

C.W ＝F f v m t

D.W ＝1

2

m v m 2

答案 C

解析 发动机的功率恒定，经过时间t ，发动机做的功为W ＝Pt ，汽车从静止到最大速度v m 的过程中，由动能定理可知W －F f s ＝12m v m 2，故W ＝1

2m v m 2＋F f s ，A 、D 错误；速度达到最大

时，牵引力等于F f ，P ＝F f v m ，所以W ＝F f v m t ，B 错误，C 正确.

8.2015年10月银川一中团委组织学生志愿者前往盐池县冯记沟乡进行助学帮扶活动，当车辆行驶在崎岖的山路上时坐在前排的学生看到司机师傅总是在上坡的时候换成低挡而到了平直的路上时又换成了高挡，于是他们几个人形成了小组进行了讨论，关于他们的讨论最符合物理原理的是( )

A.上坡的时候换成低挡是为了增加汽车发动机的功率

B.上坡的时候换成低挡是为了增大汽车的牵引力

C.上坡的时候换成低挡是为了同学们仔细欣赏沿途的美景

D.在平直的路面上换成高挡可以减小汽车发动机的功率 答案 B

解析 上坡的时候换成低挡，速度会减小，由功率P ＝F v 可知，当功率一定时，减小速度可以增大牵引力，选项B 正确.

9.(2018·湖南益阳质检)如图4所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长.现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从传送带上某点开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0

图4

A.μmg v 2＋v 20cos θ

B.μmg v 0cos θ

C.μmg v cos θ

D.1

2μmg (v ＋v 0)cos θ 答案 C

解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，则有μmg cos θ>mg sin θ，传送带的速度为

v(v0

10.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5所示.假定汽车所受阻力的大小F f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()

图5

答案 A

解析当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－F f＝ma1，F f不变，所以汽车做加速度减小

的加速运动，当F1＝F f时速度最大，且v m＝P1

F1＝

P1

F f.当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引

力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－F f＝ma2，所以加速度逐渐

减小，直到F2＝F f时，速度最大v m′＝P2

F f，此后汽车做匀速直线运动.综合以上分析可知选

项A正确.

11.(多选)某探究小组对一辆新能源小车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v－t图象，如图6所示

(除2～10 s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中，2～14 s 时间段内小车的功率保持不变，在第14 s末撤去动力而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.以下对小车的描述正确的是()

图6

A.小车所受到的阻力大小为3 N

B.小车匀速行驶阶段的功率为9 W

C.小车在加速运动过程中位移的大小为42 m

D.小车在前2 s受到的合力大于阻力

答案BC

解析由速度—时间图象得小车匀加速对应的加速度a＝1.5 m/s2，小车在2 s时的功率等于匀速运动时的功率，因此有P＝(ma＋F f)v2＝F f v10，代入数据解得P＝9 W，F f＝1.5 N，前2 s 小车受到的合力大小恰好等于阻力大小，选项A、D错误，B正确；2～10 s时间内小车的功

率恒定，则由动能定理得Pt2－F f x2＝1

2m(v10

2－v

2

2)，解得x

2

＝39 m，匀加速阶段的位移x1

＝1

2

v2t1＝3 m，那么加速阶段的总位移为x1＋x2＝42 m，选项C正确.

12.(多选)如图7所示，一根细绳的上端系在O点，下端系一个重球B，放在粗糙的斜面体A 上，现用水平推力F向右推斜面体使之在光滑水平面上向右匀速运动一段距离(细绳尚未到达平行于斜面的位置).在此过程中()

图7

A.重球B做匀速圆周运动

B.摩擦力对重球B做正功

C.水平推力F和重球B对A做功的绝对值大小相等

D.A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小相等

答案BC

解析球B的线速度在水平方向上的分量等于斜面体A的速度，设绳与竖直方向的夹角为θ，

则v B＝v A·cos θ，A向右运动时，θ增大，故v B减小，B球做减速圆周运动，故A错误；斜面体对B的摩擦力沿斜面向下，与B的位移方向夹角为锐角，所以对B球做正功，故B正确；斜面体A匀速运动，动能不变，根据动能定理知水平推力F和重球B对A做功的绝对值大小相等，故C正确；A对B的弹力和B对A的弹力是一对作用力和反作用力，大小相等，但是B的位移和A的位移不相等，故A对重球B所做的功与重球B对A所做的功绝对值大小不相等，故D错误.

13.(2018·青海西宁调研)如图8所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为M，货物质量为m，货车以速度v向左匀速运动，将货物提升高度h，则()

图8

A.货物向上做匀速运动

B.箱中的物体对箱底的压力小于mg

C.图示位置时货车拉力的功率大于(M＋m)g v cos θ

D.此过程中货车拉力做的功为(M＋m)gh

答案 C

解析货物向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，即v1＝v cos θ，由于θ不断减小，故v1增大，货物向上做加速运动，故A错误；货箱和货物的加速度向上，处于超重状态，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，绳子对货箱和货物的拉力大于(M＋m)g，故拉力功率P>(M＋m)g v cos θ，B错误，C正确；由功能关系知此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体动能的增加量和重力势能的增加量，大于(M＋m)gh，故D错误.

14.国家十三五规划中提出实施新能源汽车推广计划，提高电动车产业化水平.假设有一辆新型电动车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60 kW，当该电动车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F f是车重的0.1倍，g＝10 m/s2.