五年级数学―环形路上的行程问题
五年级奥数——环形路上的行程问题
1、环形运动问题：
环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间
环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间
环形运动的追及问题和相遇问题：
同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。
不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。
1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？
2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？
3.如图，
A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O 米.求这个圆的周长是多少米？
4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29)
5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)
6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30)
※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30)
8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。
①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？
10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31)
11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31)
12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)
13.小红和小月两人骑车从同一地点出发，沿着长4000米环行湖堤行驶。如果小红，小月同向行驶，小红每隔20分钟追上小月，如果反向行驶，两人经过4分钟相遇。问：
小红，小月两人的速度各是多少？(湘麓P31)
19.小明在330米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半的时间每秒跑6米，后一半的时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了（）秒（预测卷P50）
20.甲乙两人分别从圆的直径两端同时出发，沿圆周行进。若逆向行行走则50秒相遇，若同向行走则甲追上乙需300秒。甲的速度是乙的速度的多少倍？（把圆的半周长看作300个单位）（五年级长麓P32）
21.甲，乙两人在400米环形跑道上，都从O点同时向相反方向跑去，甲每分钟200米，乙每分钟300米，甲跑到A点后立即回到o点，然后又跑到A 点，这时刚好用了1分钟，问这时两人能否相遇？（五年级湘麓P32）
22.甲乙两人在一个周长为160米正方形水塘边散步，甲在B点，乙在D 点，两人沿着顺时针方向行走，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，请你算一算甲在哪里第一次追上乙？（五年级湘麓P32）
23.在一个周长为400米的环形跑道上，小鸣和小青两名运动员同时从同一地点背向而行，小鸣每分钟走48米，小青每分钟走52米，他们第六次相遇时离出发点有多少米？（五年级湘麓P32）
24.甲，乙两人匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点，如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道长是多少米？（五年级湘麓P32）
五年级数学培优：基本行程问题
五年级数学培优：基本行程问题 知识概述 一、相遇问题： 1.相遇问题基本量： ① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和； ② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间. 2.相遇问题基本数量关系：相遇时间=路程和÷速度和 二、追及问题： 1.追及问题基本量： ① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差； ② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间. 2.追及问题基本数量关系：追及时间=路程差÷速度差 三、火车过桥问题： 3.火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥.即当火车通过桥时，火车实际运动的 路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和. 四、流水行船问题： 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题. 流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度.水速是指水流的速度.顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度. 历届杯赛考试中，行程问题是最大的难点之一，一般情况下每次比赛都会出现多次.行程问题首先考察学生对于题目的理解以及分析能力，其次考察学生转化题意变成数学语言的能力.并且行程问题的形式非常多样化，对于这类题目需要针对不同题型，具体问题具体分析. 名师点题
例1 （第四届希望杯一试试题） 甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇.如果两人各自提速20％，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后________秒相遇. 例2 （第五届小机灵杯邀请赛试题） 在同一高速公路上，乙车在甲车前面若干千米同向行驶，如果甲车的速度是65千米/时，它5小时可追上乙车；如果甲车的速度是75千米/时，它3小时可追上乙车.乙车的速度是（）千米/时. 例3 一列火车通过小明身边用了10秒钟，通过一座长486米的铁桥用了37秒，问这列火车多长？ 例4
环形道路上的行程问题
行程问题专题训练（环形道路上的行程问题） 一、知识梳理 1．行程问题中的基本数量关系式： 速度×时间=路程；路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间． 2．相遇问题中的数量关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程； 相遇路程÷速度和=相遇时间； 相遇路程÷相遇时间=速度和． 3．追及问题中的数量关系式： 速度差×追及时间=追及距离； 追及距离÷速度差=追及时间； 追及距离÷追及时间=速度差． 4．流水问题中的数量关系式： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速； 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2． 5．应该注意到： (1)顺逆风中的行走问题与顺逆水中的航行问题考虑方法类似； (2)在一条路上往返行走与在环形路上行走解题思考方法类似。因此不要机械地去理解环形道路长的行程问题． 二、例题精讲 例1、李明和王林在周长为400米的环形道路上练习跑步．李明每分钟跑200米，是王林 每分钟所跑路程的．如果两人从同一地点出发，沿同一方向前进，问至少要经过几分钟两人才能相遇? 分析：由于两人从同一地点同向出发，因此是追及问题，追及距离是400米，可用公式“追及距离÷速度差=追及时间”． 解：追及距离=400米； 追及时的速度差．由公式列出 追及时间 （分）．
答：至少经过16分钟两人才能相遇． 例2、如图所示，A、B是圆的直径的两个端点，亮亮在点A，明明在点B，他们同时出发，反向而行．他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B 点80米．求这个圆的周长． 分析：第一次相遇，两人合起来走了半圈，第二次相遇，两个人合起来又走了一圈，所以从开始出发到第二次相遇，两个人合起来走了一圈半．可知，第二次相遇时两人合起来的行程是第一次相遇时合起来的行程的3倍，可知，每个人在第二次相遇时所走的行程是第一次相遇时所走的行程的3倍，所以第二次相遇时亮亮走的行程(A→c→B→D)应该是第一次相遇时走的行程(A直接到C)的3倍。 解：第二次相遇时亮亮走的距离：100×3=300(米)． 半个圆圈长：300-80=220(米)． 整个圆圈长：220×2=440(米)． 答：这个圆的周长是440米． 例3、如图所示，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米，当乙第一次追上甲时是在正方形的哪一条边上？ 解：设追上甲时乙走了x分钟．依题意，甲在乙前方3×90=270（米），故有 ， 解得 在这段时间内乙走了 （米）． 由于正方形边长为90米，共四条边，所以由
五年级数学—环形路上及行程问题
五年级奥数——环形路上的行程问题 1、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间 环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间 环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。 不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。 1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟 后两人相遇？ 2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟 80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？ 3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？ 4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29) 5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的 速度分别是多少米？(湘麓P29)
6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶， 经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从 同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30) ※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30) 8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。 ①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是 多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次 追上小王？ 9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同 时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31) 11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31) 12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的 2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)
小学六年级数学行程问题综合讲解
行程问题需要用到的基本关系： 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中：相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中：追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度？ 考点：多次相遇问题． 分析：本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了． 解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10 =18×5÷6-10， =15-10， =5（千米）． 答：乙每小时行5千米． 点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可． 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。 40×3－30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？ 60×3－20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？ 分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米 解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3 ∴相遇时，快车行了全程的：5/（5+3）=5/8 全程是225÷5/8=360（千米）
第4讲环形行程问题1
典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三 1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔 每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道 一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位 运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题 2 兄妹二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3米，妹每秒走 1.2米。他们第10次相遇时需要多长时间？ 举一反三 2 1、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐 每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200米，小玲每分钟行160米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8次相遇小红走了多少米？
3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向 而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题 3 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在以后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三 3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 2、绕湖一周的长是500米，小许和小张顺时针绕湖竞走。小许每分钟走180米，小张每分钟走160米，现在小许在小张前面100米，小许第一次追上小张需要多少分钟？ 3、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 典型例题 4 甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这两人最少用多少分钟在A点相遇？ 举一反三 4 1、甲、乙两人同时从同一出发点出发，绕周长为990米的圆形跑道跑步，甲每分钟 跑90米，乙每分钟跑110米，这两人最少用多少分钟在原来的出发点相遇？ 2、小明和小亮同时绕周长为720米的环形跑道行走，小明每分钟行90米，小亮每分钟行80米，他们同时从A点绕跑道顺时针行走。他们最少要用多少分钟在A点相遇？
六年级数学行程问题专项练习题
一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下：总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米
8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米
第4讲-环形行程问题1
典型例题 1 甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，过了 4 分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？ 举一反三1 1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80 米，小兰每分钟跑50 米，过了20 分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？ 2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300 米，李叔叔每分钟跑280 米，过了20 分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？ 3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000 米的环形广场竞走，已知第一位运 动员每分钟走125 米，第二位运动员的速度是第一位运动员的 2 倍。第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟？ 典型例题2 兄妹二人在周长60 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米。他们第10 次相遇时需要多长时间？ 举一反三2 1、姐弟二人在周长420 米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60 米，弟弟每分钟走40 米。他们第五次相遇时需要多长时间？ 2、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。她们从同一地点背向绕水池行进。小红每分 钟行200 米，小玲每分钟行160 米。已知环形跑道一周的长为1080米。他们第8 次相遇小红走了多少米？ 3、甲、乙二人绕圆形场地跑步。场地一周的长是300 米，他们从同一地点出发背向而行。甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，他们第 6 次相遇时甲比乙一共多走多少米？ 典型例题3 一个圆形荷花池的周长为400 米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250，乙每分钟跑200 米，现在甲在以后面50 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？ 举一反三3 1、甲、乙二人绕一环形跑道顺时针跑步，圆形跑道的长是600 米，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，现在甲在乙后面40 米，甲第二次追上乙需要多少分钟？
六年级下册数学行程问题应用题
011行程问题(1)姓名：___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是：速度、时间、路程，它们之间的关系是：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度行程问题按所行方向的不同，可分为①相遇问题（相向而行）②相离问题（相背而行）③追及问题（同向而行），其基本数量关系是： ①相遇问题：速度和×相遇时间＝路程 ②相离问题：速度和×时间＝相距路程 ③追及问题：速度差×时间＝追及路程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5小时相遇。 已知客车每小时行72千米，是小车速度的3 4 ，甲乙两地相距多少千米？ 2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出，客车每小时行72千米，货车每小时行63千米，经过几小时两车相遇？相遇时客车比货车多行多少千米？ 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72，乙车每小时行多少千米？ 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海，已知甲船每小时行52千米，乙船每小时行45千米，8小时后，两船相距多少千米？ 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，在距中点12 千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5，甲、乙两地相距多少千米？分析：时间一定，路程和速度成正比例，客、货两车的速度比是6:5，所 以相遇时两车所行的路程的比也是6:5，即甲车行了全程的 6 11 ，乙车行了全程的 5 11 ；又两车在距中点12千米处相遇，也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2＝24千米。 解答：12×2÷（ 6 11 － 5 11 ）＝ 练习1： 1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8，A、Ｂ两地相距多少千米？ ２、两辆汽车同时从A地出发开往B地，甲、乙两车的速度比是6:5，甲车达到B地后立即返回，在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米？
五年级奥数行程问题五大专题
行程问题---多人相遇问题及练习 板块一多人从两端出发——相遇问题 【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？ 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离． 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？ 【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？
《行程问题解析》.(DOC)
，行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 五大题型、四大方法相互交织，就构成了整个小学行程问题的知识架构。这其中的交织与综合不仅仅是题型与方法之间的交织，也有题型之间的重叠，比如环形问题就可以有环形路线上的流水行船，而火车问题也可以有多辆火车之间的错车问题……至于解题方法的重叠那更是比比皆是，一道稍有分量的行程问题就需要运用至少两种解题方法……诸如此类的综合，既是行程问题变化多端的原因，也是行程问题难学的原因。想要将上述题型与方法融会贯通、运用自如，首先得分门别类的把各类问题学好，并穿插以各类解题方法的训练，然后在此基础之上再进行综合。 下面我们就以五大题型为主线，以典型例题的形式对行程问题的整个知识架构做一个系统性梳理，并在例题的讲解中穿插解题方法的总结，让大家对小学阶段行程问题的题型与方法有一个总体把握。每道例题的关键思路都已给出，大家顺着这些思路可以自行求得答案。每道例题的标准答案都附在手册的最后，大家可以对照参考。
1. 直线上的相遇与追及 上述两个公式大家都很熟悉，对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。这样的理解过于表面化，真正体现这两个公式本质的字眼儿是"和"与"差"：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题） 「思路解析」本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系。那路程差的关系究竟藏在哪个条件中呢？就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。大家不妨自己动手试着做一做。 除了像刚才例题1那样一次性的追及与相遇过程外，还有很多相遇与追及问题是在往返过程中多次发生的。下面就是一道这样的例题： 例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）「思路解析」相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示
行程问题之环形跑道
环形路上的行程问题 1、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）×相遇的时间 环形周长=（大速度-小速度）×相遇的时间 环形运动的追及问题和相遇问题：同时同向起点运动，第一次相遇，速度快的比速度慢的多跑一圈。在环形跑道上同时同向，速度快的在前，慢的在后。 不是封闭的跑道追及问题，速度慢的在前，快的在后。 1.两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑，甲分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少钟后两人相遇？ 2.甲，乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处，问几分钟后，甲第1次追上乙？ 3.如图，A、B是圆的直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行，他俩第1次在C点相遇，C离A点50米；第2次在D点相遇，D点离B点3O米.求这个圆的周长是多少米？ 4.在一个长800米的环行湖边上，小明，小张两人同时从同一点出发，反向跑步，5分钟两人第一次相遇，小明每分钟跑100米，张静每分钟跑多少米？如果两人同时从同一点出发，同向跑步，多少分钟后小明能追上张静？(湘麓P29) 5.有一条长400米的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10钟后第一次相遇，若甲比乙快，那第甲乙二人的速度分别是多少米？(湘麓P29)
6.跑马场一周之长为1080。甲乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过45分钟，甲追上乙，如果甲的速度分钟减少50米，乙的速度每分钟增加30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟两人相遇。求原来甲，乙两人每分钟各行多少米？(湘麓P30) ※7.在300米的环形跑道上，甲，乙两从同时从起跑线出发反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中想遇多少次？(湘麓P30) 8.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分。 ①小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分②小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 9.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王的速度各是多少？ 10.甲和乙在环湖路上晨跑，环湖路一周是1800米，甲分钟跑160米，乙分钟跑的路程是甲的1.25倍，如果两人同时同地同向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？如果两人同时同地反向出发，需要多少分钟两人第一次相遇？(湘麓P31) 11.甲，乙两名自行车运动员在周长为6000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？(湘麓P31) 12.甲，乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？(湘麓P31)
六年级数学行程问题稍复杂题
解决问题（三） 1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。并且来、回的 时间差是11 4小时。求往返一次用多少小时？ 2、甲、乙两车同时从A地去B地。甲行全程的一半时，乙离B地还有54km。 当甲到达B地时，乙已经行了全程的80%。求A、B两地的路程是多少km？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是 3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。那么A、B两地的路程是多少km？ 4、水产商店计划以6元/kg的价格出售180kg的鲢鱼。因购买鱼头的顾客较多， 所以商店决定把鱼按5：4的重量比分为鱼头和鱼尾。已知鱼头和鱼尾的单价比为8：5，要使总收入不变，问鱼头和鱼尾的单价分别是多少？ 5、一个圆锥的底面半径增加20%，要使体积不变，高应减少约百分之几。 6、甲、乙两人都骑车从A去B。甲出发3小时后，乙才出发，结果乙比甲早一 小时到达B。已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的2 3。求甲、乙的 速度。 7、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4.当 甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。当乙车到达中点后，速度提高50%。 当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？
8、一杯牛奶，喝去20%。加满水搅匀，再喝去60%后，杯中的纯牛奶只占原牛 奶的百分之几。 9、从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后，再用清水加满。搅拌后 再倒出40g盐水，然后再用清水加满。此时杯中盐水的浓度是百分之几。 10、某商品按20%的利润定价，如果打八折出售，每件就要亏损50元，这种 商品每件的成本是多少元？ 11、一种商品，按进价的33%加价定价。现在这种商品的进价降低了5%。 若仍按原定价出售，则这种商品现在的利润率是百分之几。 12、某商品销售一种皮衣，若按九折出售，可以赢利215元；如果按八折出 售，则亏损125元。这件皮衣的进价是多少元？ 13、甲、乙两个同样的被子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了含盐30%的盐 水。先将乙杯盐水的一半倒入甲杯，摇匀后，再将甲杯盐水的一半倒入乙杯。 这时甲杯的浓度是百分之几，乙杯的浓度是百分之几。 14、市场里卖一批白菜，上午以1.2元/kg的价钱卖出20kg，下午以1.1元/kg 的价钱卖出30kg，并且上午比下午少获利3元。问白菜的进价是每千克多少元？ 15、一件衣服如果打八折，可以优惠顾客60元，此时商家可获利润20%。这 件衣服的成本是多少元？
五年级数学培优：行程问题
五年级数学培优：行程问题 行程问题（一） 【专题导引】 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量. 【典型例题】 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东、西两地相距多少千米？ 【试一试】 1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？ 【试一试】 1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟
后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？ 【试一试】 1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？ 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？ 【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 【试一试】 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络.已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？
七年级第十讲行程问题经典例题
第十讲：行程问题分类例析 主讲：何老师 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上 分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离 和.追及问题是同向而行,分慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追 及,追及距离慢快S S S +=.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆 流. 一、相遇问题 例1：两地间的路程为360km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行72km ；甲车出发25分 钟后，乙车从B 地出发开往A 地，每小时行使48km ，两车相遇后，各自按原来速度继续行 使，那么相遇以后，两车相距100km 时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？ 分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程. 解答：设甲车共行使了xh ，则乙车行使了h x )( 60 25-.（如图1） 依题意，有72x+48)(60 25-x =360+100, 解得x=4. 因此，甲车共行使了4h. 说明：本题两车相向而行，相遇后继续行使100km ，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体 会. 例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度 是575km/h,风速25 km/h,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回? 分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题. 顺风中的速度=静风中速度+风速 逆风中的速度=静风中速度-风速 解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm 就应返回. 依题意，有6425 57525575.=-++x x 解得:x=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 解法二: 设飞机顺风飞行时间为th. 依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t), 解得:t=2.2. (575+25)t=600×2.2=1320. 答:这架飞机最远飞出1320km 就应返回. 图1
小学六年级数学行程问题
行程问题 一、基本知识点 1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。 2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。 3、基本数量关系：速度x时间=路程 速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程） 速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程） 二、学法提示 1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长 过桥时间=路程÷车速 过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。 2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度 3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间 追击距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 三、解决行程问题的关键 画线段图，标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。 四、练习题 （一）火车过桥 1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间？ 2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。 3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。每小时行72千米，这个人每秒行多少米？ 5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。 6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行28.8千米，求步行速度。 7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米？ 8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥，从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米？ 9.某小学组织346人排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米，要通过长889米的桥，队伍从上桥到离开，共需多少时间？ 10.两地相距240千米，甲乙两人骑自行车同时从两地出发，相向而行，8小时后相遇，甲每小时比乙快3.6千米，甲的速度是多少？ （二）流水问题 1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米，如果在水流每小时1千米的水中顺流而下，速度应是多少？如果是逆流呢？ 2.两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行，船在静水中的速度是每小时17千米，水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时？ 3.一艘船在水中顺流而下，每小时行16千米，在同样的水中逆流而上，每小时行12千米，求水流速度和船在静水中的速度。
五年级奥数行程问题(一)答案
第28 周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100 米，小平每分钟行80 米，两人同时从学校和 少年宫出发，相向而行，并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40 千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75 千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120 米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少 米？ 40 例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行千 米，经过 3 小时，快车已驶过中点25 千米，这时快车与慢车还相距
7 千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120 米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30 米。 弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8 千米，如果改用每小时56 千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40 个同学都去参加植树活动，如果每人植 3 棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例 3 甲、乙二人上午8 时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？
五年级奥数环形路上的行程问题
学生课程讲义 在环形道路上的形成问题本质上讲就是追击问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动时就是追击问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和;当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。 例1、如图所示，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发,45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇? 随堂练习1 甲，乙两运动员在周长为4０0米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟８0米，甲的平均速度是乙的1．25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙? 例2、如图所示，是一个圆形中央花园，A、Ｂ是直径的两端。小军在Ａ点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第１次在C点相遇,C点离Ａ点有50米；第2次在D点相遇,Ｄ点离B点有3０米。问这个花园一周长多少米？ 随堂练习2 如图所示,A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A,明明在点Ｂ，相向而行。他们在C点第一次相遇,C点离A点100米；在D点第二次相遇,D点离B点80米。求圆的周长。 例3、如图所示,是一个边长为100米的正方形跑道。甲从A点出发，乙从C点出发都逆时针同时起跑,甲的速度每秒7米,乙的速度每秒5米。他们拐弯处都要停留5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？ 随堂练习3 如图所示，有一条长方形跑道，甲从A点出发,乙从Ｃ点出发，同时按逆时针方向奔跑。甲速每秒6.２5米,乙速每秒5米。跑道长１０0米，宽6０米。当甲、乙每次跑到拐点A、B、C、D时都要停留5秒。问当甲第一次追上乙时，甲、乙各跑了多少米？ 例4、已知等边三角形ABＣ的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米,=。乙从BC边上D 点（距C点３0米）出发,按顺时针方向前进,每分钟走５0米。两人同时出发，几分钟相遇?当乙到达A点时，甲在哪条边上,离C点多远? 随堂练习4 如图所示,三个环形跑道相切排列，每个环形跑道周长均为2１0厘米。甲、乙两只爬虫分别从Ａ、B两地按箭头所示方向出发,甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米? 课后巩固 １、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。已知甲跑一圈用１2分钟,乙跑一分钟用15分钟。如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙? 2、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车 的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？ 3、有一条长4００米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发，反向而行。1分钟后第一次相遇,若二人同时同地出发， 同向而行，则1０分钟后第一次相遇。若甲比乙快，那么甲、乙二人的速度分别是多少？ 4、一环形跑道周长为２40米，甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙 跑７米,出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈? ５、在一圆形跑道上。甲从A点、乙从B点同时出发反向而行。6分钟后两人相遇。再过４分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，则甲跑一圈用时多少分钟?乙跑一圈用时多少分钟? 6、甲、乙两人沿4０0米环形跑道练习跑步。两人同时从跑道上同一点A向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度每 秒增加２米;乙比原来速度每秒减少2米，结果都用24秒同时回到原地,则甲原来的速度是多少？ ７、两辆电动车在周长为3６0米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟行驶２0米。甲、乙两车分别从相距90米的Ａ、