西南大学高等代数历年考研试题

西南大学网络教育2020年春0158]《高等代数》作业标准答案

11、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。 12、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。 13、如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。 15、若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。 16、6级排列654213的逆序数等于。 13 4 2 2 6 3 -1

3 -4 -1 1.计算下面的4阶行列式的值： 1111 2113 1225 4321 D - =。 2.设43232 ()341,()1 f x x x x x g x x x x =+---=+--，求((),()) f x g x。

3.设A = 033 110 123 ?? ? ? ? -?? ，且2 AB A B =+，求矩阵B。 4.求下面的齐次线性方程组的基础解系：

123412341 23481020245038620 x x x x x x x x x x x x -++=?? ++-=??++-=?。 5.用配方法化下面的二次型为标准形： 22 123131323(,,)222f x x x x x x x x x =+++。

西南大学网络教育2020年春0158]《高等代数》作业标准答案

11、如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。 . B.× 12、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。 . A.√ . 13、如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。 . B.× 14、设为一个向量组，若，则线性相关。 . A.√ . 15、若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。 . A.√ . 16、6级排列654213的逆序数等于。 13 17、设A为矩阵，B为矩阵，则AB的列数等于。 4 18、在向量组中，，则的秩等于。2 20、若2为f(x)的根，且2是的5重根，则2为f(x)的重根。6 21、设，则f(x)的所有系数的和等于。3 22、若，则c=。-1

23、设为对称矩阵，则a= 。3 24、若矩阵不可逆，则a= 。 -4 25、3阶行列式。-1 26、计算题.doc 1.计算下面的4阶行列式的值： 1111 21131225 4321D -=。 2.设43232()341,()1f x x x x x g x x x x =+---=+--，求((),())f x g x 。 3.设A = 033110123?? ? ? ?-?? ，且2AB A B =+，求矩阵B 。 4.求下面的齐次线性方程组的基础解系： 123412341 23481020245038620x x x x x x x x x x x x -++=??++-=??++-=?。 5.用配方法化下面的二次型为标准形： 22123131323(,,)222f x x x x x x x x x =+++。 6.设1110A ??=???? ，2()1f x x x =++，求f (A )。 7.设3[]V P x =，A 为V 的线性变换，(())()A f x f x '=，求A 在基 21231,,x x ααα===下的矩阵。 8.设32()f x x ax x b =+++，已知f (1) = -3，f (2) = -1，求a ，b 的值。

西南大学高等代数第一次作业参考答案

高等代数第一次作业叙述下列概念 1．数域P上多项式p(x)在P上不可约。如果数域p上一个次数>0的多项式，除平凡因式外它没有别的因式，则称p(x)为p 上的一个不可约多项式。不可约多项式的性质 1）若 p(x) 不可约，则cp(x)(0≠c∈p)也不可约证同p(x)cp(x)有相同的因式 2）若p(x)不可约则对证设d(x)=(p(x)f(x))，若d(x)=1，则结论成立。若d(x)≠1则d(x)|p(x). 因为p(x)不可约所以d(x)=cp(x)。于是由d(x)|f(x)得d(x)|f(x)。 3）设p(x)不可约对有p(x)|f(x)g(x)则p(x)|f(x)或 p(x)|g(x)。证若p(x)|f(x)，则由性质2）(p(x)f(x))=1 从而p(x)|g(x)。 2．数域P上n维向量组线性相关。若零向量能够被向量组α1α2α3…αr非平凡地表示即存在不全为零的数k1k2…，kr使得k1α1+k2α2+…+krαr=0则称向量组α1，α2α3…αr是线性相关的向量组；否则称α1α2α3…αr线性无关的向量组 3．数域P上n维向量组的秩。在一个m×n的λ-矩阵中，不等于零多项式的子式的最大阶数r 叫做p(λ)的秩.若p(λ)没有不等于零多项式的子式则称为p(λ)的秩为零。根据定义直接得到： 1.A(λ)的秩 min（mn）; 2.A(λ)的秩=0 A(λ)=0 4．矩阵A可逆。 n阶方阵A设为可逆的，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E 成立，其中E为n阶单位矩阵。B称为A的逆矩阵，记为A-1。

5．线性空间V的维数数域F上的的线性空间V中若有n个向量α1，α2，α3，…αn线性无关，并且V中任一向量α均可由α1，α2，α3，…αn线性表出：则设有序的向量组α1α2α3…αn为向量空间V的一个基由α唯一决定的数组(x1，x2，…，xn)称为α在基α1α2 α3…αn下的坐标这时称向量空间V是n维的，记为dimV=n. 6．线性空间V的线性变换。定义1 设V是数域F上的一个线性空间是V到V的一个映射。这时我们称是线性空间V的一个变换。定义2 设V是数域F上的一个线性空间是V的一个变换如果满足下列条件则称是V的一个线性变换。（1）对于任意，有；（2）对于任意及，有 . 如不声明时，以后，所讨论的线性空间，都是某一固定数域F上的线性空间。

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且

D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D

5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D

7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A

9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

2020年西南大学[0158]《高等代数》作业答案

计算题 1.计算下面的4阶行列式的值： 111 121131225432 1D -= 。解：用行列式的性质将D 化为三角形行列式： 111111112113 0115 12250114432 10 1 7D ----= =111111110115 0115 1000100120 1 20 1------==- =----。 2.设43232()341,()1f x x x x x g x x x x =+---=+--，求((),())f x g x 。解：做辗转相除法有 2()()(231)f x g x x x x =+---， 21133 ()(231)()()2444g x x x x x =----++-- 23384 231()()04433 x x x x ---=--++ 所以33 44 x --为f(x)与g(x)的一个最大公因式，从而((),())1f x g x x =+。 3.设A = 033110123?? ? ? ?-?? ，且2AB A B =+，求矩阵B 。解由2AB A B =+得(2)A E B A -=。由于2332110121A E -?? ? -=- ? ?-??， |2|20A E -=≠，所以2A E -可逆。于是1(2)B A E A -=-。 ()2330332110110121123A E A -?? ?-=- ? ?--??→110110233033121123-?? ?- ? ?--?? →110110013253011033-?? ? ? ???→110110013253002220-?? ? ? ?---??→110110013253001110-?? ? ? ???

[0158]《高等代数》西南大学

西南大学网络与继续教育学院课程代码： 0158 学年学季：20191 判断题 1、一个线性变换的两个不变子空间之和仍是它的不变子空间。 1. A.√ 2. B.× 2、线性空间上的线性变换是单射当且仅当是它满射。 1. A.√ 2. B.× 3、数域P上任何非零多项式的次数都大于零. 1. A.√ 2. B.× 4、一个3次实系数多项式至少有一个实根。 1. A.√ 2. B.× 5、与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。 1. A.√ 2. B.× 6、两个有限维线性空间同构的充要条件是它们的维数相等。 1. A.√ 2. B.× 7、交换正交矩阵的任意两列所得到的矩阵仍是正交矩阵。

1. A.√ 2. B.× 8、A为n阶方阵，若A的行列式不等于0，则A一定可逆。 1. A.√ 2. B.× 9、数域P上n阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变. 1. A.√ 2. B.× 10、欧式空间中保持向量夹角不变的线性变换是正交变换。 1. A.√ 2. B.× 11、若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价. 1. A.√ 2. B.× 12、若n阶方阵A和B的特征多项式相同, 则A与B相似. 1. A.√ 2. B.× 13、对任意实数a，向量(a,0,1)与向量(-1,1,a)都是线性无关的. 1. A.√ 2. B.× 14、n维线性空间V中任意n个线性无关的向量都是V的基. 1. A.√

2. B.× 15、如果两个n阶矩阵相似，那么它们一定合同。 1. A.√ 2. B.× 主观题 16、高等代数第一次作业.doc 参考答案：高等代数第一次作业参考答案.doc 17、高等代数第二次作业.doc 参考答案：高等代数第二次作业参考答案.doc 18、高等代数第三次作业.doc 参考答案：高等代数第三次作业参考答案.doc

43、2018年西南大学高等代数考研试题

西南大学2018年研究生入学考试高等代数真题一、填空题 1.若有理数域上多项式在上可约，则c= 2.设为1,2n的一个n级排列，则与有相同的奇偶性的条件是n 3.设=是3阶非0矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则=。 4.设，为4阶单位矩阵，且，则 5.设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，则的非0特征值为。二、判断题 1.设为数域上的多项式，已知c为的根，若c是的3重根，则c是的5重根。 2.两个n阶实对称矩阵与相似的充要条件是与的特征多项式相同。 3.设向量组，线性相关，其中任意个向量线性无关，则存在不全为0的数 4.设是数域上n维线性空间的线性变换，若则。 5.有限维欧式空间的正交变换在非标准正交基下的矩阵一定不是正交矩阵。三、单项选择题

1.设矩阵，，若集合=，则线性方程组有无穷多解的充要条件是，，d d 2.设是矩阵，是矩阵，则当时，必有当时，必有当时，必有当时，必有 3.设A，为的伴随矩阵。若是方程组的基础解系，则的基础解系可为 4.设矩阵的特征多项式均为，若两两不相似，则的最大值为 8 1012 5.设是一个n阶方阵，=，则的维数的特征多项式的次数的最小多项式的次数四、（15分）计算n阶行列式

五、（20分）设实矩阵，为的转置矩阵，，已知，且 ⑴求 ⑵将正交线性替换将一次型化为标准型六、（15分）设为n维欧式空间，为中非零向量，对，定义 ⑴证明：为的正交变换 ⑵证明：若的子空间是的不变子空间，且，则与正交。七、（15分）设是数域上n阶方阵，是n阶单位矩阵，表示的秩。证明：的充要条件是八、（10分）设n是正整数，是n个互异整数，，研究在有理数的可约性，给出结论并加以论证。

9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案

西南大学网络与继续教育学院课程代码：9102 学年学季：20192 单项选择题 1、函数与在处都没有导数，则，在处( ) D．至多一个有导数 2、若函数在上连续，在可导，则( ) 3、设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数 4、函数的图形，在( ) B．处处是凹的 5、

，如果在处连续，那么k=（）D．1 . 6、曲线( ) D 既无极值点，又无拐点 7、设，若在上是连续函数，则a=( ) C． 8、下列函数中为奇函数的是( ) A． 9、设函数有连续的二阶导数，且则极限等于( ) D．-1

10、 ( ) A． . 11、设为奇函数，且( ) C．2 12、下列各式中的极限存在的是( ) C． 13、若函数在点a连续，则在点a( ) D．有定义 14、若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小 15、

设，则它的连续区间是( ) B． 16、下列函数相等的是( A ) A． 17、设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( ) C．可导的点，且 . 18、可微的周期函数其导数( ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 19、指出曲线的渐近线( )

C．即有垂直渐近线，又有水平渐近 20、若对任意则( D ) . 21、求极限时，下列各种解法正确的是( ) C．原式, 22、设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( ) C． . 23、，则它的连续区间为( ) C．

24、( ) C．1 25、无穷小量是( ) C．以零为极限的一个变量 26、，则=( ) A． 27、设其中是有界函数，则处( ) D．可导 28、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ) . 29、

西南大学2019年秋[0158]《高等代数》在线作业答案(最全)

西南大学2019年秋[0158]《高等代数》在线作业答案判断题 1、一个线性变换的两个不变子空间之和仍是它的不变子空间。 . A.√ . B.× 2、线性空间上的线性变换是单射当且仅当是它满射。 . A.√ . B.× 3、与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。 . A.√ . B.× 4、两个有限维线性空间同构的充要条件是它们的维数相等。 . A.√ . B.× 5、交换正交矩阵的任意两列所得到的矩阵仍是正交矩阵。 . A.√ . B.× 6、欧式空间中保持向量夹角不变的线性变换是正交变换。 . A.√ . B.× 7、若n阶方阵A和B的特征多项式相同, 则A与B相似.

. A.√ . B.× 8、对任意实数a ，向量(a,0,1)与向量(-1,1,a)都是线性无关的. . A.√ . B.× 9、n 维线性空间V 中任意n 个线性无关的向量都是V 的基. . A.√ . B.× 10、如果两个n 阶矩阵相似，那么它们一定合同。 . A.√ . B.× 高等代数第一次作业参考答案叙述下列概念 1．数域P 上多项式p (x )在P 上不可约。答：p (x )为数域P 上多项式，(())1p x ?≥，如果()p x 不能表成数域P 上两个次数比()p x 的次数低的多项式的积，则称()p x 为数域P 上不可约多项式。 2．数域P 上n 维向量组12,, ,m ααα线性相关。答：若存在不全为零的数12,, ,m k k k P ∈，使得11220m m k k k ααα+++=，则称向量组12,,,m ααα线性相关。 3．数域P 上n 维向量组12,,,m ααα的秩。答：向量组12,, ,m ααα的极大无关组所含向量的个数称为12,,,m ααα的秩。 4．矩阵A 可逆。

西南大学20年6月[0917]《高等数学》机考【答案】

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷考试类别:大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，任意选做4个小题，每小题20分，共80分） 1. 求. 2. 求不定积分. 3. 求定积分. 4. 求函数的导数. 5. 求函数的极值. 6. 求函数的二阶偏导数及. 7. 计算函数的全微分. 8.求微分方程的通解. 9. 计算，其中是抛物线及直线所围成的闭区域. （二）证明题（本大题共1小题，必做，共20分） 1. 证明方程在区间（-1，0）内有且只有一个实根. 计算题；1 （1-x)^5*(1+x+x^2)^5 =(1-x)^4(1+x+x^2)^4*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x)(1+x+x^2)]^4*(1-x)(1+x+x^2) =(1-x^3)^4*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x^3)^2]^2*(1-x)(1+x+x^2) =[(1-x^3)^2]^2*(1-x^3) =（1-X^3)^5 2 ∫x^4/(1+x2)2 dx =∫[1+1/(1+x2)2-2/(1+x2)]dx,用综合除法 =∫dx+∫dx/(1+x2)2-2∫dx/(1+x2) 在第二项,令x=tanp,dx=sec2pdp =∫dx+∫sec2p/(1+tan2p)2-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫sec2p/(sec^4p)-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫cos2pdp-2∫dx/(1+x2) =∫dx+∫(1+cos2p)/2 dp-2∫dx/(1+x2) =∫dx+(1/2)∫dp+(1/4)∫cos2pd(2p)-2∫dx/(1+x2) - 1 -

西南大学高等代数历年考研试题

西南大学网络教育2020年春0158]《高等代数》作业标准答案

西南大学网络教育2020年春0158]《高等代数》作业标准答案

西南大学 高等代数第一次作业参考答案

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

2020年西南大学[0158]《高等代数》作业答案

[0158]《高等代数》西南大学

43、2018年西南大学高等代数考研试题

9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案

西南大学2019年秋[0158]《高等代数》在线作业答案(最全)

西南大学20年6月[0917]《高等数学》机考【答案】

西南大学高等代数第一次作业参考答案