折叠问题中的角度运算
专题7:折叠问题中的角度运算
1如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若/ BAD =30 °，则/ AED =
2如图将六边形ABCDEF 沿着直线 GH 折叠，使点 A 、B 落在六边形 CDEFGH 的内部，贝y / 1+/ 2=
3如图，Rt △ ABC 中，/ ACB=90°，Z A=50。，将其折叠，使点
A 落在边C
B 上A '处，折痕为 CD,贝A DB=???
4已知△ ABC 是一张三角形的纸片.
(1) 如图①，沿 DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A '的位置，/ DA' E 与 / 1的之间存在怎样的数量关系？为什么？
(2) 如图② 所示，沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点A '的位
置，/ A 、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么？
(3) 如图③，沿 DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A '的位置，
/ A 、/ 1与/ 2之间存在怎样的数量关系？为什么? 5已知，如图，把厶ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的内部时, 则/ A 与/ 1+ / 2之间有一种数量关系： 2 / A=/ 1 + / 2始终保持不变，为 什么？ ? 6如图，把厶ABC 纸片沿DE 折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，
(1) 设/AED 的度数为x ，/ ADE 的度数为y ，那么/ 1、/ 2的度数分别
是多少？(用含有 x 或y 的代数式表示)
(2) / A 与/ 1+ / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律， 并说明理由.
折一折，想一想，如图所示，在△
ABC 中，将纸片一角折叠，使点C 落在 △ ABC 内一点 C 上，若/
1=40 °，/ 2=30 ° ( 1)求/ C 的度数； (2)试通过第(1 )问，直接写出/ 1、/ 2、/ C 三者之间的关系.
如图(1)，△ ABC 是一个三角形的纸片，点 D 、E 分别是△ ABC 边上的两点；
研究(1):若沿直线 DE 折叠，则/ BDA 与/A 的关系是/BDA =2 / A ;
研究(2):若折成图 2的形状，猜想/
BDA'，/ CEA 和/ A 关系，并说 明理由； 3的形状，猜想/ BDA'，/ CEA 和/ A 的关系，并
说明理由.
研究(3):若折成图 B
C
圉②
B
的位置，如图②，此时/ A 与/ 1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么?
请说明理由.
ABCD 沿 EF 折叠，使点A 、D 落在四边形 BCFE 的内部A '、 接写出关系式即可)
8三角形纸片ABC 中，/ A=55 °， / B=75 °，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ ABC 内(如图)，则/
的点A 、B '处，求/ 1 + / 2的大小.
10、 如图，△ ABC 中，/ ACB=90 °，沿 CD 折叠△ CBD,使 点B 恰 好落在 AC 边上的点E 处.若/ A=22 °，
_则/ BDC 等于( )
11、 将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E '、D '，已知/ AFC=76 °， 则/ CFD'等于 7如图①，把△ ABC 纸片沿
DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 内部点A 的 位置，通过计算我们知道:
2/ A 二/ 1 + / 2 .请你继续探索: (1)如果把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形BCED 的外部点 A (2)如果把四边形 D'的位置，如图③, 你能求出/
A 、 / D 、/ 1与/ 2之间的关系吗？(直
EF 折叠四边形，使点A 、B 分别落在四边形内部
图1、 图
12如图，在平面内，把矩形ABCD 沿EF 对折，若/仁50 ° ,则/ AEF 等于
13如图，把△ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC // DE ;若/ B=50 °，则/ BDF 的度数为1 1 如图，把一张长方形纸片ABCD ，沿EF 折叠后，ED '与BC 的交点为G ,点D ，C 分别落在D ' ，C '的位 置上.若/ EFG=55 °，则/ 1等于
14将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设/ 1=x °，则/ a 的度数为（
） 15将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，若/ FGH=55 °，则/ HEF=（
）
16如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/仁（ ） 17如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上 的点，DE / BC ,将 △ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在BC 上 的点F 处，若/ B=55 °，则/ BDF 的度数为？（ ）
18如图所示，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ' ，C '的位置上，ED'的延长线与 BC 的交点为G.若/ EFG=80°，则/ BFC '的度数为（ ）
=（ ）
19如图a 是长方形纸带，/ DEF=24 °，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图 的度数（ ）
E D
c 中的/
CFE 20 如图，三 角形纸片 ABC ，AB=10cm ，BC=7cm ，AC=6cm ，
在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ AED 的周长为（ 21如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C '的位置，若/ DBC=15°
过点B 的直线折叠这个三角形， ） 使顶点C 落
，_则 / ABC '
B
22 一张长方形纸条折成如图的形状，如果/仁130 °，/ 2=（）
23如图：将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，ED'的延长线与BC交于点G.若/ EFG=55 °，则/ 1=（）
24如图，已知长方形ABCD，我们按如下步骤操作可以得到一个特定角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD 上,折痕与BC交于E; （2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直
线为折痕，使点A落在BC 上，折痕EF交AD于F，则/ AEF的度数
25如图，将纸片△ ABC沿着DE折叠压平，且/ 1+ / 2=72 °，则/ A=（）
26如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则/ A与/ 1和/ 2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
27如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落
在AB边上的点E处，折痕为BD,则△ AED的周长为（）
28 一个宽度相等纸条,按如图所示的方式折叠一下，已知/ 3=120 °，则/ 1的度数为（）
29如图，把一张长方形纸条折叠后，若/ AOB =70°，则/ OGC的度数为（）
30如图，/ A=60 °，/ B=70 °，将纸片的一角折叠，使点C落在△ ABC内，若/ 2=80 °，则/ 1的度数为（）
31如图（1 ）是长方形纸带，/ DEF=a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的/ CFE的度数是（）
32如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果/仁140 °，那么/ 2的度数为（）33如图，四边形ABCD中，点M, N分别在AB，BC 上，将厶BMN沿MN翻折，得厶FMN,若MF// AD，FN // DC,则/ B =（）
34如图，一张长方形纸条沿AB折叠，如果/仁124 ° ,那么/ 2的度数是（）
35如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/ AEF=110 °，则/仁（）
36如图，一张三角形纸片△ ABC,沿DE折叠使得顶点C落在边AB 上 ,若DE// AB, / A=45 °，则/ ADC 的度数是（）
37如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中/ 1 + / 2+ /
3+ / 4+ / 5+ / 6的度数和是（）
38如图，将△ ABC三个角分别沿DE、HG EF翻折，三个顶点均落在点O处，则/ 1+ / 2的度数为（）39如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（）40如图，将五边形ABCDE沿AE对折到如图的位置，其中/ AEC=72 °，则/ CED'=（）
41如图，在△ ABC中，/ A=35 °，在平面内沿直线DE将厶ABC折叠后，量得/ BDA' =110 ° ,那么/ CEA' 的度数为（）42如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置，若/ EFB=65 °，则/ AED' 等于（）
43如图，已知△ ABC中,/ BAC=140 ° ,现将△ ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，求/ DAE 的度数.