2021年西南交通大学交通运输与物流学院961管理运筹学二考研核心题库之运筹学简答题精编

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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

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一、2021年西南交通大学交通运输与物流学院961管理运筹学二考研核心题库之运筹学简答题精编

1．设某种动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素，现有五种词料可供选择，每种饲料每公斤营养成分的含量及单价如下表所示。

试建立既满足动物生长需要，又使费用最省的选用饲料方案的线性规划模型。

表

【答案】设为第种伺料的需要量，依题意，则有

2．用图解法求解下列目标规划问题的满意解。

【答案】图形如图所示。

图

第一级目标要求，即要求，可行域为图中的OABD区域(B 为直线和直线的交点)。

第二级目标为，在直线下方，，此时的可行域为OAECD区域。

第三级目标要求，而在直线上方，，此时的可行域为OAECD 区域，没有哪个点位于直线上方。因此，只能找使值最小的点。连接C(25,15)、E(30,10)两点而成的线段CE上的所有的点都满足要求，把坐标代入，可得

(注意，此时)。

第四级目标要求，权重比权重大，因此优先考虑使值最小的点。在线段CE上找哪一点呢？

举C(25,15)、E(30,10)两点为例。

在C(25,15)点，，代入，可得，此时。

在E(30,10)点，，代入，可得，此时。很

明显，满意点为C(25,15)。

此时目标函数值，，，，，；，

。

3．某企业设备更新计划制订。每年年初企业都需要决定是购买新设备，还是继续使用旧设备。如果购置新设备，需支付购置费；如果继续使用旧设备，需支付一笔维修费用。已估出设备在每年年初的价格和使用不同年数的设备维修费用分别如表1和表2所示。

表1

表2

试用图论方法制订一个五年计划，使企业在设备更新和维修中所支付的费用最小。

【答案】用节点表示第年年初购进一台新设备，节点6表示第6年年初，也即第5年年末。弧

表示第年年初购进的设备一直使用到第年年初(即第年年末)。

根据题意，可画出网络图如下图所示(由于弧较多，没有把所有弧权都标出)。

图

弧权可按已知条件计算。如节点1到节点6的权为5.9,是因为第1年买新设备花1.1万元，一直使用到第5年年末(即第6年年初)，维修花费0.5万元+0.6万元+0.8万元+1.1万元+1.8万元=4.8万元。

图中弧权矩阵如下。

可用Dijkstra法求解本题，也可用Floyd算法求解本题。Floyd算法既可以求权为负的最短路，也可以求权为正的最短路，是更一般的算法。用Floyd算法计算得到表3。

表3

表3中，列是节点1到其他节点的权，列是把列的数分别加上对应的节点1到6列的数，取与每列数字相加的最小值。当出现列的数和列的数相同(连续计算的2列t值相同)时，计算终止，得到最小值。

由表3计算可看出，5年总的最小费用为5.3万元。再通过上表回溯找出从节点1到节点6的最短路，因5.3是通过3+2.3或3.1+2.2得到的，因此最短路由节点1,3,6或节点1,4,6组成，即有两个最优方案：一个是第1年、第3年各购买一台新设备；另一个是第1年、第4年各购买一台新设备。