《新人教版全等三角形》基础测试题及答案

第十一章全等三角形测试题

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．下列命题中真命题的个数有( )

⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，

A、3个

B、2个

C、1个

D、0个

2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙

3．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）

A. ∠B=∠B′

B. ∠C=∠C′

C. BC=B′C′

D. AC=A′C′

4．P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )

A．小于B．大于C．等于D．不能确定

（4题）（5题）（7题）

5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（）

A．① B ② C ③ D ①②

7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5

8．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC 的平分线分别

交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）

A．∠C=∠ABC B.BA=BG

C．AE=CE D. AF=FD

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．如图，Rt△ABC中，直角边是，斜边是。

10．如图，点D E

，分别在线段AB AC

，上，BE CD

，相交于

点O AE AD

，，要使ABE ACD

△≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）．

（10题）（11题）（12题）

11．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若

∠A’DC=90°,则∠A= °.

12．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有_____对.

A

B C

E

D G

F

O

C

E

A

D

B

C

B'

A

A'

B

D

13．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去

配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去。(填序号)

14．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,

CF＝4,则S△BEF为＿＿＿.

三：解答题（共44分）

15、（5分）已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A =∠D, AB=CD.

求证：△AOB≌△DOC,。

16.（7分）已知：如图，AB AD

=，AC AE

=，12

∠=∠，

求证：BC DE

=

17．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离

相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图

上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。（5分）

18．（7分）如图，在ABC

△中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE FE

=，AE CE

=，

AB与CF有什么位置关系？证明你的结论。

19．（8分）如图9，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.

求证：AD平分∠BAC．

20．阅读理解题（12分）

初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，

延长BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD

的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目是；

若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.

（图1）（图2）

A

D

B C

F

E

E

C

B

A

F

D

A

B C

D

O

1 2

A

B

D

C

E

参考答案:

一、选择题（每小题4分，共32分）

1 C ，

2 B ，

3 C ，

4 B ，

5 B ，

6 D ，

7 C ，

8 B

二、填空题（每小题4分，共24分） 9． AC 、BC ， AB 。

10． AB=AC 或∠B =∠C 或∠ADC=∠AEB,BD=CE （只要写一个条件）． 11．55 °， 12．_5， 13． ③ ， 14． 6.

15、证明：∵∠A =∠D , AB=CD. ∠A OB=∠DOC ,

∴△AOB ≌△DOC （ASA ）

16. 解：∵ 12∠=∠， ∴∠B A C =∠D A E ∵∠A =∠D , AB=CD. ∠A OB=∠DOC ,

∴△AOB ≌△DOC （ASA ） 由SAA 可得全等，BC DE =

17．

解： AB ∥CF ，

∵DE FE =，AE CE =,∠A ED=∠FEC ∴△ADE ≌△CFE, ∴∠A =∠F A E ,∴AB ∥CF

18．解： 作∠MBN 的角平分线，在角平分线上取BP=3.5cm ，则点P 即为蓝方指挥部的位置 ∵蓝方指挥部在A 区内，到铁路到公路的距离相等

∴蓝方指挥部一定在∠MBN 的角平分线上，而它又离铁路与公路交叉处B 点700米，通过比例尺知，蓝方指挥部在距B 点3.5cm 处的P 处。如图：

19．证明：∵BE=CF ，BD=CD

∴Rt △BDE ≌Rt △CDF ，

∴DE=DF ，又DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC ∴AD 平分∠BAC

20解： (1)方案（Ⅰ）可行

∵∠ACB ＝∠ECD,AC ＝CD,BC ＝CE ∴⊿ACB ≌⊿ECD,

∴DE ＝AB ∴方案（Ⅰ）可行 (2)方案（Ⅱ）可行

∵∠ACB ＝∠ECD,∠ABD ＝∠BDE,BC ＝CD

∴⊿ACB ≌⊿ECD,DE ＝AB ∴方案（Ⅱ）可行

(3) 方案（Ⅱ）中作BF ⊥AB ，ED ⊥BF 的目是构造三角形全等， 若仅满足∠ABD=∠BDE,方案（Ⅱ）不一定成立。 ∵A,C,E 不一定共线。

∴⊿ACB 不一定全等⊿ECD，DE 不一定等于AB 。

（图1） （图2）

A

D

B C

F

E

E C

B

A

F D

A

B C

D

O

1 2

A

B

D

C