正交试验设计(多指标)解读

正交试验设计及其方差分析

第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的.

第7章 正交试验设计的极差分析

第7章 正交试验设计的极差分析 正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。 7.1 单指标正交试验设计及其极差分析 极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。 图7-1 R 法示意图 图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差： R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 ) R j 反映了第j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j 越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

R j的大小，就可以判断因素的主次。 极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。 一、确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。 在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示. 表6-4 因素水平表 表6-6 试验方案及结果

正交设计助手II 3.1 软件介绍及使用实例说明

正交设计助手II 3.1 软件介绍及使用实例说明 一、软件各模块介绍 1.软件简介 正交设计助手II 3.1 是一款针对正交实验设计及结果分析而制作的专业软件。正交设计方法是我们常用的实验设计方法，它让我们以较少的实验次数得到科学的实验结论。但是我们经常不得不重复一些机械的工作，比如填实验安排表，计算各个水平的均值等等。正交设计助手可以帮助您完成这些繁琐的工作。此款软件支持混合水平实验，支持结果输出到RTF、CVS、HTML页面和直接打印。 2.创建与管理工程 打开软件后，在文件菜单项下可以“新建工程”或“打开工程”，工程文件以lat作为扩展名。如下图所示 注意：在"实验项目树"区域，右键点击当前的工程名，可修改工程名称。 3.设计实验 新建实验：在当前工程文件中新增一个实验项目，一个工程可包含多个实验项目。 每个实验项目包括有 （1）实验名称、实验描述（实验编号及简要说明）、选用的正交表类型(是标准正交表还是混合水平表) （2）选用的正交表（如L27_3_13或x_L2-3_8等） （3）表头设计结果（每个实验因素的名称、所在列及各水平的描述）。 单击实验—新建实验，如下图所示

该软件支持混合水平实验设计，你将可以选择一个更为合适您的实验的混合水平表(使用工具blend.exe - 混合水平表编辑器 - 改造系统提供的标准正交表)。如果是混合水平实验，要注意每列所能支持的最大水平数。 注意：右键点击当前的实验名称，可以修改实验信息或删除当前实验。 4.分析实验结果 （1）直观分析：根据所选用的正交表对当前实验数据作出基本的直观分析表。 （2）因素指标：以直观分析表的结果，作出当前的因素指标图（即效应曲线图）。 （3）交互作用：选择两个因素进行交互作用分析，作出交互作用表。 （4）方差分析：设定数据中的误差所在列，并选择所要采用的F检验临界值表。计算出偏差平方和（S值）和F比。并给出显著性指标。 注意：如果实验数据未正确输入，系统不能进行分析操作。

正交试验方差分析(通俗易懂)

第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案

正交实验设计方法--非常有用

L9（34） 序号 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 回首页 正交试验设计法 正交试验设计法的基本思想 正交表 正交表试验方案的设计 试验数据的直观分析 正交试验的方差分析 常用正交表 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。

试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C 也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有 33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 图1 全面试验法取点.......... (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。

正交实验设计及结果分析

正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1 正交试验设计的概念及原理 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。 全面试验法示意图

三因素、三水平全面试验方案 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包

单指标正交试验设计 电子教材

第三章设计质量管理 第一节单指标正交试验设计 设计阶段的质量管理是企业进行全面质量管理的重要组成部分。在设计阶段可以采用很多的质量管理方法，如试验设计、田口方法、质量功能展开等。本章主要介绍试验设计和质量功能展开。 科技人员在进行科研开发工作、产品与工艺设计工作时，常常遇到多因素试验分析的问题。究竟哪些因素与自己设想的方案的目标值关系密切？哪些因素仅仅引起目标值的偶然波动？企业实际工作涉及的系统容量之大，研究对象涉及的因素如此之多，因素之间的交互作用如此复杂，仅仅依靠直觉经验与专业技术知识，往往是不能作出正确判断并得到正确的结论。 从质量管理角度看，上面的问题实际上联系着技术革新、产品开发设计与科学试验等开发性质的领域。当然人们希望能找到一种实证的方式来进行正确的判断。实践证明，正交试验设计方法就是达到这些要求的强有力的质量管理统计技术。 试验设计法，早在1920年就由英国著名统计学家费希尔（R.A. Fisher）发展起来。他先在农业试验上采用多因素配置方式，对不同因素的每一种位级组合进行试验，并用方差分析方法分析因素对指标的影响。但是，采用这种方法进行试验时，当因素与位级增加时，试验次数将急剧增加。从而导致试验周期长，成本上升，甚至根本无法进行试验。20世纪40年代，芬尼（D.J.Finney）提出多因素试验的部分实施方法，奠定了减少试验次数的正交试验设计法的基础。50年代初期，日本电讯研究所的田口玄一博士，又在此基础上开发了正交试验设计技术，应用一套规格化的正交表来安排试验，采用一种程序化的计算方法来分析试验结果。由于这种方法的试验次数少、分析方法简便、重复性好、可靠性高、适用面广，因此在日本获得迅速的普及，成为质量管理的重要工具。以后田口玄一博士又在正交试验设

7正交试验设计

正交试验设计 1正交试验的引入 在实际的生产实践当中，由于需要考虑的因素（对结果产生影响的变量）通常比较多，同时，每个因素的水平个数（每个变量的可取值个数）也不止一两个。如果对每个因素的每个水平交互搭配全部进行试验，例如：对于5因素4水平的 实验，全部次数为：541024 ，需要用相当长的时间进行统计分析计算，同时耗费了大量的人力物力。 而如果采用正交试验设计，试验的次数将大大减少，同时对统计结果的分析也变得简单。正交试验设计是利用正交表科学的安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计之一。 2正交表的分类及优势 正交表分为：等水平正交表和混合水平正交表。等水平代表各因素所取的水平数相同，混合水平表示各因素的水平数不一定相同。 正交表的优点：（1）能够在所有方案中均匀的选出具有代表性的方案； （2）通过对少数试验的分析，可以推得较优的方案，并且较优方案往往不包含在少数进行试验了的方案中。 （3）通过对结果分析，可以得到更多有用的信息。包括各因素的重要性等。 3正交试验设计的步骤 总的来说包括两部分：一是试验设计，二是数据处理。归纳为： （1）明确试验目的，确定评价指标； （2）挑选因素，确定水平； （3）选正交表，进行表头设计：一般要求为因素数≤正交表列数 （4）明确试验方案，进行试验得到结果； （5）对结果进行统计分析：采用直观分析法或方差分析法，得到因素的主词以及优方案等信息； （6）进行验证试验，做进一步的分析。 4有交互作用的正交试验设计 在许多试验中，不仅要考虑各个因素对试验指标起作用，还有考虑因素间的交互作用对试验解结果的影响。在这种正交试验的设计当中，要把交互作用也作为因素考虑进去。可以查对应的正交表来进行表头设计。 5举例 下面通过举例来说明如何设计正交表以及对用不同的方法对试验结果进行分析。例1（三水平三因素正交表设计以及直观分析法）以下试验考虑的两个指标全部是越大越好，试验因素和水平如下表，试推出两项指标都高的试验方案。

正交试验方差分析(通俗易懂)

第十一章正交设计试验资料得方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上得试验因素,若进行全面试验，则试验得规模将很大,往往因试验条件得限制而难于实施。 正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合得一种高效率试验设计方法. 第一节、正交设计原理与方法 (一）正交设计得基本概念 正交设计就是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果得一种设计方法。它从多因素试验得全部水平组合中挑选部分有代表性得水平组合进行试验，通过对这部分试验结果得分析了解全面试验得情况，找出最优水平组合. 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量得影响: Ａ因素就是氮肥施用量,设A１、Ａ2、A3 3个水平; B因素就是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平; C因素就是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这就是一个3因素每个因素3水平得试验,各因素得水平之间全部可能得组合有2７种。 如果进行全面试验，可以分析各因素得效应，交互作用,也可选出最优水平组合。 但全面试验包含得水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验得主要目得就是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验. 正交设计得基本特点就是:用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果得分析，了解全面试验得情况。 正交试验就是用部分试验来代替全面试验,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时,有可能出现交互作用得混杂。 如对于上述３因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用,可利用正交表Ｌ９(34）安排,试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含2７个水平组合得全面试验得情况，找出最佳得生产条件。 一、正交设计得基本原理 表１1－1 ３３试验得全面试验方案

重磅正交试验设计典型案例

正交实验设计案例分析 45120611戴杰 摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但由 于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操作方 法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个典型案 例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。 正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。 一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景 山西省双氰胺厂。1989年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990年投产，1991年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000元/t，市场供不应求，但由于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30多万元，企业处于非常困难的境地。 1.2 经诊断发现的问题 （1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。 （2）石灰窑CO2气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查发现，CO2气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。 （3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果 （1）提高白灰窑CO2气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准，CO2气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅，投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。 经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别如表1、表2所示。 表1 因素水平表

正交实验设计原理-

正交实验设计 1．概述 任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的围。在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验围的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。 正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。 2. 试验设计的基本方法 2.1 全面试验法 正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。 如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。 首先确定上述三因素的实验围： 显色温度： 25——35℃ （温度以A表示） 酸浓度： 0.4——0.6mol/L （酸浓度以B表示） 显色时间： 10——30 min （时间以C表示） 其次确定每种因素在上述实验围各取的水平数（如各取三个水平）。 因素A的三个水平分别以A1，A2，A3表示； 因素B的三个水平分别以B1，B2，B3表示； 因素C的三个水平分别以C1，C2，C3表示； 然后将显色试验的因素、水平列为下表。 这是一个三因素三水平的试验问题，对这样的试验工作可做如下的安排。

第三节_多因素正交实验设计

第三节多因素正交实验设计 引言 ?多因素实验存在的矛盾 1.第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾； 2.第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。 ?正交实验设计 ◆正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设 计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。 一、正交实验设计的基本原理 （一）正交表 1、定义：正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。 三因素二水平正交表

2、正交表符号的含义 常用正交表 L 8 （27） 常用正交表 L 9（34）

3、正交表的特点 1.每一列中，不同数字（如：1或2）出现的次数相等； 2.任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对（如：数对（1， 1）、（1，2）（2，1）等）时，每种数对出现的次数相等 （二）正交表的类型 ?同水平正交表： 即各因素水平数相等的表格； ?混合水平正交表： 即各因素水平数不相等的表格。 1、同水平正交表L9（34） 2 、混合水平正交表L 8 （4×24）

混合水平正交表L8（4×24） （三）正交性原理 ?正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。 ?均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭 配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。 回顾例题： ?为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素：反 应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围：A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。 要求确定最佳工艺条件（即转化率达到最高时的反应条件）。 1、分析条件

正交试验设计方法

第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33 ＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试

验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。 固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。 固定p３和m2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。在T≠T１，p≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2）表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有9个：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一个数字对各出现一次。

正交试验设计方法

正交试验设计方法 一、概述 1、正交试验设计法（正交试验法）－是利用正交表来合理安排试验的一种方法。 2、安排任何一项试验，首先要明确试验的目的是什么？用什么指标来衡量考核的结果？对试验指标可能有影响的因素是什么？为了搞清楚影响因素，应当把因素选择在哪些水平上？ 3、指标 就是试验要考核的效果。在正交试验中，主要设计可测量的定量指标，常用X、Y、Z来表示。 4、因素 是指对试验指标可能产生影响的原因。因素是在试验中应当加以考察的重点内容，一般用A、B、C、???来表示。在正交试验中，只选取可控因素参加试验。 5、水平 是指因素在试验中所处的状态或条件。对于定量因素，每一个选定值即为一个水平。水平又叫位级，一般用1、2、3、???来表示。在试验中需要考察某因素的几种状态时，则称该因素为几水平（位级）的因素。 二、正交表 正交表：在设计安排正交试验时制作好的标准化的表格。

1、正交表的性质： 1）、均衡分散性。由于每一列中各种字码出现相同的次数，这就保证了试验条件均衡地分散在配合完全的水平组合中，因而代表性强，容易出现好条件。（效率高） 2）、整齐可比性。由于任意两列中全部有序的数字对出现相同的次数，这就保证了在各个水平的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，因而能最有效地进行比较，作出展望。（效果好） 三、常用正交试验设计与分析 常用正交试验设计与分析的步骤如下 1、明确试验目的； 2、确定考察的指标； 3、挑因素，选水平（位级）； 4、设计试验方案； 5、实施试验方案； 6、试验结果分析（一般用目测法、极差分析法、画趋势图等）； 7、反复调优试验以逼近最优方案； 8、验证试验并通过生产验证确认较优方案。 三、常用正交试验设计与分析－示例 1、明确试验目的 2,4－二硝基苯肼是××化工厂生产的一种试剂产品。过去的工艺过程长、工作量大，且产品经常不合格。今采用2,4－二硝基氯代苯（以下简称氯代苯）与水合肼在乙醇作溶剂下合成的新工艺，小试已初步成功，但产率只有45％，希望通过正交试验，找出好的生产条件，达到优质增产的目的。 2、确定考察指标

正交试验方差分析(通俗易懂)复习过程

正交试验方差分析(通 俗易懂)

第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。

正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案

第8章 正交试验设计的方差分析例题

8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！） 例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A ×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。 表8-12 因素水平表 表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。 由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。 表8-13 试验方案及结果分析 L27(313)

一、计算（计算过程省略） 1.计算各列各水平的K ij 值(K 1j ,K 2j ,K 3j )和K 2 ij (K 21j ,K 22j ,K 23j ) 各列各水平对应的试验数据之和K 1j ,K 2j ,K 3j ,及其平方和K 21j , K 22j , K 23j ,列于表8-13中,例如 K 1A = ∑=9 1 i i X =0.20+0.50*2+1.50+1.10+1.20*2+1.60*2=9.40=K 11 ， K 2 11= 88.36 K 2A =∑=9 1i i X =0.40+0.50+……+6.15=33.05= K 21 ， K 221=1092.30 K 3A =∑=9 1 i i X =0.40+0.30+……+2.80=25.80= K 31 ， K 231 =665.64 表示A ×B 的有两列,即第3,4列,计算后可知 K 13 =32.75, K 23 =17.90; K 33 =17.60 K 14 =26.40; K 24 =24.55, K 34 =17.30 2.计算各列的偏差平方和(S j )及其自由度(f j ) 由式(8-4),可知: S j =CT Q n T K r j m i ij -=-∑=2 2 11 r=n/m=27/3=9; CT=T 2/n=1/27×68.252=172.52

利用SPSS_进行方差分析以及正交试验设计

实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日

一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28