必修二直线的方程典型题目

1．直线10x y -+=的倾斜角为 ． 【答案】45? 【解析】

试题分析：方程10x y -+=可化为斜截式1+=x y ，所以斜率1=k ，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率

2．已知ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，则实数m ＝________. 【答案】52

【解析】

试题分析：因为，ABC ?的三个顶点分别是()2,2A ，(0,1)B ，()4,3C ，点(,1)D m 在边BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为12122AD BC k m k -=

=-=--，故m=5

2

. 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。

点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。

3．.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值X 围为 . 【答案】()()+∞-∞-,11, 【解析】略

4．已知点P （0，-1），点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】

试题分析：根据点Q 在直线x-y+1=0上设Q （x ，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x 的值，再求出点Q 的坐标。解：由于点Q 在直线x-y+1=0上，故设Q （x ，x+1），∵直线x+2y-5=0的斜率为-1

2

，且与直线PQ 垂直，∴k PQ =2=1(1)

x x +--- ，解得x=2，即Q （2，3）．故答案为(2,3)

考点：两条直线垂直

点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标 5．

已知直线ax －y +2a =0与(2a －1)x +ay +a =0互相垂直 ,则a 的值= 【答案】1,0 【解析】略

6．已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则m= _______. 【答案】23

-

【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即3=-2

m

,m=23-,

故答案为2

3

-

。 7．直线033=--y x 的倾斜角为_______________ 【答案】

3

π 【解析】

试题分析：直线033=--y x 即tan α，所以，直线033=--y x 的倾斜角为

3

π

。 考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。

点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90°）。 8．点(1,3)P -关于直线032=+-y x 的对称点Q 的坐标为________. 【答案】（6/5，-7/5）

【解析】因为点(1,3)P -关于直线032=+-y x 的对称点Q （x,y ）,然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5）

9．过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 【答案】50,x y +-=或320x y -= 【解析】

10．直线02)1(=-+-+m y m mx 一定过定点______________．

【答案】)2,1( 【解析】

试题分析：将直线方程变形为02)1(=-++-y m y x ，所以令02,01=-=+-y y x 得

2,1=-y x

考点：直线过定点问题.

11．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________ 【答案】4250x y --=

【解析】

试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB 的中点为(2，3

2

)，垂直平分线的斜率 k=

1

AB

k -=2，∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y-

3

2

=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为4250x y --=。 考点：直线方程

点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．

12．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是 【答案】

45

【解析】45

d =

=， 所以点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是

45

。 13．直线过点P(5,6)，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________ 【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0 【解析】略

14．两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，则k 的取值X 围是_________

＜k ＜－

【解析】

考点：两条直线的交点坐标。

分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可。 解答：

联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0；

可解得x=（2-4k ）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。 由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得： x=（2-4k ）/（2k+1）＞0，y=（6k+1）/（2k+1）＜0

解此不等式组可得-1/2＜k ＜-1/6，即k 的取值X 围为（-1/2，-1/6）。 点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。 15．直线032=-+y x 关于直线1=x 对称的直线的方程是 【答案】012=--x y 【解析】

试题分析：在对称直线上任取点()00,y x ，则关于1=x 对称的点为()00,2y x -，此点在直线032=-+y x 上，所以032200=-+-y x ，所以直线方程为01200=--x y ，即

012=--x y .

考点：直线方程及对称性.

16．已知A （-5，6）关于直线 l 的对称点为B （7，-4），则直线l 的方程是________. 【答案】6510x y --= 【解析】 试题分析：

,A B 关于直线 l 对称，1AB l k k ∴?=-，465756

AB k --=

=-+，6

5l k ∴=，

又因为AB 中点（1，1）在直线l 上，所以直线方程为6510x y --=

考点：本题考查直线方程

点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所以斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上。

17．若)5

14

,(),4,6(),2,4(--x C B A 三点共线，则实数=x ___ ______． 【答案】28

【解析】因为)5

14

,(),4,6(),2,4(-

-x C B A 三点共线，则AB CB k k =,得到实数=x 28. 18．当实数a 的X 围为__ ___________时，三条直线1l ：01=++y ax ，

2l ：01=++ay x ，3l ：0=++a y x 能围成三角形？

【答案】1±≠a ，2-≠a

【解析】因为三条直线l 1：ax+y+1=0，l 2：x+ay+1=0，l 3：x+y+a=0能围成三角形， 所以三条直线满足两两相交，不过同一点，

因为l 3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a ≠-1，-1a ≠-1，且-a ≠-1a

，解得a ≠±1， 由01=++y ax ，0=++a y x 解得（1，-1-a ）不在直线l 2：x+ay+1=0上， 所以1+a （-1-a ）+1≠0，解得a ≠-2． 综上a ≠±1，a ≠-2． 故答案为：a ≠±1，a ≠-2

19．若直线l 经过点(3,4)A -，且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程是 【答案】 430x y +=或70x y -+= 【解析】略

20．.直线10x y --=与10x y -+=之间的距离是 ▲

= A B C (3,6)A -(5,2)B -C 6

【答案】9-

【解析】 ∵//AB BC ∴8(2)811c y -=-? ∴9c y =-

22．已知点()1,1A -，点()5,3B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 ． 【答案】()2,2

【解析】

作B 关于y=x 的对称点B /

，连结/AB 与直线y x =交于点Q ，则当P 点移动到Q 点位置时，

/||||PA PB +的值最小．直线/AB 的方程为()()515331

y x ---=

--，即340x y --=．解方

程组340x y y x --=??=?，得2

2

x y =??=?．于是当/||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标为()2,2．

23．两平行直线3450x y ++=与6300x ay ++=间的距离为d ，则a d +=_________． 【答案】10 【解析】

试题分析：3450x y ++=即01086=++y x ，由题意得8=a ；由平行线间的距离公式可得：210

20

==

d ，所以10=+d a 。 考点：1．平行直线系；2．平行直线间的距离公式；

24．已知直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . （1）求1l 、2l 的交点D 的坐标； （2）已知点157

(2,2),(,)22

M N -,若直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值X 围. 【答案】（1）115(,)22D -；

（2）3

5

k ≤-或3k ≥. 【解析】

试题分析：（1）先由A B 、两点的坐标求出斜率AB k ，然后由直线的点斜式写出直线12,l l 的方程，最后联立方程求解即可得到交点D 的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线3l 的方

程511

()22

y k x +

=-，由MN 两点的坐标写出线段MN 的方程15319440(2)2x y x -+=-≤≤，联立这两个方程，求出交点的横坐标209183

386k x k +=

-，然后求解不等式20918315

23862

k k +-≤≤-即可得到k 的取值X 围；法二：采用数形结合，先

分别求出边界直线 MD ND 、的斜率，由图分析就可得到k 的取值X 围. 试题解析：（1）∵直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ∴直线1l 的方程为

131

202

y x --=

--，即3y x =-+ 2分 又∵直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C

∴直线2l 的方程为2(3)(4)y x -=--，即314y x =-+ 4分

∴3143y x y x =-+??=-+?，解得112

5

-2

x y ?=????=??即1l 、2l 的交点D 坐标为115(,)22- 6分

说明：在求直线1l 的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解

（2）法一：由题设直线3l 的方程为511

()22

y k x +=- 7分 又由已知可得线段MN 的方程为15

319440(2)2

x y x -+=-≤≤ 8分

∵直线3l 且与线段MN 相交

∴511()2215319440(2)

2

y k x x y x ?+=-????-+=-≤≤??

解得20918315

23862

k k +-≤

≤- 10分

得35

k ≤-或3k ≥

∴直线3l 的斜率k 的取值X 围为35

k ≤-或3k ≥ 12分 法二：由题得下图， 7分

∵52

32115(2)2MD k --==--- 8分

57223111522

ND k --

==- 9分

∴直线3l 的斜率k 的取值X 围为35

k ≤-或3k ≥ 12分. 考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题. 25．已知△ABC 中，各点的坐标分别为(1,2),(2,4),(2,2)A B C -，求： （1）BC 边上的中线AD 的长度和方程； （2）△ABC 的面积.

【答案】(1) 30x y +-

=AD ∴=

(2)3

【解析】

试题分析：解：（1）求得点D 坐标为(0,3) 2分

AD ∴= 4分

直线AD 的方程为30x y +-= 7分

（2）BC= 8分

直线BC 的方程为260x y -+= 10分

点A 到直线BC 的距离为5

d =

12分 3ABC S ?∴= 14分

考点：直线方程

点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属于基础题。

26． （本题满分12分）已知ABC ?三边所在直线方程

,01243:=++y x AB 01634:=+-y x BC ，022:=-+y x CA ，求AC 边上的高所在

的直线方程.

【答案】240x y -+= 【解析】 试题分析：解：由??

?=+-=++0

163640

12463x x 解得交点B （－4，0），211,=-=∴⊥AC BD k k AC BD .

∴AC 边上的高线BD 的方程 为042),4(2

1

=+-+=

y x x y 即.

考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。

点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点A,C 的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。体现了直线的位置关系的运用。 27．（本小题满分12分） 已知两直线

12:80:210

l mx y n l x my ++=+-=和.试确定n 的值，使

（1）1l //2l

；

（2）1l ⊥2l ，且1l

在y 轴上的截距为1-.

【答案】解 (1)当m ＝0时，显然l1与l2不平行. 当m ≠0时，由m 2＝8m ≠n

－1

得

m ·m －8×2＝0，得m ＝±4， 8×(－1)－n ·m ≠0，得n ≠±2，

即m ＝4，n ≠－2时，或m ＝－4，n ≠2时，l1∥l2.------------6分 (2)当且仅当m ·2＋8·m ＝0，即m ＝0时，l1⊥l2. 又－n

8

＝－1，∴n ＝8.

即m ＝0，n ＝8时，l1⊥l2，且l1在y 轴上的截距为－1.--------------12分

【解析】略

28．已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x 轴和y 轴上的截距之和为5，求这样的直线的条数． 【答案】4

【解析】设直线的截距式方程为

1x y

a b

+=，由题意得 1

32

5ab a b ?=???+=?，，

即65ab a b =??+=?，

． 或65ab a b =-??+=?，． 由65ab a b =??

+=?，．解得32a b =??=?，．或23a b =??=?，．

由65ab a b =-??+=?，．解得61a b =??=-?，．或1

6a b =-??=?

，．

故所求直线有4条．

29．（本小题满分8分）已知直线1l ：3410x y ++=和点A （1,2）,设过A 点与1l 垂直的直线为2l .

（1）求直线2l 的方程；

（2）求直线2l 与两坐标轴围成的三角形的面积.

【答案】(1) 4320x y -+= (2) 16

. 【解析】

试题分析：解：(1) 由直线1l ：3410x y ++=,知13

4

l k =- 1分 又因为1l ⊥2l ，所以121l l k k ?=-

解得24

3

l k =

3分 所以2l 的方程为1)-(x 3

4

2-y =整理的4320x y -+= 4分

（2）由2l 的方程4320x y -+= 解得，当0x =时，23

y = 当0y =时，1

2

x =- 6分 所以11212236S ?=

-?=，即该直线与两坐标轴围成的面积为1

6

. 8分 考点：直线方程的求解

点评：解决直线方程的求解，一般都是求解两个点，或者一个点加上一个斜率即可，同时能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示。

30．试求三直线10ax y ++=，10x ay ++=，0x y a ++=构成三角形的条件． 【答案】1a ≠±，2a ≠- 【解析】任二直线都相交，则

11a a ≠，1

11

a ≠，故1a ≠±． 且三直线不共点，故100

x ay x y a ++=??

++=?，

的交点(11)a --，不在直线10ax y ++=上，

即(1)110a a --++≠，220a a +-≠．

(2)(1)0a a +-≠．2a ∴≠-，1a ≠．

综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是1a ≠±，2a ≠-．

31．求过直线240x y -+=与直线210x y --=的交点，且与点A （0，4）和点B （4，O ）距离相等的直线方程.

【答案】解：联立??

?=+-=--042012y x y x 交点（2，3）所求直线2=x 或05=-+y x

【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB 的中点N 的情况，属于基础题．

解方程组求得两直线240x y -+=和210x y --=的交点M 的坐标，直线l 平行于AB 时，用点斜式求直线方程．当直线l 经过AB 的中点N （2， 2）时，由MN 垂直于x 轴，求得直线l 的方程． 32．（本题12分） 已知ABC ?的顶点()3,1A ，()1,3B -()2,1C - 求： （1）AB 边上的中线所在的直线方程 （2）AC 边上的高BH 所在的直线方程.

【答案】解：（1）(3,1)A , (1,3)B -，∴中点(1,2)M ，又C ()2,1- ………………………

3分

∴

直

线

CM

的方程为

12

2112

y x +-=

+-，即

350x y +-=…………………………6分

（2）

直线AC 的斜率为2，∴直线BH 的斜率为1

2

-

，………………………9分 ∴AC 边上的高BH 所在的直线方程为1

3(1)2

y x -=-+，即

250x y +-= …………12分

【解析】略

33．解答下列问题：

（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；

（2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的直线方程. 【答案】（1）3x+4y+3=0或3x+4y 7=0 (2) 3x y+9=0或3x y 3=0 【解析】

试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解. 试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P （x ，y ），由题意可得点P 到直线的距离等于1，即|342|

15

x y d +-=

=，∴3x+4y 2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y 7=0．

（2）所求直线方程为30x y c -+=，由题意可得点P

到直线的距离等于

，即5d =

=，∴9c =或3c =-，即3x y+9=0或3x y 3=0． 考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系

34．已知直线l 平行于直线3470x y +-=，并且与两坐轴围成的三角形的面积为24,求直线l 的方程。 【答案】

,24,43m m

?-?-=±∴解：设直线l 的方程为：3x+4y+m=0 m m

令x=0,得y=-令y=0,得x=-43

1则解得m=242直线的方程为：3x+4y=24=0或3x+4y-24=0

【解析】略

35．（本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=. 问m 为何值时，有：（1）12l l ？（2）12l l ⊥？

【答案】（1）当25

-=m 时，12l l ；（2）当1m =-或9

2

m =-时，12l l ⊥.

【解析】

试题分析：（1）两直线1110a x b y c ++=与2220a x b y c ++=平行

?

111

222

a b c a b c =≠222(0,0,0)a b c ≠≠≠； （2）两直线1110a x b y c ++=与2220a x b y c ++=垂直?12210a b a b +=.

试题解析：解：由(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52

m =-； 当m=4时，l 1：6x+7y-5=0，l 2：6x+7y=5,即l 1与l 2重合，故舍去。

当25-

=m 时，,566:,052121:21=-=-+-y x l y x l 即12l l ∴当2

5

-=m 时，12l l .

（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或9

2

m =-；

∴当1m =-或9

2

m =-时，12l l ⊥.

考点：（1）直线的一般式方程与直线的平行关系；（2）直线的一般式方程与直线的垂直关系.

36．已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程. 【答案】x=1或3x-4y-3=0 【解析】

试题分析：设所求直线是L ，根据两平行线距离公式求得距离d=

，所以L 与已知直线的夹角α，sin α=

根据平行直线斜率和夹角α，求得L 斜率（包含两种情况），1k =

3

4

；2k 不存在，所以直线方程为x=1或3x-4y-3=0。 考点：直线方程

点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活确定直线的斜率使问题得解。

37．（本小题满分12分）已知直线1l ：(2)(3)50m x m y +++-=和2l ：6(21)5x m y +-=.问m 为何值时，有： （1）1l //2l ？ （2）1l ⊥2l ？

【答案】（1）25

-=m （2）1-=m 或2

9

-=m

【解析】

试题分析：（1）直线1l ：0111=++c y b x a 与2l ：0222=++c y b x a 平行的等价条件为

1221b a b a =所以根据题意可得：(2)(21)618m m m +-=+，即4m =或5

2

m =-

然后检验是否都满足题意 ；（2）直线1l ：0111=++c y b x a 与2l ：0222=++c y b x a 垂直的等价条件为02211=+b a b a 所以根据题意可得：6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或

9

2

m =-

然后检验是否都满足题意 ． 试题解析：由(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52

m =-

； 当4=m 时，0576:1=-+y x l ，576:2=+y x l ,即1l 与2l 重合；

当25-

=m 时，,566:,0521

21:21=-=-+-y x l y x l 即1l //2l . ∴当2

5

-=m 时，1l //2l

（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或9

2

m =-；

∴当1-=m 或2

9

-=m 时，1l ⊥2l .

考点：两直线的位置关系.

38．（本题15分）已知直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ， （1）若直线l 的斜率是1-；求k 的值；

（2）若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0；求k 的值； （3）求证：直线l 恒过定点。 【答案】（1）5k =（2）1k =（3）详见解析 【解析】

试题分析：（1）直线一般方程中斜率为A

B

-

，代入系数得到k 的方程解出k 值（2）令0,0x y ==得到两坐标轴上的截距，和为0得到k 的值（3）将直线整理为0)2()632(=-++-y k y x ，令系数同时为0，得到定点坐标

试题解析：（1）3≠k ，所以k

k x k y ---

-=

36

232

5,132

=-=-∴

k k

5分 （2）当x=0时，k

k

y --=326；当y=0时，x=k-3

03326=-+--∴k k

k ,0342=+-k k

k=1或k=3（舍） k=1 10分

（3）()()306232≠=+--+k k y k x

可整理为0)2()632(=-++-y k y x ，它表示过??

?=-=+-0

20

632y y x 的交点（0,2）的直线

系，所以()()306232≠=+--+k k y k x 过定点（0,2） 15分 考点：1．直线方程的斜率截距问题；2．直线过定点 39． 已知直线l 过点(2,1)P -．

（1）当直线l 与点(5,4)B -、(3,2)C 的距离相等时，求直线l 的方程； （2）当直线l 与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为

1

2

时，求直线l 的方程． 【答案】（1）420x y +-=（2）10x y ++=或420x y +-= 【解析】

试题分析：解：（1）①当直线l 与直线BC 平行时，1

4

l BC k k ==- 所以直线l 的方程为1

1(2)4

y x -=-

+，即420x y +-=； ……4分 ②当直线l 过线段BC 的中点时，线段BC 的中点坐标为(1,3)- 所以直线l 的方程为

1(2)

311(2)

y x ---=

----，即250x y -+=； 综合①②，直线l 的方程为420x y +-=或250x y -+=．（写出一解得4分） ……7分 （2）设直线l 的方程为

1x y

a b

+=，则

21

111||22

a b

ab -?+=???

?=?? ……11分 解得11a b =-??=-?或212a b =???=??……12分 所以直线l 的方程为10x y ++=或420x y +-=．（写出一解得4分）……14分 考点：直线方程

点评：解决的关键是根据直线的方程来的饿到截距，进而表示面积，属于基础题。 40．已知定点(13)A -，，(42)B ，，在x 轴上求点C ，使AC BC ⊥． 【答案】(10)C ，或(20)C ，

【解析】设(0)C x ，为所求点，则31AC k x -=+，2

4

BC k x -=

-．AC BC ⊥，1AC BC k k ∴=-． 即

6

1(1)(4)

x x =-+-，1x ∴=或2x =，故所求点为(10)C ，或(20)C ，．

41．（本题满分14分）已知两直线023)2(:,06:221=++-=++m my x m l y m x l ，当m 为何值时，1l 与2l （1）相交；（2）平行；（3）重合？ 【答案】 略

【解析】当0=m 时，0:,06:21==+x l x l ， ∴1l 与2l 平行；

当2=m 时，023:,064:21=+=++y l y x l ， ∴1l 与2l 相交.

当0≠m 且2

≠m 时，由得1-=m 或3=m

得3=m . 故（1）当1-≠m ，3≠m 且0≠m 时，1l 与2l 相交； （2）当1-=m 或0=m 时，1l 与2l 平行；

（3）当m 3=时，1l 与2l 重合。

42．（10分）一条光线从A （-2，3）射出，经直线x 轴反射后，经过点B （4，5），求入射光线与反射光线所在直线方程。

【答案】入射光线：4310x y +-= 反射光线：4310x y --= 【解析】略