数据分析专项训练及解析答案

数据分析专项训练及解析答案

一、选择题

1．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；

2．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）

A．中位数是1 B．众数是1

C．平均数是1.5 D．方差是1.6

【答案】C

【解析】

【分析】

将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】

解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，

则这组数据的中位数1，A选项正确；

众数是1，B选项正确；

平均数为11134

5

++++

＝2，C选项错误；

方差为1

5

×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．

3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不

变，则x

y

等于（）

A．3

4

a

b

B．

4

3

a

b

C．

3

4

b

a

D．

4

3

b

a

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】

解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，

两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，

∴两种糖果的平均价格为：ax by

x y

+

+

，

∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，

∴两种糖果的平均价格为：

1520 (1)(1)

100100

a x

b y

x y

-?++

+

，

∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，

∴ax by

x y

+

+

＝

1520

(1)(1)

100100

a x

b y

x y

-?++

+

，

整理，得15ax＝20by

∴

4

3

x b

y a =，

故选：D．

【点睛】

本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

则12名队员的年龄（）

A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁

C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁

【答案】D

【解析】

【分析】

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．

【详解】

解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.

【点睛】

理解中位数和众数的定义是解题的关键．

5．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩

（）

A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变

C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．

【详解】

前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，

方差：S2＝

1

10

[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，

再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，

方差：S2＝

1

12

[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝

7

3

，

平均数不变，方差变小，故选：D．

【点睛】

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2＝1

n

[（x1﹣x）2+（x2﹣x）

2+…+（x n﹣x）2]．

6．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

队员1队员2队员3队员4

平均数x51505150

方差S2 3.5 3.57.58.5

A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．

【详解】

解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，

但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．

故选B．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．

【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．

【点睛】

本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．

8．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A．众数是108 B．中位数是105

C．平均数是101 D．方差是93

【答案】D

【解析】 【分析】

把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】

解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为

102108

1052

+=，平均数为8296102108108110

1016

+++++=，

方差为

()()()()()()222222

182101961011021011081011081011101016??-+-+-+-+-+-?

? 94.393≈≠；故选：D ． 【点睛】

考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.

9．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于

本次训练，有如下结论：①22

s s >甲乙；②22

s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射

击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

【答案】C 【解析】 【分析】

从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案． 【详解】

由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9， 乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，

x 甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5， x 乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，

甲的方差S 甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，

乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，

∴S2甲＜S2乙，

∴甲的射击成绩比乙稳定；

故选：C．

【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差

S2=1

n

[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波

动性越大，反之也成立．

10．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（）

A．20分，22分B．20分，18分

C．20分，22分D．20分，20分

【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的概念求解可得．

【详解】

数据排列为18，20，20，20，22，23，25，

则这组数据的众数为20，中位数为20．

故选：D．

【点睛】

此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

11．下列说法正确的是（）

A．对角线相等的四边形一定是矩形

B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6

D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D

【解析】

【分析】

根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.

【详解】

A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；

B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；

C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；

D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，

故选：D.

【点睛】

此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.

12．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）

A．6 B．5 C．4.5 D．3.5

【答案】C

【解析】

若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；

若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，

此时平均数为1557

4

+++

= 4.5；

若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；

故选C．

13．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：

则下列关于这组数据的说法错误的是（）

A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．

【详解】

A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；

B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；

C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；

D 、这组数据的方差是：1

6

[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误． 故选D ． 【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=

1

n

[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]．

14．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( ) A ．中位数为1 B ．方差为26

C ．众数为2

D ．平均数为0

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；

B ．41212

05

x -++-+=

= ，

()()()()2

2

2

2

2401010202

265

5

s --+--+-+-?=

=

，故不正确；

C ．∵众数是2，故正确；

D ．41212

05

x -++-+==，故正确；

故选B.

15．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）

A ．10

B ．23

C ．50

D ．100

【答案】A 【解析】 【分析】

根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案． 【详解】

∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，

∴众数是10元.

故答案为A ． 【点睛】

本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．

16．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：

设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2

S 乙，2

S 丁，则下列判断中

正确的是（ ）

A ．22,x x S S =<乙丁乙丁

B ．22

,x x S S =>乙丁乙丁 C ．22

,x x S S >>乙丁乙丁

D ．22

,x x S S <<乙丁乙丁

【答案】B 【解析】 【分析】

根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】

x 乙4563555260

5

++++=

=55，

则2

1

5

S =

?乙 [（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6， x 丁5153585657

5

++++=

=55，

则2

1

5

S =

?丁 [（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8， 所以x 乙x =丁，22

S S >乙丁，

故选：B ． 【点睛】

本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差

S 2=

1

n

[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

17．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）

A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分

【答案】A

【解析】

【分析】

利用众数和中位数的定义求解．

【详解】

98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；

共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．

故选A．

【点睛】

本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B10C2D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，

∴1

5

（3+a+4+6+7）=5，

解得，a=5

S2=1

5

[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]

=2，

故选D．

19．下列说法中正确的是（）．

A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B ．一组数据的波动越大，方差越小

C ．数据1，1，2，2，3的众数是3

D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查 【答案】D 【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B 、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C 、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确． 故选D ．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

20．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( ) A ．3.25亿、3.2亿、0.245 B ．3.65亿、3.2亿、0.98 C ．3.25亿、3.2亿、0.98 D ．3.65亿、3亿、0.245

【答案】A 【解析】 【分析】

根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可． 【详解】

把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5

=3.252

亿 平均数为：

2.5+

3.8+3.5+3.0

=3.24

亿；

方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 1

4

×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】

本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=

()()()222

121n x x x x x x n ??-+-+?+-?

?．