高一数学优秀作文:怎样学好数学【精选】

高一数学优秀作文:怎样学好数学【精选】
高一数学优秀作文:怎样学好数学【精选】

高一数学优秀作文:怎样学好数学

数学是一门严谨的学科,它需要我们用最严谨的方式认真思考,以最科学的证明方法反复推敲,需要我们勤思多练。数学在证明时的理念往往是用严谨的推理过程来说明结论的合理性,而不能仅仅靠简单的凭空想象。数学又是一门着实有用的学科,在我们的人生之路上起到了很关键的作用—很多很多生活中的各种细节都要用到数学以及数学的思想。数学带给我们的不仅仅是简单的运算,它带给我们的是一种思维,甚至在某种程度上让我们变得细致,或者说它可以改变我们的性格,让我们在做事时有条不紊,条理性更加突出,这会对我们的一生带来巨大影响。那么既然数学这么重要,我们该如何学好数学,就成了一个致关重要的问题。

首先,有很多人认为,现在我们学习数学的目的,仅仅在于高考。如果你是以这样的心态来学习数学的话,那么我相信,你不会学好数学。学习不仅仅是为了考试,当然我不是说我们可以忽视考试。学习的真正目的在于充实自我,改变自己的性格,抹去自己锋利的棱角,学会做人,学会生活。当然,学习也可以让我们轻松的解决一些生活中的问题,只不过那不是学习的最重要的意义。学习数学也是一样,如果你把它当做任务,那么你不仅仅会感到学习的痛苦,最主要的是你无法达到学习的最终目的。相反,如果你把学习数学当做一种兴趣,或者是提高自己的一种最简单的方式,那么在不知不觉中你就会学的很好,最终学习数学会成为你的一种习惯,而习惯不会停止。

第二点,在你已经有了良好的学习数学的习惯之后,我们来谈一谈在学习数学的过程中应该如何做才能保证用最短的时间达到目标。首先,我想再次强调的是,课堂很重要。在课堂上,如果你能努力集中精神,听懂并且理解老师的每一句话,那么在课后你不用花费太多功夫,便可取得不错的成绩。当然,每个人在课堂的45分钟内所能集中注意力的时间不会超过40分钟,这是科学家所证实的无法改变的事实。但即使只有短暂的40分钟,也完全足够你听懂本节课的全部内容了。毕竟老师不会在课堂上完全讲课,老师们总会给大家留出一部分练习的时间。数学这门学科在于思考,在与理解。其次,在课后你大可不必做过多的题。不错,熟能生巧,但是我个人认为对于这种理解性的学科,做再多的题也还不如去做做运动放松一下来得实在。数学在于思维,如果你在平时没有这种数学的思维,那么你做再多的题也都只是徒劳。

第三点,我们就来探讨一下如何学会数学的思维。数学的思维绝非一时半会就可以培养,也不是盲目的多做所谓的难题或压轴题就能锻炼出来的。要想学

会数学的思维,就必须首先学会如何归纳与总结。比如说,在做玩一道题后,我们就应该去反思这道题所带给我们的思考问题的方式,而不是做过了就过去了,会做这道题就不再看它了。我个人认为,反思一道题的思维方式远远比会做某一道题的意义重大很多。所以说,做题量不在多,而在于你是否真正理解了这道题所带给我们的思维方式与思考问题的方法。如果你学会了以这样的方式反思你所做过的每一道题,那么成功就离你不远了。有了这种善于归纳总结的优良的学习习惯,你就会发现其实那些所谓的难题压轴题都是子虚乌有的,因为它们其实并不难,只是原来你没有学会用什么样的方式考虑问题罢了。

这些只是我个人在学习中的感悟,也许并不适用于每一个人,但是我还是希望能和大家分享我的这份心得与体会,来和大家共同进步,学好数学。

20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划

指导思想

以新一轮课程改革为抓手,更新教育理念,积极推进教学改革。努力实现教学创新,改革教学和学习方式,提高课堂教学效益,促进学校的内涵性发展。同时,以新课程理念为指导,在全面实施新课程过程中,加大教研、教改力度,深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系,积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。

主要工作

一、教研组建设方面:

、深入学习课改理论,积极实施课改实践。

、以七年级新教材为“切入点”,强化理论学习和教学实践。

、充分发挥教研组的作用,把先进理念学习和教学实践有机的结合起来,做到以学促研,以研促教,真正实现教学质量的全面提升。

、强化教学过程管理,转变学生的学习方式,提高课堂效益,规范教学常规管理,抓好“五关”。

()备课关。要求教龄五年以下的教师备详案,提倡其他教师备详案。要求教师的教案能体现课改理念。

()上课关。

()作业关。首先要控制学生作业的量,本着切实减轻学生负担的精神,要在作业批改上狠下工夫。

()考试关。以确保给学生一个公正、公平的评价环境。

()质量关。

、加强教研组凝聚力,培养组内老师的团结合作精神,做好新教师带教工作。

二、常规教学方面:

加强教研组建设。兴教研之风,树教研氛围。特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。

、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次,定时间定内容,对下一阶段教学做到有的放矢,把握重点突破难点

、教研组活动要有计划、有措施、有内容,在实效上下工夫,要认真落实好组内的公开课教学。

、积极开展听评课活动,每位教师听课不少于20节,青年教师不少于节,兴“听课,评课”之风,大力提倡组内,校内听随堂课。

、进一步制作、完善教研组主页,加强与兄弟学校的交流。

我们将继续本着团结一致,勤沟通,勤研究,重探索,重实效的原则,在总结上一学年经验教训的前提下,出色地完成各项任务。

校内公开课活动计划表

日期周次星期节次开课人员拟开课内容

10月127四王志忠生物圈

10月137五赵夕珍动物的行为

12月114五赵夕珍生态系统的调节

12月2818四朱光祥动物的生殖

镇江新区大港中学生物教研组

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20X下学期生物教研组工作计划范文

20X年秋季生物教研组工作计划

化学生物教研组的工作计划

生物教研组工作计划

下学期生物教研组工作计划

年下学期生物教研组工作计划

20X年化学生物教研组计划

20X年化学生物教研组计划

中学生物教研组工作计划

第一学期生物教研组工作计划

20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划

XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划

一.指导思想:

本学期,我组将进一步确立以人为本的教育教学理论,把课程改革作为教学研究的中心工作,深入学习和研究新课程标准,积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。以新课程理念指导教研工作,加强课程改革,紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题,寻求解决问题的方法和途径。加强课题研究,积极支持和开展校本研究,提高教研质量,提升教师的研究水平和研究能力。加强教学常规建设和师资队伍建设,进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质量,为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。

二.主要工作及活动:

.加强理论学习,推进新课程改革。

组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度,积极实践高中英语牛津教材,组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点,探索新教材的教学模式,组织好新教材的研究课活动,为全组教师提供交流、学习的平台和机会。

.加强课堂教学常规,提高课堂教学效率。

强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。做好集体备课和二备以及反思工作。在认真钻研教材的基础上,抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节,从而有效地提高课堂教学效率。加强教学方法、手段和策略的研究,引导教师改进教学方法的同时,引导学生改进学习方法和学习策略。

.加强课题研究,提升教科研研究水平;加强师资队伍建设,提升教师的教学能力。

组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结,并在此基础上撰写教育教学论文,并向报刊杂志和年会投稿。

制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划,并组织好听课、评课等工作。

三.具体安排:

二月份:制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。

三月份:、组织理论学习。

、高一英语教学研讨活动。

、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。

四月份:、组织好高三英语口语测试。

、高三英语复习研讨会。

五月份:、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。

、协助开展好我校的区级公开课。

六月份:、组织好高考的复习迎考工作。

、收集课题活动材料。

2019学年春季学期小学语文组教研计划

一、指导思想

坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导,认真学习贯彻课程改革精神,以贯彻实施基础教育课程改革为核心,以研究课堂教学为重点,以促进教师队伍建设为根本,以提高教学质量为目标,全面实施素质教育。

本学期教研组重点加强对教师评课的指导,使教师的评课规范化,系统化,定期举行主题教学沙龙和“会诊式行动研究”,促进新教师的成长,加快我镇小学语文教师队伍成长速度和小学语文教育质量的全面提高。结合区里的活动安排,开展各项有意义的学生活动,培养提高学生的语文素养,调动启发学生的内在学习动机。

二、工作目标

、以课改为中心,组织教师学习语文课程标准,转变教学观念,深入课堂教学研究,激发学生主动探究意识,培养学生创新精神和实践能力,努力提高学生语文素养。

、进一步加强语文教师队伍建设,让“语文研究小组”,充分发挥学科带头人、骨干教师的示范作用,重视团队合作智慧、力量。开展“师徒结对”活动,以老带新,不断提高教师的业务素质。

、组织教师开展切实有效的说课沙龙、评课沙龙,提高教师说课能力,和评课能力,能够结合主题教研活动,对典型课例进行互动研讨,开展教例赏析活动。

、加强教研组集体备课,每周以段为单位组织一次集体备课,分析教材,赏析重点课文,进行文本细读,交流教学心得。让备课不再是走场,形式主义,而是真真实实为提高课堂效率服务,提高教师的素质服务。

、根据上学期制定的语文常规活动计划,开展形式多样的学习竞赛活动、过关活动,激发学生学习语文的兴趣,在自主活动中提高学生的综合实践能力,促进个性和谐发展。

、加强学习质量调查、检测工作,及时分析,寻找得失,确保完成各项教学指标。

三、主要工作及具体措施

(一)骨干教师示范、把关,当好“领头羊”。

、本学期,语文研究小组成员继续充分发挥学科带头人、骨干教师的示范作用,重视团队合作智慧、力量。教研组将围绕“探索实效性语文课堂教学模式”这个主题,深入开展精读课文教学有效性研讨活动。低段(1-2年级)则继续进行识字教学的有效性的探讨。分层、有序地开展教研活动,使教研活动更成熟、有效,切实提高我校语文老师的专业水平。

、开展“师徒结对”活动,以老带新,不断提高教师的业务素质。

(二)年轻教师取经、学习,争取出成绩。

、为了提高教学质量,促成新教师迅速成长,—年教龄新教师每一学期上堂模仿课和一堂校内研讨课。上模仿课的内容可以通过观看名师的关盘、视频或者教学实录等途径,根据个人教学需要,有选择性地进行局部模仿,从而使新教师形成个人的教学风格。

2019年高二历史第二学期教学工作计划范文1

一、指导思想

高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展,为高三年级的文科历史教学打下良好的基础,为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打下良好基础。

高考的文科综合能力测试更加强调考生对文科各学科整体知识的把握、综合分析问题的思维能力、为解决问题而迁移知识运用知识的能力。教师在教学中要体现多学科、多层次、多角度分析解决问题的通识教育理念。教师要认真学习和研究教材转变教学观念,紧跟高考形势的发展,研究考试的变化,力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。

按照《教学大纲》和《考试说明》的要求,认真完成高二阶段的单科复习工作。坚持学科教学为主,落实基础知识要到位,适当兼顾史地政三个学科的综合要求,培养提高学生学科内综合的能力。从学生的实际出发,落实基础,提高学科思维能力和辩证唯物主义、历史唯物主义的理论水平。

二、教学依据和教材使用

全班共40人,其中男生15人,女生人。学生的数学基础较一般,多数学生能掌握所学内容,少部分学生由于反映要慢一些,学习方法死板,没有人进行辅导,加之缺乏学习的主动性,不能掌握学习的内容。能跟上课的学生,课上活泼,发言积极,上课专心听讲,完成作业认真,学习比较积极主动,课后也很自觉,当然与家长的监督分不开。部分学生解答问题的能力较强,不管遇到什么题,只要读了两次,就能找到方法,有的方法还相当的简捷。有的学生只能接受老师教给的方法,稍有一点变动的问题就处理不了。个别学生是老师怎么教也不会。

二、教材分析

本册的教学内容:()混合运算和应用题;()整数和整数四则运算;()量的计量;()小数的意义和性质;()小数的加法和减法;()平行四边形和梯形

本册的重点:混合运算和应用题是本册的一个重点,这一册进一步学习三步式题的混合运算顺序,学习使用小括号,继续学习解答两步应用题的学习,进一步学习解答比较容易的三步应用题,使学生进一步理解和掌握复杂的数量关系,提高学生运用所学知识解决得意的实际问题的能力,并继续培养学生检验应用题的解答的技巧和习惯。第二单元整数和整数的四则运算,是在前三年半所学的有关内容的基础上,进行复习、概括,整理和提高。先把整数的认数范围扩展到千亿位,总结十进制计数法,然后对整数四则运算的意义,运算定律加以概括总结,这样就为学习小数,分数打下较好的基础。第四单元量的计量是在前面已学的基础上把所学的计量单位加于系统整理,一方面使学生所学的知识更加巩固,一方面使学生为学习把单名数或复名数改写成用小数表示的单名数做好准备。

三、教学目标

(一)知识与技能:

、使学生认识自然数和整数,掌握十进制计数法,会根据数级正确地读、写含有三级的多位数。

、使学生理解整数四则运算的意义,掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系。

③提出教学任务:在全面发展体能的基础上,进一步发展灵敏、力量,速度和有氧耐力,武德的培养;引导学生学会合理掌握练习与讨论的时间,了解实现目标时可能遇到的困难。在不断体验进步和成功的过程中,表现出适宜的自信心,形成勇于克服困难积极向上,乐观开朗的优良品质;认识现代社会所必需的合作和竞争意识,在武术学习过程中学会尊重和关心他人,将自身健康与社会需要相,表现出良好的体育道德品质,结合本身项目去了解一些武术名人并能对他们进行简单的评价;加强研究性的学习,去讨论与研究技能的实用性,加强同学之间的讨论交流的环节。

()教学目标:

①总体目标:建立“健康第一”的理念,培养学生的健康意识和体魄,在必修田径教学的基础上进一步激发学生学习“初级长拳”、“剑”的兴趣,培养学生的终身体育意识,以学生身心健康发展为中心,重视学生主体地位的同时关注学生的个体差异与不同需求,确保每一个学生都受益,以及多样性和选择性的教学理念,结合学校的实际情况,设计本教学工作计划,以满足学生选项学生的需求,加深学生的运动体验和理解,保证学生在高一年田径必修基础上再加上“长拳”来引导男女生学习体育模块的积极性,再结合高二年的“剑”选项课的学习中修满学分。加强学习“长拳”以及“剑”的基本套路,提升学习的的兴趣,提升学生本身的素质,特别是武德的培养。

②具体目标:

运动参与:养成良好的练武的锻炼习惯。根据科学锻炼的原则,制定并实施个人锻炼计划。学会评价体育锻炼效果的主要方法。

运动技能:认识武术运动项目的价值,并关注国内外重大体赛事。有目的的提高技术战术水平,并进一步加强技、战术的运用能力。学习并掌握社会条件下活动的技能与方法,并掌握运动创伤时和紧急情况下的简易处理方法。

身体健康:能通过多种途径发展肌肉力量和耐力。了解一些疾病等有关知识,并理解身体健康在学习、生活中和重要意义。形成良好的生活方式与健康行为。

心理健康:自觉通过体育活动改变心理状态,并努力获得成功感。在武术练习活动中表现出调节情绪的意愿与行为。在具有实用技能练习中体验到战胜困难带来喜悦。

社会适应:在学习活动中表现出良好的体育道德与合作创新精神。具有通过各种途径获取体育与健康方面知识和方法的能力。

()教学措施:

采用教师示范与讲解,学生讨论,练习,教师评价,再进行个别指导,后进行学生练习,最后进行展示与学生的综合评价相结合的方式方法,培养学生的良好的学习习惯、学习方法更好地完成教学任务,达到教学目标;实行培优扶中辅差,,采用学习小组的建立,加强学习小组的相互学习、相互讨论、相互研究的功能,提升学习的效率;加强多边学科的整合,特别是加强心理健康的教育,加强运动力学、运动医学等进行学习,以提升学生的运动自我保护意识与能力。

二、教学研究的计划

()课题研究:加强校本课程“剑”、“平山初级长拳”的开发与教学;做好“趣味奥运会进入校园”课题的开题准备。做为“青春期健康教育进入校园”课题组的成员,协助课题组进行研究,开展活动。

()校本教研:加强校本课程的开发,加强体育备课组的教研能力,做为备课组长的我与其他老师加强讨论校本的研究与开发,本次校本开发重点放在“剑”、“初级长拳”、“花样篮球”三个项目上,有所侧重。

()论文撰写:结合课题研究的内容进行撰写。

()校际、教研组、备课组教研活动:做为晋江市兼职中学体育教研员及校际组成员,积极参加校际组开展的各项活动,加强提升在校际组的教研水平,做好兼职教研员的本职工作,协助教研员开展教研活动;积极参加教研组的各项活动,提升教研水平;做为备课组长的我,我计划是积极组织本组老师一起提高高中的课改力度与水平,集中老师的备课时间与讨论在备课过程中出现的一系列问题,针对选项会出现的问题进行沟通,加强学习过程的评价,协调选项内容的评价标准及认证过程。

高二下学期语文备课组工作计划

高二下学期化学教学计划

高二下学期语文教学工作计划

关于高二下学期班主任工作计划范文

20X学年高二下学期班主任工作计划范文

20X高二下学期班主任工作计划

高二下学期工作计划范文

20X年高二下学期地理教学计划

高二下学期物理教学计划

高二下学期语文教学计划

生积极性,要求作业在课堂上完成,并及时反馈。

4. 做好后进生的辅导工作,实施“课内补课”的方法,组织互帮互学。

5.培养学生的分析、比较和综合能力。

6. 培养学生的抽象、概括能力。

7. 培养学生的迁移类推能力。

8. 培养学生思维的灵活性。

五、课时安排

四年级下学期数学教学安排了课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排

一、混合运算和应用题(11课时)

、混合运算课时

、两、三步计算的应用题课时

、整理和复习课时

二、整数和整数四则运算(18课时)

、十进制计数法课时

、加法的意义和运算定律课时

、减法的意义和运算定律课时

、乘法的意义和运算定律课时

、除法的意义课时

、整理和复习课时

三、量的计量(课时)

、常用的计量单位课时

、名数的改写课时

四、小数的意义和性质(17课时)

、小数的意义和读写法课时

、小数的性质和小数的大小比较课时

、小数点位置移动引起小数大小的变化课时

、小数和复名数课时

、求一个小数的近似数 2课时

、整理和复习课时

五、小数的加法和减法(课时)

小管家课时

六、三角形、平行四边形和梯形(10课时)

、角的度量课时

、垂直和平行课时

、三角形课时

、平行四边形和梯形课时

、整理和复习课时

七、总复习(课时)

XX年月26日

向纵深发展。

、做好论文的撰写、参评工作。

活动安排:

二月份:课例展示交流。王钧、李汪俊、罗建上研究课;课题成员进行子课题研究交流。

三月份:课例展示交流。(姚爱祥)组织课题学习,程中华、戴辉文、孙小娟上研究课;课题成员进行子课题研究交流。

四月份:课例展示交流。(姚爱祥)组织课题学习,刘华波、曹辉、钱芸上研究课;课题成员进行子课题研究交流。

五月份:课题研究小结

、组织年轻教师开展会诊式课堂教学诊断活动、同课异构活动、同构异教活动,有效,切实提高我校年轻语文老师的专业水平,获得快速成长。

、选拔教龄——年新教师参加区教研室组织的区新生代课堂教学比赛,并做好指导、培训工作。

(三)教研形式稳中有变,踏实而生动。

、继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙,结合教研活动的主题组织好教师学习、交流。听展示课的教师对听课内容进行精心、系统的评点,写成评课稿,在两周一次的互动式教学研讨沙龙中进行交流、探讨。与往年不同的是,在保证互动评课活动开展同时,不影响正常教学,本学期安排次集体评课活动,其他评课通过qq群来交流、研讨。

数学建模竞赛简介

数学建模竞赛简介 数学建模就是建立、求解数学模型的过程和方法,首先要通过分析主要矛盾,对各种实际问题进行抽象简化,并按照有关规律建立起变量,参数间的明确关系,即明确的数学模型,然后求出该数学问题的解,并通过一定的手段来验证解的正确性。 数学建模竞赛于1985年起源于美国,起初竞赛题目通常由工业部门、军事部门提出,然后由数学工作者简化或修正。1989年我国大学生开始参加美国大学生数学建模竞赛,1990年我国开始创办我国自己的大学生数学建模竞赛。1993年国家教委(现教育部)高教司正式发文,要求在全国普通高等学校中开展数学建模竞赛。从1994年开始,大学生数学建模竞赛成为教育部高教司和中国工业的应用数学学会共同主办,每年一届的,面向全国高等院校全体大学生的一项课外科技竞赛活动。2010年全国共有30省(市、自治区)九百多所院校一万多个队三万多名大学生参赛,成为目前全国高等学校中规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛是教育主管部门主办的大学生三大竞赛之一。 现在的竞赛题目来源于更广泛的领域,都是各行各业的实际问题经过适当简化,提炼出来的极富挑战性的问题,每次两道题,学生任选一题,可以使用计算机、软件包,可以参阅任何资料(含上网参阅任何资料)。竞赛以三人组成的队为单位,三人之间通力合作,在三天三夜内完成一篇论文。不给论文评分,而是按论文的水平为四档:全国一等奖、全国二等奖、赛区一等奖,赛区二等奖,成功参赛奖。我校于2001年开始参加这项竞赛活动。多次获全国一等奖、二等奖、湖北赛区一等奖、二等奖。 数学建模竞赛活动培养了学生的创造力、应变能力、团队精神和拼搏精神,适应了21世纪经济发展和人才培养的挑战。不少参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都深有感触,他们说:“参加这次活动是我们大学四年中最值得庆幸的一件事,我们真正体会这几年内学到了什么,自己能干什么。”“那不寻常的三天在我们记忆中留下了永恒的一瞬,真是一次参赛,终身受益。”团队精神贯穿在数学建模竞赛的全过程,它往往是成败的关键。有些参赛队员说:“竞赛使我们三个人认识到协作的重要性,也学会了如何协作,在建模的三天中,我们真正做到了心往一处想,劲往一处使,每个人心中想的就是如何充分发挥自己的才华,在短暂的时间内做出一份尽量完善的答卷。三天中计算机没停过,我们轮流睡觉、轮流工作、轮流吃饭,可以说是抓住了每一滴可以抓住的时间。”“在这不眠的三天中,我们真正明白了团结就是力量这个人生真谛,而这些收获,将会伴随我们一生,对我们今后的学习,工作产生巨大的影响。”

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 +1,x∈R },N={y|y =x +1,x∈R },则M∩N=( ) 解:M={y |y =x 2 +1,x∈R }={y |y ≥1}, N={y|y=x +1,x∈R }={y|y∈R }. ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注:集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x |y =x 2+1}、{y |y =x 2 +1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 +1,x ∈R },这三个集合是不同的. 2 .已知A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0}且A∪B=A,求实数a 组成的集合C . 解:∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2-3x +2=0}={1,2}∴B=或{}{}21或∴C={0,1,2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|,B={}Z a a x x ∈+=,12|,又C={}Z a a x x ∈+=,14|,则有:m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解:∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2-3x -10≤0},集合B={x|p +1≤x≤2p-1}.若B A ,求实数p 的取值范围. 解:①当B≠时,即p +1≤2p-1p≥2.由B A 得:-2≤p+1且2p -1≤5. 由-3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时,即p +1>2p -1p <2. 由①、②得:p≤3. 点评:从以上解答应看到:解决有关A∩B=、A∪B=,A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合A={a,a +b,a +2b},B={a,ac,ac 2 }.若A=B ,求c 的值. 分析:要解决c 的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. (1)若a +b=ac 且a +2b=ac 2,消去b 得:a +ac 2 -2ac=0, a=0时,集合B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故a≠0. ∴c 2 -2c +1=0,即c=1,但c=1时,B 中的三元素又相同,此时无解. (2)若a +b=ac 2且a +2b=ac ,消去b 得:2ac 2 -ac -a=0, ∵a≠0,∴2c 2 -c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0,又c≠1,故c=- 21. 点评:解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集,满足若a∈A,则 a -11∈A ,1≠a 且1?A. ⑴若2∈A,则A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明理由. ⑶若a∈A,证明:1- a 1∈A.⑷求证:集合A 中至少含有三个不同的元素.

80个高中数学易错题

2017年高考备考:高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>,求A B I 。 错解:A B =ΦI 剖析:概念模糊,未能真正理解集合的本质。 正确结果:A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=,求A B I 。 错解: {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案:A B =ΦI 剖析:审题不慎,忽视代表元素,误认为A 为点集。 反思:对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”,对其本质的理解存在误区,常见的错误是不理解集合的表示法,忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<,且B A ?,求a 的取值范围。 错解:[-1,0) 剖析:忽视A =?的情况。 正确答案:[-1,2] 反思:由于空集是一个特殊的集合,它是任何集合的子集,因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?,导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时,更应注意到当参数在某个范围内取值时,所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因,往往会在解题中遗忘了这个集合,导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ },求实数a 的值。 错解:2,1,0a =-- 剖析:忽视元素的互异性,其实当2a =-时,2 (1)a +=233a a ++=1;当1a =-时, 2a +=2 33a a ++=1;均不符合题意。 正确答案:0a = 反思:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性,集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大,特别是含参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值,再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或,则a M P ?I ”的否命题。 错解一:否命题为“若a M a P ??或,则a M P ∈I ” 剖析:概念模糊,弄错两类命题的关系。 错解二:否命题为“若a M a P ∈∈或,则a M P ∈I ” 剖析:知识不完整,a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案:若a M a P ∈∈且,则a M P ∈I

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师:任宝安 参加学生:路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根,则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时,等号成立), ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论,导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ,求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然,当1=n 时,1231111=≠==-S a 。 错误原因:没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

数学建模常见评价模型简介

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型,如2005年全国赛A题长江水质的评价问题,2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型:层次分析模型,模糊综合评价模型,灰色关联分析模型,以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求,将所包含的因素进行分类,一般按目标层、准则层和子准则层排列,构成一个层次结构,对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重,这样层层分析下去,直到最后一层,给出所有因素相对于总目标而言,按重要性程度的一个排序。其主要特征是,它合理地将定性与定量决策结合起来,按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策,可以分为以下四个步骤: 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,借助1~9尺度,构造比较矩阵; 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验,若通过,则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对读者的学习有所帮助,加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα

【易错题】高一数学下期中一模试卷含答案(2)

【易错题】高一数学下期中一模试卷含答案(2) 一、选择题 1.已知三棱锥D ABC -的外接球的表面积为128π,4,42AB BC AC ===,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( ) A . 2732 B . 1086 3 + C . 166 3 + D . 322166 3 + 2.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( ) A .1073π B .32 453π+ C . 16 323 π+ D . 32 333 π+ 3.已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上,若球的半径为3,则该四棱锥的体积的最大值为( ) A . 643 B .32 C .54 D .64 4.三棱锥P -ABC 中,P A ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,P A =2,AB =BC =1,则其外接球的表面积为( ) A .6π B .5π C .4π D .3π 5.对于平面 、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A .若,,,,a m a n m n αα⊥⊥??,则a α⊥ B .若//,a b b α?,则//a α C .若//,,,a b αβαγβγ==I I 则//a b D .若,,//,//a b a b ββαα??,则//βα 6.设α表示平面,a ,b 表示直线,给出下列四个命题:①a α//,a b b α⊥?//; ②a b //,a b αα⊥?⊥;③a α⊥,a b b α⊥??;④a α⊥,b a b α⊥?//,其中正确命题的序号是( )

数学建模简介

数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述,也就是建立数学模型,然后用通过计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛,数学建模大量用于一般工程技术领域,用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段;在高新科技领域,成为必不可少的工具,无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段;在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时,数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合,使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前,使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘(Data Mining,DM)是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题,所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程, 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等,高度自动化地分析企业的数据, 做出归纳性的推理,从中挖掘出潜在的模式,帮助决策 者调整市场策略,减少风险,做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据,从大量数据中寻找其规律的技术,主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集;规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来;规律表示是尽可能以用户可理解的方式(如可视化)将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析,等等。

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高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合 M={y | y = x 2+1,x ∈ R},N={y| y = x +1,x ∈ R} ,则 M ∩N=( ) 解: M={y | y =x 2+1,x ∈ R}={ y | y ≥1} , N={y|y=x +1,x ∈ R}={y|y ∈ R} . ∴M ∩N={ y | y ≥1} ∩{y|(y ∈R)}={ y | y ≥1}, 注:集合是由元素构成的, 认识集合要从认识元素开始, 要注意区分 { | = 2+ 1} 、{ | = 2 x y x y y x +1, x ∈ R} 、 {( x , y )| y =x 2+ 1, x ∈R} ,这三个集合是不同的. 2 . 已知 A={ x | x 2- 3x + 2=0},B={ x | ax - 2=0} 且 A ∪B=A ,求实数 a 组成的集合 C . 解:∵ A ∪B=A ∴ B A 又 A={ x | x 2 - 3x +2=0}={1 ,2} ∴B= 或 1 或 2 ∴ C={0,1,2} 3 。 已知 m A, n B, 且集合 A= x | x 2a, a Z , B= x | x 2a 1, a Z ,又 C= x | x 4a 1,a Z ,则有: m +n ( 填 A,B,C 中的一个 ) 解:∵ m A, ∴设 m =2a , a 1 Z, 又∵ n B , ∴ n =2a 2+1, a Z , 1 2 ∴ m +n =2( a 1+a 2)+1, 而 a 1+a 2 Z , ∴ m +n B 。 4 已知集合 A={x|x 2 - 3x - 10≤0} ,集合 B={x|p +1≤x ≤2p - 1} .若 B A ,求实数 p 的取值范围. 解:①当 B ≠ 时,即 p +1≤2p - 1 p ≥2. 由 B A 得:- 2≤p + 1 且 2p -1≤5. 由- 3≤p ≤3. ∴ 2≤p ≤3 ②当 B= 时,即 p + 1>2p - 1 p < 2. 由①、②得: p ≤3. 点评 :从以上解答应看到:解决有关 A ∩B= 、A ∪B= , A B 等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合 A={a,a + b,a + 2b} , B={a,ac,ac 2} .若 A=B ,求 c 的值. 分析 :要解决 c 的求值问题, 关键是要有方程的数学思想, 此题应根据相等的两个集合 元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. ( 1)若 a + b=ac 且 a + 2b=ac 2,消去 b 得: a + ac 2- 2ac=0, a=0 时,集合 B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故 a ≠0. ∴ c 2- 2c + 1=0,即 c=1,但 c=1 时, B 中的三元素又相同,此时无解. ( 2)若 a + b=ac 2 且 a + 2b=ac ,消去 b 得: 2ac 2-ac - a=0,∵a ≠0,∴ 2c 2- c - 1=0, 即 (c -1)(2c + 1)=0 ,又 c ≠1,故 c=- 1 . 2 点评 :解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验 . 6 设 A 是实数集,满足若 a ∈A ,则 1 且 1 A. A , a 1 1 a ⑴若 2∈A ,则 A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明 理由 . ⑶若 a ∈A ,证明: 1- 1 ∈A. ⑷求证:集合 A 中至少含有三个不同的元素 . a

数学建模的介绍

一、数学建模的意义 数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等。为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。 应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面,现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结

高一数学必修一易错题

1 、与函数y = ) A. y = y = C. y =- D. y x = 2、为了得到函数(2)y f x =-的图象,可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移,这个平移是( ) A .沿x 轴向右平移1个单位 B .沿x 轴向右平移12个单位 C .沿x 轴向左平移1个单位 D .沿x 轴向左平移1 2个单位 3、若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2) ()1 f x g x x =-的定义域是 A .[0,1] B .[0,1) C . [0,1)(1,4] D .(0,1) 6、已知? ??<-≥=0,10 ,1)(x x x f ,则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。 6.如果函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(,0)-∞上是减函数,且(2)0f =,则使()0f x <的x 的取值范围是____________. 7.已知函数()f x ,()g x 均为奇函数,且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5(0)ab ≠,则 ()F x 在(,0)-∞上的最小值为____________. 9.已知定义在(5,5)-上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数,若(1)(21)0f a f a ++-<,则a 的取值范围是____________. 1.下列各式中正确的是( ) A B C D .<<.<<.<<.<<()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151******** 3 13232 3 23132 3 23231 3 4.设d c b a ,,,都是不等于1的正数,x x x x d y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示,则d c b a ,,,的大小顺序是( ) .A a b c d <<< .B a b d c <<< .C b a d c <<< x

35种高中数学易错题失分题汇总解析

35种高中数学易错题失分题汇总解析 关键词:高考数学易错题 全文摘要:“会而不对,对而不全”严重影响考生成绩.易错题的特征:心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严,每类再分为若干小类,列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易错题目的分类解析,同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表: 正文 数学学习的过程,从本质上说是一种认识过程,其间包含了一系列复杂的心理活动.从数学学习的认知结构上讲,数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想,组合成的一个整体结构.所以,数学中

有许多题目,求解的思路并不繁杂,但解题时,由于读题不仔细,或者对某些知识点的理解不透彻,或者运算过程中没有注意转化的等价性,或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因,都会导致错误的出现.“会而不对,对而不全”,一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素. 解题出错是数学答题过程中的正常现象,它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关. 1.考生自我心理素质:数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程.部分考生题意尚未明确,加之考试求胜心切,仅凭经验盲目做题,以至于出现主观认识错误或陷入主观思维定势,造成主观盲动性错误和解题思维障碍. 2.易错点的隐蔽性:数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体,而其心理结构是指智力因素及其结构,即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五个因素组成.数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程,在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用.个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因,这种思维漏洞一旦产生,考生自己是很难发现的,因此易错点的隐蔽性很强. 3.易错点形式多样性:根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点,数学易错点一般有知识性错误和心理性错误两种等形式:而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、数学公式记忆不准确两方面;心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等. 4.易错题的可控性:学生的认识结构有其个性特点.在知识总量大体相当的情况下,有的学生对知识不仅理解深刻,而且组织得很有条理,便于储存与撮;相反,有的学生不仅对知识理解肤浅,而且支离破碎,杂乱无章,这就不利于储存,也不容易提取.在学生形成了一定的数学认知结构后,一旦遇到新的信息,就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工,随着认识活动的进行,学生的认知结构不断分化和重组,并逐渐变得更加精确和完善,所谓“吃一堑长一智”.只要我们在容易出错的地方提高警戒意识,建立建全解题的“警戒点”,养成严谨的数学思维好习惯,易错点就会逐渐减少. 1.数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性,不仅是不分精粗的笼统的属性,它已经是抓住了数学对象的根本的、最重要的本质属性.每一个概念都有一定的外延与内涵.而平时学习中对

(完整)高一数学必修一易错题(提高篇)

集合部分错题库 1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 2.已知集合M ={(x ,y)|x +y =3},N ={(x ,y)|x -y =5},那么集合M ∩N 为 A.x =4,y =-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} 3.已知集合A ={x|x 2-5x+6<0},B ={x|x< a 2 },若A B ,则实数a 的范围为 A.[6,+∞) B.(6,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 4.满足{x|x 2-3x +2=0}M {x ∈N|0

数学建模课程简介

《数学建模》课程简介 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求:微积分、线性代数 面向对象:竺可桢学院工程高级班 内容简介: 本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景,阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。开设本课程的目的是,在传授知识的同时,通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动,培养和增强学生自学能力、创新素质。参加数学建模课的学习,应自己动手解决一、二个实际问题,以求在实际参与中获取真知。 本课程包括一定学时的讨论班,学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛(每年约90人)和美国大学生数学建模竞赛(每年为21人)。 推荐教材或参考书: “数学建模”,杨启帆、谈之奕、何勇编著,浙江大学出版社出版,2006年7月 《数学建模》教学大纲 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求:微积分、线性代数 面向对象:竺可桢学院工程高级班 一、教学目的与基本要求: 通过典型数学模型分析和课外建模实践,使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧,本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力,以便提高自己的综合素质与实际本领。 二、主要内容及学时分配: 1.数学建模概论,3学时 2.初等模型,8学时:舰艇的汇合,双层玻璃的功效,崖高的估算,经验模型,参数 识别,量纲分析法建模,方桌问题、最短路径与最速方案等 3.微分方程建模,14学时:马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型,为什么要用三级火箭发 射人造卫星,药物在体内的分布,传染病模型,捕食系统的P-P模型,双种群生态 系统研究等

高中数学必修易错题精选(含部分答案)

必修2易错填空题集锦 2011-10-26 1. 下列四个命题: ① 两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行; ② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线; ③ 平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变; ④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。 其中错误的说法有 ①、② 、④。 2. 有下列四个命题: ① 平行于同一条直线的两个平面平行; ② 平行于同一个平面的两个平面平行; ③ 垂直于同一条直线的两个平面平行; ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。 其中正确的命题是 ②、③ 。(写出所有正确命题的序号) 3. 以下四个命题: ① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等; ② 平面α内的两条直线l 1、l 2,若l 1、l 2均与平面β平行,则α//β; ③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α//β; ④ α、β为两斜相交平面,面α内有一定直线a ,则在平面β内有无数条直线与a 垂直. 其中正确命题的序号是 ④ 4. 两条异面直线在同一平面内的射影可能是: ①两条平行线;②两条相交直线;③一条直线;④两个点;⑤一条直线和一个点。 上述五个结论正确的是 ①②⑤ 。(写出所有正确结论的序号) 5. 直线,l m 与平面,αβ满足,l m αβ⊥?,有下列命题: ①//l m αβ?⊥ ;②//;l m αβ⊥?; ③//.l m αβ?⊥ 其中正确的命题是 ① ③ 。(写出所有正确命题的序号) 6. 已知m n 、是不重合的直线,αβ、是不重合的平面,有下列命题: (1)若,//n m n αβ=I ,则//,//m m αβ; (2)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ; (3)若//,m m n α⊥,则n α⊥; (4)若,m n αα⊥?,则.m n ⊥ 其中所有正确命题的序号是 (2)(4) 7. 已知直线a 、b 、c ,平面α、β、γ,并给出以下命题: ①若α∥β,β∥γ,则α∥γ, ②若a ∥b ∥c ,且α⊥a ,β⊥b ,γ⊥c ,则α∥β∥γ, ③若a ∥b ∥c ,且a ∥α,b ∥β,c ∥γ,则α∥β∥γ; ④若a ⊥α,b ⊥β,c ⊥γ,且α∥β∥γ,则a ∥b ∥c . 其中正确的命题有 . ①②④ 8. 已知βα,,γ是三个互不重合的平面,l 是一条直线,给出下列四个命题: ①若ββα⊥⊥l ,,则α//l ; ②若βα//,l l ⊥,则βα⊥; ③若l 上有两个点到α的距离相等,则α//l ; ④若γαβα//,⊥,则βγ⊥。 其中正确命题的序号是 ②④

线性规划与数学建模简介

第十三章线性规划与数学建模简介 【授课对象】理工类专业学生 【授课时数】6学时 【授课方法】课堂讲授与提问相结合 【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤; 2、了解线性规划问题及其数学模型; 3、了解线性规划问题解的性质及图解法. 【本章重点】线性规划问题. 【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法. 【授课内容】 本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤,并以几个典型线性规划问题为例,介绍构建数学模型的方法及其解的性质。 §1 数学建模概述 一、数学建模 数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法,必须从实际问题出发,遵循从实践到认识再实践的认识规律,围绕建模的目的,运用观察力、想象力的抽象概括能力,对实际问题进行抽象、简化,反复探索,逐步完善,直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此,数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。 二、数学模型的概念

模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、 量和加速度之间关系的牛顿第二定律F=ma就是一个典型的(数学)模型。一般地,可以给数学模型下这样的定义:数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 通俗而言,数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟,它用数学式子,数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。 三建立数学模型的方法和步骤 建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程: 1.建模准备 建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使 认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此,我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划,组织必要的人力、物力等,确立建模课题。 2.模型假设 作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化,人们就无法准确把握它的本质属性,而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化,抓住反映问题本质属性的主要因素,简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设,就可以在相对简单的条件下,弄清各因素之间的关系,建立相应的模型。 合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的,则模型切合实际,能解决实际问题;如果假设不合理中或过于简化,则模型与实际情况不符或部分相符,就解决不了问题,就要修改假设,修改模型。 3.构造模型

高考数学易错题集锦

2019高考数学易错题集锦 同学们在高考数学复习时有一些低级错误一个不注意 就非常容易出现,下文高考数学易错题,希望考生们都能掌握。 2019高考数学易错题集锦: 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性,无序性,互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A,容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0,x=1时A为空集,也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——:比如p可以推出q,而q推不出p,就是充分不必要条件,p不可以推出q,而q 却可以推出p,就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定,先否定量词,再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0,对数的真数大于等于零,等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号,比如f(-x)的单调性与原函数相

反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1,定义域必须关于原点对称,2,注意奇偶函数的判断定理,化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题,不管是要你求什么,第一步先看定义域,这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 11.不能实现二次函数,一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 “师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。

(完整版)高中数学易错题(含答案)

高中数学易错题 一.选择题(共6小题) 1.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是()A.2B.3C.4D.5 2.在△ABC中,边AB=,它所对的角为15°,则此三角形的外接圆直径为() A.缺条件,不能求出B.C.D. 3.在△ABC中,边a,b,c分别为3、4、5,P为△ABC内任一点,点P到三边距离之和为d,则d的取值范围是() A.3<d<4 B.C.D. 4.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(﹣6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线的左支上,则等于() A.B.C.D. 5.(2009?闸北区二模)过点A(1,﹣2),且与向量平行的直线的方程是() A.4x﹣3y﹣10=0 B.4x+3y+10=0 C.3x+4y+5=0 D.3x﹣4y+5=0 6.(2011?江西模拟)下面命题: ①当x>0时,的最小值为2; ②过定点P(2,3)的直线与两坐标轴围成的面积为13,这样的直线有四条; ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,可以得到函数y=sin(2x﹣)的图象; ④已知△ABC,∠A=60°,a=4,则此三角形周长可以为12. 其中正确的命题是() A.①②④B.②④C.②③D.③④ 二.填空题(共10小题) 7.Rt△ABC中,AB为斜边,?=9,S△ABC=6,设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AB,BC,AC的距离分别为x,y,z,则x+y+z的取值范围是_________. 8.(2011?武进区模拟)在△ABC中,,且△ABC的面积S=asinC,则a+c的值=_________.9.锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.边长a,b是方程的两个根,且

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