财务管理预付年金练习题

财务管理预付年金练习题

普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A , i,n)，可查年金现值系数表推导出普通年金终值、现值的一般计算公式

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1 元，年利率为10%，经过 5 年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

1元1年的终值=1.000元

1元2年的终值=(1+10%)1=1.100( 元)

1元3年的终值=(1+10%)2=1.210( 元)

1元4年的终值=(1+10%)3=1.331( 元)

1元5年的终值=(1+10%)4=1.464( 元)

1 元年金5 年的终值=6.1 05(元)

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算

终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A，利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为：

S=A+A x (1+i)+ …+A x (1+i)n-1 , (1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+ …+A(1+l)n , (n 等均为次方) (2)

上式两边相减可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A,

S=A[ (1+i) n-1]/i式中[(1+i) n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年

金终值记作(S/A, i,n),可查普通年金终值系数表.

年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之

和.每年取得收益 1 元，年利率为10%，为期 5 年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：

1 年1 元的现值==0.909(元)

2年1 元的现值==0.826(元)

3年1 元的现值==0.751(元)

4 年1 元的现值==0.683( 元)

5 年1 元的现值==0.621( 元)

1 元年金5 年的现值=3.790(元)

预付年金现值公式：预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减 1 ，系数加 1 。计

算公式为：

P=A x ｛【[1- (1+i) - (n-1) ]/i + 1】｝，可以简化记为｛ (P/A , i, n-1) +1 ｝预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。

年金计算公式

(1)即付年金终值的计算公式F=A x [(F/A，i，n+1) -1]：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1 期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1 期的普通年金

的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付 A 减掉，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。n+1 期的普通年金的终值

=A x( F/A , i, n+1) n期即付年金的终值= n+1期的普通年金的终值— A = A x( F/A ,

i, n +1)—A = A x [ ( F/A , i, n+1) -1]

(2)即付年金现值的计算公式P=A x [ (P/A , i, n-1) +1]:

先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0 时点(第 1 期期初) 没有等额的收付，这样就转化为n-1 期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1 期的普通年金的现值，再把原来未算的第 1 期期初位置上的这个等额的收付 A 加上，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。n-1 期的普通年金的现值=A x( P/A , i, n-1) n期即付年金的现值=n-1期的普通年金现值+ A = A x( P/A，i，n-1) +A =A x[(P/A，i，n-1) +1]

【练习 1 】现在有两个方案 A 和B ， A 方案每年年初存入银行5000 元， B 方案每年年末存入银行5000 元，那么五年后 A 方案可提取的现金比 B 方案多。( )

【练习】某公司准备购买一套生产线，经过与生产厂家磋商，有三个付款方案可供选择: 第一套方案:从现在起每半年末付款100 万元，连续支付10年，共计2000万元。第二套从第三年起，每年年初付款260万元，连续支付9年，共付2340 万元。第三套方案:从现在起每年年初付款200 万元，连续支付10 年，共计2000万元。如果现在市场上的利率为10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。

【练习3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其

现值为( )。

A 、( P/A

，

I，8)

B 、(P/A，I，5) ( P/F

，

I，3)

C 、(P/A，I，6) ( P/F

，

I，2)

D 、( P/A

，

I，5) ( P/F

，

I，2)

【练习4】某公司2007 年 1 月 1 日存入银行100 万元，假定年利率是8%。

（1）如果每年复利一次，到2010年1月1日该公司可以提取多少现金？

（2）如果每半年复利一次，到2010年1月1日可以提取多少现金？其实际年利率是多少？（3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。

（4）如果该公司希望2010 年1月1日取现金130 万元，每半年复利一次，则2007年应该存入多少现金？

【练习5】丙公司想投资购买债券，其要求的收益率为6%，现在有三家公司债券可供选择： A 公司：债券面值为1000 元， 5 年期，票面利率为8% ，每年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105 元。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。

B 公司：债券面值为1000 元，5 年期，票面利率为8% ，单利计算利息，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105 元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。

C 公司：债券面值为1000 元，5 年期，票面利率为8% ，该公司采用贴现法付息，即以600 元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。如果现在市场上的利率为5% ，分别计算以上三年公司发行的债券的价值。

【练习6】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有( )。

A、偿债基金

B、先付年金终值

C、永续年金现值

D、永续年金终值

【问题】关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末? 如果是年初付的形式呢?有什么规律吗?

折现的时点，当然都是现在即时点为0 了。你可以采用画数轴的方法。比如说，前三年没有现金流入，后四年：

(1)每年末流入1000 元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000 元，第一步折现1000(P/A，i，4)时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三期折现即1000(P/A ，

i，4)(P/F，i.3)

( 2)每年初流入1000 元，那么画在数轴上就是前二年是空的，从第三年末即第四年初每年末流入1000元，第一步折现1000 (P/A , i, 4)时点为第三年初即第二年末，再折现到现在是二期折现即1000(P/A，i，4)(P/F，i.2)。

你可以按我的讲解在纸上画一下。画完以后你就会明白，这样的题画数轴可以“一目了然”，不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。

◎有一笔递延年金，前两年没有现金流入，后四年每年年初流入100 万元，折现率为10%，则关于其现值的计算表达式正确的有( )。

A. 100X(P/F 10% 2) +100X(P/F 10% 3) +1O0X(P/F 10%, 4) +100X(P/F 10%, 5)

B. 100 X [ ( P/A , 10% , 6) — ( P/A , 10% , 2)]

C. 100X [ ( P/A , 10% , 3)+ 1] X( P/F , 10% , 2)

D. 100X [(F/A 10% 5)—1]X(P/F 10% 6)

财务管理预付年金练习题答案

练习1

答案：“

解析： A 方案是即付年金， B 方案是普通年金，二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值（1+I ）。

练习2

答案：

第一套方案的现值=100X（P/A , 5% , 20）=100 X 12.4622=1246.22 （万元）

第二套方案的现值=260 X （P/A , 10%, 9）X （P/F, 10%, 1）=260 X 5.759 X

0.9091=1361.23 （万元）（P/F, 10%, 1）=1/1.1=0.9091

第三套方案的现值=200X[（P/A，10%，10-1）+1]=200 X （5.759+1）=1351.80 （万元）可见，第一套方案的现值最小，所以应该选择第一套方案。

练习3 答案：D 解析：由于是后五年年初流入A 元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。

练习4

答案：（1）100X（F/P, 8% , 3）=100 X 1.2597=125.97 （万元）1.08 的三次方=1.2597 （2）100X（F/P，4%，6）=100X 1.2653=126.53 （万元） 1.04 的6次方=1.2653 实际年利率=（1+8%/2）2－1=8.16%

（3）100/（P/A，8%，5）=100/3.9927=25.05（万元）

（4）130/（F/P，4%，6）=130/1.2653=102.74（万元）

练习5

答案：

A 公司债券：

1105=80X（P/A，i，5）+1000X（P/F，I，5）

当1=6% 时，80X（P/A , 6%, 5）+1000 X（P/F, 6% , 5）=1083

当1=4% 时，80X（P/A，4%，5）+1000 X（P/F，4%，5）=1178.16

用插值法求得I=5.54%

由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。

B 公司债券：

1105=1000X （1+8%X 5）X（P/F，I，5）（P/F，I，5）=1105/[1000X（1+8%X

5）]=0.7893

当1=5% 时，（P/F, 1, 5）=0.7835

当1=4% 时，（P/F, 1, 5）=0.8219

用插值法求得I=4.85%

由于没有达到公司要求的收益率,所以不能购买。