高中物理动力学-轻绳轻杆模型

轻绳轻杆模型

一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。

1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题）

（1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X轴和Y轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。

（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。

（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角），那么会有：定力与θ角的变化情况相同

当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同

当θ角为直角时，变力有最小值。

当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。

无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。

2.“活结”问题的解决方法：

（1）

无论OB与水平方向的角度如何，OA、OC的拉力都不会变，都等于C的重力。

（2）

轻绳的拉力与MN之间的距离有关，距离越大拉力

大，距离约小拉力越小。如果距离不变（即a点或b

点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平

方向的夹角也不会变化。

二、轻杆模型：“活杆”与“死杆”死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。

1. “死杆”问题的解决方法：

由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，

那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。

2. “活杆”问题解决方法：

由于活杆是可以转动的，所以杆受到的弹力方向一定沿着杆的方向，有可能是拉力，也有可能是推力。

死杆与活杆的区别

在活杆的动态平衡问题中，由于杆受到的弹力方向沿着杆，那么就会用到相似三角形的方法（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

图中两个三角形为相似三角形

1．如图，质量为m 的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ，设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F1和F2．以下

结果正确的是（）

A．F1=mgsinθB．F1= C．F2=mgcosθD．F2=

2．如图所示，一端搁在粗糙水平面上另一端系一根细线（线竖直）处于静止状态的重直杆 A 受到的作用力个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图所示，倾角为30°，重为100N 的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N 的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是（）

A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力

B．弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上

C．球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下

D．地面对斜面的支持力为100N，方向竖直向上

4．如图，弹性杆AB 的下端固定，上端固定一个质量为m 的小球，用水平向右的力 F 缓慢m 拉球，使杆发生弯曲．逐步增加水平力 F 的大小，则弹性杆

AB对球的作用力的方向（）

A．水平向左

B．斜向右下方，与竖直方向夹角增大

C．斜向左上方，与竖直方向夹角减小

D．斜向左上方，与竖直方向夹角增大

5．手握轻杆，杆的另一端安放有一个小滑轮C，支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮 C 的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮 C 的作用力将（）

A．变大B．不变C．变小D．无法确定

6．如图所示，固定在小车上支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，小车静止，下列关于杆对球的弹力的判断中，正确的是（）

A．大小为mg，方向沿杆向上B．大小为mg，方向垂直杆向上

C．大小为mg，方向竖直向上D．以上说法都不对

7．如图所示，质量均为M 的A、B 两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆

与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ．下列说法正确的是（）

A．当m 一定时，θ 越大，轻杆受力越小

B．当m 一定时，θ 越小，滑块对地面的压力越大

C．当θ 一定时，M 越大，滑块与地面间的摩擦力越大

D．当θ 一定时，M 越小，可悬挂重物C 的质量m 越大

8．如图所示，一水平轻杆AB 可绕过A 点的水平光滑轴转动，B 端挂一重物，并用长度可改变的细线挂于墙上的 C 点．若保持轻杆AB 处于水平状态，则改变细线BC 的长度将 C 点沿墙上移的过程中，轻杆 B 端所受的力（）

A ．逐渐减小

B ．逐渐增大

C ．大小不变

D ．先减小后增大 9．

10．

11．