抗震结构设计复习题

抗震结构设计复习题

一、填空题

1.构造地震为由于地壳运动，推挤地壳岩层使其薄弱部位发生断裂错动而引起的地震。P1

2.建筑的场地类别可依据土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度划分为4类。P17

3.《抗震规范》将50年内超越概率为10％的烈度值称为基本地震烈度，超越概率为63.2％的烈度值称为多遇地震烈度。P12

4.丙类建筑房屋应根据抗震设防烈度，结构类型和房屋高度采用不同的抗震等级。

5.柱的轴压比n 定义为n=N/f c A,即柱组合后的轴压力设计值与柱的全截面

面积和混凝土抗压强度设计值乘积之比。

6.震源在地表的投影位置称为震中，震源到地面的垂直距离称为震源深度。

7.地震动的三大要素，分别为最大加速度、频谱特征和强震持时。

8.某二层钢筋混凝土框架结构，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G 1=G 2=1200KN ，第一振型Φ12/Φ11=1.618/1,第二振型Φ22/Φ21=-0.618/1，则第一

振型的振型参与系数γj =0.724。P50式（3.87）[由于G 1=G 2,可知m 1=m 2，那么WO

γj =X 11+X 12

X 112+ X 122=1+1.618

1+1.618=0.724] 9.多层砌体房屋楼层地震剪力在同一层各墙体间的分配主要取决于楼盖的水平刚度（楼盖类型）和各墙体的侧移刚度及负荷面积。

10.建筑平面形状复杂将加重建筑物震害的原因为扭转效应、应力集中。

11.在多层砌体房屋计算简图中，当基础埋置较深且无地下室时，结构底层层高一般取至室外地面以下500mm 处。

12.某一场地土的覆盖层厚度为80米，场地土的等效剪切波速为200m/s ，则该场地的场地土类别为Ⅲ类场地。

13.动力平衡方程与静力平衡方程的主要区别是，动力平衡方程多惯性力和阻尼力。

14.位于9度地震区的高层建筑的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合为wk w w Evk Ev Ehk Eh GE G S S S S S γ?γγγ+++=。P75

15.楼层屈服强度系数为)(/)()(i V i V i e y y =ξ 指按钢筋混凝土构件实际配筋和材料强度标准值计算的第i 层受剪承载力和按罕遇地震作用下计算的第i 层的弹性地震剪力的比值。P77

16.某一高层建筑总高为50米，丙类建筑，设防烈度为8度，结构类型为框架-抗震墙结构，则其框架的抗震等级为二级，抗震墙的抗震等级为一级。（查表）P103

17.限制构件的剪压比，实质是防止构件混凝土产生脆性的斜压破坏。P117 P121

18.某地区的抗震设防烈度为8度，则其多遇地震烈度约为6.45度，罕遇地震烈度约为9度。

19.框架结构的侧移曲线为剪切型。

20.框架结构防震缝的宽度不小于70mm。P86

21.粉土的粘粒含量百分率，7度和8度分别不小于10％和13％时，可判别为不液化土。P21[9度时，为不小于16％]

22.抗震设防烈度为8度时，前第四纪基岩隐伏断裂的土层覆盖层厚度大于60米，可忽略发震断裂错动对地面结构的影响。P17[9度时，为大于90米]

23.框架结构设计时（不考虑填充墙的作用），框架梁是第一道防线，框架柱是第二道防线。

24.建筑结构扭转不规则时，应考虑扭转影响，楼层竖向构件最大的层间位移不宜大于楼层层间位移平均值的1.5倍。

25.多层砌体房屋的结构体系应优先采用横墙承重或纵横墙共同承重的结构体系。

26.为了避免发生剪切破坏，梁净跨与截面高度之比不宜小于4。

27.按抗震等级为一、二级设计的框架结构，其纵向受力钢筋抗拉强度实测值与屈服强度实测值的比值，不应小于1.25；钢筋屈服强度实测值钢筋强度标准值的比值，不应大于1.30。

28.为了减少判别场地土的液化的勘察工作量，饱和砂土液化的判别可分为两步进行，即初步判别和标准贯入试验判别。P20

29.地震波包括体波和面波，体波分为横波和纵波，其中波速最快的波为纵波。P3(地震波的传播以纵波最快，剪切波次之，面波最慢)

30.在用底部剪力法计算多层结构的水平地震作用时，对于T

1>1.4T

g

时，在

结构顶部附加ΔF

n

，其目的是考虑高振型的影响。P54

三、判断题

1.横波只能在固态物质中传播。P2（√）扩展：纵波在固体和液体内都能传播。

2.震源到震中的垂直距离称为震源距。<震源深度>（×）扩展：震源距是指某一指定点至地震震源的距离。

3.抗震结构在设计时，应保证有一定的强度、足够的刚度和良好的延性。（×）扩展：并不是说强度、刚度以及延性越大越好，而是在确定建筑结构体系时，需要在结构刚度、承载力及延性之间寻求较好的匹配关系。 P91

4.设防烈度小于8度时，可不考虑结构物场地范围内发震断裂的影响。P17（√）

5.当饱和粉土中粘粒含量百分率达到一定数值后，可初步判为不液化土。P21（√）

6.振型分解反应谱法只能适用于弹性体系。（√）

7.地震作用下，绝对刚性结构的绝对加速度反应应趋于零。（×）

8.若结构体系按某一振型振动，体系的所有质点将按同一频率作简谐振动。（√）

9.地震基本烈度是指一般场地条件下可能遭遇的超越概率为10％的地震烈度值

（×）10.结构的刚心就是地震惯性力合力作用点的位置。（×）扩展：水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心。

11.设防烈度为8度和9度的高层建筑应考虑竖向地震作用。（×）扩展：《抗震规范》规定，对于烈度为8度和9度的打垮和长悬臂结构、烟囱和类似的高耸结构以及9度时的高层建筑等，应考虑竖向地震作用的影响。

12.受压构件的位移延性将随轴压比的增加而减少。（√）

13.砌体房屋中，满足一定高宽比要求的构造柱可不单独设置基础。（√）

14.多层砌体房屋采用底部剪力法计算时，可直接取α

1=0.65α

max

。（×）

扩展：对于多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数

最大值。P53

15.对多层砌体房屋，楼层的纵向地震剪力皆可按各纵墙抗侧移刚度大小的比例进行分配。（√）16．建筑场地类别主要是根据场地土的等效剪切波速和覆盖厚度来确定的。（√）17.为防止地基失效，提高安全度，地基土的抗震承载力应在地基土静承载力的基础上乘以1的调整系数。 P18解释（×）18.防震缝两侧结构类型不同时，宜按需要较宽防震缝的结构类型和较低房屋高度确定缝宽。（√）

19.限制梁柱的剪压比，主要是为了防止梁柱混凝土过早发生斜压破坏。P121（√）

20.在截面抗震验算时，其采用的承载力调整系数一般小于1. （√）

五、简答题

1.工程结构抗震设防的三个水准是什么？如何通过两阶段设计方法来实现?P12 答：（1）抗震设防的三个水准：

第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理仍可继续使用；

第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；

第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏

（2）两阶段设计方法：

第一阶段设计：验算工程结构在多遇地震影响下的承载力和弹性变形，并通过合理的抗震构造措施来实现三水准的设防目标；

第二阶段设计：验算工程结构在罕遇地震下的弹塑性变形，以满足第三水准抗震设防目标。

2.抗震设计中为什么要限制各类结构体系的最大高度和高宽比？

答：随着多层和高层房屋高度的增加，结构在地震作用以及其他荷载作用下产生的水平位移迅速增大，要求结构的抗侧移刚度必须随之增大。不同类型的结构体系具有不同的抗侧移刚度，因此具有各自不同的合理使用高度。

房屋的高宽比是对结构刚度、整体稳定、承载能力和经济合理性的宏观控制。震害表明，房屋高宽比大，地震作用产生的倾覆力矩会造成基础转动，引起上部结构产生较大侧移，影响结构整体稳定。同时倾覆力矩会在混凝土框架结构两侧柱中引起较大轴力，使构件产生压曲破坏；会在多层砌体房屋墙体的水平截面产生较大的弯曲应力，使其易出现水平裂缝，发生明显的整体弯曲破坏。

3.简述现行抗震规范计算地震作用所采用的三种计算方法及其适用范围。

答：（1）三种计算方法为：底部剪力法，振型分解反应谱法和时程分析法。（2）适用条件：①高度不超过40米，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法计算。P53

②除上述结构以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。

③特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。P66

4.什么是动力系数、地震系数和水平地震影响系数？三者之间有何关系？P34

答：（1）①动力系数是单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与地震地面运动最大加速度的比值；

②地震系数是地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值；

③水平地震影响系数是单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值。

（2）关系：水平地震影响系数是地震系数与动力系数的乘积。

5.什么是鞭端效应，设计时如何考虑这种效应？P54

答：(1)地震作用下突出建筑物屋面的附属小建筑物，由于质量和刚度的突然变小，受高振型影响较大，震害较为严重，这种现象称为鞭端效应；

(2)设计时对突出屋面的小建筑物的地震作用效应乘以放大系数3，但此放大系数不往下传,但与该突出部分相连的构件应予计入；当采用振型分解反应谱法计算时，突出屋面部分可作为一个质点。

6.框架梁抗震设计时应遵循的原则？如何在设计中实现“强剪弱弯”？

答：（1）强柱弱梁，梁端先于柱出现塑性铰,同时塑性铰区段有较好的延性和耗能能力；强剪弱弯，梁形成塑性铰后仍有足够的受剪承载力。

（2）强节点、强锚固，妥善解决梁纵筋锚固问题。

为保证强剪弱弯，应使构件的受剪承载力大于构件弯曲屈服时实际达到的剪力值，对一、、二、三级框架梁，梁端截面组合的剪力设计值调整为： Gb n r b l b vb V l M M V ++=η

7.简述“强柱弱梁”的概念以及实现“强柱弱梁”的主要措施？P115

答：（1）强柱弱梁概念为使梁端先于柱端产生塑性铰，控制构件破坏的先后顺序，形成合理的破坏机制，尽可能避免在危害更大的柱上出现塑性铰。

（2）在截面抗震验算中，为保证强柱弱梁，《建筑抗震设计规范》规定： 对一、二、三级框架的梁柱节点处，（除框架顶层和柱轴压比小于0.15及框支梁与框支柱的节点外），柱端组合的弯矩设计值应符合：

∑∑=b c c M M η其中c η为柱端弯矩增大系数；对框架结构，一、二、三、四级为取1.7、1.5、1.3、1.2；其他结构类型的框架一级取1.4,二级取1.2,三、四级取1.1。

8.简述提高框架梁延性的主要措施？

答：（1）“强剪弱弯”，使构件的受剪承载力大于构件弯曲屈服时实际达到的剪力值，以保证框架梁先发生延性的弯曲破坏，避免发生脆性的剪切破坏；

（2）梁端塑性铰的形成及其转动能力是保证结构延性的重要因素：一方面应限制梁端截面的纵向受拉钢筋的最大配筋率或相对受压区高度，另一方面应配置适当的受压钢筋

（3）为增加对混凝土的约束，提高梁端塑性铰的变形能力，必须在梁端塑性铰区范围内设置加密封闭式箍筋，同时为防止纵筋过早压屈，对箍筋间距也应加以限制。

（4）对梁的截面尺寸加以限制，避免脆性破坏。 ——资料解释

P93改善构件延性的途径：（1）控制构件的破坏形态；（2）减小杆件轴压比；（3）高强混凝土的应用；（4）钢纤维混凝土的应用；（5）型钢混凝土的应用。

P114提高梁延性的措施：（1）梁截面尺寸；（2）梁纵筋配筋率；（3）梁纵筋配置；（4）梁端箍筋加密。

9.砌体结构中设置钢筋混凝土构造柱和圈梁的作用？P148

答：设置钢筋混凝土构造柱的作用：加强房屋的整体性，提高砌体的受剪承载力(10%-30%)，对砌体有约束作用, 提高砌体的变形能力，提高房屋的抗震性能。 设置圈梁的作用：增加纵横墙体的连接，加强整个房屋的整体性；圈梁可箍住楼盖，增强其整体刚度；减小墙体的自由长度，增强墙体的稳定性；可提高房屋的抗剪强度，约束墙体裂缝的开展；减轻地震时地基不均匀沉降对房屋的影响及减轻和防止地震时的地表裂隙将房屋撕裂。

10.试述纵波和横波的传播特点及对地面运动的影响？P2

答：纵波在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的传播方向一致，是压缩波，

传播速度快，周期较短，振幅较小；影响：将使建筑物产生上下颠簸。 横波在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的传播方向垂直，是剪切波，传播速度比纵波要慢一些，周期较长，振幅较大；影响：将使建筑物产生水平摇晃。

11.什么是地基液化现象？影响地基液化的因素？P19

答：（1）地基液化现象：地震时，饱和砂土或粉土的颗粒在强烈地震下土的颗粒结构趋于密实，土本身的渗透系数较小，孔隙水在短时间内排泄不走而受到挤压，孔隙水压力急剧上升。当孔隙水压力增加到与剪切面上的法向压应力接近或相等时，砂土或粉土受到的有效压应力下降乃至完全消失，土体颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体丧失抗剪强度，形成犹如液体的现象。

（2）影响因素：①土层的地质年代和组成：地质年代越古老，越不易液化， 级配良好的砂土不易液化。

②土层的相对密度：土层的相对密度越大，越不易液化，土壤中粘粒含量越高，越不易液化，当其含量超过一定限值时，不再会发生液化现象。

③土层的埋深和地下水位的深度：埋深越大，越不易液化；地下水位越深，越不易液化。

④地震烈度和地震持续时间：烈度越高，持续时间越长，越易液化；地震持续时间较长，即使烈度较低，也可能会出现液化问题。

12.强柱弱梁、强剪弱弯的实质是什么？如何通过截面抗震验算来实现？P115 答：（1）使梁端先于柱端产生塑性铰，控制构件破坏的先后顺序，形成合理的破坏机制；防止梁、柱端先发生脆性的剪切破坏，以保证塑性铰有足够的变形能力。

（2）在截面抗震验算中，为保证强柱弱梁，《建筑抗震设计规范》规定： *对一、二、三级框架的梁柱节点处，（除框架顶层和柱轴压比小于0.15及框支梁与框支柱的节点外），柱端组合的弯矩设计值应符合：

∑∑=b c c M M η

其中c η为柱端弯矩增大系数，对框架结构，一、二、三、四级为取1.7、1.5、

1.3、1.2；其他结构类型的框架一级取1.4,二级取1.2,三、四级取1.1。 *为保证强剪弱弯，应使构件的受剪承载力大于构件弯曲屈服时实际达到的剪力值，对一、、二、三级框架梁，梁端截面组合的剪力设计值调整为： Gb n r b l b vb V l M M V ++=η

对一、、二、三级框架柱，柱端截面组合的剪力设计值调整为： n r c l c vc H M M V +=η

13.什么是延性？什么是钢筋混凝土构件延性比？什么是钢筋混凝土结构延性比？

答：（1）延性是指构件和结构屈服后，具有承载力不降低或基本不降低、且有足够塑性变形能力的一种性能，一般用延性比表示延性,即塑性变形能力的大小。

（2）构件延性比：对于钢筋混凝土构件，当受拉钢筋屈服后，进入塑性状态，构件刚度降低，随着变形迅速增加，构件承载力略有增大，当承载力开始降低，就达到极限状态。延性比是极限变形与屈服变形的比值。

（3）结构延性比：对于一个钢筋混凝土结构，当某个杆件出现塑性铰时，结构开始出现塑性变形，但结构刚度只略有降低;当塑性铰达到一定数量以后，结构也会出现“屈服现象”即结构进入塑性变形迅速增大而承载力略微增大的阶段，是“屈服”后的联塑性阶段。结构的延性比通常是指达到极限时顶点位移与屈服时顶点位移的比值。

[为什么抗震结构要具有延性——当设计成延性结构时,由于塑性变形可以耗散地震能量,结构变形虽然会加大,但结构承受的地震作用不会很快上升,内力也不会再加大,因此具有延性的结构可降低对结构的承载力要求,也可以说,延性结构是用它的变形能力抵抗罕遇地震作用;反之,如果结构的延性不好,则必须有足够大的承载力抵抗地震.后者会多用材料,对于地震发生概率极少的抗震结构,延性结构是一种经济的设计对策.]

14.什么叫轴压比？为什么要限制柱的轴压比？P117

答：（1）轴压比：μ

N =N/f

c

b

c

h

c

, 柱组合的轴向压力设计值与柱的全截面面积和混

凝土轴心抗压强度设计值乘积之比值。

（2）轴压比大小是影响柱破坏形态和变形性能的重要因素，受压构件的位移延性随轴压比增加而减小，为保证延性框架结构的实现，应限制柱的轴压比。

15.为什么要限制多层砌体房屋抗震横墙间距？

答：(1)横墙间距过大，会使横墙抗震能力减弱，横墙间距应能满足抗震承载力的要求。

(2)横墙间距过大，会使纵墙侧向支撑减少，房屋整体性降低

（3）横墙间距过大，会使楼盖水平刚度不足而发生过大的平面内变形，从而不能有效地将水平地震作用均匀传递给各抗侧力构件，这将使纵墙先发生出平面的过大弯曲变形而导致破坏，即横墙间距应能保证楼盖传递水平地震作用所需的刚度要求。

16.在什么情况下结构会产生扭转振动？如何采取措施避免或降低扭转振动？答：（1）体型复杂的结构，质量和刚度分布明显不均匀、不对称的结构，在地震作用下会产生扭转，主要原因是结构质量中心和刚度中心不重合（2）措施：①建筑平面布置应简单规整；

②质量中心和刚度中心应尽量一致；

③对复杂体型的建筑物应予以处理

17.什么是剪压比？为什么要限制剪压比？P117

答：剪压比是截面上平均剪应力与混凝土抗压强度设计值之比，以V/β

c f

c

bh

表

示；

原因：剪压比过大,混凝土会过早发生脆性的斜压破坏,箍筋不能充分发挥作用,它对构件的变形能力也有显著影响，因此应限制梁端截面的剪压比。

18.什么是震级？什么是地震烈度？如何评定震级和烈度的大小？P4

答：震级是表示地震本身大小的等级，它以地震释放的能量为尺度，根据地震仪记录到的地震波来确定

地震烈度是指某地区地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度，它是按地震造成的后果分类的。

震级的大小一般用里氏震级表达

地震烈度的大小是根据地震烈度表，即地震时人的感觉、器物的反应、建筑物破坏和地表现象划分的。

19.抗震设计时，为什么要对框架梁柱端进行箍筋加密？P115

答：梁柱端箍筋加密：加强对混凝土的约束，提高梁柱端塑性铰的变形能力， 提高构件的延性和抗震性能，同时避免纵筋的受压屈曲。

20.多层砌体房屋中，为什么楼梯间不宜设置在房屋的尽端和转角处？

答：(1)楼梯间横墙间距较小，水平方向刚度相对较大，承担的地震作用亦较大，而楼梯间墙体的横向支承少，受到地震作用时墙体最易破坏；

(2)房屋端部和转角处，由于刚度较大以及在地震时的扭转作用，地震反应明显增大，受力复杂，应力比较集中；另外房屋端部和转角处所受房屋的整体约束作用相对较弱，楼梯间布置于此，约束更差，抗震能力降低，墙体的破坏更为严重。

21.为什么抗震设计截面承载力可以通过承载力抗震调整系数提高？P189有记 答：原因：S ≤R/γRE （S ——承载力，R ——承载力设计值，γRE ——承载力抗震

调整系数，γRE ≤1.0）P75 实验证明，在动力荷载作用下，结构强度会短暂提高，

所以要除以一个小于1的系数。

22.地基抗震承载力比地基静承载力提高的原因？P18

答：（1）建筑物静荷载在地基上所引起的压力，作用时间很长，地基土由此所产生的压缩变形将包括弹性变形和残余变形两部分，而地震持续时间很短，对于一般粘性土，建筑物因地面运动而作用于地基上的压力，只能使土层产生弹性变形，而土的弹性变形比土的残余变形小得多，所以，要使地基产生相同的压缩变形，所需的由地震作用引起的压应力将大于所需的静荷载压应力；

（2）土的动强度和静强度有所不同；

（3）考虑地震作用的偶然性、短时性以及工程的经济性，抗震设计安全度略有降低。

23.采用底部剪力法计算房屋建筑地震作用的适用范围？在计算中如何考虑长周期结构高振型的影响？P53

答：（1）底部剪力法的适用条件：

①房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；

②房屋的总高度不超过40m ；

③房屋结构在地震运动作用下的变形以剪切变形为主；

④近似于单质点体系的结构。

（2）为考虑长周期高振型的影响，《建筑抗震设计规范》规定：当房屋建筑结构的基本周期g T T 4.11>时，在顶部附加水平地震作用，取

Ek n n F F δ=?

再将余下的水平地震作用Ek n F )1(δ-分配给各质点： Ek

n n j j

j

i i i F H G H G F )1(1δ-=∑=

结构顶部的水平地震作用为n F 和n F ?之和。

24.为什么框架结构的梁铰机制比柱铰机制对抗震有利？

答：梁铰机制是指塑性铰出在梁端,除柱脚外,柱端无塑性铰;柱铰机制是指在同一层所有柱的上、下端形成塑性铰.梁铰机制比柱铰机制抗震有利是因为:

①梁铰分散在各层,即塑性变形分散在各层,不至于形成倒塌机构,而柱铰集中在某一层,塑性变形集中在该层,该层为柔软层或薄弱层,形成倒塌机构;

②梁铰的数量远多于柱铰的数量,在同样大小的塑性变形和耗能要求下,对梁铰的塑性转动能力要求低,对柱铰的塑性转动能力要求高;

③梁是受弯构件,容易实现大的延性和耗能能力，柱是压弯构件,尤其是轴压比大的柱,不容易实现大的延性和耗能能力。

实际工程设计中,很难实现完全梁铰机制,往往是既有梁铰又有柱铰的混合铰机制.设计中,需要通过加大柱脚固定端截面的承载力,推迟柱脚出铰;通过"强柱弱梁",尽量减少柱铰。

25.简述确定水平地震作用的振型分解反应谱法的主要步骤？

答：主要步骤：（1）计算多自由度结构的自振周期及相应振型；

（2）求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点

地震作用将同时达到最大值）；

（3）求出每一振型相应的地震作用效应；

（4）将这些效应进行组合，以求得结构的地震作用效应。

26.简述框架节点抗震设计的基本原则？P120

答：基本原则：（1）节点的承载力不应低于其连接构件的承载力；

（2）多遇地震时节点应在弹性范围内工作；

（3）罕遇地震时节点承载力的降低不得危及竖向荷载的传递；

（4）梁柱纵筋在节点区内应有可靠的锚固；

（5）节点配筋不应使施工过分困难。

六、计算题

1.某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G 1=G 2=1200KN ，每层层高皆为4.0m ，各层的层间刚度相同ΣD 1=ΣD 2=8630KN/m;

Ⅱ类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g ，设计分组为第二组，结构的阻尼比为ξ=0.05。

（1）求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性。

（2）试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力。

解1）：（1）计算刚度矩阵

m kN k k k /17260286302111=?=+=

m kN k k k /863022112-=-==

m kN k k /8630222==

（2）求自振频率

])(4)()[(21211222112121122211122212122,1k k k k m m k m k m k m k m m m --++=

μω

])8630(863017260[(1201204)172601208630120()172601208630120[(120

1202122--???-?+??+???=μ 28.188/47.27=

s rad /24.51=ω s rad /72.132=ω

（3）求主振型

当s rad /24.51=ω 1618.186301726024.51202121121111

12=--?=-=k k m X X ω 当s rad /72.132=ω

1618.086301726072.13120212112212122-=--?=-=k k m X X ω

（4）验证主振型的正交性

质量矩阵的正交性

0618.0000.112000120618.1000.1}]{[}{21=??????-????????????=T T X m X

刚度矩阵的正交性 0618.0000.186308630863017260618.1000.1}]{[}{21=??????-??

????--??????=T T X k X 解2）：由表3.2查得：Ⅱ类场地，第二组，T g =0.40s

由表3.3查得：7度多遇地震08.0max =α 第一自振周期

g g T T T T 5s,200.12111<<==ωπ

第二自振周期g

g T T T T 5s,458.02122<<==ωπ

（1）相应于第一振型自振周期1T 的地震影响系数： 030

.008.0200.140.09.0max 9.011=???? ??=???? ??=ααT T g

第一振型参与系数 724.0618.11200000.11200618.11200000.11200222121111=?+??+?==∑∑==i i i n i i i m m φ

φ

γ

于是：kN 06.261200000.1724.0030.01111111=???==G F φγα

kN 17.421200618.1724.0030.02121112=???==G F φγα

第一振型的层间剪力：

kN 17.421212==F V

kN 23.68121111=+=F F V

（2）相应于第二振型自振周期2T 的地震影响系数：

071.008.0458.040.09.0max 9.022=???? ??=???? ??=ααT T g

第二振型参与系数 276.0)618.0(1200000.11200)618.0(1200000.11200222122122=-?+?-?+?==∑∑==i i i

n i i

i m m φφγ

于是：kN 52.231200000.1276.0071.01212221=???==G F φγα

kN 53.141200)618.0(276.0071.02222222-=?-??==G F φγα

第二振型的层间剪力：

kN 53.142222-==F V

kN 99.8222121=+=F F V

（3）由SRSS 法，计算各楼层地震剪力：

kN 60.44)53.14(17.42222

2222=-+==∑=j j V V

kN

821.6899.823.682222211=+==∑=j j V V

2.某两层钢筋混凝土框架集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等

G 1=G 2=1200KN,每层层高皆为4.0m ，框架的自振周期T 1=1.028s ，各层的层间刚度

相同，ΣD 1=ΣD 2=8630KN/m ；Ⅱ类场地，7度第二组（T 1=0.40s,αmax =0.08）,结

构的阻尼比为ξ=0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求（[θe =1/450]）。

解：（1）求结构总水平地震作用： 033.008.0028.140.09.0max 9.011=???? ??=???? ??=ααT T g

kN 32.67)12001200(85.0033.0eq 1Ek =+?==G F α

（2）求作用在各质点上的水平地震作用

s T s T g 56.04.04.14.1028.11=?=>=

092.001.0028.108.001.008.01=+?=+=T n δ

kN 2.632.67092.0Ek n n =?==?F F δ

)1(n Ek 11

11δ-=∑=F H G H G F n j j j

kN 37.20)092.01(32.67812004120041200=-??+??=

n n Ek 12

22)1(F F H G H G F n j j j

?+-=∑=δ

kN 95.462.6)092.01(32.67812004120081200=+-??+??=

（3）求层间剪力

kN 32.6795.4637.20211=+=+=F F V

kN 95.4622==F V

（4）验算层间弹性位移

mm 8.7m 0078.08630/32.671===?

450/1512/14000/8.71<==θ （满足）

mm 44.5m 00544.08630/95.461===?

450/1735/14000/44.51<==θ （满足）

3.某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为G 1=G 2=1000KN ，G 3=600KN,每层层高皆为5.0m ，层间侧移刚度均为40MN/m,框架的基本自振周期

T 1=0.6332s ；Ⅰ类场地，8度第二组，设计基本加速度为0.30g ，结构的阻尼比

为ξ=0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。

解：（1）求结构总水平地震作用：

122.024.06332.030.09

.0max 9.011=???? ??=???? ??=ααT T g kN 6.269)60010001000(85.0122.0eq 1Ek =++?==G F α

（2）求作用在各质点上的水平地震作用

s T s T g 42.03.04.14.16332.01=?=>=

121.007.06332.008.007.008.01=+?=+=T n δ

kN 62.326.269121.0Ek n n =?==?F F δ

)1(n Ek 1111δ-=∑=F H G H G F n

j j j

kN 37.49)121.01(6.269156001010005100051000=-??+?+??= )1(n Ek 1222δ-=∑=F H G H G F n j j

j

kN 75.98)121.01(6.26915

60010100051000101000=-??+?+??=

n n Ek 1333)1(F F H G H G F n j j

j

?+-=∑=δ kN 49.12162.3287.8862.32)121.01(6.26915

6001010005100015600=+=+-??+?+??=

（3）求层间剪力

kN 6.26949.12175.9837.493211=++=++=F F F V

kN 24.22049.12175.98322=+=+=F F V

kN 49.12133==F V

（4）验算弹性位移

0.0095505][0063.01040106.26963111==≤=??==H K V e θδ 满足规范要求