高中数学新课程精品限时训练(8)

限时训练（八）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知{}

2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ?-?

??==??

?+????

，则()A B

A B 等于（ ）.

A ．(]()5,31, -∞-

B ．(]()+∞-∞-,31,

C ．()()+∞-∞-,31,

D ．(][]5,31, -∞-

2．设复数131

i 22z =+，234i z =+，则2

20151z z 等于（ ）. A ．

5

1

B ．5

1-

C ．

2015

1 D ．2015

1-

3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x =-

B ．()

2

1ln x x y ++=

C ．3x

y =

D ．x x y -=3

4．已知函数()sin y x ω?=+的两条相邻的对称轴的间距为π

2

，现将()?ω+=x y sin 的图像向左平移

π

8个单位后得到一个偶函数，则?的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-

5.以下四个说法：

①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；

②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“

2

1

1

0x ”的否定是“存在x ∈R ，使得02

正确的命题有（ ）. A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）.

A ．6 B. 24

C ．120 D. 840

7.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示.

8 8 2

设1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.

A ．12x x =，12s s <

B ．12x x =， 12s s >

C ．12x x >， 12s

s > D ．12x x =， 12s s =

8.6个人站成 一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（ ）. A.12 B.18 C.24 D.36 9.设()10

2

100121021x a a x a x a x -=+++

+，则13579a a a a a ++++的值为（ ）.

A ．10132+

B ．10132-

C ．10312-

D ．10132

+-

10.如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OB OC ?的最大值是（ ）. A.2

B.21+

C.π

D.4

11.已知1F ，2F 分别是双曲线()22

221,0x y a b a b

-=>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，

1260F PF ∠=，的角平分线PA 交x 轴于点A ，1F A =23AF ，则双曲线的离心率为（ ）.

A ．

B ．

C ． D

． 12

．函数()f x 的定义域为()(),11,-∞+∞，且()1f x +

为奇函数，当1x >时，

()161222+-=x x x f ，则方程()f x m =有两个零点的实数m 的取值范围是（ ）.

A ．()6,6-

B ．()2,6-

C ．()

()6,22,6-- D ．()(),66,-∞-+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

14．设坐标原点为O ，过抛物线x y 42

=焦点F 的直线与抛物线交于两点A ，B ， 若2=AF ，则BF = . 15.已知函数()()2015

20151220151

x x f x x

x -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足()1007f a +()10091f a -= 4,则=2015S .

16．设满足条件1x y

+的点()y x ,构成的平面区域面积为1S ，

满足条件22

1x y +的点()y x ,构

成的平面区域面积为2S ，满足条件[][]2

2

1x y +的点()y x ,构成的平面区域面积为3S （其中[]x ，

[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[][]12.1,13.0=-=-）， 给出下列结论：

21PF F ∠22

7

53侧视图

俯视图

正视图

3

①点()32,S S 在直线x y =上方的区域内； ②点()32,S S 在直线7=+y x 下方的区域内； ③123S S S >>；

④321S S S >>.其中所有正确结论的序号是_______________．

限时训练（八）

答案部分

一、选择题

二、填空题： 13．

3

3

5 14．2 15.

2

2015

16. ①④ 解析部分

1.解析 首先，注意到集合A 代表元素为y ，也就是2

3y x =-+的值域，故(],3A =-∞.

集合B 代表元素为x ，故()1,5B =-，则(),5A B =-∞，(]1,3A B =-，

所以

()(](),13,5A B

A B =-∞-.故选A.

2.解析 利用复数运算性质11

22

z z z z =

和z z =， 可得

12015

201520151

2

2

1155

z z z z =

==.故选A.

3.解析 首先，根据奇函数定义可排除C ；

又3

y x x =-，2

31y x '=-不是恒大于0，故排除D ；

又A 虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增），故排除A ；

B 选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件()()0f x f x +-=来判断，先求导，再利用对称性判断单调性，只判断0x >部分即可. 故选B. 4.解析 通过两相邻对称轴间距为

π2，可得π2π2T =?=，故2π

=

2T

ω=. 将图像平移后的新函数为πsin 24y x ???

=+

+ ??

?

，该函数为偶函数， 则

πππ42k ?+=+，π

π4

k ?=+，k ∈Z .

所以?的一个可能取值为

π

4

.故选B. 5.解析 ①无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故①错误； ②转化成逆否命题“若4a =且4b =，则8a b +=”为真命题， 故其逆否命题，即原命题也为真. 故②错误； ③2x >可推出

112x <，但11

2

x <未必有2x >（还可以0x <）.故③正确； ④全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故④正确.

综上可得，③④正确.故选C.

6.解析 由程序框图可得12345120S =????=.故选C.

7.解析 11517222828225x ++++=

=，21618232627

225

x ++++==，12x x =. 因为

()()()()()

2

2

2

2

2

15221722222228222822146-+-+-+-+-=，

又()()()()()2

2

2

2

2

1622182223222622272294-+-+-+-+-=， 所以12s s >.故选B.

8.解析 先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有2

2A 种站法. 再考虑丙、丁绑定成一体，有2

2A 种站法. 将丙、丁整体与剩下人排，有3

3A 种站法.

故由分步乘法计数原理，共有223

223A A A 24??=（种）站法. 故选C. 9.解析 令1x =，()10

01210211a a a a ?-=++++ ①

令1x =-，()10

01210211a a a a ?--=-++

+????

②

-①②得()135792a a a a a ++++=()10

13--，

所以13579a a a a a ++++=10

132

-.故选B.

10.解析 过,C D 分别作两坐标轴的垂线，它们相交于点E ，如图所示. 设BAx θ∠=，则ADO θ∠=，CDE θ∠=，

所以()sin cos ,sin B θθθ+，()cos ,sin cos C θθθ+.

故OB OC ?()()sin cos cos sin sin cos θθθθθθ=+++=()2

2

πcos sin 2sin 24θθθ??+=+

??

?

，

当且仅当ππ42θ+

=，π

4

θ=时取等号. 所以OB OC ?的最大值为2.故选A.

11.解析 由角平分线定理知

1122

3PF F A

PF AF ==. 又122PF PF a -=，所以13PF a =，2PF a =. 在12F PF △中，由余弦定理得：

12cos cos 60F PF ∠==

222

1212

12

2PF PF F F PF PF +-=

()

()2

2

23223a a c a a +-??，整理得222

3104a a c =-，即2

74c a ??= ???，

所以c e a =

=.故选B.

12.解析 由()1f x +是奇函数可知()()11f x f x +=--，

故()f x 关于()1,0中心对称.作出()f x 图像，如图所示. 当1x >时，(3)2f =-；当1x <时，由对称性可得(1)2f -=. 当1x →+时，()6f x →；当1x →-时，()6f x →-. 所以由图可知，要使()f x =m 有两个零点，必有()

()6,22,6m ∈--.故选C.

13.解析 由几何体的三视图，在长为2

2的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEF BCD -. 故1

3

V S h S h =-

=底柱底

锥11122212323?-??=.

14.解析 解法一：设直线AB 的倾斜角为θ， 因为221cos 1cos p AF θθ=

==--，所以cos 0θ=.

所以2

21cos 10

p BF θ=

==++.

解法二：由抛物线定义，得12A x AF +==，

2

所以1A x =，直线AB 的方程为1x =，所以2BF AF ==.

评注 解法一用到了一个焦点弦的结论：若AB 是抛物线的一条焦点弦，F 是焦点,则

1cos p AF θ=

-，1cos p

BF θ

=+，θ为AB 的倾斜角.

15.解析 令()()2015

20151

220151

x x g x f x x

-=-=++. 因为()()()

2015

2015

g x g x x

x +-=+-+2015120151

2015120151

x x x x

----+=++ 20151120152015112015x x

x x

--+++0=，所以()g x 为奇函数.

又()2015

2

120151

x g x x

=+-

+，所以()g x 为单调递增函数.

因为()()1007100914f a f a +-=，所以()()10071009212f a f a -=---????， 即()()()10071009100911g a g a g a =--=-， 所以100710091a a =-，所以1007100920152015

201522

a a S +=?=.

16. 解析 作出1x y

+，22

1x y

+，[][]

2

2

1x y +的图像，分别如图a ，图b ，图c 所示.

图a 图

b

图

c

12S ==，2S =π，3S =5，

故()()23,π,5S S =，在y x =上方，在7x y +=上方，321S S S >>. 所以正确结论的序号为①④.