电路测量时内接法与外接法的选择
电路测量时内接法与外接法的选择 根据欧姆定律的变形公式I
U R =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。
误差原因
由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。
测量方法
通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法（电流表在电压表的内侧还是外侧）。
电路选择
在内接法电路中，因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测出的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之和，比待测电阻两端的电压值大，利用=
U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实验误差。
内接法测得的电阻值=X A R R R +内，误差原因：电流表的分压作用。
当测阻值大的电阻即X R >>A R 时，用电流表内接法测量电阻误差小。
在外接法电路中，因为电压表中有电流通过，所以电流表测得的电流是待测电阻与电压表中的电流之和，比流过待测电阻的电流值大，利用=U R I
计算，这样测得的电阻值比真实值偏小，也产生了实验误差。 外接法测得的电阻值=X V X V
R R R R R +外，误差原因：电压表的分流作用。 当测阻值小的电阻即X R < 采用内外接法的简易判断 当V A R R R ?= 时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等； 当R ＞ V A R R ?时，采用内接法测电阻产生的误差较小； 当R ＜ V A R R ?时，采用上接法测电阻产生的误差较小。 试触法 当待测电阻的阻值完全未知时，常采用内、外接试触法，连接方式如图所示。电压表右端与b 相接时两表的示数为（),11I U ，电压表右端与c 相接时两表的示数为),(22I U ，如果12 1211U U I I U I -->，即电流表的示数相对变化小， 说明电流表的分压作用显著，待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟，误差主要来源于电流表，应选择电流表外接法；如果12 1211U U I I U I --<，即电流表的示数相对变化大，说明电压表的分流作用显著，待测电阻的阻与电压表的内 阻可以相比拟，误差主要来源于电压表，应选择电流表内接法。 1 A V R c d 1电流表的“内接法”与“外接法” 一、知识目标： 1.知道伏安法测电阻的原理，理解电流表的内、外两种连接方式； 2.会分析电流表内、外接法产生误差的原因，并掌握减小误差的方法； 3.理解并会掌握电路选择的三种基本方法，即：“直接比较法”、“定量判断法”、“试触法”。 例1．用伏安法测电阻，可采用下图所示的甲、乙两种接法．如所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内 阻为 Ω. (1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________电路． (2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V 、 A ，则此电阻的测量值为_____Ω， 真实值为_____Ω. 【针对练习】 1．如下图所示，用伏安法测电阻，若电流表内阻1Ω，电压表内阻5000Ω，R x 约为10Ω，则下图中哪 个测量结果较为准确？测量值比真实值偏大还是偏小( ) A ．甲电路，偏大 B ．甲电路，偏小 C ．乙电路，偏大 D ．乙电路，偏小 2.如图所示电流表和电压表的读数分别为10V 和,电压表内阻为500Ω,那么待测电阻R 的测量值比真 实值 ,（大或小）测量值为 Ω,真实值为 Ω. （3）试触法： ①若电压表示数有明显变化，即 时， 采用外接法 U U I I ?? A V A V R x R x (a)(b) ②若电流表表示数有明显变化，即时，采用内接法 例2．如右图所示，用伏安法测电阻R0的值时，M、N接在恒压电源上，当S接a点时电压表示数为10 V，电流表示数为A；当S接b点时，电压表示数为12 V，电流表示数为A．为了较准确地测定R0的值，S 应接在________点，R0的真实值为________Ω. 【变式训练】 分别用图(a)、(b)两种电路测量同一未知电阻的阻值．图(a)中两表的示数分别为3V、4mA，图(b)中两表的示数分别为4V、，则待测电阻R x的真实值为() A．略小于1kΩ B．略小于750Ω C．略大于1kΩ D．略大于750Ω 【课后练习】 1.用伏安法测量某电阻Rx的阻值,现有实验器材如下: A.待测电阻Rx：约55Ω， B.电流表A：量程0-3A （内阻Ω） C.电压表V：量程0-15V （内阻4KΩ） 简要写出电路选择的判断过程并在图框中画出电流表 连接方式的电路图 2．如右图所示电路，用伏安法测量电阻的大小．电阻R＝320Ω时，电流表的示数是15mA，电压表的示数是.如果用这个电路测量未知电阻R′，电流表的示数是13mA，电压表的示数是，则电阻R′的大小是() A．R>420Ω B．400Ω 关于伏安法测电阻的内接法与外接法 利用电压表和电流表测电阻R的电路有两种接法。 (1)电流表内接法 电路：如图1。 结果：测量值偏大，即R测〈R。 定性解释：电流表内接时，电流表的读数与R中的电流相等。但由于电流表的内阻R A≠0，而具有分压作用，使电压表读数大于R两端电 定量分析：因为电压表所量得的是R和R A的串联电压，所以测得值 绝对误差ΔR内=R测 R=R A。 因此，在待测电阻R》R A时(这时电流表的分压很小)，内接法误差小。 (2)电流表外接法 电路：如图2。 结果：测量值偏小，即R测〈R。 定性解释：电压表的读数与R两端电压相等。但由于电压表内阻R V ≠∞，而具有分流作用，使得电流表的读数大于流过R的电流，因此由 定量分析：因为电流表量得的是通过R和R V的总电流，所以测得值是R和R V的并联等效电阻。 因此，在待测电阻R《R V(这时电压表分流很小)时，外接法误差小。 在实测中，内、外接法的选择并不都是理论上越精确就一定越好。例如：设待测电阻R=5Ω，电流表电阻R A=0.05Ω，电压表电阻R V=10KΩ。 理论结果似乎说明外接法更好，但实际上我们使用这两种线路所得测量值是会相同的。这是因为任何一种指针式电表，由于制作时磁钢的强弱、动圈电阻的大小、刻度的间距、阻尼的大小等等因素不可能都绝对相同，因此电表本身就具有一定的误差——误差等级，中学学生实验使用的电流表、电压表一般都是2.5级电表，即测量误差可达最大刻度值的2.5％。在这种情况下，δ内=l％和δ外=0.5‰的差别，电表本身已不能反映出来，因此测量结果将相同。但如果待测电阻是0.5Ω，则内接法的误差就会达到10％！这时就应使用外接法了。 在实测中，不一定都能事先知道待测电阻的大概值，也不一定很清楚R A和R V的大小。为了快速、准确地确定一种较好的接法，可以按以下步骤操作： 电路测量时内接法与外接法的选择 根据欧姆定律的变形公式I U R =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。 误差原因 由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。 测量方法 通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法（电流表在电压表的内侧还是外侧）。 电路选择 在内接法电路中，因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测出的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之和，比待测电阻两端的电压值大，利用= U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实验误差。 内接法测得的电阻值=X A R R R +内，误差原因：电流表的分压作用。 当测阻值大的电阻即X R >>A R 时，用电流表内接法测量电阻误差小。 在外接法电路中，因为电压表中有电流通过，所以电流表测得的电流是待测电阻与电压表中的电流之和，比流过待测电阻的电流值大，利用=U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏小，也产生了实验误差。 外接法测得的电阻值=X V X V R R R R R +外，误差原因：电压表的分流作用。 当测阻值小的电阻即X R < 一.误差的产生原因 伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值 应该是：，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。 当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值， 实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻的值远小 于电压表的内阻，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。 当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测 量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻的值远大于电 流表的内阻，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。 二.系统的相对误差 由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以： 相对误差 内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以： 相对误差 当内、外接法相对误差相等时，有，所以， （）为临界值。当（即为大电阻）时用内接法，当 （即为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当 时，用内、外接法均可。 三.利用试触法确定内、外接法 当大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电 表的示数变化情况，如果，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟 电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果，说 明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。 例：有一未知的电阻，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a）、（b） 两种电路进行测试，利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（） 伏安法测电阻（内接法和外接法）【原理】 R=U U 【电路图】电流表外接法 【误差分析】 1.因为R U=U I ，U的测量值与真实值相等，I的测量值比真实值偏大，所以R U的测量值比真实值偏小。 2.误差来源：电压表分流。R U越小，则电压表分流比例越少，误差越小，∴该电路适合测量小电阻， 即：R U?R电压表的情况。 3.在外接法中，如果知道电压表内阻，可消除由电压表内阻引起的系统误差。 【电路图】电流表内接法 【误差分析】 1.因为R U=U U ，U的测量值比真实值偏大，I的测量值与真实值相等，所以R U的测量值比真实值偏大。 2.误差来源：电流表分压，R U越大，则电流表分压比例越少，误差越小∴该电路适合测量大电阻， 即：R U?R电流表的情况。 3.在内接法中如果知道电流表内阻，可消除由电流表内阻引起的系统误差。 【电路选择】 （1）方法一：已知待测电阻估计值时——比较法。 若已知待测电阻阻值约为U U，电流表内阻为U U，电压表内阻为U U。 当U U U U >U U U U ，即U U2>U U U U时，说明U U是大电阻。 当U U U U 【操作】将s分别于a、b接触一下，观察电流表和电压表的示数变化情况。 【判断方法】 (1)若电流表示数变化更为显著，说明电阻的电流与电压表的电流更为接近，说明待测电 阻阻值与电压表内阻阻值更为接近，即U U是一个大电阻，应用内接法。 (2)若电压表示数变化更为显著，说明电阻的电压与电流表的电压更为接近，说明待测电 阻阻值与电流表内阻阻值更为接近，即U U是一个小电阻，应用外接法。 【说明】示数变化显著与否看相对值不看绝对值。 【口诀】“流变化大，内；压变化大，外”电流变化大用内接，电压变化大用外接。（也可以理解为谁误差大让谁测真实值，以便减小误差） 电路测量时内接法与外接法的选择 根据欧姆定律的变形公式R = U可知，要测某一电阻R x的阻值，只要用电压表测岀R x两端的电压，用电流表测 I 岀通过R x的电流，代入公式即可计算岀电阻R x的阻值。 误差原因 由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量岀的电阻值与真实值不 同，存在误差。 测量方法 通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法（电流表在电压表的内侧还是外侧） 电路选择 在内接法电路中，因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测岀的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之 和，比待测电阻两端的电压值大，利用R=U计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实 I 验误差。 内接法测得的电阻值R内=R X - R A，误差原因：电流表的分压作用 当测阻值大的电阻即R X >> R A时，用电流表内接法测量电阻误差小。 在外接法电路中，因为电压表中有电流通过，所以电流表测得的电流是待测电阻与电压表中的电流之和，比流过待测电阻的电流值大， 利用R=U计算，这样测得的电阻值比真实值偏小，也产生了实验误差。 I 外接法测得的电阻值R外= R X R/，误差原因：电压表的分流作用。 R x +R V 当测阻值小的电阻即R x << R V时，用电流表外接法测量电阻误差小。 采用内外接法的简易判断 当R = , R A *R V时，内接法和外接法测电阻的相对误差相等； 当R > R A *R V时，采用内接法测电阻产生的误差较小； 当R v R A *R V时，采用上接法测电阻产生的误差较小。 内接法和外接法的选择 很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。 一. 误差的产生原因 伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值应该是：R U I R U I x x 测 测 测 真 ，＝ =，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。 当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻R x的值远小于电压表的内阻R V，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。 当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻R x的值远大于电流表的内阻R A，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。 二. 系统的相对误差 由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以： 相对误差= - = + - = + ? || || R R R R R R R R R R R R x x V x V x x x x x V 测100% 内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以： 相对误差= - = +- =? |||| R R R R R R R R R x x x A x x A x 测100% 一、滑动变阻器选用限流接法和分压接法的依据 : 1.限流式 图中变阻器起限流作用，求待测电阻Rx 的电压可调范围 E E R R x ~R x 限流式电路的特点: 1.电压不能从零开始调节,调节范围较小.但电路结构较为简单. 2.电能损耗较小. 2.分压式 图中变阻器起分压作用，求待测电阻Rx 的电压可调范围0~E 分压式电路的特点: 1.电压可以从零开始调节到电源电动势,调节范围较大. 但电路结构较为复杂. 2.电能损耗较大 . 分压限流的选择 1. 负载电阻电压要求变化范围较大，且从零开始连读可调，应选分压电路. 2. 若负载电阻的阻值Rx 远大于滑动变阻器总阻值R ，应选分压电路. 3. 若负载电阻的阻值Rx 小于滑动变阻器总阻值R 或相差不多，且没有要求电压从零可调,应选限流 电路. 4. 两种电路均可时限流电路优先，因为限流电路总功率小。 5. 特殊问题要具体问题具体分析. 题型一：电流表内外接、限流和分压接法的选择。 用伏安法测量一个定值电阻阻值，器材规格如下： (1)待测电阻(约100Ω) (2)直流毫安表(量程10mA ，内阻50Ω) (3)直流电压表(量程3V ，内阻5k Ω) (4)直流电源(输出电压4V ，内阻可不计) (5)滑动变阻器(阻值范围15Ω，允许最大电流1 A) (6)开关一个，导线若干 题型二：电压表和电流表量程的选择、滑动变阻器的选择和连接、分压和限流电路的选择有一待测电阻Rx ，阻值约为5Ω，允许最大功率为1.25W ，现欲比较精确的测定其阻值。除待测电阻外，备用器材及规格如下： ⑴电压表（0～3V ～15V ）3V 量程内阻约为3k Ω；15V 量程内阻为15 k Ω； ⑵电流表（0～0.6A ～3A ）0.6A 量程内阻为1Ω；3A 量程内阻为0.25Ω； ⑶滑动变阻器（20Ω，1A ）； ⑷滑动变阻器（2k Ω，1.5A ）； ⑸蓄电池组（6V ，内阻不计）； ⑹电键、导线。 二、电流表内接法与外接法选择： (1)阻值判断法：当 V R R ??时,采用电流表“外接法” 当 A R R ??时,采用电流表“内接法” (2)试触法: u u ?与I I ?比较大小 若u u ?大，则选择电压表分流的外接法 若I I ?大，则选择电流表分压的内接法 例：有一未知的电阻R x ，为较准确的测出其阻值，先后用如图（a ）、（b ）两种电路进行测试，利用（a ）测的数据为“2.7V 、5.0mA ”，利用（b ）测的数据为“2.8V 、4.0mA ”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（ ） 电路测量时内接法与外 接法的选择 Revised by Petrel at 2021 电路测量时 内接法与外接法的选择 根据欧姆定律的变形公式I U R =可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。 误差原因 由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也存在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。 测量方法 通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法（电流表在电压表的内侧还是外侧）。 电路选择 在内接法电路中，因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测出的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之和，比待测电阻两端的电压值大，利用= U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实验误差。 内接法测得的电阻值=X A R R R +内，误差原因：电流表的分压作用。 当测阻值大的电阻即X R >>A R 时，用电流表内接法测量电阻误差小。 在外接法电路中，因为电压表中有电流通过，所以电流表测得的电流是待测电阻与电压表中的电流之和，比流过待测电阻的电流值大，利用= U R I 计算，这样测得的电阻值比真实值偏小，也产生了实验误差。 外接法测得的电阻值=X V X V R R R R R +外，误差原因：电压表的分流作用。 当测阻值小的电阻即X R < 电流表内外接法的选择 电压表和电流表连入电路可以有两种方法：一种是 如图所示的电路叫做电流表外接电路（简你“外接 法”）；一种是如图所示电路叫做电流表内接电路（简 称“内接去”）．由于电流表、电压表内阻的影响，不 管采用电流表内接还是外接都将会引起误差．外接法的 测量误差是由于电压表的分流作用而产生，由并联电路 中电流分配与电阻成反比可知当时，电压表的 分流作用可忽略不计，此时，可见对于小 电阻的测量宜采用外接法电路．内按法产生的误差是电流表的分压作用，由串联电路的电压分配与电阻成正比可知，当时，电流表的分压作用很小，可忽略不计，此时，所以对大电阻应采用内接法电路．那么如何确定R 值是较大还是较小呢？根据以上分析可知，当被测电阻与电压表内阻的关 系满足即时应采用“外接法”较准确；当被测电阻与电流表的内阻相比满足即时，采用“内接法”测量误差较小．若当 时，电压表的分流作用和电流表的分压作用对测量结果的影响是相同的，此时既可选择“内接法”也可选择“外接法”．，此时的Ｒ我们常称为临界电阻．当时，电流表的分压作用较 电压表的分流作用明显，应采用外接电路，当时，电压表的分流作用较电流表的分压作用明显，应采用内接电路． 例2 有一小灯泡上标有“6V0．6Ｗ”的字样，现在要用伏安法测量这个灯泡的 图线，已知所用器材有：是电流表（0～0．3Ａ，内阻1）；电压表（0～ 15Ｖ，内阻20k）；滑动变阻器（0～30，2Ａ）； 学生电源（直流9Ｖ）；开关一只、导线若干．为使实 验误差尽量减小，画出合理的实验电路图． 分析与解因为电压表内阻远大于灯泡的最大阻值60， 因此选择电流表外接法．电路如图所示． 内接法和外接法的选择 在伏安法测电阻的实验中，什么时候选择电流表的外接法，什么时候选择电流表的内接法？ 选择的根本原则：对于同一个电阻，哪一种接法的相对误差小就选哪一种 故要通过计算相对误差来进行选择，因为每次做题时不可能都进行相对误差的计算，故需要总结简单的规律，下次有需要时直接用这个规律进行解题。 一. 误差的产生原因 无论是用外接法还是用内接法，所测得的R 测都会与R 真之间存在误差，即是：无论用哪一种接法，真测R ≠R 用外接法时，电压表的示数就是待测电阻两端的电压，但电压表有电流流过（大小设为V I ），即电流表的示数是流过电压表和R 的总电流，并不是流过待测电阻的真实电流，根据I U R = ，得V R I I U +=测R ， 而R I U = 真R 故用外接法时，测得的电阻值会比实际的电阻值小 同理，用内接法时，电压表测得的电压会比待测电阻两端的电压大，故用此法测得的电阻值会比实际的电阻值大 二．可用粗略的方法来判断用内接法还是外接法 根据上面的误差产生原因的分析可知，用外接法时误差的产生原因是电压表有电流流过，但当流过电压表的电流很小很小时，这种误差是可以直接忽略的，也就是说流过电压表的电流很小很小的时候，这种情况下应该选用外接法？那么什么情况下电压表的电流很小到可以忽略？ 首先“很小”时相对流过待测电阻的电流而言的，因为电压表和电阻是并联的，由并联电路的电流规律可知，当R R V >>的时候（小 电阻情况），绝大部分的电流都是流过R 的，也就是说流过电压表 的电流小到可以忽略，此时应用外接法 反之，如果R 和V R 相差不大（大电阻情况），电流表分别内接和外接时的差别就会比较大，比如：假如R R V =，电流表 外接时的示数是2A 的话，内接时的电流就只有1A ，相对误差高达50％，这时候只能选择内接。 上面介绍的这种判断方法都是以待测电阻R 的大小作为参考的，当R 远远小于R V 的的时候就用外接（当R 为小电阻时），当R 和R V 相差不大的时候就用内接（当R 为大电阻时）， 电流表内接法和外接法 由欧姆定律表达式：R=U/I可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出电流，就可求出待测电阻阻值。但电压表、电流表可以采取两种接法，这就是产生电流表内、外两种接法的原因。 电流表内接法与外接法概念 电流表内接法与外接法并不难理解，我们来看两幅图： 左图中，电流表在电压表接线柱的“外侧”，我们称之为外接法； 而右图中，电流表在电压表的“内部”，我们将这种方法称之为内接法。 总之，内接法与外接法指的是电流表相对于电压表的位置。 对所测电阻阻值的影响分析 （1）电流表内接法导致测量值比真实值大 如上图右图所示，电流表测量值为真实值，而电压表测量值比真实值要大，因为它测量的是Rx与电流表的总电压。这样，通过R=U/I来计算；所测量的结果就比真实值要大；因为分子变大了。 （2）电流表外接法导致测量值比真实值小 如上图左图所示，电流表测量值比真实值要大，因为它测量的是Rx与电压表的总电流，而电压表测量值为真实值。这样，通过R=U/I来计算；所测量的结果就比真实值要小；因为分母变大了。 电流表内接法与外接法读数 电流表内接法做实验，电流表测量值为真实值，而电压表测量值比真实值要大（为R与电流表两端电压之和）； 电流表外接法做实验，电压表测量值为真实值，而电流表测量值比真实值要大（为R与电压表两条之路的电流之和）。 电流表内接法与外接法的选取 取参考量R=√（Ra*Rv）；其中Rv、Ra分别代表的是实验中的电压表与电流表的阻值；实验题中待测电阻阻值为Rx； 当R＞Rx的估计值时，我们认为参考量R的值较大，必然是Rv起到了主导作用（Rv的数值太大致使R较大），认为Rv比较理想，选择外接法。 当R＜Rx的估计值时，我们认为参考量R的值较大，必然是Ra起到了主导作用（Ra的数值太小导致R偏低），认为Ra比较理想，选择内接法。 测量电路内接法与外接法的选择 平桂高中 谢可 【教学目标】 1.理解伏安法测电阻的原理，会讨论伏安法测电阻的误差. 2.正确选择安培表内接法和外接法。 【教学重点】 1.伏安法测电阻的两种接法 2.掌握测量电阻的电路选择方法 【教学难点】 1.伏安法测电阻两种接法的测量误差的讨论 2.测量电路的选择方法 【教学方法】实验讨论 【教学仪器】干电池、电键、电压表、电流表、滑动变阻器、定值电阻、导线若干 【教学过程】 一、复习引入 师：欧姆定律的内容是什么？ 生：一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 师：它的公式是什么？ 生：R U I =。 引导学生由欧姆定律R U I =推出I U R =。（板书：R U I =→I U R =） 二、新课教学 1.测量原理：根据欧姆定律的变形公式I U R = 可知，要测某一电阻x R 的阻值，只要用电压表测出x R 两端的电压，用电流表测出通过x R 的电流，代入公式即可计算出电阻x R 的阻值。 误差原因：由于所用电压表和电流表都不是理想电表，即电压表的内阻并非趋近无穷大，电流表也在内阻，因此实验测量出的电阻值与真实值不同，存在误差。 测量方法：通常伏安法测电阻的电路有两个基本连接方法：内接法和外接法 2.选择电路： 学生活动：请学生分组讨论，根据两种不同的接法，分别找出每种接法的不足之处 互动讨论：甲组代表：因为电流表有内阻，在内接法的电路中电流表两端有电压，所以电压表测出的电压是电流表和待测电阻消耗的电压之和，比待测电阻两端的电压值大，利用R = I U 计算，这样测得的电阻值比真实值偏大，就产生了实验误差。 怎样选择内接法与外接法 很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。 一. 误差的产生原因 伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值 应该是：，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。 当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值， 实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻的值远小 于电压表的内阻，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。 当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测 量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻的值远大于电 流表的内阻，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。 二. 系统的相对误差 由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以： 相对误差 内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以： 相对误差 当内、外接法相对误差相等时，有，所以， （）为临界值。当（即为大电阻）时用内接法，当（即为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当 时，用内、外接法均可。 ~~~~~~适用于知道电流表，电压表，电阻的阻值大小。 三. 利用试触法确定内、外接法 ~~~~~~~当大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观 察两电表的示数变化情况，如果，说明电压表内阻带来的影响大，即 电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果， 说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。 怎样选择内接法与外接法 很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。 一. 误差的产生原因 伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值应该是： R U I R U I x x 测测测 真，＝ = ，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。 当选用外接法（a ）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻R x 的值远小于电压表的内阻R V ，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。 当选用内接法（b ）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻R x 的值远大于电流表的内阻R A ，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。 二. 系统的相对误差 由于外接法（a ）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以： 相对误差=-=+-=+?||| | R R R R R R R R R R R R x x V x V x x x x x V 测100% 内接法（b ）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以： 相对误差= -= +-=?||||R R R R R R R R R x x x A x x A x 测100% 当内、外接法相对误差相等时，有 R R R R R x x V A x +=，所以，R R R A V 0≈（R R A V <<） 为临界值。当R R R x A V >（即R x 为大电阻）时用内接法，当R R R x A V <（即R x 为小电 电流表的内、外接法 NO.19 编写：王鹤新 审核：周燕 使用时间：第9周 班级：__________ 姓名：___________ 学号：_____________ 教师评价：____________ 自主学习单、合作探究单 1．○A 外接法： ○A 内接法： R x R x （待测电阻R R I U R =真 A V I U R =测） 系统误差：○V 分流 系统误差：○A 分压 ↓ ↓ ○A 示数偏大 ○V 示数偏大 ↓ ↓ 测R 偏小 测R 偏大 V R R R V R R A V R R U I U I I I U I U R 1111+=+=+==真测 A R R A A V R R I U U I U R +=+==真测 即测R 是x R 与V R 的并联电阻值 即测R 是x R 与A R 的串联电阻值 适用于测小电阻（V x R R <<） 适用于测大电阻（A x R R >>） 2．○A 内外接法的选择： ① 阻值比较法：V x R R <<时，外接法； A x R R >>时，内接法 （x V A x R R R R < 或A V x R R R ?<） ( x V A x R R R R >或A V x R R R ?>) 若 x V A x R R R R =即A V x R R R ?=两种接法均可 ② 试测法： ○V 左端接a ，右端接b 和c ○V 示数变化明显：(1 1I I U U ?>?)→○A 分压明显，接b ○ A 示数变化明显：(111U U I I ?>?)→○V 分流明显，接c V A V A 注：以上讨论是： ○V ○A 非理想电表且内阻未知时，尽可能减小系统误差方法. 若○V 、 ○A 内阻已知，无论内接还是外接均可测出真R . 已知V R 已知A R V V A V R R R U I I U R -==真 A A A V R R I R I U I U R -==真 达成检测单 1．图中若考虑电流表和电压表的内阻影响，用两表示数算出的I U R = 测（ ） A ．比R 的真实值大 B ．比R 的真实值小 C ．引起误差的原因是I 偏大 D ．引起误差的原因是U 偏小 2．图中若考虑电流表和电压表的内阻影响，用两表的示数算出的R U R = 测（ ） A ．比R 的真实值小 B ．比R 的真实值大 C ．引起误差的原因是U 偏大 D ．引起误差的原因是I 偏小 3．用伏安法测电阻时，电流表外接电路和电流表内接电路的误差来源是 ( ) A ．外接电路由于电压表内阻的分流，使得电阻的测量值小于真实值 B ．外接电路由于电压表内阻的分流，使得电阻的测量值大于真实值 C ．内接电路由于电流表内阻的分压，使得电阻的测量值小于真实值 D ．内接电路由于电流表内阻的分压，使得电阻的测量值大于真实值 4．用伏安法测某一电阻时，如果采用如图所示的甲电路，测量值为R 1 ，如果采用乙电路， 测量值为R 2，那么R 1 、R 2与真实值R 之间满足关系（ ） A ．R 1＞R ＞R 2 B ．R ＞R 1＞R 2 C ．R 1＜R ＜R 2 D ．R ＜R 1＜R 2 V A V A 外接法 内接法和外接法的选择 在伏安法测电阻的实验中，什么时候选择电流表的外接法，什么时候选择电流表的内接法？ 选择的根本原则：对于同一个电阻，哪一种接法的相对误差小就选哪一种 故要通过计算相对误差来进行选择，因为每次做题时不可能都进行相对误差的计算，故需要总结简单的规律，下次有需要时直接用这个规律进行解题。 一.误差的产生原因 无论是用外接法还是用内接法，所测得的R测都会与R真之间存在 误差，即是：无论用哪一种接法， 真 测 R R 外接法内接法 用外接法时，电压表的示数就是待测电阻两端的电压，但电压表 ，即电流表的示数是流过电压表和R的总 电流，并不是流过待测电阻的真实电流， 故用外接法时，测得的电阻值会比实际的电阻值小 同理，用内接法时，电压表测得的电压会比待测电阻两端的电压大，故用此法测得的电阻值会比实际的电阻值大 二．可用粗略的方法来判断用内接法还是外接法 根据上面的误差产生原因的分析可知，用外接法时误差的产生原因是电压表有电流流过，但当流过电压表的电流很小很小时，这种误差是可以直接忽略的，也就是说流过电压表的电流很小很小的时候，这种情况下应该选用外接法？那么什么情况下电压表的电流很小到可以忽略？ 首先“很小”时相对流过待测电阻的电流而言的，因为电压表和 电阻是并联的，由并联电路的电流规律可知，（小电阻情况），绝大部分的电流都是流过R的，也就是说流过电压表的电流小到可以忽略，此时应用外接法 （大电阻情况），电流表分别 反之， 电流 表外接时的示数是2A的话，内接时的电流就只有1A，相对误差高达50％，这时候只能选择内接。 上面介绍的这种判断方法都是以待测电阻R 的大小作为参考的，当R 远远小于R V 的的时候就用外接（当R 为小电阻时），当R 和R V 相差不大的时候就用内接（当R 为大电阻时），但R 多大才算大，多少才算小，是以V A R R 作为对比参考的， 当V A R R R >时，此时的R 才算是“R 和V R 相差不大”，以下会说到 V A R R 是怎么得出来的 三．相对误差计算及规律归纳 相对误差计算公式：真 真测真实值真实值示值R | R -||-|R = （1）外接法： V R R += -+= = 真真真 真真 真真 真测相对误差R R R | R R R R |R | R -R |V V （2）内接法 利用电压表和电流表测电阻R的电路有两种接法。 （1）电流表内接法 电路：如图6－6。结果：测量值偏大，即R测＞R0 定性解释：电流表内接时，电流表的读数与R中的电流相等。但由于电流表的内阻RA≠0，而具有分压作用，使电压表读数大于R两端电压，因此，由R测=U/I 算得的电阻值偏大。 定量分析：因为电压表所量得的是R和RA的串联电压，所以测得值是R和RA 的串联等效电阻， 绝对误差： 相对误差： 因此，在待测电阻R>>RA时（这时电流表的分压很小），内接法误差小。 （2）电流表外接法 电路：如图6-7。 结果：测量值偏小，即R测 定量分析：因为电流表量得的是通过R和的总电流，所以测得值是R和RV的并联等效电阻。 绝对误差： 相对误差： 因此，在待测电阻R< 电流表的“内外”接法专题 1、伏安法测电阻的两种电路 电流表接在电压表两接线柱外侧，通常叫“外接法”如图a 电流表接在电压表两接线柱内侧，通常叫“内接法”如图b 因为电流表、电压表分别有分压、分流作用,因此两种方法测量电阻都有误差 三. 利用试触法确定内、外接法 当R R R x V A 、、大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个 接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电表的示数变化情况，如果?? I I U U >，说明电压表内 阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果?? U U I I >， 说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。 1．图中若考虑电流表和电压表的内阻影响，用两表示数算出的R 测=U/I （ ） A ．比R 真实值大． B ．比R 的真实值小． C ．引起误差的原因是I 偏大 D ．引起误差的原因是U 偏小． 2．图中，考虑两表的内阻影响，用两表的示数算出的R 测=U/I （ ） A ．比R 的真实值小． B ．比R 的真实值大． C ．引起误差的原因是U 偏大． D ．引起误差的原因是I 偏小． 3．用伏安法测电阻时，电流表外接电路和电流表内接电路的误差来源是 ( ) A 、外接电路由于电压表内阻的分流，使得电阻的测量值小于真实值 B 、外接电路由于电压表内阻的分流，使得电阻的测量值大于真实值 C 、内接电路由于电流表内阻的分压，使得电阻的测量值小于真实值 D 、内接电路由于电流表内阻的分压，使得电阻的测量值大于真实值 4、在下图右图中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R 的电路图，下述说法正确的是：( ) A ．甲图的接法叫电流表外接法，乙图的接法叫电流表的内接法 B ．甲图中电阻测量值大于真实值，乙图中电阻测量值小于真实值 C ．甲图中误差由电压表分流引起，为了减小误差，应使R<电流表的内外接专题
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