息票利率对到期收益率的影响
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息票债券的价格分别为 113.05 和 86.949 元,再根据公示(1)计算
出对应的到期收益率分别为 5.207%和 5.356%。尽管待偿期相同,
息票利率的差异使这两只债券在该即期收益率曲线下得到的到期收
益率相差了 14.9 个基点。息票利率高的到期收益率低,相反息票利
率低的到期收益率反而高,息票利率与到期收益率成反比。
2
所以,即期利率和到期收益率之间存在这样的关系:
C1 + C2 + ... + Cn = P =
C1
+
C2
+ ... +
Cn
(1 + r1 )1 (1 + r2 )2
(1 + rn )n
(1 + YTM )1 (1 + YTM )2
(1 + YTM )n
公式(1)
虽然在债券的各个因素确定下来之后,到期收益率与价格之间是
按照现行的债券市场到期收益率的算法,由于息票效应的存在, 用到期收益率曲线上对应期限的到期收益率或市场价得到的相似期 限的债券的到期收益率来代替某只特定债券的到期收益率显然是不 合理的,因为它们的息票利率通常是不同的。因此同一待偿期下并不 是所有的债券都有完全相同的到期收益率。
关于到期收益率曲线的构建,可以说有各种各样的方法。目前国 内债券市场上为主管部让和广大机构投资者所接受的是中央国债登
4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 4.273 104.273 181.187
4.181 4.075 3.956 3.826 3.686 3.537 3.381 3.220 3.055 2.887 2.718 2.549 2.381 2.217 2.055 1.899 1.748 1.602 1.464 32.513 86.949
2
4.8
4.200
3.824 0.0336 3.200
2.914 0.0291 2.200 2.003 0.023
3
4.7
4.200
3.659 0.0321 3.200
2.788 0.0279 2.200 1.917 0.022
4
4.6
4.200
3.509 0.0308 3.200
2.673 0.0267 2.200 1.838 0.021
4
表 2 票面利率 6.273%、4.273%的息票债券的现值
平价
即期利 高息 6.273
低息 4.273
T
现值 现值比重 5.273%现 现值 现值比重
现值 现值比重
率(%) %现金流
%现金流
金流
1 2.2 2 2.4 3 2.6 4 2.8 5 3.0 6 3.2 7 3.4 8 3.6 9 3.8 10 4.0 11 4.2 12 4.4 13 4.6 14 4.8 15 5.0 16 5.2 17 5.4 18 5.6 19 5.8 20 6.0
2、向右下方倾斜的即期收益率曲线
与 1 中相反,2 中假设即期收益率是向下倾斜的,一年期的即期
利率为 4.9%,且每年以 10 个基点的速度递减,对应的收益率曲线
5
列示如下:
r
6.0%
5.0%
4.0%
3.0%
2.0% 0
YTM[C=4.2%] =3.243%
YTM[C=2.2%] =3.150%%
表 1 情况 1 下各整年期的票面收益率
T
1
2
3
4
5
6
7
YTM 2.2000% 2.3977% 2.5932% 2.7860% 2.9764% 3.1633% 3.3467%
T
8
9
10
11
12
13
14
YTM 3.5261% 3.7013% 3.8719% 4.0377% 4.1983% 4.3535% 4.5030%
5
ZYC
10
15
图 2 右下方倾斜的 ZYC
YTM
T
20
相应的对应的到期收益率如表 3 所示:
T YTM
T YTM
T
YTM
1
4.9000%
8
4.2432%
15
3.6293%
表 3 情况 2 下各整年期的票面收益率
2
3
4
5
4.8024% 4.7061% 4.6112% 4.5176%
9
10
11
12
4.1536% 4.0648% 3.9767% 3.8892%
2.2%,且以每年 20 个基点的速度递增,则该即期收益率曲线如下图
所示:
3
r
7.0%
6.0%
5.0%
4.0%
YTM[C=4.273%] =5.356%
YTM[C=6.273%] =5.207%
3.0%
2.0%
0
5
10
15
图 1 右上方倾斜的 ZYC
ZYC
YTM
T
20
在这种情况下,所有整年期的到期收益率列示如下:
5
4.5
4.200
3.370 0.0296 3.200
2.568 0.0257 2.200 1.765 0.021
6
4.4
4.200
3.244 0.0285 3.200
2.471 0.0247 2.200 1.699 0.020
7
4.3
4.200
3.128 0.0274 3.200
2.383 0.0238 2.200 1.638 0.019
8
4.2
4.200
3.022 0.0265 3.200
2.303 0.0230 2.200 1.583 0.018
9
4.1
4.200
2.925 0.0257 3.200
2.229 0.0223 2.200 1.532 0.018
10 4.0 4.200 2.837 0.0249 3.200 2.162 0.0216 2.200 1.486 0.017
息票利率对到期收益率的影响
姚燕娜 管圣义
一、问题的提出
到期收益率作为平均收益率在实际的报价和成交中起着十分重要 的作用,但它也有不足之处,即相同待偿期的同一属性债券,因息票 利率不同,其它因素均相同的两只债券,通常会有不同的到期收益率, 这种仅因债券息票不同而产生的到期收益率不同的现象,可称为债券 的息票效应。其本质是利息收入与本金收益点在当前价格中所占的权 重不同。债券的息票效应既存在于高息票债券(即息票利率高于平价 发行的息票利率的债券)中,也存在于低息票债券(即息票利率低于 平价发行的息票利率的债券)中。除了息票效应外,利息的免税效应 也影响到债券的定价,因此考虑到税收因素的影响,息票债券的真实 价值又会出现一定的变化,但为了简单说明息票因素的影响,本文以 下的分析暂不考虑税收因素(对于税收效应的影响,我们将单独分 析)。
0.0481 0.0469 0.0455 0.0440 0.0424 0.0407 0.0389 0.0370 0.0351 0.0332 0.0313 0.0293 0.0274 0.0255 0.0236 0.0218 0.0201 0.0184 0.0168 0.3739 1.0000
从表 2 可以得到,利用现金流即期收益率贴现模型得到的高、低
一一对应的,也就是说到期收益率与价格之间具有双向关系。但债券
的价格是由未来现金流用即期收益率贴现得到的。其实到期收益率只
是为了方便报价而出现的,其利息再投资利率恒等于到期收益率的假
定也是与现实情况完全不符的,从原理上讲价格确定依据应是即期收
益率曲线。
而即期收益率曲线有不同的形状,一般有四种形状:向右上方倾
T
15
16
17
18
19
20
YTM 4.6468% 4.7845% 4.9161% 5.0414% 5.1604% 5.2729%
从表 1 得 20 年期的年付息一次的息票债券的到期收益率约为 5.273%,接下来分析该情况下高、低息票对到期收益率的影响。为 了方便比较,令高、低息票与平价发行的到期收益率之间的差距均等 于 1%,即高息票利率 6.273%,低息票利率 4.273%。具体情况见 下表 2:
总和
6.273 6.138 0.0543 6.273 5.982 0.0529 6.273 5.808 0.0514 6.273 5.617 0.0497 6.273 5.411 0.0479 6.273 5.193 0.0459 6.273 4.964 0.0439 6.273 4.727 0.0418 6.273 4.484 0.0397 6.273 4.238 0.0375 6.273 3.990 0.0353 6.273 3.742 0.0331 6.273 3.496 0.0309 6.273 3.254 0.0288 6.273 3.017 0.0267 6.273 2.788 0.0247 6.273 2.566 0.0227 6.273 2.352 0.0208 6.273 2.149 0.0190 106.273 33.136 0.2931 225.46 113.052 1.0000
5.273 5.159 0.0516 5.273 5.029 0.0503 5.273 4.882 0.0488 5.273 4.722 0.0472 5.273 4.549 0.0455 5.273 4.365 0.0436 5.273 4.173 0.0417 5.273 3.974 0.0397 5.273 3.769 0.0377 5.273 3.562 0.0356 5.273 3.354 0.0335 5.273 3.145 0.0315 5.273 2.939 0.0294 5.273 2.735 0.0274 5.273 2.536 0.0254 5.273 2.343 0.0234 5.273 2.157 0.0216 5.273 1.977 0.0198 5.273 1.806 0.0181 105.273 32.825 0.3282 205.46 100.001 1.0000
6
表 4 票面利率 4.2%、2.2%的息票债券的价格
即期 高息 T 利率 4.200%
(%) 现金流
现值
现值比 重
平价 3.200% 现金流
现值
现值比 重
低息 2.200% 现金流
现值
现值比 重
1
4.9
4.200
4.004 0.0351 3.200
3.051 0.0305 2.200 2.097 0.024
二、息票利率与到期收益率的关系
在市场有效假定下,固定收益国债市场存在唯一的一条即期收益 率曲线(ZYC),这条即期收益率曲线适用于任何一只国债,那么一只 五年期、每年付息一次的息票债券的理论价格等于未来的五笔现金流 入(第五年末的本金和利息视作一笔现金流入)用对应的即期利率折 现得到的现值,即需要五个即期收益率曲线才能确定一只五年期、每 年付息一次息票债券的价格。为了方便定价和报价,到期收益率被提 出。到期收益率是使债券的支付现值与债券价格相等的收益率,它测 度的是债券自购买日持有至到期日为止所获得的平均收益率。它的前 提假设是债券在其生命周期内所获得的所有息票利率在利率等于到 期收益率的情况下再投资所得到的复利收益。
斜、向右下方倾斜、水平和扭曲。在假定市场有效的前提下,国债市
场有也只有唯一的一条即期收益率曲线。本文的这部分将分析在四种
不同的即期收益率曲线下高、低息票利率各自对到期收益率的影响。
1、向右上方倾斜的即期收益率曲线
向右上方倾斜的即期收益率曲线是最常见的一种形态。为简便分
析我们假设在市场有效前提下,国债市场上 1 年期的即期收益率为
1
记结算公司编制的到期收益率曲线。该机构作为中国债券市场专业机 构的债券报务机构,其所编制的曲线时间长,数据相对完整,因此可 为投资者选择合适的到期收益率提供很好的依据。但由于息票效应的 存在,直接用收益率曲线上对应的收益率来为同一属生的全部债券定 价时必须进行处理。如果需要选择合适到期收益率的某只债券的票面 利率不等于到期收益率曲线上对应期限的到期收益率(面值收益率曲 线上的到期收益率等于票面利率)的话,其到期收益率就需要在曲线 的收益率基础上进行适当的调整。下文将实证分析高、低息票债券对 到期收益率的影响,并提出大致的调整思路。下面的分析中,收益率 的计算公式按照 2007 年人民银行规定的计息规则和公式处理,以便 于投资者检验。
16
17
18
19
3.5432% 3.4573% 3.3715% 3.2856%
6
4.4251%
13
3.8021%
20
3.1996%
7
4.3337%
14
3.715来自百度文库%
假定零时刻发行的、20 年期、年付息一次的息票债券平价发行, 根据表 3 它的息票利率等于它的到期收益率约为 3.200%。同样令高、 低息息票的票面利率与平价发行的间隔为 1%,即分别为 4.200%和 2.200%。具体情况见表 4: