高中数学北师大版选修11教案：第1章拓展资料：充分条件与必要条件的判断方法
充分条件与必要条件的判断方法
充分条件与必要条件的判断，是学习常用逻辑用语时的重点和难点，也是后继学习的理论基础．对于如何判断充分条件与必要条件，方法比较多，下面通过实例对充分条件与必要条件的判断常用的方法加以解析．
一．定义法
给出条件p 、q ，根据定义，只要判断“p 能否推出q ”与“q 能否推出p ”，从而确定条件p 、q 的充分条件与必要条件的关系．
例1 “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：若“1=a ”，则函数|1|||)(-=-=x a x x f 在区间),1[+∞上为增函数；
而若“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”，则有1≤a ；
所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，即选A ．
评析：定义法是判断充分条件与必要条件的最基本的方法，也是最常用的方法之一．在判断一个命题不成立时，只需要举出一个反例就可以．
二．集合法
设满足条件p 的元素构成集合Ｐ，满足条件q 的元素构成集合Ｑ，把判断条件p 、q 的充分、必要关系转化为判断集合Ｐ、Ｑ间的关系，即
（1）若Q P ?，则p 是q 的充分条件；若Q P ?，则p 是q 的充分而不必要条件；
（2）若P Q ?，则p 是q 的必要条件；若P Q ?，则p 是q 的必要而不充分条件；
（3）若Q P =，则p 是q 的充要条件；
（4）如果上述三种关系均不成立，即p 、q 之间没有包含或相等的关系，即p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．
例2 设p ：0202
>--x x ，q ：02||12
<--x x ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：p ：0202
>--x x ?4-
<--x x ?2- }2112|{><<-- 三．传递法 充分条件与必要条件具有传递性，即由n p p p ??? 21，可得n p p ?1．当然充要条件也有传递性．对于比较复杂的有一定连锁关系的命题，两个命题间的关系的判断可用传递法来加以处理． 例3 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：由题意可得r p ?，s r ?，q s ?， 那么可以得出r p ?s ?q ?，即q p ?，那么p 是q 成立的充分不必要条件，即选Ａ． 评析：对于两个以上的较复杂的连锁式命题，利用传递性结合推出符号与推不出符号，画出它们之间的关系结构图进行判断，可以很能好直观快捷地处理问题，使问题简单化． 四．转换法 根据原命题与逆否命题之间有相同的真假关系来加以等价命题的转换，即利用B A ?与A B ???，A B ?与B A ???，B A ?与A B ???等相应的等价关系来转化命题，进而加以分析判断． 例4 若条件p ：4|1|≤+x ，条件q ：652- A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：p ：4|1|≤+x ?35≤≤-x ，